2025年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学第一次模拟考试试卷

2025年03月树人一模数学 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，合计24分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 在湖北“三九四九冰上走”是必然事件 B. 对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D. 在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 5. 一副三角板按如图方式摆放，其中．点A在边EF上，点D在边BC上，且，AB、DE相交于点O，则的度数为（ ） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 6. 如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知关于x的二次函数（m，n为常数），则下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴在y轴的左侧 C. 若，该函数图象与x轴没有交点 D. 当时，该函数的最大值与最小值的差为4 二．填空题（本大题共10小题，每题3分，合计30分） 9. 2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有kg左右，用科学记数法可以表示为________． 10. 因式分解：2a2﹣8=_____． 11. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于_____cm． 12. 如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为______． 13. 已知圆锥的侧面积是，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________. 14. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两，一共有_____人分银子． 15. 如图，点是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点分别在轴正半轴上，且轴，若的面积为，则k的值为_____． 16. 如图，已知的一边在轴上，另一边经过点，顶点的坐标为，则的值是_____． 17. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________． 18. 如图， 为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5， 则的长为 _______． 三、解答题（本大题共10小题，合计96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 21. 书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，期中应天书院、岳麓书院、嵩阳书院、白鹿洞书院是我国的四大书院．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从四大书院中随机选择一个进行讲解： （1）甲选择讲岳麓书院的概率是_____； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学选择讲解的是相同书院的概率． 22. 为了迎接学校的体育运动节，体育老师想了解女生一分钟仰卧起坐（个数）的情况，特抽查了九年级部分女生的一分钟仰卧起坐（个数）情况，按成绩（10分制）分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表， 等级（分数） 成绩（个数） 人数 A（10分） 10 B（9.5分） m C（9分） 14 D（8.5分） 5 E（8分） 5 （1）表中__________；扇形统计图中，等级C所占百分比是__________． （2）九年级有女生300人，估计成绩为9.5分及以上的有多少人？ （3）通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 23. 如图，在四边形中，，在上取两点，，使，连接，，且． （1）试说明； （2）连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 24. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ 25. 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 26. 按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （1）如图1，的顶点在上，点在内，，仅利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使； （2）如图2，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作． ①请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点； ②若，则的长度为多少． 27. 在数学探究课上，王宇同学通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线段和的最小值，其过程如下： （1）【观察发现】如图1，在等边中，，，，分别是和上的动点，且总有，阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空，理解确定最小值的方法． 在等边中，，， 点为边上的中点，． ． 过点作，使，连接． ． ． 又， ． ． 连接，，当，，三点共线时，的最小值等于线段的长． 连接，可证四边形是矩形， ． 的最小值为 ． （2）【类比应用】如图2，已知正方形的边长为6，为对角线的交点，，分别是，上的动点，且总有，连接，，求的最小值． （3）【拓展延伸】如图3，矩形中，，，是的中点，，分别是和上的动点，且总有，求的最小值． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点D的坐标为，点P是第一象限抛物线上的一动点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）如图2，连接、、，线段与相交于点E，设则w有最大值还是最小值？请做出判断，并求出w的最值． （3）如图3，点Q为第四象限抛物线上的另一动点，连接交y轴于点H，线段与y轴的交点记为G，用m表示的长，用n表示的长，若在P、Q两点运动的过程中，m与n始终满足函数关系式试探究直线是否过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 2025年03月树人一模数学 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，合计24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（本大题共10小题，每题3分，合计30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2（a+2）（a－2）． 【11题答案】 【答案】14. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】－1 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，合计96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】，0． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）16， （2）人 （3）建议女生平时多加强银炼，科学训练提高成绩达到A等级 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ∵， ， ∵， ， ， 在和中， ， ； （2） ，理由如下： 如图： ∵， ， 在和中， ， ， ． 【24题答案】 【答案】甲种购进60件，乙种购进40件． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接，     ∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2）． 【26题答案】 【答案】（1）如图所示： （2）①如图所示： ； ②5 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）w有最大值为，此时 （3）直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $