第六章 变量之间的关系 回顾与思考 教案2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

回顾与思考教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系. 学习者分析 七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。 在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学目标 1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。 2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。 3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。 教学重点 用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系 教学难点 用适当的方法表示实际情景中变量之间的关系，并进行简单的预测 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：知识框架 教师活动1： 学生活动1： 展示思维导图 活动意图说明： 展示预习内容，对本章知识有个大体了解。 环节二：知识梳理 教师活动2： 考点一、变量与常量、自变量与因变量？ 1、小王家距离学校2000米,小王每小时步行500米,x小时后小明距离学校y米,这里的常量是：小王家离学校2000米; 小王步行速度500米/小时，变量是 时间( x ) 和小王离学校的距离( y ) ,自变量是 时间（x ）,因变量是 小王离学校的距离（ y ） 2.小明给小颖打电话, 按时收费, 前3分钟收费0.2元,以后每增加1分钟 (不足1分按1分计)加收0.1元,他们通话10分钟,在这个过程中通话时间、通话费用 发生了变化, 自变量是 通话时间, 因变量是 通话费用。 考点二 用表格表示的变量关系 1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量，y是因变量。 （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（59） （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（13分） （4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 2分钟至13分钟时接受能力逐步增强，13分钟至20分钟接受能力逐步降低。 （5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？（大约52） 考点三 用关系式表示的变量关系 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）. （1）V与t之间的关系式是什么？（V=20t） （2）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ 把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解得t=50(时） （3）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由. 当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍. 考点四 用图象表示的变量关系 小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。 (1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？ 小兰先出发。两人同时到。 (2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。 小兰出发后，前20分钟走2千米，然后休息半小时，接着10分钟走3千米 (3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？ 前20分钟走2千米，每分钟走2÷20=0.1（千米/分） 后10分钟走3千米，每分钟走3÷10=0.1（千米/分） (4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？ 小兰的平均速度5÷1=5（千米/时） 小红的平均速度，5÷= = 6（千米/时） 知识小结;１．在速度、时间图象中，水平线表示（匀速）；上升的线表示（加速）；下降的线表示（减速）。 ２、在距离、时间图象中， （1） 水平线表示在对应的时间段内（　静止　）； 上升的线表示在对应的时间段内（　匀速离开出发点　）； 下降的线表示在对应的时间段内（匀速还回出发点　）； （2 ）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直 线的夹角（指锐角）越大，则速度就越（　大　）； 夹 角 越小则速度越（小　）； （3） 两个图象的交点表明两运动对象在此刻 （ 相遇 ）。 学生活动2： 1、 回顾常量与变量，自变量和因变量完成填空题。 2、 回顾用表格表示变量之间的关系并完成相应的填空题。 3、 回顾用关系式表示变量之间的关系并完成相应的填空题。 4、 回顾用图像表示变量之间的关系并完成相应的填空题。 活动意图说明： 表格、关系式、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系，进一步体会三种表示方法的优点和不足；体会三种不同方法互相取长补短来共同研究，这也是今后我们学习函数的重要的方法 环节三：典例精析 教师活动3： （一）速度与时间之间的关系 1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述： （1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ C ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ B ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ A ） （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ D ） （二）路程与时间之间的关系 2. 某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速度向学校行进，V1>V2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t(min)与路程s(km)之间的关系是（　A　）０ t(min) s(km) 学校 ０ t(min) s(km) 学校 ０ t(min) s(km) 学校 ０ t(min) s(km) 学校 （Ａ） （Ｂ ） （Ｃ) （Ｄ ） １ ２ １ ２ 学生活动3 重点复习速度与时间、路程与时间之间的关系。完成相应练习。 活动意图说明： 由图像设计现实情境,让学生自身体会速度与时间、路程与时间之间关系在实际生活中的应用，能从运 动变化的角度解释生活中的数学现象,开拓思维，发展对数学更高层次的认识. 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.长方形的周长为24㎝,它的一边长为x㎝,则它的另一边长为y ㎝,y与x之间的关系式为【y=12-x】 2.地面温度为15 ºC，如果高度每升高1km，气温下降6 ºC，则气温t(ºC)与高度h(km)之间的关系式为【t=15-6h】 3.梯形的上底长是4厘米,下底长是10厘米, 则梯形的面积y与高h之间的关系式是 【y=7h】 , 当h=6厘米时, y= 42 厘米2;当y =140厘米时, h= 20 厘米. 4.葡萄熟了，从架子上落下来，可以大致反映葡萄下落过程中速度随时间变化情况的图象是（ D ) 5.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（ C　） 6.用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形 的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。 （2）写出反映 S与a 之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？ 解：（2）S= a(30-a) 3)当a=12时, S=12(30-12)=216 7.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（ D ） A B C D O O O O A D 选做题： 8. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？( C ) （A） （B） （C） ( D） 【综合拓展类作业】 9. 星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ C ） A．小强从家到公共汽车站步行了2千米x(分) y(千米) B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公交车的平均速度是34千米/小时 D．小强乘公交车用了30分钟 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程skm也随着变化，则它们之间的关系式为 S=60t 。 2.将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是;y =x(20-2x) 3.用总长为80米的绳索围成一个矩形,所围成的矩形的面积S(m2)随着矩形的一边长x(m)的变化而变化. 在这个变化中,变量是:面积S(m2)和边长x (m),常量是 总长为80米的绳索 ,自变量是 边长x (m),因变量是 面积S(m2) 4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( D ). 5。夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（ A ） t T 0 t T 0 t T 0 t T 0 (A) (B) (C) (D) 6. 某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉身上不那么发烫，能较好的刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是（ C ） 7. 某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式 如下：Q＝60－6t （1） 请完成下表 ： （2） 汽车行驶5小时后，油箱中油量是 30 升。 (3)若汽车行驶中油箱油量为12升, 则汽车行驶了 8 小时 (4) 贮满60升汽油的汽车，最多行驶 10 小时 （5）下面哪个图像反映此变化中Q与 t 的关系： (A) 选做题： 8. 如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（ B ） 【综合拓展类作业】 9、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为ｂ立方米，平均每天流出的水量控制为a立方米。当蓄水位低于135米时，b＜a；当蓄水位达到135米时，b＝a；则库区的蓄水量y（立方米）与时间t（天）的关系的大致图象是（ A ） 10.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行.如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象.根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？路程（千米） 摩托车 自行车 时间（小时） 解： （1）本次旅行甲用了8小时. （2）甲比乙晚到2小时. （3）甲出发3小时后走了全程的一半. 等等。 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$