11.3反比例函数的图象与性质（综合）学案 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

八年级数学 11.3反比例函数的图象与性质（综合） 学习目标: 1.会根据反比例函数图象的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质． 2.根据条件确定函数的类型，明确函数图象所在象限及有关性质． 3.能结合函数图象及性质，比较函数值的大小和求函数关系式． 一、小题唤醒： 1. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值是　 　． 2. 函数的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是　 　 ． 3. 已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是 . 4. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为 . 5.设函数与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为　 　． 6.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为　 　 ． 二、例题讲解： 例1.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． （1）求点的坐标和反比例函数的表达式． （2）若点在该反比例函数的图象上，且它到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围． 例2.如图，已知四边形是矩形，为坐标原点，点，分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象交边于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）如图，过点的直线交反比例函数的图象于点，交轴于点，若，求矩形的面积． 例3. 如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于 点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 三、课堂练习： 1．反比例函数y = 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________． 2．双曲线y =与直线y=2x+m的一个交点的横坐标是-4，则m的值是 ． 3.已知函数，当x≥﹣1时，y的取值范围是 . 4.已知反比例函数（m为常数，且m≠3） （1）若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ； （2）若点A（2，）在该反比例函数的图象上； ①m= ； ②当x＜﹣1时，y的取值范围是 ． 课后练习： 1.反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是　 　 ． 2.反比例函数，当x＞0时，y的值随x的值的增大而减小，则m的取值范围是　 　 ． 3.已知反比例函数，下列结论：①该函数图象经过点（﹣1，1）； ②该函数图象在第二、四象限；③当x＜0时，y随着x的增大而减小； ④当x＞1时，﹣1＜y＜0.其中正确的有 （填序号） 4．如图，在矩形中，，，是上的一个动点不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则　 　． 5．如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为　　 A．1 B．2 C． D． 6．如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为　　 A．6 B．7 C．5 D．8 7．已知，，是反比例函数为常数，图象上的两点，若，则以下结论正确的是　　 A． B． C． D． 8．如图，矩形的边在轴正半轴上，边在第一象限，，．当点在反比例函数的图象上时，的中点也恰好在的图象上．则的值是　　 A．6 B．8 C．10 D．12 9．设函数，是实数，都经过点． （1）求的值，并求出函数的图象与轴的交点的坐标； （2）将点先向右平移个单位，再向上平移2个单位后，恰好落在的图象上，求的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点． （1）求的值和这个反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出的取值范围． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点． （1）求直线与反比例函数的表达式； （2）过点作轴于点，若点在反比例函数的图象上，且的面积为3，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$