质数和合数（教学设计）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

第5课时 《质数和合数》课时预案 【教学内容】义务教育教科书 人教版数学（五）年级（下）册第（二）单元第（5）课时《质数和合数》。 【课标与教材分析】 （1）该内容属于四大领域中的哪一个领域（或者哪一领域中具体的哪一个内容）？课标中的描述具体到该课时内容 年级/册数 单元序号 单元内容 内容领域 课标中的具体描述或者相近描述 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 2011版课标 2022版课标 五下 2 因数和倍数 √ 了解质（素）数和合数； 了解质数（或）和合数；能判断一个自然数是否是质数或合数素数；理解质数和合数住，形成推理意识。 （2）该内容在该课时具体是怎么呈现的？（例题或练习题的具体呈现内容）蕴含了哪些数学思想和方法？（可参照教学用书例题旁边的编写意图） 该内容在该课时的具体呈现情况 蕴含的数学思想和方法 教材首先让学生找出1—20各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时指出1既不是质数，也不是合数。在小学阶段学生可以理解为1只有一个因数，质数有两个因数，合数有三个及多因数。 例1：找出100以内所有的质数 例1教材又采用了百数表，让学生找出100以内的所有质数。通过学生的对话，介绍了两种操作方法。其中依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法，叫做“筛法”，它是数论中有着广泛应用的一个初等方法。 由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生找出100以内的所有质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是必要的。 2、5、3的倍数的特征，100以内的质数表，以及两数之和的奇偶性等，都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。教学时，应该放手让学生尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后归纳总结的过程，初步体会分类归纳的数学方法和数学思维。 【学情分析】 （1）前测题目及数据化整理。 ☆ 前测题目：（建议从三维目标、学习经验、生活经验、学习特点、最近发展区，综述等方面设计） 小学数学 五 年级 下 册 第 二 单元 第 5 课时《质数和合数 》教学前测题目 （一）回顾旧知 1.自然数按是不是2的倍数作为标准进行分类，可以分为（ 奇 ）数和（ 偶 ）数。 2.能被2、5、3整除的数有什么特征?我们是怎样研究2、3、5的倍数特征的? （二）尝试探究 1.根据前面研究数的经验，选择一组数进行研究(如: 1一20各数; 20—25各数;100—200各数; 200—400各数)。 2.写出这组数中各数的因数，并根据它们所含因数个数的情况进行分类。 3.仔细阅读教材第14页，填写书中表格。想一想:根据因数个数的情况，这几类数分别叫什么数？ （三）在研究中你还有什么困惑？ （2）前测题目数据化分析，在此基础上对学情做具体分析。（根据教学内容设计合理的、实用的、操作性强的前测题目，对学生的三维目标、学习经验、生活经验、学习特点、最近发展区等先行摸底） 通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。 【教学目标】 （每个课时的教学目标。具体关注点：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，关注学生的核心素养发展；找准教学重点和教学难点。三维教学目标要准确、具体、全面，描述要具体、可操作、可评价，语言陈述要规范准确。目标描述要注意行为主体、行为动词的应用——结果目标行为动词或同类词用单下划线，过程目标行为动词或同类词用双下划线标出） 课时 内容及页数 例题 涉及习题 （px——px，tx——tx） 课时目标 知识与技能 过程与方法 情感态度价值观 1 质数和合数P14 例1 P16:t1—t3， P17:t7 使学生理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别，能根据它们的意义判断哪些数是质数，哪些数是合数。熟悉100以内的质数。 通过求因数—找规律—探究归纳—验证等数学活动，学习观察、比较、分析、归纳、推理等数学策略。 培养学生认真观察，仔细比较，合理分类和归纳概括的能力，培养学生优秀的数学意识和数学品质。 教学重点：掌握质数、合数的概念。 教学难点：能准确判断一个数是质数还是合数。 【评价设计】 （具体过程中涉及的活动、问题、课中及课后练习题、当堂检测题等和具体教学目标的对应情况） 教学过程中涉及的活动、问题、课中及课后练习题、当堂检测题等 对应的教学目标 （1）同学们的预习作业上都是选择了1-20这组数进行研究，能说说你们的想法吗？ （2）通过预习,你解决了哪些问题?你还有什么困惑? 使学生理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别，能根据它们的意义判断哪些数是质数，哪些数是合数。 （1）结合“预习提示”的尝试探究过程，说说什么样的数叫做质数？什么样的数叫做合数？ （2）举例说明怎样判断一个数是质数还是合数？判断一个数是质数还是合数关键看什么？ （3）你觉得自然数还可以怎样分？ 过程与方法目标：通过求因数—找规律—探究归纳—验证等数学活动，学习观察、比较、分析、归纳推理等数学策略。 你能再说出几个质数吗？ 有没有最大的质数？ 还能找到其他的合数吗？ 合数有多少个？ 培养学生认真观察，仔细比较，合理分类和归纳概括的能力，培养学生优秀的数学意识和数学品质。 【教具、学具准备】课件、学生练习卡 【课后习题分析】（涉及到的题目的例题归属或是哪些知识的综合归属，具体解决分析，下水题（放入照片，衬于文字下方格式），类似拓展题目实例及解答） 【教学过程】（以“问题探究”教学模式为基础，合理解读与创新，设计出较为科学、合理、完整的课堂教学流程；教学活动的设计体现“五有好学堂”的“学有兴趣”、“学有习惯”、“学有思维”、“学有所得”、“学有动力”，体现趣味性、开放性、思考性；设计目的明确的教学推进性问题，精备教学问题的设计；重视学生学习情况的预设与把握设计；体现学生的研究精神，合作精神与自主学习意识，关注学生核心素养的发展；练习题及当堂监测题的设计紧扣教学目标，具有层次性、趣味性、综合性）（说明：1. 以下教学流程可以根据《小学数学各种课型基本教学模式解读》合理调整、创新。2. 注意不要写成教学实录！3. 注意排版格式，“教师的教”和“学生的学”的对应排列） 教 学 过 程 教学步骤 教师的教 学生的学 设计意图 二次备课 一、复习旧知，为探究做好铺垫 1.什么是因数？ 2. 12的因数有哪些？ 3.因数有什么特征？ 每个数的因数的个数有规律吗？ 有什么样的规律呢？ （板书课题：质数和合数） 1. 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。 2. 1、2、3、4、6、12 3.一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 要了解质数和合数的概念，先回顾因数的相关知识。 因此在第一环节复习旧知环节设计了在知识和思维都与本节课紧密相联的问题。 （空着即可） 二、构建质数与合数的概念 1、自主合作、学有收获 请同学们以1~20这些数入手来研究质数和合数的有关知识。 小组合作提示： （1）找出这些数的因数有哪些。 （2）仔细观察这些数的因数个数，你会有什么发现？ （3）根据因数的个数把这20个数进行分类，小组交流。 那么现在就请你在练习本上写出1—20各数的因数。 请你仔细观察这些数，从所含因数的情况来看，你觉得哪些数比较特殊？请你把它们圈出来，再想一想它们特殊在哪里？然后把你的发现在小组内与同学交流交流。 2、汇报交流，展示提升 谁来说一说，你圈出了哪几个数？它们特殊在哪里？ 这么多同学的想法一样，真是英雄所见略同，老师把你们选的这几个数也圈出来。 同学们的选择都有一定道理，而刚才大多数同学的发现就与我们今天学习的内容密切相关。我们来进一步研究一下这几个数。 A.指着2、3、5、7、11，请仔细观察这一类数，它们的因数有什么特点呢？ 像这样，只有1和它本身两个因数的数就叫做质数，也叫做素数。板书：质数（素数） 你能再说出几个质数吗？对，同学们刚才说的这些数都是质数，质数的个数是无限的。 B、这里剩下的这一类数就叫做合数。一个怎么样的数叫做合数呢？ C、1和它本身外还含有其他的因数，它就叫做合数。你们能根据合数的因数特点来下定义，真善于概括。（板书：合数） 你还能找到其他的合数吗？对，合数也有无数个。 板书：只有两个因数，两个以上因数。 找到判断的办法：一个数，除了1和它本身以外，只要能再找出它的一个因数，有没有2，有没有3，有没有5，有没有7，只要有一个，这个数就是合数。 非0的自然数按所含因数的情况来分，就可以分为三类，分别是质数、合数和1。 学生先自己独立万恒学习任务单。 再观察20以内因数个数，同桌之间交流。 最后思考分类。 学生活动：圈数、交流。 学生分小组汇报。学生交流想法。 生：通过刚才的研究，我们发现：判断一个数是质数还是合数，关键是看这个数因数的个数。 课本上给出写出1-20各数的因数,因此学生比较容易选出1-20来研究。 课本给出质数和合数的定义,不同的学生理解程度会不通。在小组合作学习中我出示三个问题,学生在问题的引导下层层递进理解质数和合数的意义。 我运用了引导学生探究发现的教学方法，学生采用观察比较、分类归纳、讨论交流的学习方法。因为“质数和合数”是学生在学习了因数和倍数的基础上进行学习的。因此我抓住新旧知识的连接点，让学生找自己座号的因数，从学生身边熟悉的事物入手，唤起学生亲切的情感，激发他们学习的兴趣。学生是学习的主体，只有让学生参与知识的形成过程，数学知识才会内化学生自己的东西，四人小组讨论交流就是让学生在探讨中提高学习的能力。 三、练习巩固，提升认识 师：1只有一个因数，它既不符合质数定义也不符合合数定义。所以1既不是质数也不是合数。 师：判断一个数是质数还是合数关键看什么？ 一个数，如果只有1和它本身这两个因数，它就是--- 一个数，如果除了1和它本身外还含有其他的因数，它就是-- 你能再说出几个质数吗？ 有没有最大的质数？ 还能找到其他的合数吗？ 合数有多少个？ 汇报（3）项学习内容 我们一起来判断几个数。如果你认为它是质数请举起左手，如果你认为它是合数请举起右手。 只有两个因数的数数叫做质数； 有两个以上因数的数叫做合数； 1自己一类，它既不是质数也不是合数。 一个数，如果只有1和本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 我们可以根据指数和合数的概念来判断一个数是质数还是合数。举例4/6/8为什么是合数，2/3/5为什么是质数？ 除了1和它本身是否还有其他的因数。 质数23,29 合数21,24 没有，因为自然数的个数是无限的。 无数个 按所含因数个数来分，非零的自然数可以分为质数、合数和1。 全体趴下，教师依次说出：29,40,37,19,35,77,1。 指一名学生说一说1是怎么做的？ 生：其中1既不是质数也不是合数，两手都不举。 学生不仅要说质数和合数的定义，还要结合具体数举例说明，通过语言描述，使学生的认识进一步提升。最后强调非零的自然数分为质数、合数和1。通过一个小练习加深1既不是质数也不是合数。 四、探索100以内质数表 判断一个数是不是质数，除了根据它的因数进行判断外，还可以查质数表，下面我们就一起来制作100以内的质数表。(出示1-100)学生拿出准备好的百数表。 师:如何很快地制作一张100以内的质数表？那 请同学们先思考问题，再在小组讨论交流方法，看看那个小组找得又快又对。 （参考课本给出的两种方法） 汇报交流。 师:这是一个好方法，这种方法叫做“排除法”，这100个数,先划掉谁，再划掉谁，怎样划最科学最合理? 随着学生的回答，师依次划掉1，除2之外2的倍数， 除3之外3的倍 数，除5之外5的倍数，除7之外7的倍数。整理成100以内的质数表。 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 师：有了这张质数表，我们就能很快地判断100以内的数是质数还是合数了。 师：在质数表里，有一个数比较特殊，你能找出来吗？ 小组讨论找百数表内的质数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 生: 一个-个判断，看哪些数是质数。 生:可以把合数先划掉，剩下的就是质数。 2是最小的质数，2是质数里唯一的一个偶数，其余的偶数全是合数。 课本介绍了两种办法,学生更容易用排除法。注意提醒学生在探究的过程中思考划到谁的倍数就可以了。学生在探究的过程中梳理了找2、3、5、7的倍数，学生获得了知识，更获得了研究问题的方法”筛法“也就是排除法。 学生采用观察思考、自主操作的学习方法。要让学生在短时间之内找齐100以内的质数又不使学生觉得是个负担，适宜采用轻松活泼的形式。所以，我设计了这个全体学生参与的游戏。这样的游戏既检查了全体学生能否根据概念快速准确地判断出质数还是合数，又能调动起课堂气氛和学生的注意力。 五、拓展应用，自主解决问题 1.20以内的质数和合数要熟记。现在快速的找出20以内的质数和合数。 20以内的质数有哪些？ 剩下的数是什么数？ 2.判断题。(对的划“√”,错的划“X”) 所有的奇数都是质数。( ) (2)所有的偶数都是合数。( ) (3)在1、2、3、4、5中，除了质数以外都是合数。( ) 3.综合练习 这是老师家的电话号码，电话号码顺序如下: (1) 10以内最大的偶数。 (2)最小的既是奇数又是质数的数。 (3)既是5的倍数，又是5的因数的数。(4) 10以内最大的质数。 (5)既不是质数也不是合数的数。 (6) 10以内最大的合数。 (7)最小的自然数。 4、在括号里填上合适的质数。 10=（ ）+（ ） 16=（ ）+（ ） 20=（ ）+（ ） 引入“哥德巴赫猜想” 其实，关于质数与合数的学问多着呢! 比如，被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想” ，它是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和”，我国的一些数学家如陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，可是这个说法至今却还没有得到证明，说不定将来有一天，我们班的数学爱好者中就有一人证明出了这一猜想，老师期待着这一天！下节课我们还将继续研究关于质数与合数的问题。 在练习纸上写出20以内的质数和合数。 （齐读）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 剩下的数是合数和1。 齐读20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 课堂练习是强化知识、形成技能、开发智力的重要手段。课堂教学中，有针对性的、有层次、有坡度的应用练习，能帮助学生把所学数学知识应用于实际生活，促进学生对知识的理解和应用。 六、畅谈收获，总结全课。 这节课你们都学会了哪些知识？ 质数，只有两个因数。合数，有两个以上因数。1既不是质数也不是合数。 学习的过程是一种特殊的认识过程，学生只有把知识内化为自己原有的知识结构中，学习才是一种成功的学习。说说本节课你学会了什么。这样的自我评价，既可以帮助老师了解学生这节课的学习效果，同时是学生初步理出本课知识眉目的一个好办法。 【当堂检测】知识落实（即：后测题目）。 1、20以内的质数和合数要熟记。现在快速的找出20以内的质数和合数。 20以内的质数有哪些？剩下的数是什么数？ 1. 判断题。(对的划“√”,错的划“X”) (1) 所有的奇数都是质数。( ) (2)所有的偶数都是合数。( ) (3)在1、2、3、4、5中，除了质数以外都是合数。( ) 3. 综合练习 这是老师家的电话号码，电话号码顺序如下: (1) 10以内最大的偶数。 (2)最小的既是奇数又是质数的数。 (3)既是5的倍数，又是5的因数的数。(4) 10以内最大的质数。 (5)既不是质数也不是合数的数。 (6) 10以内最大的合数。 (7)最小的自然数。 3、在括号里填上合适的质数。 10=（ ）+（ ） 16=（ ）+（ ） 20=（ ）+（ ） 引入“哥德巴赫猜想” 【板书设计】（放入照片，衬于文字下方格式） 学科网（北京）股份有限公司 $$