7.1.1条件概率学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1条件概率 【学习目标】 1.了解什么是条件概率，即在一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率. 2.学生应学会如何使用公式 P(A∣B)=P(A∩B)|P(B)计算条件概率. 前情回顾： (1) 有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2) 等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)= = . 加法公式 ：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 乘法公式 ：如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B). 【自主学习】自主阅读教材第44页—48页，完成条件概率的基本理解。 知识点一：条件概率 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 思考　P(A|B)，P(B)，P(AB)间存在怎样的等量关系？ 知识点二：乘法公式 对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝ 为概率的乘法公式． 知识点三：条件概率的性质 设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝1. (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)． 【预习自测】 1.已知，，则（   ） A． B． C． D． 2.从中不放回地依次取个数，事件为“第一次取到的数是偶数”，事件为“第二次取到的数是偶数”，则（    ） A． B． C． D． 3.、分别为随机事件、的对立事件，，，则下列等式错误的是（    ） A． B． C．若、独立，则 D．若、互斥，则 4.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是（    ） A． B． C． D． 题型一：条件概率和乘法公式 例1.某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮四级以上的风，求P(B|A). 跟踪训练1.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为奇数，两次的点数之和为4，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2.某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（    ） A． B． C． D． 题型二：条件概率的性质 例2. (1)设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ） A． B． C． D． (2)已知、分别为随机事件、的对立事件，，，则下列等式错误的是（    ） A． B． C．若、独立，则 D．若、互斥，则 跟踪训练1.已知,,则( ) A. B. C. D. 跟踪训练2.已知，，则事件与事件（   ） A．互斥 B．对立 C．独立 D．以上均不正确 【课堂检测，学以致用】 1.一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”.则（  ） A． B． C． D． 2.小红的妈妈为小红煮了7个汤圆，其中3个黑芝麻馅，4个五仁馅，小红随机取出两个，事件“取到的两个是同一种馅”，事件“取到的两个都是黑芝麻馅”（    ） A． B． C． D． 3.（多选）已知、是两个随机事件，且，，则下列说法正确的有（   ） A．若、相互独立，则 B．恒成立 C．若，则 D．若，则、相互独立 【课后分层作业】 1.袋中有个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件甲和乙至少一人摸到红球，事件甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（    ） A． B． C． D． 2.已知随机事件，则 . 3.甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是. (1)求n的值； (2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$