期中模拟卷（考试范围：一次函数、四边形）-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北京版）

八年级数学下学期期中模拟卷 【考试范围：一次函数、四边形】 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解， 本题主要考查了函数的基本概念，解题的关键是：熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； 故选：A． 2．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，立方根的定义；由于正数、、负数均有立方根，所以只根据分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：依题意，， ∴． 故选A． 3．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（   ） A．135 B．120 C．112.5 D．112 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用等知识．根据六边形的内角和列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 故选：C． 4．清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．在葡萄成熟之际，葡萄园推出采摘活动，不仅让人们吃到放心的葡萄，更能让孩子了解葡萄的相关知识，采摘园推出的方案是：采摘的数量超过后，超过的部分给予优惠，葡萄的购买数量与所付金额（元）存在如图所示的函数关系，王师傅用100元购买葡萄，他所购买的数量是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 根据图示，可得王师傅用100元购买葡萄，数量应超过，根据点，利用待定系数法求出函数解析式，再令求得x即可解答． 【详解】解：根据图示，当时，， ∵王师傅用100元购买葡萄， ∴王师傅购买的葡萄数量应超过， 已知点， ∴设由此函数解析式为：， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∵王师傅用100元购买葡萄， ∴，解得：， ∴王师傅购买的数量为． 故选：B ． 5．如图，在中，，，，分别是角平分线和中线，过点C作于点F，连接，则线段的长为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的中位线定理、等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 延长交于G，根据等腰三角形的判定和性质得到，，进而求出，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：延长交于G， ∵为的角平分线，， ∴是等腰三角形， ∴，， ∴， ∵为的中线， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 6．如图，以为边的三角形面积为2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，错误的是（   ） A．若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个 B．若点B是整点（即横、纵坐标都是整数）则满足条件的点B有4个 C．在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得三角形、三角形、三角形面积相等 D．在坐标系内，存在一个定点D，使得任意满足条件的点B，面积相等 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，三角形的重心和中线性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 画出以OA为边的△OAB面积为2的格点B，可判断选项A和B，由三角形的重心和中点的性质可判断选项C和D，即可求解． 【详解】解：如图，画出以为边的面积为2的格点B， 故选项A错误，选项B正确； 当点C是三角形的重心时，则面积相等，故选项C正确； 当点D为的中点时，则面积相等，故选项D正确； 故选：A． 7．如图，矩形中，对角线交于点，边的中点分别是点，，一动点从点出发，沿着在矩形的边上运动，运动到点停止，点为图1中某一定点，设点运动的路程为的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示．则点的位置可能是图1中的（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】从图2中可看出当时，此时的面积为0，说明点一定在上，选项中有点和在上，此时观察图2，发现时，接近3，所以点的位置是图1中的点．本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当时，此时的面积为0，说明点一定在上这一信息． 【详解】解：，，四边形是矩形， 当时，点到达点，此时的面积为0，说明点一定在上， ∵观察图2，发现时，接近3， 从选项中可得只有点最符合实际情况， ∴点的位置可能是图1中的点． 故选：D． 8．如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连结交于点M，连结、．若，，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①；②四边形是菱形；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据矩形的性质可得，先证明，再证明是等边三角形，即可判断①选项；由和是等边三角形，可得，即可判断②选项；由含角的直角三角形的性质即可判断③选项；先证明，可知，设，根据含角的直角三角形的性质，可得，根据，，可得，进一步即可判断④选项． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ， ，， 在等边中，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 平分， ，， 垂直平分， 如图，连接， 在矩形中，为的中点， ，，三点在同一直线上， 在线段的垂直平分线上， ， ， 是等边三角形， ， 故①符合题意； 由①得和是等边三角形， ， 四边形是菱形； 故②符合题意； 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ； 故③不符合题意； 在和中， ， ， ， 垂直平分， ， 设， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， 故④不符合题意， 综上所述，正确的结论有①②， 故选：B 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．若点在x轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在x轴上，点的纵坐标为0．根据点A在x轴上，点的纵坐标为0可求得n的值，再将n的值代入点即可解答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴，． 即点的坐标为 ． 故答案为：． 10．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是 ． 【答案】十 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 11．如果弹簧原长为，每挂重物弹簧伸长，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式是解题关键． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 12．为了减轻一周来紧张的学习压力，小林在周日上午9时骑自行车离开家去公园锻炼，15时回到家，已知离家的距离与时间之间的关系如图所示，小林骑自行车从公园返回家中的平均速度是 ． 【答案】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，读懂题意，从函数的图象获取正确信息是解题的关键：对已知的函数图象，要弄清楚函数图象上点的意义；对于实际问题，要正确分清图象的横、纵坐标表示的意义，以及横、纵坐标的单位，图象的变化趋势等，从而表达所反映的实际意义． 由图可知，从公园到家中的距离为，小林骑自行车从公园返回家中共耗时，然后根据“平均速度距离时间”即可得出答案． 【详解】解：由图可知： 从公园到家中的距离为， 小林骑自行车从公园返回家中共耗时：， 小林骑自行车从公园返回家中的平均速度是：， 故答案为：． 13．如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为 ． 【答案】10 【分析】由矩形的性质可得，，由角平分线和平行线的性质可证，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：平分， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：10． 14．在平行四边形中，，，过点D作于点H，连接．若平分，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理．根据平行四边形的性质得出，，推出，进而得出，则，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，一次函数的图象与轴交于点与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理的应用；分两种情况讨论：当点落在轴正半轴上处时，在中，，当点落在轴负半轴上处时，连结，在中， ，求出，即可求解． 【详解】解：∵的图象与轴交于点与轴交于点， 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴， 设， 如图1，当A点落在y轴正半轴上处时，连接， ∵与关于对称， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴； 如图2，当A点落在y轴负半轴上处时，连结， 由对称可得，， ∴， 在中， ， ∴， ∴； 综上所述：C点坐标为或， 故答案为：或． 16．如图，在正方形中，点，，分别在边，，上．若，，，则的度数为 （用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，取的中点，连接，可得，进而利用正方形的性质证明，得到，即得，得到，即可得，再根据即可求解，正确作出辅助线是解题的关键 【详解】解：如图，取的中点，连接，则，． ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵，， ∴四边形四平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（10小题，共68分） 17．一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，设这个一次函数的表达式为，把和代入，即可求解；掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：设这个一次函数的表达式为，把和代入得： ， 解得：， 这个一次函数的表达式为． 18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： (1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 【答案】(1)作图见详解， (2)作图见详解 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标系的特点，坐标的特点是解题的关键． （1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可求解； （2）在平面直角坐标系中找出点的坐标即可求解． 【详解】（1）解：已知，建立平面直角坐标系如图所示， ∴； （2）解：根据题意，体育馆的位置如图所示， 19．已知平面直角坐标系中有一点． (1)已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； (2)当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上绝对值的符号，这是解题的关键． （1）根据轴，得到M，N点的纵坐标相等，求出m的值，得到点M的坐标，从而得到线段的长度； （2）根据点M到y轴的距离为1，得到，求出m的值即可得到点M的坐标． 【详解】（1）解：轴， ，点的纵坐标相等， ，点， ， ， ， ，         线段的长度； （2）点到y轴的距离为1， ， 或， 或， 或， 或． 20．如图，在矩形中 ，相交于点O ，E 为的中点，连接并延长至点F， 使， 连接． 求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形先证明四边形是平行四边形，再由矩形对角线相等且互相平分得到，由此即可证明四边形是菱形． 【详解】证明：∵E 为的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形． 21．课本上介绍了求多边形的内角和的方法是过n边形的一个顶点作对角线，把n边形分成个三角形，把求多边形的问题转化成三角形内角和的问题．从而得到n边形的内角和等于，现在再提供两种添辅助线的方案，请你选择其中一种，再次证明n边形内角和定理． 方案一 方案二 如图，P为n边形 内一点，连接，那么n边形被分成了           个三角形，由此推理n边形的内角和定理． 如图，P为n边形边上的任意一点，连接，……，，那么n边形被分成了      个三角形，由此推理n边形的内角和定理． 证明： 证明： 【答案】方案一：n，证明见解析；方案二：，证明见解析 【分析】方案一，在n边形内任取一点O，并把O与各顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三角形的角和为，再减去以点O为顶点的一个周角，就可以得到n边形的内角和为； 方案二，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成个三角形． 【详解】证明：方案一， 在n边形内任取一点P，并把O与各顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三角形的角和为，再减去以点O为顶点的一个周角，就可以得到n边形的内角和为． 故答案为：n； 方案二， 在n边形的边上的任意一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成个三角形， 这个三角形的内角和等于， 以P为公共顶点的个角的和是， 所以n边形的内角和是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理的证明，解题关键是将多边形的内角和问题转化为三角形中解决． 22．如图，，延长到，使，连接，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，与交于点．若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】对于（1），先结合平行四边形的性质及已知条件说明四边形是平行四边形，再说明，可得结论； 对于（2），先求出，再设，表示，然后根据勾股定理求出答案． 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形. ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）∵四边形是菱形， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴. ∵， 设，则， 在中，， 解得（舍负）， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法． 23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A． (1)求该一次函数的解析式及点A的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)， (2)且 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数的平移，一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据一次函数的平移规律得到一次函数解析式，再求出与x轴的交点坐标即可； （2）先找到临界值，求出当一次函数过点时以及与平行时的值，再结合图象确定m的取值范围即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到， 该一次函数的解析式为， 当时，，解得：， 点A的坐标为； （2）解：当时，， 把点代入一次函数，得， 解得：， 当一次函数与平行时，， 一次函数中， 当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，m的取值范围为且． 24．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下． 每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为要求清洗后的清洁度为 方案一：采用一次清洗方式． 结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为． 方案二：采用两次清洗的方式． 记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：                                                                                                                                                                      C                                                        对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容． （Ⅰ）选出C是的所有数据组，并划“√”； （Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象； 结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为________个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小． 根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约________个单位质量（结果保留小数点后一位）； （2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量最少为________为个单位质量，清洗后的清洁度C可以达到（结果保留一位有效数字） 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）；（2） 【分析】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键． （Ⅰ）直接在表格中标记即可； （Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一次用水量约为4个单位质量时，总用水量最小； （1）根据表格可得，用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为个单位质量，计算即可； （2）根据表格可得当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过个单位质量，则清洗后的清洁度能达到，再根据图象解答即可． 【详解】解：（Ⅰ）表格如下：                                                                                                                                                                      C     √          √      √     √     √     √          √     √     √ （Ⅱ）函数图象如下： 由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小， 故答案为：4； （1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为个单位质量，，即可节水约个单位质量； （2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过个单位质量，则第一次用水量为6个单位质量，总用水量最少为个单位质量，则清洗后的清洁度C可以达到， 故答案为：． 25．四边形是正方形，是对角线，是平面内一点，且，过点作，且，连接、、是的中点，作射线交于点． (1)如图，若点在边上，在边上． 请补全图形； 请问和有怎样的位置关系，并证明； (2)如图，若点在四边形内，点在直线上方，求与的和的度数． 【答案】(1)补全图见解析；，理由见解析； (2)． 【分析】（）根据题意画图即可； 由正方形的性质得，，通过“”可证，可得，然后由直角三角形的性质可得，最后由直角三角形的性质可得结论； （）延长至，使得，连接，，由“”可得，可得，由三角形中位线定理可得，即可求解． 【详解】（1）如图， ，理由， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，延长至，使得，连接，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，中位线定理，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 26．在平面直角坐标系中，对于点与直线给出如下定义：若点关于直线的对称点到轴的距离不超过1，则称点存在关于直线的近距对称点．（规定：当点在直线上时，点到直线的距离为0．） (1)在点，，中，存在关于轴的近距对称点的是______； (2)如图，点A在轴正半轴上，点在第一象限，，若点存在关于直线的近距对称点，直接写出的取值范围； (3)已知直线与轴交于A，与轴正半轴交于点，若经过点与点的直线上任意一点，都存在关于直线的近距对称点，直接写出的度数及点到直线的距离的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3)或； 【分析】（1）求出、、关于y轴的对称点，判断其与y轴的距离，进而得出结果． （2）作点P关于直线的对称点为Q，连接，作于D点，则可得，从而得出，根据即可求出t的范围． （3）由题意得，直线关于直线l的对称直线m须与y轴平行，且到y轴的距离小于等于1．分A点在x轴的负半轴上和A点在x轴的正半轴上两种情况讨论．当A点在x轴的负半轴上根据轴对称的性质以及三角形内角和定理可求得． 当直线l经过直线与直线的交点C时，B点与直线的距离最大为1.由此可得d的范围．同理可求得A点在x轴的正半轴上时的度数和d的范围． 【详解】（1）解：∵点，，关于轴的对称点分别是，，，它们到y轴的距离分别是，，， ∴点、是关于轴的近距对称点，点不是关于轴的近距对称点． 故答案为：， （2）解：作点P关于直线的对称点为Q，连接，作于D点， 则，， ∴， ， ， ∵点存在关于直线的近距对称点， ∴， 解得． （3）由题意得，直线关于直线l的对称直线m须与y轴平行，且到y轴的距离小于等于1． ①如图，A点在x轴负半轴上时， 设直线与l的交点为D点， ∵， ∴， ， ， ， ． 当直线l经过直线与直线的交点C时，B点与直线的距离最大， ∵直线与直线关于直线对称， ∴到直线OC的距离等于到直线的距离，即， ； ②如图，A点在x轴正半轴上时， 设直线与l的交点为D点， ∵， ∴， ， ， ， ． 当直线l经过直线与直线的交点H时，B点与直线的距离最大， ∵直线与直线关于直线对称， ∴到直线的距离等于到直线的距离，即， ； 综上，的度数为或，且． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，轴对称的性质以及三角形内角和定理，分类讨论解答此题的关键． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期期中模拟卷 【考试范围：一次函数、四边形】 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 3．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（   ） A．135 B．120 C．112.5 D．112 4．清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．在葡萄成熟之际，葡萄园推出采摘活动，不仅让人们吃到放心的葡萄，更能让孩子了解葡萄的相关知识，采摘园推出的方案是：采摘的数量超过后，超过的部分给予优惠，葡萄的购买数量与所付金额（元）存在如图所示的函数关系，王师傅用100元购买葡萄，他所购买的数量是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，分别是角平分线和中线，过点C作于点F，连接，则线段的长为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，以为边的三角形面积为2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，错误的是（   ） A．若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个 B．若点B是整点（即横、纵坐标都是整数）则满足条件的点B有4个 C．在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得三角形、三角形、三角形面积相等 D．在坐标系内，存在一个定点D，使得任意满足条件的点B，面积相等 7．如图，矩形中，对角线交于点，边的中点分别是点，，一动点从点出发，沿着在矩形的边上运动，运动到点停止，点为图1中某一定点，设点运动的路程为的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示．则点的位置可能是图1中的（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连结交于点M，连结、．若，，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①；②四边形是菱形；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．若点在x轴上，则点的坐标是 ． 10．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是 ． 11．如果弹簧原长为，每挂重物弹簧伸长，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是 ． 12．为了减轻一周来紧张的学习压力，小林在周日上午9时骑自行车离开家去公园锻炼，15时回到家，已知离家的距离与时间之间的关系如图所示，小林骑自行车从公园返回家中的平均速度是 ． 13．如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为 ． 14．在平行四边形中，，，过点D作于点H，连接．若平分，则的长是 ． 15．如图，一次函数的图象与轴交于点与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ． 16．如图，在正方形中，点，，分别在边，，上．若，，，则的度数为 （用含的式子表示）． 三、解答题（10小题，共68分） 17．一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式． 18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： (1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 19．已知平面直角坐标系中有一点． (1)已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； (2)当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 20．如图，在矩形中 ，相交于点O ，E 为的中点，连接并延长至点F， 使， 连接． 求证：四边形是菱形． 21．课本上介绍了求多边形的内角和的方法是过n边形的一个顶点作对角线，把n边形分成个三角形，把求多边形的问题转化成三角形内角和的问题．从而得到n边形的内角和等于，现在再提供两种添辅助线的方案，请你选择其中一种，再次证明n边形内角和定理． 方案一 方案二 如图，P为n边形 内一点，连接，那么n边形被分成了           个三角形，由此推理n边形的内角和定理． 如图，P为n边形边上的任意一点，连接，……，，那么n边形被分成了      个三角形，由此推理n边形的内角和定理． 证明： 证明： 22．如图，，延长到，使，连接，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，与交于点．若，，求的长． 23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A． (1)求该一次函数的解析式及点A的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 24．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下． 每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为要求清洗后的清洁度为 方案一：采用一次清洗方式． 结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为． 方案二：采用两次清洗的方式． 记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：                                                                                                                                                                      C                                                        对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容． （Ⅰ）选出C是的所有数据组，并划“√”； （Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象； 结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为________个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小． 根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约________个单位质量（结果保留小数点后一位）； （2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量最少为________为个单位质量，清洗后的清洁度C可以达到（结果保留一位有效数字） 25．四边形是正方形，是对角线，是平面内一点，且，过点作，且，连接、、是的中点，作射线交于点． (1)如图，若点在边上，在边上． 请补全图形； 请问和有怎样的位置关系，并证明； (2)如图，若点在四边形内，点在直线上方，求与的和的度数． 26．在平面直角坐标系中，对于点与直线给出如下定义：若点关于直线的对称点到轴的距离不超过1，则称点存在关于直线的近距对称点．（规定：当点在直线上时，点到直线的距离为0．） (1)在点，，中，存在关于轴的近距对称点的是______； (2)如图，点A在轴正半轴上，点在第一象限，，若点存在关于直线的近距对称点，直接写出的取值范围； (3)已知直线与轴交于A，与轴正半轴交于点，若经过点与点的直线上任意一点，都存在关于直线的近距对称点，直接写出的度数及点到直线的距离的取值范围． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$