10.3.2 随机模拟-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第十章　概率 10.3　频率与概率 10.3.2　随机模拟 知识对点练 40分钟综合练 目录 知识对点练 知识点一　随机数产生的方法 1.下列各项不能产生随机数的是(　　) A.抛掷骰子试验 B.抛硬币 C.计算器 D.正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 4 2.掷两枚骰子，用随机模拟的方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每________个数字为一组.(　　) A.1 B.2 C.9 D.12 解析：掷两枚骰子，设它们出现的点数分别为x，y，则x＋y＝9，由此可得用随机模拟的方法产生的整数值随机数中，每2个数字为一组.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 5 3.[多选]下列关于随机数的说法，错误的是(　　) A.计算器只能产生[0，10]之间的随机数 B.计算机能产生指定两个整数之间的取整数值的随机数 C.计算器或计算机产生的随机数是真正的随机数 D.计算器或计算机产生的随机数是伪随机数 解析：易知A错误，B正确；计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，是伪随机数，故C错误，D正确.故选AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 6 知识点二　随机模拟法估计概率 4.用随机模拟方法得到的频率(　　) A.大于概率 B.小于概率 C.等于概率 D.是概率的近似值 解析：当实验数据越多频率就越接近概率，用随机模拟方法得到的频率，数据是有限的，是概率的近似值.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 8 116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 9 6.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次命中靶心的概率为________. 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 10 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 11 7.(2024·怀仁市期末)如果计算器只能生成[0，1)内的随机数r，且[x]代表不大于x的最大整数，则用[x]把随机数r转化为1～100范围内的整数随机数可表示为__________. 解析：根据题意，r∈[0，1)，变形可得1≤100r＋1<101，则有1≤[100r＋1]≤100，符合题意，故答案为[100r＋1]. [100r＋1] 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 12 8.甲盒中有相同数量的红、黑、白三种颜色的球，乙盒中有相同数量的黄、黑、白三种颜色的球，各个球的大小与质地相同.从两个盒子中各取1个球. (1)求取出的2个球颜色不同的概率； (2)设计一个随机试验，计算(1)中取出的2个球颜色不同的经验概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 13 1 2 3 4 5 6 7 8 知识对点练 14 40分钟综合练 一、单项选择题 1.袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为(　　) 160　288　905　467　589　239　079　146　351 A.3 　　　　　　B.4　　　　　　　C.5　 　　　　　　 D.6 解析：表示结果二白一黑的随机数为288，905，079，146，共4组.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 16 2.(2024·广东潮州期末)已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1～5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412 451 312 533 224 344 151 254 424 142 435 414 335 132 123 233 314 232 353 442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为(　　) A.0.4 B.0.45 C.0.55 D.0.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 18 3.我校某高一学生为了获得华师一附中荣誉毕业证书，在“体音美2＋1＋1项目”中学习游泳.他每次游泳测试达标的概率都为60%，现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数随机数，指定1，2，3，4表示未达标，5，6，7，8，9，0表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 917 966 891 925 271 932 872 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 507 989 据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为(　　) A.0.50 　　　　　B.0.40　　　　　　C.0.43 　　　　　　 D.0.48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 24 二、多项选择题 6.下列关于随机数的说法正确的是(　　) A.随机数就是随便取的一些数字 B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数 C.计算器或计算机产生的随机数具有周期性 D.可以用伪随机数估计概率 解析：随机数不能随便取，而是按照一定的规则，通过随机试验生成的数.故选CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 25 7.(2024·四川德阳期末)在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛(比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束).假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.某同学利用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示甲获胜，当出现4或5时，表示乙获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，产生如下20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 根据频率估计概率的思想，下列说法正确的是(　　) A.估计乙获得冠军的概率为0.35 B.估计甲以2∶0的比分获得冠军的概率为0.5 C.估计比赛总共打满三局的概率为0.55 D.估计乙以2∶0的比分获得冠军的概率为0.15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 27 三、填空题 8.某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为______. 0.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 28 9.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计，恰好抽取三次停止的概率为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 29 解析：正确的步骤顺序为②③①④.　 ②③①④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 30 四、解答题 11.一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球，从中有放回地取出一球，共取两次，试用随机模拟的方法求取出的球都是白球的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 31 12.某射击运动员每次击中目标的概率都是80%.若该运动员连续射击10次，用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 32 13.[多选]已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6.现采用随机模拟的方法估计其射击4次击中次数的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定1，2，3，4，5，6表示击中目标，7，8，9，0表示未击中目标.因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 6830 3023 7053 6430 8740 4322 7885 2640 3346 0953 6807 9706 5774 5735 6586 5929 9748 6031 9137 6754 据此估计(　　) A.4次射击全都击中目标的概率为0.1 B.4次射击中恰有3次击中目标的概率为0.25 C.4次射击中至少3次击中目标的概率为0.45 D.4次射击中至多3次击中目标的概率为0.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 34 14.天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，设计一个符合要求的模拟试验：利用计算机产生0～9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生了20组随机数： 7032563　2564586　3142486　5677851 7782684　6122569　5241478　8971568 3215687　6424458　6325874　6894331 5789614　5689432　1547863　3569841 2589634　1258697　6547823　2274168 则下个星期恰有2天涨潮的概率为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 36 15.某校高一年级共20个班，1200名学生. (1)期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？ (2)若这次考试的及格率为0.9，随机抽取5人，请利用计算机模拟试验，估计这5人中恰有4人及格的概率. 解：(1)要把1200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成. ①按班级、学号顺序把学生档案输入计算机； ②用随机函数按顺序给每名学生一个随机数(每人都不相同)； ③使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001，0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推即可完成. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 38 　　　　　　　　　　　　　 R 解析：对于D，出现2的概率为eq \f(2,6)，出现1，3，4，5的概率均为eq \f(1,6)，故D不能产生随机数. 5.在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上)，在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是eq \f(1,2).某人用计算机生成了20组随机数，结果如下： 116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027 若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是(　　) A.eq \f(3,5) B.eq \f(2,5)　　　　　 C.eq \f(13,20) 　　　　　 D.eq \f(1,20) 解析：今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，分别为116， 812， 730， 452， 125， 217， 109， 361， 284， 147， 318， 027，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是eq \f(12,20)＝eq \f(3,5).故选A. eq \f(1,2) 解析：两次掷飞镖恰有一次命中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的一个.它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35，共10个，因此所求的概率为eq \f(10,20)＝eq \f(1,2). 解：(1)设事件A＝“取出的2个球颜色相同”，事件B＝“取出的2个球颜色不同”， 则事件A的概率为P(A)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(2,9)， 由于事件A与事件B是对立事件， 所以事件B的概率为P(B)＝1－P(A)＝1－eq \f(2,9)＝eq \f(7,9). (2)随机模拟的步骤： 第1步：利用抓阄法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数，用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球； 第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n； 第3步：计算eq \f(n,N)的值，则eq \f(n,N)就是取出的2个球颜色不同的概率的近似值. 解析：由题意可知，代表事件“一年内这3台设备都不需要维修”的数组有533，224，344，254，424，435，335，233，232，353，442，共11组随机数，因此所求概率为P＝eq \f(11,20)＝0.55.故选C. 解析：∵这20组数据中符合条件的有917，891，925，872，458，683，257，027，488，730，共10组，∴所求事件的概率为eq \f(10,20)＝0.5.故选A. 4.(2024·湖南常德月考)某气步枪学员一次射击击中目标的概率为0.4，现采取随机模拟的方法估计该学员三次射击至少击中两次的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机数模拟产生了20组随机数： 907　966　181　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 根据以上数据估计，该学员三次射击至少击中两次的概率为(　　) A.eq \f(3,10) B.eq \f(7,20) 　　　　　　C.eq \f(2,5) 　　　　　　 D.eq \f(9,20) 解析：所给数据中有181，271，932，812，431，393，113，共7组数据表示三次射击至少击中两次，所以所求概率为P＝eq \f(7,20).故选B. 5.(2024·湖北荆州期末)天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为0.6.我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生1～5之间的随机数： 425 123 423 344 144 435 525 332 152 342 534 443 512 541 135 432 334 151 312 354 若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率为(　　) A.eq \f(9,20) B.eq \f(1,2)　　　　　 　C.eq \f(11,20) 　　　　　　 D.eq \f(13,20) 解析：设事件A表示“三天中至少有两天下雨”，20组随机数中，表示至少有两天下雨的有123，435，525，332，152，534，512，541，135，334，151，312，354，共13组随机数，用频率估计事件A的概率为eq \f(13,20).故选D. 解析：对于A，表示乙获得冠军的数组有344，453，525，534，443，541，354，共7组随机数，故估计该场比赛乙获得冠军的概率为eq \f(7,20)＝0.35，故A正确；对于B，表示甲以2∶0的比分获得冠军的数组有123，114，332，125，334，314，共6组随机数，故估计甲以2∶0的比分获得冠军的概率为eq \f(6,20)＝0.3，故B错误；对于C，表示比赛总共打满三局的数组有423，423，344，525，152，342，534，512，432，151，354，共11组随机数，故估计比赛总共打满三局的概率为eq \f(11,20)＝0.55，故C正确；对于D，表示乙以2∶0的比分获得冠军的数组有453，443，541，共3组随机数，故估计乙以2∶0的比分获得冠军的概率为eq \f(3,20)＝0.15，故D正确.故选ACD. 解析：设“恰好成功1例”为事件A，A所包含的样本点有191，270，832，912，134，370，027，703，共8个，则P(A)＝eq \f(8,20)＝0.4. 解析：由随机产生的随机数可知恰好抽取三次停止的有021，001，130，031，共4组随机数，所以估计恰好抽取三次停止的概率为eq \f(4,18)＝eq \f(2,9). eq \f(2,9) 10.一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤： ①统计甲的编号出现的个数m； ②将6名同学编号1，2，3，4，5，6； ③利用计算机或计算器产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n； ④则甲被选中的概率近似为eq \f(m,n). 其正确的步骤顺序为__________(写出序号). 解：利用计算器或计算机产生1到8之间的取整数值的随机数，用1，2，3，4，5表示白球，6，7，8表示黑球，每两个一组，统计产生随机数的总组数N及两个数字都小于6的组数N1，则频率eq \f(N1,N)即为两次取球都为白球的概率的近似值. 解：步骤：(1)用1，2，3，4，5，6，7，8表示击中目标，用9，0表示未击中目标，这样可以体现击中的概率为80%； (2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数，每10个作为一组，统计组数n； (3)统计这n组数中恰有5个数在1，2，3，4，5，6，7，8中的组数m； (4)则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值是eq \f(m,n). 解析：在20组随机数中，表示4次射击全都击中目标的有4322，3346，共2组随机数，故其概率为eq \f(2,20)＝0.1，故A正确；表示4次射击中恰有3次击中目标的有3023，6430，2640，5735，6586，6031，6754，共7组随机数，故其概率为eq \f(7,20)＝0.35，故B错误；表示4次射击中至少3次击中目标的有4322，3346，3023，6430，2640，5735，6586，6031，6754，共9组随机数，故其概率为eq \f(9,20)＝0.45，故C正确；表示4次射击全都击中目标的随机数有2组，所以表示4次射击中至多3次击中目标的随机数有18组，故其概率为eq \f(18,20)＝0.9，故D正确.故选ACD. eq \f(1,5) 解析：在这20组随机数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有2天涨潮，它们分别是3142486，5241478，3215687，1258697，共4组随机数，于是估计下个星期恰有2天涨潮的概率为eq \f(4,20)＝eq \f(1,5). (2)利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表及格，0代表不及格，再以每5个随机数为一组代表5人的及格情况. 例如，产生30组随机数： 69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117 这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4人及格，共有9组这样的数，于是我们得到这5人中恰有4人及格的概率近似为eq \f(9,30)＝0.3. $$