2024-2025学年苏科版数学七年级下册期中模拟试卷

2024-2025学年苏科版数学七年级下册期中模拟试卷 （第7章~第10章） 一、单选题 1．下列不属于平移现象的是（    ） A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输 C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动 2．下列不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．下列能用平方差公式进行计算的式子，有（    ）个． ①    ②    ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．嘉嘉用代入法解二元一次方程组的步骤如下，其中开始出现错误的是（ ） 第一步：将方程①变形，得③； 第二步：将方程③代入方程①，得； 第三步：整理，得； 第四步：因为可取一切有理数，所以原方程组有无数个解 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 5．若，则a，b的值分别为（   ） A．5， B．5，6 C．1，6 D．1， 6．将一张正方形纸片按图示折叠，再把折叠后的纸片剪去阴影部分，展开后得到的图形是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（    ）    A．30° B．40° C．50° D．60° 8．在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 9．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是（    ）尺． A．5 B．8 C．32 D．36 10．某同学在计算时，把4写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算： （　　） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 11．二元一次方程组的解为 ． 12．如图，将绕点按逆时针方面旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则长 ． 13．已知，则的值为 14．如果多项式是完全平方式的展开式，则等于 ． 15．若，且，则 ． 16．如图，已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 17．如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 ． 18．某茶庄为了吸引顾客，扩大销售量，准备将A、B、C三种茶具包装成甲、乙、丙、丁四种礼盒销售（包装成本忽略不计）．甲礼盒装有A茶具3个，B茶具2个，C茶具2个；乙礼盒装有A茶具2个，B茶具3个，C茶具4个；丙礼盒装有A茶具2个，B茶具2个，C茶具1个；丁礼盒装有A茶具3个，B茶具4个，C茶具4个．若一个甲礼盒售价360元，利润率为20%，一个乙礼盒和一个丙礼盒成本之和为610元，且一个A茶具的利润率为25%，则一个丁礼盒的利润率为 ． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．先化简，再求值：，其中    ． 21．若多项式与的乘积中不含项． (1)求的值； (2)已知，求的值． 22．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 23．欢欢与乐乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x（3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6． (1)求出式子中的a、b的值？ (2)请计算出原题的正确答案． 24．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． (1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 25．小明在拼图时发现个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？ 26．规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”． (1)方程的“共轭二元一次方程”为_____________； (2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B D A A C B B 11． 12．3 13．8 14． 15． 16． 17． 18．18.75% 19．（1） ； （2） ； 20．解： ， 当时， 原式． 21．（1）解： ， 由题意得：， 解得， 则； （2）， ， ，， ，， ， ． 22．（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 23．（1）解：由题意得：2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x−a）（3x＋b）＝6x2−5x−6， ∴6x2＋2bx＝6x2＋4x，6x2−（3a−2b）x−ab＝6x2−5x−6， ∴2b＝4，ab＝6， ∴a＝3，b＝2． （2）（2x＋3）（3x＋2） ＝6x2＋4x＋9x＋6 ＝6x2＋13x＋6 24．（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元． 依题意，得 解得 答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元； （2）设购进型汽车辆，型汽车辆． 依题意，得，所以． 因为，均为正整数， 所以或 所以共两种购买方案，方案如下． 方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆． 方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． 25．解：设小长方形的长是，宽是， 由图（1），得， 由图（2），得， 所以， 解得， 小长方形的长为，宽为， 小长方形的面积为， 答：每个小长方形的面积是． 26．（1）解：∵形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”， ∴方程的共辄二元一次方程为， （2）解：由题意，得， 整理，得， ，得， ，得，解得， 把代入，得，解得， ，， 此“共轭方程组”的“共轭系数”为． 学科网（北京）股份有限公司 $$