专项训练闯关卷(三) 一次函数的应用 2024-2025学年人教版八年级数学下册

专项训练卷(三) 一次函数的应用 时间:60分钟 满分:100分 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是 ( ) 2.已知A,B两地相距3千米,小明从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x(小时)表示行走的时间,y(千米)表示余下的路程,则y关于x的函数解析式是 ( ) A.y=4x(x≥0) B.y=4x-3(x≥) C.y=3-4x(0≤x≤) D.y=3-4x(x≥0) 3.一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,容器内存水8 L;在随后的8 min内既进水又出水,容器内存水12 L;接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数,则容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系的图象大致的是( ) 4.如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是 ( ) A.k>0且b≤0 B.k≥0且b≤0 C.k≥0且b<0 D.k>0且b<0 5.如图,把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且2m+n=6,则直线AB的解析式是 ( ) A.y=-2x-3 B.y=-2x-6 C.y=-2x+3 D.y=-2x+6 6.一次函数y=ax-1和y=bx+5的图象如图所示,则a-b的值是 ( ) A.0 B.2 C.3 D.-4 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为 . 8.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为 . 9.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式3kx-b>0的解集为 . 10.华联超市预购进A,B两种品牌的书包共400个.已知两种书包的进价和售价如下表所示,设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为w元. 品牌 进价∕(元∕个) 售价∕(元∕个) A 47 65 B 37 50 (1)w关于x的函数解析式是 ; (2)如果购进两种书包的总费用不超过18000元,那么商场获取的最大利润是 元. 三、解答题(本大题共4小题,共50分) 11.(10分)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王行驶的时间x(h)之间的函数关系. (1)小王和小李的速度分别是多少? (2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. 12.(12分)为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元. (1)问:1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元? (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 13.(14分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时,在加工过程中,乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高工作效率,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲机器加工时间x(h)之间的函数图象如图所示. (1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故障后每小时加工 个零件; (2)当3≤x≤6时,求y与x之间的函数解析式; (3)在整个加工过程中,甲机器加工多长时间时,甲机器与乙机器加工的零件个数相等? 14.(14分)某仓库有甲种货物360吨,乙种货物290吨,计划用A,B两种共50辆货车运往外地.已知一辆A种货车的运费需0.5万元,一辆B种货车的运费需0.8万元. (1)设A种货车为x辆,运输这批货物的总运费为y万元,试写出y与x之间的函数表达式. (2)若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨;一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨.按此要求安排A,B两种货车运送这批货物,有哪几种运输方案?请设计出来. (3)试说明哪种方案总运费最少,最少运费是多少万元? 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 D C A B D B 二、填空题 7 8 9 10 y1>y2 x≥ x<2 (1)w=5x+5200(0≤x≤400) (2)6800 10.(1)w=5x+5200(0≤x≤400);(2)6800 【解析】(1)由题意可知,购进B种书包为(400-x)个,则w=(65-47)x+(50-37)(400-x)=5x+5200,0≤x≤400;(2)由题意可知,47x+37(400-x)≤18000,解得x≤320,又∵w=5x+5200,5>0,w随x的增大而增大,故x=320时,w取最大值,故w最大为5 320+5200=6800(元). 三、解答题 11.解:(1)从线段AB得两人从相距30 km的两地同时出发,1 h后相遇,则v小王+v小李=30 km/h,小王从甲地到乙地行驶了3 h,∴v小王=30 3=10(km/h),∴v小李=20 km/h. (5分) (2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30 20=1.5(h),此时小王和小李的距离是1.5 10=15(km),∴点C的坐标是(1.5,15). 设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B(1,0)、C(1.5,15)分别代入解析式,得, 解得. ∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5). (10分) 12.解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元,1只B型节能灯的售价是y元. 根据题意,得,解得. 答:1只A型节能灯的售价是5元,1只B型节能灯的售价是7元. (6分) (2)设购买A型节能灯a只,则购买B型节能灯(200-a)只,总费用为w元. w=5a+7(200-a)=-2a+1400, ∵a≤3(200-a),∴a≤150,∵-2<0,w随a的增大而减小, ∴当a=150时,w取得最小值,此时200-a=50. 答:最省钱的购买方案是购买A型节能灯150只,B型节能灯50只. (12分) 13.解:(1)270 20 40 (4分) 提示:这批零件一共有270个. 甲机器每小时加工零件(90-50) (3-1)=20(个). 乙机器排除故障后每小时加工零件(270-90-20 3) 3=40(个). (2)设当3≤x≤6时,y与x之间的函数解析式为y=kx+b, 把点B(3,90)、C(6,270)代入解析式,得,解得. ∴y=60x-90(3≤x≤6). (9分) (3)设甲机器加工x小时时,甲机器与乙机器加工的零件个数相等. ①乙机器故障之前,每小时生产50-20=30(个), 则有20x=30,解得x=1.5; ②乙机器故障之后,有20x=30+40(x-3),解得x=4.5. 答:甲加工1.5 h或4.5 h时,甲机器与乙机器加工的零件个数相等. (14分) 14.解:(1)设A种货车为x辆,则B种货车为(50-x)辆. 根据题意,得y=0.5x+0.8(50-x),即y=-0.3x+40. (4分) (2)根据题意,得 , 解这个不等式组,得20≤x≤22. ∵x是整数,∴x可取20,21,22. 即共有三种方案: (9分) 方案 A(辆) B(辆) 一 20 30 二 21 29 三 22 28 (3)由(1)可知,总运费y=-0.3x+40, ∵k=-0.3<0, ∴一次函数y=-0.3x+40的函数值随x的增大而减小. ∴x=22时,y有最小值,y=-0.3 22+40=33.4(万元) 选择方案三:A种货车为22辆,B种货车为28辆,总运费最少是33.4万元. (14分) 第 7 页 共 7 页 学科网(北京)股份有限公司 $$