精品解析：天津市蓟州区杨家楼中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

高一下学期数学第一次月练习 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､单选题 1. 设，为非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知，且三点共线.则（ ） A. B. 1 C. D. 4 3. 已知平面向量，，则向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在 中， ，则 的值为（ ） A. 20 B. C. D. 6. 在中，若，，对角线的交点为O，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8 已知，，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 9. 在中，为边上的中线，则（ ） A. B. C. D. 10. 设向量，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 11. 在中，为边上的中线，为的中点.则（ ） A B. C. D. 12. 在中，若，，，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 或 13. 在平行四边形中，点为线段的中点，点在线段上，且满足，记，则（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在平行四边形中，点满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 二､填空题 16. 化简______. 17. 中，，则__________. 18. 设和是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数k的值等于_________． 19. 在中，若，则外接圆半径为__________. 20. 如图，在中，已知是线段与交点，若，则的值为__________. 三､解答题 21. 已知向量． （1）求向量的坐标； （2）求+向量的模． 22. 已知，，且与的夹角为120°，求： （1）； （2）若向量与平行，求实数值． 23. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角C的大小； （2）求的值． 24. （1）在中，内角所对的边分别为，且，且.求角A，C的大小； （2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求的面积. 25. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，. （1）求； （2）若的外接圆半径为，求的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期数学第一次月练习 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､单选题 1. 设，为非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】若，则，模长相等，但它们的方向可以不同，故不一定成立， 故得不到， 若，则， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 2. 已知，且三点共线.则（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示，计算即可. 【详解】因为三点共线，所以与共线，则有，解得. 故选：A. 3. 已知平面向量，，则向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面向量的夹角公式的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得，，则， 故选：C． 4. 已知，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示可得答案. 【详解】设,则， 解得. 故选:B 5. 在 中， ，则 的值为（ ） A. 20 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用数量积定义直接计算得解. 【详解】依题意，. 故选：B 6. 在中，若，，对角线的交点为O，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，再由求出. 【详解】． 故选：B 7. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用投影向量的定义求得结果. 【详解】由向量，得， 所以在上的投影向量为. 故选：C 8. 已知，，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数量积的坐标表示即可得到答案. 【详解】. 故选：A. 9. 在中，为边上的中线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】如图， 故选：C. 10. 设向量，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示列方程求参数即可. 【详解】由，得，解得. 故选：C 11. 在中，为边上的中线，为的中点.则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的性质进行求解即可. 【详解】因为为边上的中线，所以， 又因为为的中点，所以 ， 故选：A. 12. 在中，若，，，则角大小为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理求得，由此求得角的大小. 详解】由正弦定理得，即， 又因为，则， 所以或. 故选：D 13. 在平行四边形中，点为线段的中点，点在线段上，且满足，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算计算即可. 【详解】由题意：. 故选：B 14. 如图，在平行四边形中，点满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】因为，所以. 因为点为的中点，所以， 所以. 故选：B. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理计算即可. 【详解】根据正弦定理，得，解得． 故选：A. 二､填空题 16. 化简______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的加法、减法运算可得答案. 【详解】 . 故答案：. 17. 中，，则__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理得， 即，解得或， 经检验，符合题意，所以或. 故答案为：或 18. 设和是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数k的值等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】由三点共线，转化为两个向量共线且有一个公共点，求解参数即可. 【详解】因三点共线，故． ，， ． 故答案为：. 19. 在中，若，则的外接圆半径为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形面积公式可得，再由余弦定理计算可得，根据正弦定理可得外接圆半径. 【详解】易知，即， 解得， 由余弦定理可知， 可得， 设外接圆半径为，所以， 可得. 故答案为： 20. 如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设，将表示为，继而化为，利用三点共线求得，即可求得答案. 【详解】设，由得， 故 ， 由得， 故, 由于三点共线，故，则， 又，故， 所以， 故答案为： 三､解答题 21. 已知向量． （1）求向量的坐标； （2）求+向量的模． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标运算求得正确答案. （2）先求得，然后求得的模. 【小问1详解】 依题意，向量， ， . 【小问2详解】 由于， 所以. 22. 已知，，且与的夹角为120°，求： （1）； （2）若向量与平行，求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方方法来求得正确答案. （2）根据向量平行列方程来求得. 【小问1详解】 ， 所以. 【小问2详解】 由于向量与平行， 所以存在实数，使得， 所以，解得. 23. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角C的大小； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理计算即可； （2）利用正弦定理结合（1）的结论计算即可. 【小问1详解】 ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ． 24. （1）在中，内角所对的边分别为，且，且.求角A，C的大小； （2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求的面积. 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理求出角，再求角即可； （2）由余弦定理结合题设条件求出，即可求得面积. 【详解】（1）因，则，由余弦定理，， 因，则，； （2）由余弦定理，，代入整理得， 因则，解得， 故的面积为 25. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，. （1）求； （2）若的外接圆半径为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平面向量数量积的定义可求出的值，结合同角三角函数的基本关系可求得的值； （2）由正弦定理可求出的值，利用余弦定理求出的值，由此可求得的周长. 【小问1详解】 因为，由平面向量数量积的定义可得， 则，所以，为锐角， 所以，. 【小问2详解】 由正弦定理可得，则， 由余弦定理可得， 所以，， 故的周长为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$