7.1.2全概率公式学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.2全概率公式 【学习目标】 1.记忆全概率公式及其适用条件. 2.学会识别哪些问题适合使用全概率公式来解决。通常涉及到将一个复杂的概率问题分解成若干个更简单的、基于不同条件下的概率问题. 【自主学习】自主阅读教材第49页—52页，完成对全概率公式的基本理解。 知识点一：全概率公式 思考：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．显然，第1次摸到红球的概率为．那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有：= 我们称上面的公式为全概率公式．全概率公式是概率论中最基本的公式之一． *知识点二：贝叶斯公式 设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有：． 贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系。 【预习自测】 1.已知高三5班男、女同学人数相同，有5％的男同学和0.25％的女同学患色盲，现随机选一名同学，这位同学恰好患色盲的概率是（    ） A．0.01245 B．0.05786 C．0.02625 D．0.02865 2.有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0．则他迟到的概率为（    ） A．0.65 B．0.075 C．0.145 D．0.045 3.设A，B为两个事件，已知，则（    ） A． B． C． D． 题型一：全概率公式的应用 例1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25．张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率． 跟踪训练1.设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为50%，30%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%，现从中任取一件，若取到的是次品的概率为3.6%，则推测丙车间的次品率为（    ） A．3% B．4% C．5% D．6% 跟踪训练2.某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为（    ） A．0.0689 B．0.049 C．0.0248 D．0.02 题型二：贝叶斯公式的应用 例2.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%．将两批产品混合，从混合产品中任取1件． （1）求这件产品是合格品的概率； （2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率． 跟踪训练1.为了研究不同性别学生患色盲的比例，调查了某学校2000名学生，数据如下表所示．单位：人 男 女 合计 色盲 60 2 62 非色盲 1140 798 1938 合计 1200 800 2000 从这2000人中随机选择1人． （1）已知选到的是男生，求他患色盲的概率； （2）已知选到的学生患色盲，求他是男生的概率． 跟踪训练2.（多选）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（    ） A．第二天去甲餐厅的概率为0.54 B．第二天去乙餐厅的概率为0.44 C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为 D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 【课堂检测，学以致用】 1.据美国的一份资料报道，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，人群中有80%是不吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.025%，则在美国总的来说患肺癌的概率约为（    ） A．0.1% B．0.425% C．1% D．10% 2.在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人． （1）求这个人患流感的概率； *（2）如果此人患流感，求此人选自A地区的概率． 3.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【课后分层作业】 1.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球．求摸到红球的概率． 2.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5．已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$