2025年九年级数学中考一轮复习《反比例函数》综合复习达标测试题

2025年春九年级数学中考一轮复习《反比例函数》综合复习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则另一个交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．根据学习函数的经验，参照研究函数的学习路径，对于函数（）的图象与性质，类比反比例函数进行探究．下列选项正确的是（    ） A．当时，随的增大而增大 B．该函数的图象与轴有交点 C．该函数图象经过点 D．当时，的取值范围是 4．在同一平面直角坐标系中，函数和的大致图象可能是（   ） A．B．C． D． 5．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数在第四象限交于点C，若，则k的值是（    ） A．4 B． C．8 D． 6．力作用于物体，产生的压强与物体受力面积之间满足，在某次实验中，当一定时，关于的函数图象如图所示．若压强由40增压至60，则物体受力面积（   ） A．减小了 B．增大了 C．减小了 D．增大了 7．如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，若，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（满分24分） 9．已知、在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 ． 10．已知近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，则当镜片焦距为时，近视眼镜的度数应为 度． 11．杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知动力和动力臂分别为和，阻力为，阻力臂为，则阻力关于阻力臂的函数表达式为 ． 12．如图，若点在反比例函数上，的面积为3，点坐标为，则 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与交于点，若，且四边形的面积为，则的值为 ．    14．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，，则 ． 15．如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，则正方形的面积为 ． 16．如图，点的坐标是，点的坐标是，将绕点逆时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)求的面积． 18．一辆客车从地出发前往地，平均速度（千米小时）与所用时间（小时）的函数关系如图所示，其中． (1)求与的函数关系式； (2)客车上午点从地出发，客车需在当天点至点分（含点与点分）间到达地，求客车行驶速度的取值范围． 19．综合运用： 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为，直线分别交于点M、N，反比例函数的图像经过点M、N． (1)求反比例函数的表达式及点M，N的坐标； (2)观察图像，当时，写出关于x的不等式的解集； (3)若点P在第一象限内的反比例函数图像上，且的面积是四边形面积的倍，求点P的坐标． 21．某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图）．已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为． (1)求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； (2)求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； (3)根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ (4)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 22．如图，直线 分别交轴、轴于两点，交双曲线于点，过点 分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，连接． (1)求证：平分； (2)对于任意非零的实数，求证：为定值，并求出该定值； (3)是否存在直线，使得点为线段的中点？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与反比例函数图象交于A、C两点，点C的横坐标为2． (1)求B点坐标和反比例函数的表达式； (2)点P为x轴上一动点，若是以为腰的等腰三角形，求点P的坐标； (3)点D为线段上一动点，过点D作的垂线交反比例函数图象于，两点，且．连接，当与相似时，求此时点D的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D B A B D 1．解：点，，都在反比例函数的图象， ， ， 故选：D． 2．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称． ∵一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标是． 故选：B． 3．解：由， ∴、当时，随的增大而减小，原选项错误，不符合题意； 、∵， ∴该函数的图象与轴没有交点，原选项错误，不符合题意； 、当时，， ∴该函数图象经过点，原选项错误，不符合题意； 、当时，， ∵当时，随的增大而减小， ∴当时，的取值范围是，原选项正确，符合题意； 故选：． 4．解：当时， 函数过第二、四象限，函数过第一、二、三象限， 没有选项符合条件； 当时， 函数过第一、三象限，函数过第一、二、四象限， 选项D符合题意； 故选：D． 5．解：如图，过点C作轴，垂足为H， ∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴将代入，得， 将代入，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵点C在第一象限， ∴， ∵点C在上， ∴． 故选：B． 6．解： 一定， 结合图象可知 ，即， 当压强为40时，有，解得 ， 当压强为60时，有，解得 ， ， 压强由40增压至60，则物体受力面积减小了， 故选：A． 7．解：设，则， ∵轴，垂足为D，分别交双曲线于点A，B，， ∴，， ∴， 则， 故选：B． 8．解：设B点坐标为， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵反比例函数在第一象限的图象经过点， ∴， ∴． 故选：D． 9．解：设反比例函数解析式为， 根据题意得：，解得． 故答案为． 10．解：近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比， 设， 近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为， ， ， 当镜片焦距为时， 则， 近视眼镜的度数应为度， 故答案为：． 11．解：由题意可得，， ∴，即， 故答案为：． 12．解：如图，过作轴于， ∵的面积为3，点坐标为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 13．解：∵四边形是矩形，边分别在轴、轴的正半轴上， ∴， 如图所示，连接，设，    ∴，， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 解得，， 故答案为：6 ． 14．解：如图，过点、分别作轴的垂线，垂足为点、， ， ， ， 轴，轴， ， ， ，即， ， ， ， ， 在中，， ， 点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ，， ， 解得：． 故答案为：． 15．解：四边形为正方形，点的坐标为， 可设点坐标为， 矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为， ，解得或(舍去)， 正方形的面积为， 故答案为：4． 16．解：过点作于点， ， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， ， 点的坐标是，点的坐标是， ，， ， ， 点， 反比例函数的图象恰好经过的中点， 则， 故答案为：． 17．（1）解：如图，过点A作轴， ， ， 中，， ， 将代入反比例函数，得，解得：， 反比例函数关系式为， 将，代入一次函数，得 ，解得：， 一次函数关系式为； （2）解：由题意得点A与 C关于原点对称，， ， ． 18．（1）解：由题意可知与的函数关系是反比例函数， 设与的函数关系式为， 把点代入得，， 解得， ∴与的函数关系式是； （2）解：由题意得，， 当时，， 当时，， ∵随着的增大而减小， ∴， 即客车行驶速度的取值范围为． 19．（1）解：点的坐标为在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为， 点的坐标为也在上， ， 的坐标为，的坐标为都在一次函数的图象上， 代入可得： ，解得， 一次函数的解析式为； （2）解：直线与轴交于点， 当时，可得，解得 ， ， 的坐标为，的坐标为， ； （3）解：①若时，如图所示， 的坐标为， 点的坐标为； ②当时，如图， 设点， ，， 是直角三角形， ， 即， 解得， 点的坐标为． ③当时，如图， 当点在轴上时，设点， ，， 是直角三角形， ， ， 解得， 点的坐标为． ④若时，如图所示， 的坐标为， 点的坐标为． 综上可得点的坐标为、、或． 20．（1）解：∵，四边形是矩形， ， 将代入得：， 解得：， ， 将代入得：， ． 把的坐标代入得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式是． （2）解：根据图象可得，当时，的解集为或． （3）解：由题意可得： ， ∵的面积是四边形面积的倍， ， 即，解得：， ． 21．（1）解：由题意，设药物燃烧时y关于x的函数关系式是，将点代入， ， ， 药物燃烧时y关于x的函数关系式是，自变量 x的取值范围是； （2）解：由题意，设药物燃烧后y关于x的函数关系式是，把代入， ， 药物燃烧后y与x的函数关系式为，自变量 x的取值范围是； （3）解：由题意，当时，代入， ， 从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室； （4）解：此次灭蚊有效，将分别代入，， 和， 持续时间是， 能有效杀灭室内的蚊虫． 22．（1）证明：把代入，得；把代入，得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 即， ∴平分； （2）证明：设点的坐标为， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 又由（）可知，为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴为定值，定值为； （3）解：存在，理由如下： 当点为线段的中点时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 把代入，得， 解得或（不合，舍去）， ∴直线的解析式为， 即存在直线,使得点为线段的中点，直线的解析式为． 23．（1）解：当时，， 即点， 则， 则反比例函数的表达式为：， ∵与轴交于点， 令，解得：， 则点； （2）解：设点， 联立，解得：，， ∴， ∵，， ∴，，， 当时， 则， 解得：或， 则点的坐标为：； 当时， 则， 解得：， 则点的坐标为：或， 综上，点的坐标为或或； （3）解：过点作轴，过点作轴交于点，过点作轴于点， 设交轴于点，交轴于点， 则， ∵直线， ∴， ∴，，， 则， ， 设点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的表达式为：， 代入得， 解得：， ∴直线的表达式为：， 则， 同理可得：， 联立反比例函数表达式和的表达式得：， 整理得：， 则，， ∵， ∴，则， 即， 即， 即， 整理得：， 解得：（舍去）或， 即点． 学科网（北京）股份有限公司 $$