2025年高考数学二轮复习重点专题突破·圆锥曲线的定值定点问题（全国通用）

NO 高考二轮复习专题 圆锥曲线定值定点问题 目 录 CONTENTS 1 知识梳理·温故知新 2 典例分析·能力提升 3 真题演练·高分突破 知识梳理·温故知新 1.求解直线或曲线过定点问题的基本思路 (1)把直线或曲线方程中的变量x,y当作常数看待，把方程一端化为零， 既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数 就要全部等于零，这样就得到一个关于x,y的方程组，这个方程组的解 所确定的点就是直线或曲线所过的定点」 (2)由直线方程确定其过定点时，若得到了直线方程的点斜式y一o=k(x一 xo),则直线必过定点(xo,yo):若得到了直线方程的斜截式y=x十m,则 直线必过定点(0，m) 2.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值.依题设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代 数式，化简即可得出定值！ (2)求点到直线的距离为定值利用点到直线的距离公式得出距离的解析式， 再利用题设条件化简、变形求得. (3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式 进行化简、变形即可求得： 2 典例分析·能力提升 典例一 定点问题 例 x 2024:武汉二月调研)已知双曲线E:7-)=1(>0,b>0)的左、右焦 点分别为F1,F2,其右准线为1，点F2到直线I的距离为)， 过点F2的动直线交 双曲线E于A,B两点，当直线AB与x轴垂直时，AB=6. (1)求双曲线E的标准方程 a2_2_3 2 c 2' a=1, 【解析】 (1)由题意知2b b=V3, a 6 c=2, a2+b2=c2 ÷双曲线E的标准方程为x2 (2)设直线AF1与直线I的交点为P,证明：直线PB过定点 【解析】 2)如图，(1)知直线1的方程为x=2F1(一2,0，设直线AB 的方程为x=my十2，Ac1,y1,B(x2,y2, 联立 x=my+2. (3m2-1y2+12my+9=0,4>0. 直线4的方程为)十2+2P2+2】 5y1 ·直线PB的方程为y= y2-2 (+2) 1 (c-x2)+y2, x2一2 由对称性知PB过的定点一定在x轴上， 1 -y22-2 令y=0 x= 十x2 F 5y1 B y22(x1+2) -2y2(1+2) 2xy2+4y2-5y1 22mm+9n++m+2 =2(my+2)y2+4y2-5y1 -2ymv2+mn+4nm2+6+2mv:2+8m2-5mv2 .3 2myy2+8y2-5y1 2 -8mw2-1242+2. 2myy2+82-5y1 9m myv2=3m 又 -12m m=-01+. y1+y2=3m2-1 .x 6y1+y2）-12y2一+2 -3yty》+:-别 =二留+24 13 2y2-2y1 &直线PB过定点华0