6.3.1 平面向量基本定理-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金瓶数程·至真至城 -s1CE2000- 第六章 平面向量及其应用 6.3平面向量基本定理及坐标 表示 6.3.1平面向量基本定理 目录 知识对点练 40分钟综合练 知识对点练 ●●● 个目录 知识对点练 1234567 金版教程 QALD FABSFOET Ta eirrEe 知识点一基底的概念 1,[多选]下列说法中正确的是( A.一个平面内只有唯一一对不共线向量可构成表示该平面内所有向量的基底 一个平面内有无数多对不共线向量可构成表示该平面内所有向量的基底 ,零向量不可作为基底中的向量 ,一对不共线的单位向量可以构成该平面的一个基底 析 解析：只要平面内一对向量不共线，就可以构成表示该平面内所有向量的一个基 底，所以A不正确，B,D正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以C正确.故选 BCD. 个目录知识对点练 1234567 b 金版教程 OALD FASSFOET TA eirrEe 2.已知e,与e2不共线，a=e1+2e2,b=e1+e2,且{a,b}是一个基底，则实 数的取值范围是 ≠号 答案 解析：考虑向量a,b共线，则有2=2：故当2≠)时，向量a,b不共线，满足 {a,b}是-个基底. 析 个目录知识对点练 1234567 b 金版教程 OALD FASSFOET TA eirrEe 知识点二用基底表示向量 3.在△ABC中，D为BC的中点，若AC=AB+AD,则2+u=1, 答案 解折：：AC=AB+BC=AB+2BD=AB+2D-AB)=一AB+2D,∴.A= 舞 一1，μ=2，∴.九十4=-1+2=1. 个目录知识对点练 1234567 金版教程 OALD FASSFOET TA eirrEe 4.已知e1,e是平面内两个不共线的向量，a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c= 7e1-4e2,则c=a-2b(用向量a,b表示). 解析：因为a,b不共线，所以可设c=xa十yh.则xa十yb=x(3e一2e2)十 答案 (-2e1+e)=(3x-2y)e1+(-2x+y)e2=7e1-4e.又因为e1,e2不共线，所以 解 3x-2y=7, x=1, -2=-4.解得二2. 所以c=a-2b. 个目录 知识对点练 1234567 b 金版教程 OALD FASSFOET TA eirrEe 5.在回ABCD中，设AC=4,BD=b,试用a,b表示AB,BC. 解：解法一（转化法）： 如图，设AC与BD交于点O, b 则有0-0心-花-0， 敏 前-而n动. :B=0+0i=40-B020动， Bc=B0+0c-+20, 个目录知识对点练 1234567 b 金版教程 OALD FASSFOET TA eirrEe 解法二（方程思想）： 设A花=x,BC=y 则有AB十BC=AC,AD-A花=Bi且D=BC=y, 有之 即 解 即峦0动，c-+动， 个目录 知识对点练 1234567 金版教程 OALD FASSFOET TA eirrEe 知识点三平面向量基本定理的应用 6.设{e1,e2}是平面内的一个基底，如果AB=3e1-2e2,BC=4e1+e2,CD= 8e1-9e2,求证：A,B,D三点共线， 证明：AB=3e1-2e2,AD=AB+BC+CD=15e1-10e2=53e1-2e2)=5AB, 证明 即AD=5AB,∴AD与AB共线， 又AD与AB有公共点A, A,B,D三点共线