第二章二次函数 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

第二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学北师大版

 

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ）

A． B． C． D．

2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＜0，其中正确的有（    ）

  

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为时，涵洞顶点至水面的距离为　　

A． B． C． D．

4．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为，圆柱的侧面积为  ， 则y与x的函数关系式为（　　）

A．           B．      C．       D．

5．若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为（）

A． B． C．或 D．

6．某种产品按质量分为个档次，生产最低档次产品，每件获利润元，每提高一个档次，每件产品利润增加元，

用同样工时，最低档次产品每天可生产件，提高一个档次将减少件．如果用相同的工时生产，总获利润最大的产品是第档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么等于（   ）

A． B． C． D．

7．将抛物线绕原点旋转，旋转后的抛物线解析式为（    ）

A． B． C． D．

8．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（    ）

A．图象开口向下

B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．当x＜1时，y随x的增大而减小

D．图象的对称轴是直线x＝﹣1

9．若a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根，则（a+2）（b+2）的最小值为（　　）

A．7 B．10 C．14 D．16

10．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac﹣b2＞8a；④； ⑤b＞c．

其中含所有正确结论的选项是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①③④⑤

 

二、填空题

11．抛物线的顶点坐标为                    ，对称轴为                    ．

12．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是        ．

13．在实数的原有运算法则中，我们补充定义“新运算”如下：当时，，当时，则.当时，的最大值为      .

14．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1        a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．

  

15．学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形，洗手液瓶子的底面直径，D，H与喷嘴位置点B三点共线．当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15处接洗手液时，手心Q到直线的水平距离为4，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距的水平距离是16．根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是             ．

16．已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为          ．

17．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A（3，0）对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＜－1时，y＜0；②；③；④；其中正确的结论有         ．