第七章一元一次不等式 单元检测2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

华东师大版（2024）第七章一元一次不等式 单元检测 一、单选题 1．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 2．不等式在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．一艘小船匀速顺流从A地驶向B地用了，又用了不超过匀速逆流从B地返回A地，若船速为，则水流的最大速度为（   ） A． B． C． D． 5．将不等式去分母，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x－4＞0成立，则a的取值范围是（    ） A．a＞－4 B．a≥－4 C．a＜－4 D．a≤－4 7．若关于的一元一次不等式组只有两个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（    ） A．13 B．－15 C．－2 D．0 10．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（    ） A．6 B．7 C．14 D．21 二、填空题 11．比较大小：如，那么 ．（填“＜”或“＞”） 12．不等式的正整数解是 ． 13．李华爸爸计划以的平均速度行驶从家去往某地开会，因路上堵车，实际行驶时只行驶了，但是前方路段限速．为了按时参会，他在后面的行程中的平均速度为，则v的取值范围是 ． 14．已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围 ． 15．已知有理数，满足，并且，现有，则的最小值是 ． 16．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ． 三、解答题 17．利用不等式的性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据． (1)若，则 ；（                                ） (2)若，则 ．（                                ） 18．[核心素养]对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 19．已知整数满足不等式和不等式，并且满足，求的值． 20．解不等式组，并写出它的正整数解． 21．某校组织师生研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车．则可以少租一辆，且余30个空位． (1)求该校参加春游的人数； (2)该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金．． 22．解不等式组： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《华东师大版（2024）第七章一元一次不等式 单元检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D D D C C D 1．A 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定M的质量的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：A． 2．D 【分析】在数轴上表示不等式的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，即可判断得出答案． 【详解】解： 不等式在数轴上表示为： 故答案为：． 【点睛】根据数轴上表示不等式的解集的方法，掌握其方法，图形结合分析是解题的关键． 3．B 【分析】先求得不等式组的解集，进而求得正整数解即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 则该不等式组的正整数解为1，2，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法并正确求解是解答的关键． 4．B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设水流的速度是，利用路程速度时间，结合从B地匀速返回A地用了不超过，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】解：设水流的速度是， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最大值为， 即最大流速为． 故选：B． 5．D 【分析】根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得． 【详解】解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得：， 即：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质2，去分母时要注意不等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，当是负数时不等号方向要改变． 6．D 【解析】略 7．D 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， ∵关于的一元一次不等式组只有两个整数解， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键． 8．C 【分析】根据不等式的定义（用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式）逐个判断即可得． 【详解】解：①，②；⑤都是不等式，共有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的定义，熟记不等式的定义是解题关键． 9．C 【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①可得： 解不等式②可得： ∴不等式组的解集为： ∵不等式组的所有整数解的和为 ∴或 ∴或 ∴或 ∴m的值为，则． 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键． 10．D 【分析】设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解． 【详解】解：设， 则x=2t+1，y=2-3t， ∵x≥0，y≥0， ∴2t+1≥0，2-3t≥0， 解得 ∴ ∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11， ∴ 解得，7≤w≤14， ∴w的最大值是14，最小值是7， ∴m+n=14+7=21． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键． 11． 【分析】根据不等式的性质解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；熟练掌握不等式的性质是关键. 12．5，4，3，2，1 【分析】本题考查求不等式的整数解，正确求得不等式的解集是解答的关键．先正确求得不等式的解集，再找出解集中的正整数解即可． 【详解】解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以原不等式的正整数解是5，4，3，2，1． 故答案为：5，4，3，2，1． 13． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了解方程组，解不等式组，先求得方程组的解，结合已知构造不等式组，求解即可，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键． 【详解】解方程组，得， ∵， ∴， ∴， 不等式组的解集为， 故答案为：． 15．1 【分析】先将变形为，根据题意用含的代数式表示，再根据不等式的性质可求出答案． 【详解】， 的最小值为1 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了不等式的性质和代数式的变形，熟练运用不等式的性质解决问题是解本题的关键． 16． 【分析】由已知方程组得出且，根据得出关于的不等式组，解之即可得出答案． 【详解】解：， ，得：， ∴， ，得：， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据方程组和不等式组得出关于m的不等式组． 17．(1)，不等式两边减2024，不等号的方向不变 (2)，不等式两边乘，不等号的方向改变 【解析】略 18．(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方不等式和一元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据题意得到，然后解方程即可； （2）根据题意得到，然后解不等式即可． 【详解】（1）根据题意，得， 解得． （2）根据题意，得， 解得． 19． 【详解】由题意，得 解不等式①，得． 解不等式②，得． 不等式组的解集是． 是整数，． 把代入，得，解得． 20．，正整数解为1、2、3 【分析】分别解两个不等式得到和，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集，之后写出正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 则它的正整数解为1、2、3． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握确定不等式组的解集的方法是解题关键． 21．(1)270人 (2)1400元 【分析】（1）先设租用45座客车辆，利用人数不变，可列出一元一次方程，求出车的辆数，再乘以45就是人数． （2）可根据租用两种汽车时，租用45座客车的费用租用60座客车的费用单独租用一种客车的费用，依此可列出不等式组，求出租用车辆的大致范围，然后根据60座客车比45座客车多租1辆，来判断出两种车各有多少辆进而求出租金的费用． 【详解】（1）解：设租用辆45座的客车，依题意得 ， 解得． 人． 答：该校参加春游的人数为270人． （2）解：设租用辆45座的客车，依题意得 ， 解不等式组得． 所以该校租用2辆45座的客车，3辆60座的客车． 元． 答：按这种方案需要租金1400元． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，关键知道60座客车比45座客车多租1辆，租金比单独一种客车要节省，进而找到所求的量的等量关系． 22． 【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴该不等式组的解集为 ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，理解并掌握求不等式组的原则“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$