第2单元因数和倍数（教学设计)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

第2课时 《因数与倍数例2 例3》课时预案 【教学内容】义务教育教科书 人教版数学（五）年级（下）册第（二）单元第（2）课时《因数与倍数》。 【课标与教材分析】 （1）该内容属于四大领域中的哪一个领域（或者哪一领域中具体的哪一个内容）？课标中的描述具体到该课时内容 年级/册数 单元序号 单元内容 内容领域 课标中的具体描述或者相近描述 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 2011版课标 2022版课标 五下 2 因数与倍数 √ 2011版课标： 1.知道2、3、5的倍数特征，了解公倍数和最小公倍数；在1-100自然数中，能找出10以内自然数所有的倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。 2.了解公因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 3.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数 2022版课标： 1、 知道2、3、5倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。 2、 能找出2、3、5的倍数。在1—100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。 3、数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，探索2、3、5的倍数的特征，理解公因数和公倍数、奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。 （2）该内容在该课时具体是怎么呈现的？（例题或练习题的具体呈现内容）蕴含了哪些数学思想和方法？（可参照教学用书例题旁边的编写意图） 该内容在该课时的具体呈现情况 蕴含的数学思想和方法 本课时是因数与倍数的第二课时，是学生在学习了因数与倍数的概念后进行的，本课时共包含两个例题。例2教学找一个数的所有因数，关键是引导学生利用因数概念从小到大依次写出，然后用集合圈表示出一个数的所有因数，为后面学习交集图表示两个数的公因数打下基础，并使学生初步体会一个数因数的个数是有限的。例3教学一个数倍数的求法。做题时也要根据倍数的概念去考虑，接着也用集合圈表示，为后面学习用交集图表示两个数的公倍数打基础。最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结一个数因数和倍数的基本特征。 1.抽象思想：本节课学生从探究36，18,6,30四个数的因数，2,3,7,9四个数的倍数归纳总结，抽象概括出一个数的因数和倍数的特点，其中渗透了特殊到一般的抽象思想方法。 2.类比思想方法：由归纳概括一个数的因数的特点类比归纳一个数倍数的特点。 3.有序思考的思想方法：在探究找一个数的因数时，学生通过讨论发现要想不重不漏的写出一个数的所有因数，需要从1开始顺次一对一对的寻找，再按大小顺序排列起来；在探究找一个数的倍数时，也是从乘1开始思考，渗透了有序思考的思想方法。 提出合理化的教学建议。 ①关注抽象概括能力的培养。通过让学生自行尝试举例找一个数因数和倍数的过程，归纳总结出任何数的倍数个数是无限的、因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，培养学生的抽象归纳概括能力。 ②要给学生充足的探究时间与空间，让学生以自主尝试、小组合作交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，理解知识形成的过程，自主建构知识而不是死记硬背结论。 ③关注学生的数学表达。如用数学语言描述自己的观察、分析的结论，及结论表示的全面性与严谨性。 ④适当渗透数学文化内容，让学生了解数学家、数学史，学习数学思想方法，培养学生数学学习兴趣。 【学情分析】 （1）前测题目数据化整理。 （2）前测题目数据化分析，在此基础上对学情做具体分析。（建议从三维目标、学习经验、生活经验、学习特点、最近发展区，综述等方面设计） 学生在上一节课的学习中已经对因数与倍数的概念有了一定的理解，这节课主要是让学生依据因数与倍数的概念找一个数的因数与倍数，并由特殊到一般抽象概括出因数与倍数的基本特征。五年级的学生，已经经历了多次数学概念的形成过程，抽象思维有了一定的发展，在解决问题的过程中，已经积累了一定活动经验与解决问题的策略。在前面的学习中，学生已经对类比思想有了一定理解，也对有序思考的好处有了一定体会。本节课学习中学生可以尝试独立的列举出一个数的因数、倍数，但是无法有序的，条理的列举出一个数的所有因数。学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。学生在探究的过程中难免出现一些思维的无序及语言表述的不完整，在归纳因数、倍数的特点时，还有一定的困难，往往不知从哪些方面进行概括。这个阶段学生往往缺乏独立思考的习惯，课堂上教师要调动学生的学习积极性，提高学生课堂活动的参与性，体验成功的乐趣。 小学数学 五 年级 下 册 第 二 单元 第 二 课时《因数与倍数例2 例3 》教学前测题目 【前测题目】 写出10的因数，写出4的倍数（5个）。 【题目来源】原题 【资料来源】人教版五下第7页第2题 【对标分析】对应目标1 【下水题】10的因数：1,10,2,5 4的倍数：1×4=4,2×4=8,3×4=12，4×4=16，5×4=20.所以4的倍数有：4,8,12,16,20 （2）前测题目数据化分析，在此基础上对学情做具体分析。（根据教学内容设计合理的、实用的、操作性强的前测题目，对学生的三维目标、学习经验、生活经验、学习特点、最近发展区等先行摸底） 【教学目标】 1.探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法， 发现一个数因数和倍数的基本特征。 2.在探索学习的过程中进一步培养观察、分析、抽象、概括的能力，以及思维的有序性和条理性。 3.在探究问题的过程中，培养概括、分析、归纳的能力，进一步体会数学内容的奇妙、有趣，培养学生学习数学的信心。 教学重点：掌握求一个数的因数与倍数的方法。 教学难点：发现一个数因数和倍数的特征，探索并掌握求一个数的所有因数的方法。 【评价设计】 （具体过程中涉及的活动、问题、课中及课后练习题、当堂检测题等和具体教学目标的对应情况） 教学过程中涉及的活动、问题、课中及课后练习题、当堂检测题等 对应的教学目标 1.36的因数有哪几个？2.请同学们独立完成学习单，分别写出12、18、30的所有因数。3要想不重复不遗漏地找出36的全部因数，哪种方法更好一些？为什么？ 4.观察学习单上四个数的因数，你发现一个数的因数有什么特点？5.该怎样找一个数的倍数呢？你能举例说明什么样的数是2的倍数吗？ 5.给同学们30秒的时间，你能用这样的方法找出多少2的倍数呢？从2乘1开始，看谁写得又快又多。教师计时30秒。 6.请同学们在学习单上分别写出3，7，9的倍数。 7.呈现学习单，观察这4个数的倍数，并尝试寻找一个数的倍数的特点。 8.同学们，我们每人手里都有一张代表自己的数字卡片，让我们用今天学的知识介绍一下自己的学号，请其他同学猜一猜 9.有因数1，2，同学们能猜出来吗.？再加一个条件：最大的因数是6。现在能猜出来吗? 10.现在哪位同学想起来介绍一下自己手中的数字卡片，请其他同学们猜一猜，看谁猜得准？ 11.我们继续来玩游戏，找朋友。如我的数字是6，我的因数朋友在哪里？请站到我旁边。再请我的倍数朋友在哪里，请站到我的旁边。 12.当堂检测A、B(详见后面当堂测试题） 13.课后习题课本p7练习二t2---t8 教学目标1 探究活动（一）：找一个数因数的方法。要想不重复不遗漏地找出36的全部因数，哪种方法更好一些？为什么？ 探究活动（二）：探索一个数的因数的特点。 探究活动（三）：探究找一个数倍数的方法。 探究活动（四）：探究一个数的倍数的特点。 教学目标2 探究活动（一）：找一个数因数的方法。要想不重复不遗漏地找出36的全部因数，哪种方法更好一些？为什么？ 探究活动（二）：探索一个数的因数的特点。 探究活动（三）：探究找一个数倍数的方法。 探究活动（四）：探究一个数的倍数的特点。 游戏活动，巩固新知 渗透文化，拓展提升 教学目标3 【教具、学具准备】多媒体课件 微课 学习单 数字卡片 希沃授课助手 【课后习题分析】 【教学过程】 教 学 过 程 教学步骤 教师的教 学生的学 设计意图 二次备课 一、温故知新，自主提问 1温故知新 回顾上节课学习的关于因数与倍数的相关知识，找出3,4,16,36中存在的因数与倍数的关系。 2.自主提问 关于因数与倍数，同学们还有哪些想要研究的问题？ 用思维导图对学生提出的问题进行梳理，并板书。 1.学生回顾因数与倍数的概念。在3,4,16,36四个数中找因数和倍数关系。4是16的因数,16是4的倍数；3是36的因数，36是3的倍数。 2. 学生自主提问。如：如何找一个数的因数，如何找一个数的倍数，学习因数和倍数的作用等。 因数与倍数的概念是学习这节课的知识生长点，通过温故知新，帮助学生进一步理解因数与倍数的概念，为本节课学习奠定基础。 “提出一个问题比解决一个问题更重要”，通过学生的自主提问，了解学生的关注点，由学生关注的问题出发，增加学生学习的动机与兴趣。 （空着即可） 二、自主探究，合作交流 探究活动（一）： 找一个数因数的方法 1.呈现探究问题：36的因数有哪几个？ 2.汇报交流 希沃助手拍照展示学生学习单。 作品1：1,36，4,9，6,6 追问：这里需要写两个6吗？ 作品2:1,36,2,18,3,12,4,9,6 作品3 ：6,9,4， 作品4:1,2,3,4,6,9,12,18,36 3.讨论 要想不重复不遗漏地找出36的全 部因数，哪种方法更好一些？为什么？ 同位交流 学生汇报 4.小结： 同学们的方法都很好！都是从1开始有序思考，按照算式一对一对的寻找，然后再按大小排序，实现不重不漏写全的效果。 5.学习集合图表示36的因数。 明确步骤：①先画一个椭圆，②在椭圆的上面写上“36的因数”③把36的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。 6.练习 尝试有序的找出一个数的所有因数。 请同学们独立完成学习单，分别写出6、18、30的所有因数 7.反馈 借助希沃授课助手拍照上传呈现学生学习单答案。 探究活动（二）： 探索一个数的因数的特点 8.独立思考，小组交流 观察学习单上四个数的因数，你发现一个数的因数有什么特点？ 请在四人小组内交流你的发现。 9.汇报交流 请同学起来汇报自己的发现，相互补充、完善。总结一个数的因数特点。 探究活动（三）： 探究找一个数倍数的方法。 10.尝试求2的倍数 我们已经学会找一个数因数的方 法，也知道一个数因数的特点。那么，该怎样找一个数的倍数呢？你能举例说明什么样的数是2的倍数吗？ 11. 计时30秒求2的倍数： 同学们的意思是：只要用2和一个非零自然数相乘，就能得到一个2的倍数。对吗？ 给同学们30秒的时间，你能用这样的方法找出多少2的倍数呢？从2乘1开始，看谁写得又快又多。 教师计时30秒。 师：时间到，写完了吗？ 师：写不完怎么办？ 12. 小结： 同学们方法是正确的，我们一般从2的1倍开始写，写出几个后，加上省略号。 13.学习用集合圈表示一个数的倍数 展示用集合图表示2的倍数的方法。 14..练一练 请同学们在学习单上分别写出3，7，9的倍数。 15.反馈 借助希沃授课助手拍照上传，呈现学生学习单答案。 探究活动（四）： 探究一个数的倍数的特点。 16.独立思考，同位交流 呈现学习单，让学生观察2,3,7,9四个数的倍数，尝试寻找一个数的倍数的特点，同位互相说一说自己的发现。 17.汇报交流 组织学生汇报交流，完善结论。 1.学生尝试自己在学习单上写出36的因数。 2.学生汇报自己的探究思路。 生1：根据除法算式找的： 36÷1=36 36÷4=9 36÷6=6 学生口答不用。 生2：我是根据乘法算式找的：1×36=36,2×18=36 3×12=36 4×9=36 6×6=36 生3：我也是根据乘法口诀写的，我先想到六六三十六，又想到四九三十六。 生4：我是按照乘法算式找的，又按照从小到大的顺序进行了排序。 3.同桌之间讨论交流 4.学生汇报： 生1：从1开始思考，往下顺着想，1×36=36，再想2×（ ）=36,3×（ ）=36 4×（ ）=36 .... 这样，找出因数，然后再按大小顺序排列 生2：我是按除法考虑的 36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 这样，根据算式写出，再按大小排列 5..学生学习集合图表示因数的方法。 在学习单上用集合图表示出36的因数。 6..学生自主完成学习单，写出6、18、30三个数的因数有哪些？ 7.学生独立批阅、补充、修改。 8.独立思考后，4人小组交流结论。 9.学生汇报、归纳：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。 10.生举例说出2的倍数。 生1：2×1=2，2×2=4， 2×3=6，2,4,6都是2的倍数 生2：2×10=20，2×100=200，20,200都是2的倍数。 11..学生30秒内在学习单上写2的倍数。 生：写不完 学生总结用省略号表示。 13.学生在学习单上用集合圈表示2的倍数。 学生在学习单上独立完成3，7，9三个数的倍数。 15.学生独立批阅、补充、修改。 16.学生独立观察，同位交流一个数倍数的特点。 17.学生汇报交流，归纳总结：倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 通过自主探究，合作交流发现问题的多种解决策略，通过交流对比，发现最佳的解决方案。 先让学生自己试着找一找 36 的所有因数，再全班汇报交流，待同学们的思考充分暴露之后，着重进行相关思考方法的指导，既保护了学生探索的热情，又凸显了有序思考的优势。 引导学生一对一对地寻找36的因数，有助于突破教学难点，帮助学生解决问题。 用集合圈表示出一个数的所有因数，为后面学习交集图表示两个数的公因数打下基础。 巩固新知，为下面探究因数的特征，埋下伏笔。 让学生自主探究发现一个数的因数的特点。避免出现死记硬背结论，不理解的情况。 初步体会一个数的倍数的个数是无限的。 让学生感受知识是相互联系的，语文课上学习的省略号，在数学上也是通用的。 用集合圈表示出一个数的倍数，为后面学习交集图表示两个数的公倍数打下基础。 巩固找一个数的倍数的方法，为后面探究一个数的倍数特点，埋下伏笔。 学生类比归纳概括一个数因数的特点，自主归纳概括一个数的倍数的特点。让学生体验探究成功的乐趣。实现“学有所得”。 三、游戏活动，巩固新知 1. 了解猜数游戏规则 同学们，我们每人手里都有一张代表自己的数字卡片，让我们用今天学的知识介绍一下自己手中的数字，请其他同学猜一猜你是几？ 教师先介绍自己的数字卡片： 我的因数里含有1，2，同学们能猜出来吗.？ 再加一个条件：我的最大的因数是6。 现在能猜出来吗? 2.猜数游戏 现在哪位同学想起来介绍一下自己手中的数字卡片，请其他同学们猜一猜，看谁猜得准？ 随机请5为同学到讲台介绍自己手中的数字，其他同学根据本节课学习的知识进行猜测。 3.了解找朋友的游戏规则 我们继续来玩找朋友的游戏。 如我的数字是6，我的因数朋友在哪里？请站到我旁边。 再请我的倍数朋友在哪里，请站到我的旁边。 4.找朋友游戏 哪位同学也想上来玩找朋友。 请5位同学到前台找朋友。 5.感受1的与众不同 有没有一个数字，让全班同学都作为他的朋友站起来? 1学生熟悉游戏规则，根据老师的叙述，推测老师手中的数字卡片。 根据第一个条件猜不出来，根据第二个条件推测出老师手中的数字卡片上的数字是6。 2.学生思考自己手中的学号该如何利用因数与倍数的知识介绍。 3.学生根据因数与倍数知识根据给出的条件，进行推断，然后做出相应动作。 5.学生感受1的因数与倍数的独特的特点。 巩固新知环节改变传统的做题模式，以活泼的游戏，开放的题目替代，既增加了学生参与的热情与积极性，也有利的促进学生自主思考运用所学知识。实现“学有兴趣”。 为后面学习质数、合数埋下伏笔。 四、文化渗透，拓展提升 1.介绍完美数 6的因数有1,2.3,6,这几个因数的关系是: 1+2+3=6。像6这样的数，叫做完全数(也叫做完美数)。28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4≠8。完全数非常稀少，到2013年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了 48个完全数，其中较小的有6,28,496,8128等。 2.介绍相亲数 公元前6世纪，毕达哥拉斯发现220的所有因数1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110的和是284；而284的所有因数1、2、4、71、142的和恰是220.像这样的一对自然数称为相亲数（也称亲和数）.这是人类发现的第一对相亲数：（220，284）。 1. 自己阅读关于完美数的知识。 2.自己阅读关于相亲数的知识。 渗透相关数学文化的内容，让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣，培养学生学习数学的信心。 五、布置作业，课外延伸 A：课本：练习二2,3,4，5,6,7.8 B:如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a与b的差有（ ）个因数。 A.3 B.4 C.5 D.6 学生记录作业。 作业分层，A为基础题型，作业B有一定能难度，满足不同层次学生的不同要求。 【当堂检测】知识落实（即：后测题目）。 1-3 填空题：40以内6的倍数有（ ）。 【题目来源】原创 【资料来源】 【对标分析】对应目标1 【下水题】40以内6的倍数有（ 6，12，18，24，30，36 ） B2 举一反三 1-4猜数游戏。 【题目来源】改编 【资料来源】练习二第7题 【对标分析】对应目标3 【下水题】（9，18，36）解读：本题巩固因数和倍数的概念，既是9的倍数，又是36的因数，说明是两个集合图的交集就是本题的答案。 判断： 一个数的倍数一定比这个数的因数大。（ ） 【题目来源】原创 【资料来源】 【对标分析】对应目标2 【下水题】一个数的倍数一定比这个数的因数大。（× ）解读：一个数的最大因数和最小倍数都是本身。 一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？ 【题目来源】原题 【资料来源】人教版五下第8页练习二第8题 【对标分析】对应目标3 【下水题】42的因数：1，2，3，7，14，21，42 3的倍数（小于42）：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42 所以，这个数可能是：3，6，21，42 【板书设计】（放入照片，衬于文字下方格式） 学科网（北京）股份有限公司 $$