10.3 实际问题与二元一次方程组-同步训练2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

10.3 实际问题与二元一次方程组 一、选择题： 1.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上和牵风记两种书．已知购买本北上和本牵风记需元；购买本北上与购买本牵风记的价格相同．设北上的单价是元，牵风记的单价是元，根据题意列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 2.端午节来临之际，某兴趣小组的名同学在实践课上共制作了个葫芦装饰班级，其中男生每人制作了个，女生每人制作了个．设该兴趣小组男生有人，女生有人，根据题意列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 3.台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦，台大收割机和台小收割机同时工作共收割小麦，台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦多少？若设台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦和根据题意，可得方程组(    ) A. B. C. D. 4.学校的篮球数比排球数的倍少个，篮球数与排球数的比是：，求两种球各有多少个．若设篮球有个，排球有个，则依题意，得到的方程组是(    ) A. B. C. D. 5.某中学八年级一班名同学为某灾区捐款，共捐款元，捐款情况如下表： 捐款金额元 人数 表格中捐款元和元的人数不小心被墨水污损看不清楚了．若设捐款元的有名同学，捐款元的有名同学，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 6.如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知，，则此图形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.一副三角尺如图所示放置，若的度数比的度数大，则(    ) A. B. C. D. 8.某服装店用元购进，两种新款服装，按标价全部售出后获得毛利润元毛利润售价进价，这两种服装的进价、标价如表所示，则这两种服装共购进(    ) A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 9.图是由个相同小长方形拼成的图形，其周长为，图中的长方形内放置个相同的小长方形，则长方形的周长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，为一长条形纸带，，将纸带沿折叠，，两点分别落在点，处．若，设，，根据题意可得(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.某种电器产品，每件若以原定价的八折销售，可获利元；若以原定价的六折销售，则亏损元该种商品每件的进价为          元 12.若用一根的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多，则围成的长方形的面积为          ． 13.林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折若上衣和裤子按标价算共计元，求上衣和裤子的标价分别为多少元设上衣的标价为元，裤子的标价为元，则可列出方程组为          ． 14.某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车行了，付了元；盼盼乘坐这种出租车行了，付了元设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则可列方程组为          ． 15.小良用元买了甲、乙两种水果，已知甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，且乙种水果比甲种水果多买了千克，求小良两种水果各买了多少千克．设小良买甲种水果千克，乙种水果千克，根据题意，可列方程组为          ． 16.某种电器，每件若以原定价的折销售，则可获利元；每件若以原定价的折销售，则亏损元．该种电器每件的进价为          元． 17.用甲、乙两种原料配制某营养液，已知这两种原料的维生素含量及价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素含量单位千克 原料价格元千克 现要求用元钱配制含单位维生素的一种营养液，则应购买甲种原料          千克，乙种原料          千克． 三、解答题： 18. 一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动．两天的徒步时间分别为和，共走了，且第一天比第二天少走，这个俱乐部的成员两天徒步的平均速度各是多少？ 19. 甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练．如果他保持上坡的速度为，平路的速度为，下坡的速度为，那么他从甲地骑到乙地需，从乙地骑到甲地需甲地到乙地全程是多少千米？ 20. 一家超市的账目记录显示，某天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；另一天，以同样的价格卖出同样的牙刷支和牙膏盒，收入元．这个记录是否有误？如果有误，请说明理由． 21. 如图，学校规划在一块长，宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少？ 22.综合与实践 根据以下素材，探索完成任务． 背景 “追光少年，青春飞扬”盂县年中小学生运动会于月日举行，某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买，两种款式的奶茶． 素材 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元；买杯款奶茶，杯款奶茶共需元． 素材 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材 班长小林用了元购买，两款共四种不同的奶茶，其中款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的． 问题解决 任务 问款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务 在不加料的情况下，若购买，两种款式的奶茶两种都要刚好花元，问有哪几种购买方案？ 任务 结合素材，班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了多少杯？直接写出答案即可 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：设北上的单价是元，牵风记的单价是元，列方程组为， 故选：． 根据“购买本北上和本牵风记需元；购买本北上与购买本牵风记的价格相同”建立方程组即可． 本题考查从实际问题抽象出二元一次方程组，找出等量关系是解答本题 的关键． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】设种服装购进件，种服装购进件，由题意，得解得即种服装购进件，种服装购进件，则两种服装共购进件． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】设该种商品的进价为元件，原定价为元件，由题意可得解得故进价为元． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】    【解析】根据津津乘坐这种出租车行了，付了元，得到；盼盼乘坐这种出租车行了，付了元，得到，列方程组即可． 15.【答案】  16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设该种电器的进价为元件，原定价为元件，根据利润售价进价，结合“每件若以原定价的折销售，可获利元；若以原定价的折销售，则亏损元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】 解：设该种电器的进价为元件，原定价为元件， 依题意，得：， 解得：． 该种电器每件的进价为元． 17.【答案】 18.【答案】解：设这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度是，第二天徒步的平均速度是． 根据问题中的相等关系， 列得方程组解这个方程组，得 答：这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度是，第二天徒步的平均速度是． 19.【答案】解：设从甲地到乙地上坡的路程为，平路的路程为， 根据问题中的相等关系，列得方程组 解这个方程组，得所以甲地到乙地全程是． 答：甲地到乙地全程是．   20.【答案】解：这个记录有误．理由如下： 设支牙刷元，盒牙膏元． 根据问题中的相等关系，列得方程组 化简，得 两个方程左边均为，但是右边不相等，所以方程组无解，所以这个记录有误．   21.【答案】解：设，，通道宽为， 则，， ，解得． 答：通道宽为．   22.【答案】解：任务设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元； 任务设购买杯款奶茶，杯款奶茶， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 或， 共有种购买方案： 方案一：购买杯款奶茶，杯款奶茶； 方案二：购买杯款奶茶，杯款奶茶． 任务．  【解析】【分析】 任务设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据“买杯款奶茶，杯款奶茶共需元；买杯型奶茶，杯型奶茶共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务设购买杯款奶茶，杯款奶茶，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出共有种购买方案； 任务设班长小林购买的奶茶中款不加料的奶茶杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶杯，则款加料的奶茶买了杯，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，可求出，的值，再将其代入中，即可得出答案． 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用以及二元一次方程的整数解问题，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 【解答】 解：任务见答案； 任务见答案； 任务设班长小林购买的奶茶中款不加料的奶茶杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶杯，则款加料的奶茶杯， 根据题意得：， ． 又，，均为正整数， ， 杯． 答：班长小林购买的奶茶中型加料的奶茶买了杯． 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$