4.1多边形 同步达标测试题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《4.1多边形》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列说法正确的是（   ） A．各角都相等的多边形是正多边形 B．各边都相等的多边形是正多边形 C．多边形的内角与相邻的外角互为补角 D．五边形一共有两条对角线 2．小宇看到一个多边形中，从某一顶点出发的对角线共有3条，那么这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（   ） A．5 B．6 C．10 D．12 4．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（     ） A． B． C． D． 5．利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若每个顶点处有a块正三角形和b块正六边形，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，，，是五边形的三个外角，若，则的度数（  ） A． B． C． D． 7．如图，将正五边形沿 折叠，若，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，正六边形的边长是5，点P是上的一动点，的最小值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题（满分24分） 9．正五边形每个内角的度数为 ． 10．一个多边形的内角和与外角和的差为，这个多边形是 边形． 11．已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是 边形． 12．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ． 13．在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从九边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为 ． 14．如图，五边形是正五边形，，若，则 ． 15．如图是公园内由两种地砖所铺路面的一部分，分别是边长为的两块正六边形和一块正方形地砖．若再用一块边长为的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则这块正多边形地砖的周长为 ． 16．如图， ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，在同一平面内有5个点． (1)请按下列要求作图：连接．你得到了一个怎样的图形？ (2)在（1）的条件下，所连线段相交组成的五边形共有多少条对角线？ 18．现有一个正n边形． (1)若，求其内角和； (2)若这个正n边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 19．如图，若正五边形和长方形按如图所示的方式叠放在一起，求的度数． 20．求出图形中x的值． 21．在四边形中，，E，F分别是上的点，，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 22．两个多边形，一个多边形记为A，另一个多边形记为B，多边形A的边数是多边形B的边数的2倍． (1)若多边形A的内角和是多边形B的内角和的3倍，求多边形A和多边形B的边数； (2)利用边长相等的正多边形A型瓷砖和正多边形B型瓷砖能够镶嵌（不重叠、无缝隙地密铺）地面，在一个顶点的周围有a块正多边形A型和b块正多边形B型瓷砖，求的值． 23．四边形中，，． (1)如图1，若，试求出的度数； (2)如图2，若的角平分线交于点E，且，试求出的度数； (3)如图3，若和的角平分线交于点E，试求出的度数． 参考答案 1．解：A、各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，原说法错误，不符合题意； B、各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，原说法错误，不符合题意； C、多边形的内角与相邻的外角互为补角，原说法正确，符合题意； D、五边形一共有条对角线，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．解：从某一顶点出发的对角线共有3条， 这个多边形是一个五边形， 这个多边形的内角和是． 故选：B． 3．解：设这个多边形的边数为，依题意： ， 解得：， 故选：B 4．解：设这个内角度数为，边数为， 则， ， ∵为正整数，， ∴， ∴这个内角度数为． 故选：C． 5．解：正三角形和正六边形内角分别为 或 或 ， 故选：B． 6．解：， ， ， 故选：B． 7．解：∵五边形是正五边形， ∴ 由折叠的性质得， ∵， ∴ 在四边形中， 故选：D． 8．解：六边形为正六边形， 点B关于直线的对称点为点F， 如图，连接交于点P，连， ， 由“两点之间线段最短”知，此时最小， 六边形为正六边形， 和都为等边三角形， ，， ， ∴的最小值是10， 故选：A． 9．解：∵五边形的内角和的度数为：， 且正五边形的五个内角都相等， ∴正五边形每个内角的度数为：， 故答案为：． 10．解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得：， 这个多边形是7边形， 故答案为：7． 11．解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得，解得， ∴这个多边形是十边形， 故答案为：十． 12．解：如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形少了一条边， ∴此时原多边形的边数为； 如图，一个多边形减去一个角后，与原来多边形的边数相同， ∴此时原多边形的边数为15； 如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形多了一条边， ∴此时原多边形的边数为； 综上分析可知，原来的多边形边数为14或15或16． 故答案为：14或15或16． 13．解：从九边形的一个顶点可以引条对角线，可分割成三角形． 故答案为：7． 14．解：延长交于点H，如图， 五边形是正五边形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．解：正六边形的内角度数为，正方形的内角度数为， ， 设这块正多边形地砖的边数为， 则， 解得：， 这块正多边形地砖的边数为， 这块正多边形地砖的周长为， 故答案为：240． 16．解：由图形可知：，，，， ， ． 故答案为：． 17．（1）解：如图所示，即为所求； 由图可知，得到的图形是一个五角星； （2）解：如图所示，所连线段相交组成的五边形共有5条对角线． 18．（1）解：； （2）解：设每个外角的度数为，则每个内角的度数为， ， ， ． 19．解:∵正五边形的内角和为, ∴其每个内角为,即 ∴ ∵长方形的每个内角为即 ∴ ∴. 20．解：由图可知， 解得． 21．解：．理由： 如图，延长到点G，使，连接． ∵四边形中，，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 22．（1）解：设多边形B的边数为n，多边形A的边数为， 则， 解得：，． 则多边形A的边数是8，多边形B的边数是4． （2）多边形A的边数是多边形B的边数的2倍， 能够镶嵌的正多边形A和正多边形B只能是正六边形和正三角形组合， 或正八边形和正方形组合． 若是正六边形和正三角形组合，则，或，，则或5； 若是正八边形和正方形组合，则，，则． 所以，的值为3或4或5． 23．解：（1）∵，，， ∴， 解得； （2）∵，，， ∴， ， ∵是的角平分线， ∴， 在中，； （3）∵，， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴， 在中，． 学科网（北京）股份有限公司 $$