7.4 宇宙航行（2个知识点＋2个方法技巧＋7大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

7.4 宇宙航行 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 宇宙速度 ►知识点2 人造地球卫星 03方法技巧 ►方法技巧1 近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题 ►方法技巧2 人造卫星的变轨问题 04经典题型 题型1 对宇宙速度的理解与计算 题型2 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 题型3 地球同步卫星与其他卫星的对比 题型4 卫星各物理量的计算与比较 题型5 卫星的发射与变轨问题 题型6 天体运动中的追及、相遇问题 题型7 航天器中的失重现象 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 宇宙速度 1、第一宇宙速度 （1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1＝7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星绕地球做速圆周运动的最大速度。 （2）推导过程 ①方法一：由地球对卫星的万有引力提供卫星运动所需的向心力，可知，近地时r≈R，第一宇宙速度。 ②方法二：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力是由重力提供的，有，则第一宇宙速度还可表达为 （3）对第一宇宙速度的理解 ①不同天体有各自的第一宇宙速度，如果卫星的发射速度小于第一宇宙速度，卫星将落回天体表面。 ②若卫星的发射速度等于第一宇宙速度，卫星刚好能在地球表面附近做匀速圆周运动。 ③由可知，卫星距地心距离越远，其绕行的速度越小，所以第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。 2、三个宇宙速度 数值 意义 说明 第一宇宙速度（环绕速度） 7.9km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度 7.9km/s是卫星在地面附近的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，在地面上发射人造卫星的速度满足7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星在椭圆轨道上绕地球运动（此时速度越大，椭圆的长轴越长） 第二宇宙速度（逃逸速度） 11.2km/s 物体挣脱地球引力的束缚，离开地球的最小发射速度 当11.2km/s≤v＜16.7km/s时，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星” 第三宇宙速度（脱离速度） 16.7km/s 物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度 当v≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去 当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况如下： ①当v＜v1时，被发射物体最终将落回地面；②当v1≤v＜v2时，被发射物体将绕地球运动，成为地球卫星；③当v2≤v＜v3时，被发射物体将挣脱地球引力的束缚，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星； ④当v≥v3时，被发射物体将挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系。 3、运行速度、发射速度和宇宙速度的比较 概念 大小 说明 运行速度 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度 轨道半径r越大，v越小 发射速度 在地面上发射卫星的速度 大于或等于7.9km/s 卫星的预定轨道高度越高，发射速度越大 宇宙速度 实现某种效果所需的最小卫星发射速度 7.9km/s、11.2km/s、 16.7km/s 由不同卫星的发射要求决定 知识点2 人造地球卫星 1、人造地球卫星的运行轨道 （1）椭圆轨道 若卫星的发射速度 7.9 km/s＜v＜11.2km/s，卫星绕地球运行的轨迹为椭圆，地心在椭圆的一个焦点上。 （2）圆形轨道 运动特点：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对它的引力提供向心力，轨迹圆心与地心重合，轨道面必与地球大圆重合。 （3）轨道种类 ①与赤道共面的赤道轨道（如地球同步卫星）；②通过两极点上空的极地轨道；③与赤道平面呈某一角度的圆轨道。 2、人造地球卫星的运行规律 人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟人造地球卫星自身的质量无关。 3、地球同步卫星 （1）定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，称为地球同步卫星。 （2）特点 特点 理解 定周期 运行周期与地球自转周期相同，T＝24h 定轨道平面 所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内 定高度 离地面高度约为3.6×104km 定速率 运行速率为3.1×103m/s 定点 每颗地球同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上 定加速度 由于地球同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小不变 方法技巧1 近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题 近地卫星（低轨） 同步卫星（高轨） 赤道上随地球自转的物体 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的分力 轨道半径 R R＋h R 角速度 同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，ω2＝ω3＝ω自 ω1＞ω2＝ω3 线速度 v1＞v2＞v3（v1是第一宇宙速度） 向心加速度 a1＞a2＞a3 周期 ，r1＝R，r2＞R，故T1＜T2；同步卫星周期与地球自转周期相同，即T2＝T3 T1＜T2＝T3 方法技巧2 人造卫星的变轨问题 1、卫星变轨三种情景 当v增大，卫星所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动向外变轨；当卫星的速度减小时，所需向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动向内变轨。 2、变轨原理及过程 发射地球同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入地球同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 【总结】（1）卫星变轨时：①内轨道→外轨道在两轨道交接点加速；②外轨道→内轨道，在两轨道交接点减速；③变轨前后，卫星在两轨道交接点的加速度相同。 （2）变轨运行过程中各量间的关系 ①卫星在圆轨道上由低轨道运动至高轨道线速度v将减小，角速度ω将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小。（属于圆周运动，可用万有引力等于向心力分析） ②卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，加速度a也将减小（不属于圆周运动，不能用万有引力提供向心力分析，但开普勒行星运动规律仍适用） ③无论卫星在圆轨道上运动还是在椭圆轨道上运动，均可以用开普勒第三定律解决问题。 题型1 对宇宙速度的理解与计算 1．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④条轨道，下列说法正确的是（　　） A．轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最大发射速度 B．轨道①对应的速度是圆轨道卫星的最大环绕速度 C．轨道②上卫星单位时间扫过的面积等于轨道③上卫星单位时间扫过的面积 D．卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚，飞出太阳系 【答案】B 【解析】AB．轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最小发射速度，最大环绕速度，故A错误，B正确； C．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上某一卫星在相等时间内扫过的面积相等，而不同轨道上相同时间内扫过的面积不相等，故C错误； D．卫星沿轨道④运动，将脱离地球引力的束缚，没有飞出太阳系，故D错误。 故选B。 2．（23-24高一下·江苏连云港·期中）第一宇宙速度又叫环绕速度，已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，则地球的“第一宇宙速度”可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当卫星贴地环绕地球做圆周运动有 或 化简可得地球的“第一宇宙速度”为 或 故选B。 3．（23-24高一下·湖南·月考）未来宇航员登上某行星上进行科学探索。他在该行星表面的北极点由静止释放一个质量为m的物体，由于该星球大气阻力作用，其加速度a随下落位移x变化的关系如图所示（释放瞬间物体所受的气体阻力为0）。已知该星球为质量均匀分布的球体，且半径为，引力常量为。下列说法正确的是（    ） A．该行星的第一宇宙速度为4km/s B．该行星的第一宇宙速度为7.9km/s C．该行星的平均密度为 D．在北极点释放的该物体的最大速度为 【答案】A 【解析】AB．分析题意结合图象可知，开始下落瞬间，物体只受万有引力作用，根据万有引力等于重力可知 解得恒星的质量为 在恒星表面飞行的卫星，根据万有引力提供向心力 联立求得 选项A正确，B错误； C．根据万有引力等于重力可知 根据密度公式可知 选项C错误； D．根据 由图可知 可知最大速度为 选项D错误。 故选A。 4．（多选）关于宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B．第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度 C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度 D．第三宇宙速度是发射人造太阳卫星的最小速度 【答案】AB 【解析】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 可得 第一宇宙速度等于卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动的线速度，可知第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，故AB正确； C．第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，故C错误； D．第三宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，故D错误。 故选AB。 5．（23-24高一下·江苏徐州·月考）2024年3月20日，嫦娥七号中继星——“鹊桥二号”成功发射升空，3月25日“鹊桥二号”顺利进入环月轨道飞行，“鹊桥二号”环月飞行运动可看作匀速圆周运动。已知月球半径为R，环月轨道距月球表面高度为h，“鹊桥二号”环月飞行的周期为T，引力常量为G。求： （1）月球的质量； （2）月球的第一宇宙速度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由万有引力提供向心力有 解得 （2）由万有引力提供向心力有 解得 6．（23-24高一下·江苏连云港·月考）近年来，中国的航天实力表演十分抢眼，假如将来某天我国宇航员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人居住的星球，在该星球“北极”距地面h处水平抛出一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略，h远小于该星球半径），经过时间t落到水平地面。已知该星球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求： （1）该星球的平均密度ρ； （2）该星球的第一宇宙速度v大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设该星球表面的重力加速度为g，小球做平抛运动，则有 解得 根据物体在星球受到的万有引力等于重力，则有 解得星球的质量为 故该星球的平均密度为 （2）星球的第一宇宙速度等于卫星在该星球表面轨道绕星球做匀速运动时的线速度，由万有引力提供向心力得 解得 题型2 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 7．（24-25高一下·湖南长沙·月考）中国天宫空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s 【答案】C 【解析】A．对ac因为两者的角速度相同，根据，可知，对bc根据 可得，可知，则线速度的大小关系为 选项A错误； B．对ac两者的周期相同，对bc根据开普勒第三定律可知，可知 可知周期关系为，选项B错误； C．对ac因为两者的角速度相同，根据，可知，对bc根据，可知，可知则向心加速度的关系 选项C正确； D．同步卫星c没有脱离地球的引力范围，则发射速度要小于11.2km/s，选项D错误。 故选C。 8．（24-25高三上·江苏南京·月考）如图所示，A表示地球静止卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，关于它们的线速度、角速度、运行周期和加速度的比较，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】地球静止卫星与赤道共平面且相对赤道上的物体静止，因此地球静止卫星的周期与赤道上物体随地球自转的周期相同，即 由 可得 根据万有引力充当向心力有 可得 显然 综合可得 故ABD错误，C正确。 故选C。 9．（2025·山东·模拟预测）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 【答案】A 【解析】A．，所以OB大于OA，即卫星B做匀速圆周运动的半径大于卫星A做匀速圆周运动的半径，由万有引力提供向心力得 可得 可知，又，所以，由， 可得 故A正确； B．卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在图中O点正上方，故B错误； C．由万有引力提供向心力得 可得 又 可得卫星A、B的线速度之比为 故C错误； D．由万有引力提供向心力得 可得 可得卫星A、B的周期之比为 故D错误。 故选A。 10．（24-25高三上·河北保定·期末）（多选）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星，两卫星轨道均为圆轨道且低于同步轨道。如图所示，卫星A是第五十九颗北斗导航卫星，卫星B是第六十颗北斗导航卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，已知三颗卫星的质量相等，下列说法正确的是（　　） A．卫星A运动得最快 B．卫星B的加速度最小 C．卫星B、P的角速度相等 D．卫星P受到地球的引力最大 【答案】AD 【解析】C．对于围绕地球做圆周运动的卫星，根据 可得 可知B卫星的角速度大于地球静止卫星的角速度，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，卫星P与静止卫星的角速度相等，则卫星B的角速度大于P的角速度，C错误； A．对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有 解得 由题图可知 所以 且都大于地球的静止卫星的线速度，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，根据 可知卫星P的线速度小于地球静止卫星的线速度，则卫星P的线速度小于卫星B的线速度小于卫星A的线速度，即卫星A运动得最快，A正确； B．根据 可知 且都大于地球静止卫星的加速度，根据 可知，卫星P的加速度小于地球静止卫星的加速度，即卫星P的加速度最小，B错误； D．根据 由于卫星P距地心最近，其受到地球的引力最大，D正确。 故选AD。 11．（24-25高二上·江西·期中）如图所示，假设有一太空电梯的轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道中间某位置，卫星B在同步空间站外侧并与同步空间站A的运行方向相同，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯受到地球的万有引力一定大于卫星B受到地球的万有引力 B．太空电梯的速度一定大于卫星B的速度 C．电梯上的某物体脱落后将做离心运动 D．电梯对电梯轨道的作用力方向指向地心 【答案】D 【解析】A．由于不知道太空电梯与卫星B的质量关系，所以无法确定太空电梯受到地球的万有引力与卫星B受到地球的万有引力的大小关系，故A错误； B．对于同步空间站A和卫星B，由万有引力提供向心力可得 可得 可知同步空间站A的线速度大于卫星B的线速度；对于太空电梯和同步空间站A，由于角速度相等，根据，可知同步空间站A的线速度大于太空电梯的线速度；所以太空电梯的速度不一定大于卫星B的速度，故B错误； CD．若只有万有引力提供向心力，则有 可得 可知电梯所在处只有万有引力提供向心力时的角速度应大于同步空间站A的角速度，而电梯的实际角速度等于同步空间站A的角速度，可知万有引力大于电梯所需的向心力，则电梯轨道对电梯的作用力方向背向地心，根据牛顿第三定律可知电梯对电梯轨道的作用力方向指向地心；若电梯上的某物体脱落，由于万有引力大于所需的向心力，脱离后将做近心运动，故C错误，D正确。 故选D。 12．（24-25高三上·福建厦门·月考）如图所示，静止卫星的运行速率为，向心加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，已知静止卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则 ； （用r和R表示）。 【答案】 【解析】[1]地球静止卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度与地球自转角速度相等，则有 ， 可得 [2]设地球质量为M，静止卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得 第一宇宙速度为卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的运行速度，根据万有引力提供向心力可得 解得 联立可得 题型3 地球同步卫星与其他卫星的对比 13．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，同一轨道平面上有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星和，其中卫星是地球同步卫星，卫星的周期是地球自转周期的一半，已知地球表面的重力加速度为，地球的半径为，自转周期为，引力常量为。则（    ） A．卫星和的轨道半径之比为 B．卫星一定始终在赤道上方 C．地球的质量为 D．和从相距最近到相距最远经历的最短时间为 【答案】D 【解析】A．万有引力提供向心力，由，得 、的周期之比为，可得轨道半径之比为，故A错误。 B．地球同步轨道与赤道平面可以有夹角，当夹角为零时，该同步轨道又称为地球静止轨道，所以地球同步卫星不一定在赤道平面内，卫星、所在轨道平面不一定是赤道平面，故B错误。 C．对地表的物体有，可得地球的质量为 故C错误。 D．设、从相距最近到最远至少经过，有，即 解得 故D正确。 故选D。 14．（24-25高三下·河北邢台·月考）中国的卫星事业全球领先，为我们提供着方方面面的服务。如图所示，A、B两人造卫星围绕地球做圆周运动的轨迹平面重合，某时刻两卫星A、B与圆心O连线成直角三角形，其中，。下列说法一定正确的是（    ） A．A、B两卫星运动周期之比为 B．A、B两卫星运动加速度大小之比为 C．A、B两卫星运动的线速度大小之比为 D．A、B两卫星所受地球的万有引力大小之比为 【答案】C 【解析】A．由图可知，A、B两卫星的轨道半径之比为，根据可得 故A错误； B．根据可知 故B错误； C．根据可知 故C正确； D．因未知A、B两卫星的质量关系，故无法确定万有引力的关系，故D错误。 故选C。 15．2023年5月17日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，进一步提升星座稳健性和可用性。若某颗人造地球卫星绕地球运行的周期为地球自转周期的，则该卫星与地球同步卫星的向心加速度之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设地球自转周期为T，则地球同步卫星周期也为T，该卫星绕地球运行的周期为，该卫星的向心加速度为，地球同步卫星的向心加速度，该卫星的轨道半径为，地球同步卫星的轨道半径为，根据开普勒第三定律有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 可知，该卫星与地球同步卫星的向心加速度之比 故选D。 16．（24-25高三上·湖北·期中）2024年9月24日，我国全球首个医学遥感卫星（珞珈四号01星）成功发射，卫星在离地面约的高度绕地球做匀速圆周运动；2022年4月15日，我国新一代地球同步轨道通信卫星（中星卫星）成功发射，卫星在离地面约的高度绕地球做匀速圆周运动；地球赤道上有一物体。关于赤道上物体、珞珈四号01星、中星卫星，下列说法正确的是（    ） A．赤道上物体的线速度最大 B．赤道上物体的周期小于中星卫星的周期 C．珞珈四号01星的角速度小于中星6D卫星的角速度 D．珞珈四号01星的向心加速度大于中星卫星的向心加速度 【答案】D 【解析】A．赤道上物体与中星卫星的角速度相等，由，可知中星卫星的线速度大于赤道上物体的线速度，由，可得 珞珈四号01星的轨道半径比中星卫星的轨道半径小，可知珞珈四号01星的线速度比中星卫星的线速度大，所以珞珈四号01星的线速度最大，故A错误； B．赤道上物体的周期等于中星卫星的周期，故B错误； C．由，可得 由于珞珈四号01星的轨道半径比中星卫星的轨道半径小，所以珞珈四号01星的角速度大于中星6D卫星的角速度，故C错误； D．由，解得 由于珞珈四号01星的轨道半径比中星卫星的轨道半径小，所以珞珈四号01星的向心加速度大于中星卫星的向心加速度，故D正确。 故选D。 题型4 卫星各物理量的计算与比较 17．（2025·山西·一模）（多选）2024年10月30日，神舟十八号航天员打开“家门”欢迎神舟十九号航天员乘组入驻中国空间站。已知天宫空间站在距地面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，地球表面的重力加速度为。用以上数据可求得（　　） A．空间站的运行速度 B．空间站的运行周期 C．地球的质量 D．地球的密度 【答案】AB 【解析】放在地球表面的物体，有 空间站绕地球做匀速圆周运动有 联立可以求出空间站的运行速度 周期 但无法求得地球的质量及密度。 故选AB。 18．（23-24高一下·江苏徐州·月考）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则以下航天器的参数错误的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．运行周期 D．向心加速度 【答案】D 【解析】A．探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由 可得航天器的线速度为 故A正确； B．由 可得航天器的角速度 故B正确； C．由 可得航天器的运行周期为 故C正确； D．由 可得航天器的向心加速度为 故D错误。 本题选择错误选项； 故选D。 19．（24-25高三上·甘肃白银·期末）（多选）北京时间2024年11月25日7时39分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将四维高景二号03、04星发射升空，卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若四维高景二号03星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．四维高景二号03星绕地球做匀速圆周运动的加速度大小为 C．四维高景二号03星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为 D．四维高景二号03星绕地球做匀速圆周运动的角速度大小为 【答案】BD 【解析】A．地球表面有 解得 故A错误； B．四维高景二号03星绕地球做匀速圆周运动，则有 结合上述解得 故B正确； C．四维高景二号03星绕地球做匀速圆周运动，则有 结合上述解得 故C错误； D．四维高景二号03星绕地球做匀速圆周运动，则有 结合上述解得 故D正确。 故选BD。 20．（24-25高三上·广东深圳·月考）2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（　　） A．地球的质量： B．地球的密度： C．空间站的线速度： D．空间站的加速度： 【答案】B 【解析】A．根据万有引力定律有 解得地球质量为 故A错误； B．地球的密度为 其中，，代入上式，可得 故B正确； C．根据 可得空间站的线速度 故C错误； D．根据 可得空间站的加速度 故D错误。 故选B。 21．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，A、B是地球的两颗卫星，其轨道半径之比，两颗卫星的质量之比，则下列判断正确的是（　　） A．两颗卫星的加速度大小之比 B．两颗卫星的向心力大小之比 C．两颗卫星的线速度大小之比 D．两颗卫星的角速度大小之比 【答案】A 【解析】C．两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力为其提供向心力，设地球质量M，卫星质量m，则 解得 可知两颗卫星的线速度之比 故C错误； D．根据 可得 故D错误； A．根据 可得 故A正确； B．地球对卫星的引力提供向心力，根据 可得 故B错误。 故选A。 22．（2025·山西临汾·一模）（多选）2024年12月5日，我国在太原卫星发射中心成功将千帆极轨03组卫星发射升空。目前，我国在轨运行的卫星数量已超过900颗。现有两颗人造卫星甲和乙，甲卫星为近地卫星，运行周期为；乙卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为，远地点到地心距离为，周期为；已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．卫星甲的运行周期小于卫星乙的运行周期 B．根据已知条件，可求得地球的密度为 C．卫星乙在近地点与远地点的加速度之比为 D．卫星乙在近地点与远地点的速度之比为 【答案】AC 【解析】A．根据开普勒第三定律可知，解得 由题可知，乙卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为，远地点到地心距离为，则有,，所以，结合上式可得，A正确； B．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可知，甲卫星则有 地球的密度，联立解得 B错误； C．根据牛顿第二定律可得，乙卫星在近地点时，在远地点时，解得 C正确； D．根据开普勒第二定律可得，解得 D错误。 故选AC。 23．（多选）同一探测卫星分别围绕星球A和星球B多次做圆周运动，其周期的二次方与轨道半径的三次方的关系图像如图所示，已知探测卫星在星球A、B表面做匀速圆周运动时的周期均为，则（　　） A．星球A的半径大于星球B的半径 B．星球A的质量小于星球B的质量 C．星球A的密度小于星球B的密度 D．星球A的第一宇宙速度小于星球B的第一宇宙速度 【答案】BD 【解析】A．由 得 可见周期所对应的横座标为星球半径的立方，由图可知，则，故A错误； B．在星球A、B表面分别有和，解得 故B正确； C．天体质量为 解得 故C错误； D．星球A的第一宇宙速度与星球B的第一宇宙速度分别为 、 解得 故D正确。 故选BD。 题型5 卫星的发射与变轨问题 24．（24-25高一下·湖南长沙·月考）（多选）“嫦娥六号”月球探测器在月球背面南极附近软着陆，如图所示，“嫦娥六号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入环月椭圆形轨道Ⅱ，由近月点Q落月，关于“嫦娥六号”，下列说法正确的是（　　） A．沿轨道Ⅰ运行至P点时，需加速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 C．沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度 D．若已知“嫦娥六号”轨道Ⅰ的半径、运动周期和引力常量，可算出月球的密度 【答案】BC 【解析】A．轨道Ⅰ相对于轨道Ⅱ是高轨道，沿轨道Ⅰ运行至P点时，需减速才能进入轨道Ⅱ，故A错误； B．沿轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故B正确； C．根据牛顿第二定律有 解得 可知，沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度，故C正确； D．“嫦娥六号”轨道Ⅰ上有 解得 由于不知道月球的半径，则不能算出月球的密度，故D错误。 故选BC。 25．（2025·广西·一模）2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的火箭成功发射升空，6名中国航天员在太空顺利会师。如图是飞船发射至对接的原理图，载人飞船进入预定轨道1后，与轨道2的天宫空间站完成自主快速交会对接，以下说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1近地点A的线速度大小等于第一宇宙速度 B．飞船从地面发射进入轨道1的速度应超过11.2km/s C．飞船先进入轨道2，再加速即可完成对接 D．天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期 【答案】D 【解析】A．过A点可以作出近地卫星的圆轨道，该轨道上的速度等于第一宇宙速度，由近地圆轨道变轨到轨道1，需要再A点加速，可知，飞船在轨道1近地点A的线速度大小大于第一宇宙速度，故A错误； B．11.2km/s为第二宇宙速度，飞船在轨道1上仍然在地球束缚之下，可知，飞船从地面发射进入轨道1的速度不能够超过11.2km/s，故B错误； C．船先进入轨道2，加速后，速度增大，万有引力不足以提供圆周运动的向心力，飞船将做离心运动，不能够完成对接，故C错误； D．由于天宫空间站的运行的轨道半径大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期，故D正确。 故选D。 26．（24-25高三下·辽宁·月考）（多选）2023年2月24日下午，“逐梦寰宇问苍穹一一中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行，本次展览为期3个月，全面系统回顾工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程。载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨。某次发射Z卫星时，先将Z卫星发射至近地圆轨道I，Z卫星到达轨道I的A点时实施变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的远地点B时，再次实施变轨进入轨道半径为4R（R为地球半径）的圆形轨道III绕地球做圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．Z卫星在轨道I上运动的角速度与在轨道III上运动的角速度之比是8：1 B．Z卫星在轨道I上运动的周期大于在轨道II上运动的周期 C．Z卫星在轨道III上经过B点时的速度大于在轨道II上经过B点时的速度 D．Z卫星在圆形轨道III上运行时的加速度小于在圆轨道I上运行时的加速度 【答案】ACD 【解析】AD．根据万有引力提供向心力可得 可得， 则Z卫星在轨道I上运动的角速度与在轨道II上运动的角速度之比 由于Z卫星在圆形轨道III上的轨道半径大于在圆形轨道I上的轨道半径，则Z卫星在圆形轨道III上运行时的加速度小于在圆轨道I上运行时的加速度，故AD正确； B．根据开普勒第三定律可得 由于Z卫星在轨道I上的轨道半径小于在轨道II上的半长轴，则Z卫星在轨道I上运动的周期小于在轨道II上运动的周期，故B错误； C．Z卫星从轨道II变轨到轨道III，需要在B处点火加速，则Z卫星在轨道III上经过B点时的速度大于在轨道II上经过B点时的速度，故C正确。 故选ACD。 27．（23-24高一下·江苏苏州·期末）如图所示，载人飞船先后在圆形轨道I、椭圆轨道II和圆形轨道III上运行。已知轨道I、III的半径分别为、，轨道I和II、II和III分别相切于A、B两点，则飞船（　　） A．在轨道III上加速追上天和核心舱完成对接 B．在轨道II和轨道I上经过A点时加速度相同 C．在轨道II和轨道I上运行的周期之比为 D．在轨道III和轨道I上的线速度大小之比为 【答案】B 【解析】A．如果飞船在III轨道加速，则飞船将做离心运动变轨到更高的轨道，不可能与天和核心舱完成对接，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可得 可知在轨道II和轨道I上经过A点时加速度相同，故B正确； C．根据开普勒第三定律有 解得在轨道II和轨道I上运行的周期之比为 故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 可得 则在轨道III和轨道I上的线速度大小之比为，故D错误； 故选B。 28．（23-24高一下·吉林白山·期中）2024年1月18日01时46分，天舟七号货运飞船成功对接空间站天和核心舱，变轨情况如图所示。空间站轨道可近似看成圆轨道，且距离地面的高度约为390km。下列关于天舟七号的说法正确的是（　　） A．发射速度大于11.2km/s B．从对接轨道变轨到空间站轨道时，需要点火加速 C．在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期 D．在空间站轨道运行的速度比赤道上的物体随地球自转的线速度小 【答案】B 【解析】A．11.2km/s是第二宇宙速度，即脱离地球束缚的最小发射速度，天舟七号并没有脱离地球束缚，可知，其发射速度小于11.2km/s，故A错误； B．对接轨道相对于空间站轨道是低轨道，由低轨道到高轨道，需要再切点位置加速，即从对接轨道变轨到空间站轨道时，需要点火加速，故B正确； C．根据开普勒第三定律有 由于对接轨道的半长轴小于空间站轨道的半径，则在对接轨道上的运行周期小于空间站的运行周期，故C错误； D．空间站轨道半径小于地球静止卫星的半径，根据 解得 可知，空间站的速度大于静止卫星的速度，根据 静止卫星与地球自转角速度相等，可知，静止卫星的速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度，则天舟七号在空间站轨道运行的速度比赤道上的物体随地球自转的线速度大，故D错误。 故选B。 29．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船先在近地轨道Ⅲ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅲ的 B 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A 时再次点火进入轨道I绕地球做圆周运动，轨道I的轨道半径为r，r=4R。已知引力常量G， 求： （1）飞船在轨道I上的运行速率： （2）飞船在轨道Ⅱ上的运行周期； （3）飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）当飞船在地球表面静止不动时，有 解得 设飞船在轨道I上的运行速率，轨道I是圆轨道，根据万有引力提供向心力 联立可得 （2）设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期，轨道Ⅲ是圆轨道，根据万有引力提供向心力 又 解得 设飞船在轨道II上的运行周期为，轨道半长轴为 根据开普勒第三定律可得 解得 （3）飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时，根据牛顿第二定律有 又 解得 题型6 天体运动中的追及、相遇问题 30．（23-24高一下·安徽·月考）如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设乙的周期为T乙，则 可得 根据开普勒第三定律 根据 可得 可得 故选A。 31．（24-25高三上·云南昭通·月考）2022年9月25日6时55分，我国在太原卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将卫星发射升空并顺利进入预定轨道，发射任务圆满成功。现假设两颗星、均在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动，且、的绕行方向相反。已知的周期为T，b的轨道半径是的2倍，某时刻、两颗星相距最近，下列说法正确的是（　　） A．受到的向心力大于受到的向心力 B．相同时间内，与地心连线扫过的面积等于与地心连线扫过的面积 C．经过后，、两颗星再次相距最近 D．经过后，、两颗星再次相距最近 【答案】D 【解析】A．由于未知、两颗卫星的质量关系，因此无法判断两颗星受到的向心力大小，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，、两颗星在不同轨道上运行，所以相等时间内卫星与地心的连线扫过的面积不等于卫星与地心的连线扫过的面积，故B错误； CD．已知的轨道半径是的2倍，由 可知 、转动方向相反，在相遇一次的过程中，、共转一圈，设相遇一次的时间为，则 解得 故C错误，故D正确。 故选D。 32．（2025高一·全国·专题练习）神十四与周期为24h的卫星A在同一平面内，二者沿同一方向做匀速圆周运动，某时刻神十四、卫星A与地心连线的夹角为，如图所示。已知神十四的运行周期为1.5h，若由图示位置经过时间t后，神十四与卫星A第一次相距最近，则t的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】神十四与卫星A第一次相距最近，有 解得 故选A。 33．（22-23高一下·河北邢台·期中）a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图所示。已知轨道半径之比为，从图示位置（连线与连线的夹角）开始，在b转动一周的过程中，a、b、c将共线（    ） A．2次 B．4次 C．6次 D．8次 【答案】D 【解析】根据 得 则周期之比为 两卫星 取，且，得 则n取整数为8。 故选D。 34．（22-23高一下·山西朔州·期中）我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。万有引力常量为G，求： （1）恒星A的质量； （2）A、B、C三星由图示位置到再次共线所用时间t； （3）若A也有一颗周期为的卫星D，求卫星C、D的轨道半径之比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，角速度和周期相同，由相互间的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 对A有 对B有 联立可得 所以恒星A的质量为。 （2）由于A、B双星系统顺时针匀速圆周运动，C做逆时针匀速圆周运动，三个天体再次共线时，即C在B的外侧，根据 得 （3）C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有 得 同理有 得 联立得 题型7 航天器中的失重现象 35．（24-25高一上·广东肇庆·期末）（多选）2024年10月30日凌晨，“神舟十九号”载人飞船从酒泉卫星发射中心发射升空，三名航天员随飞船一起前往中国空间站开展为期半年的太空科研工作。下列说法正确的是（　　） A．加速起飞时航天员的惯性增大 B．加速起飞时航天员处于超重状态 C．在空间站内，航天员不受重力 D．在空间站内，航天员处于完全失重状态 【答案】BD 【解析】A．加速起飞时航天员质量不变，惯性不变，A错误； B．加速起飞时航天员加速度向上，处于超重状态，B正确； C．重力是由地球的吸引而产生的，在空间站内，航天员仍受重力，C错误； D．在空间站内，航天员处于完全失重状态，D正确。 故选BD。 36．（2024高二上·山西·学业考试）（多选）北京时间2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与空间站天和核心舱对接形成组合体，航天员叶光富、李聪、李广苏在轨驻留192天。2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。下列有关说法正确的是（　　） A．叶光富在天和核心舱内工作期间处于失重状态 B．神舟十八号载人飞船返回舱着陆减速的过程中，其内的航天员处于失重状态 C．空间站绕地球做匀速圆周运动时的线速度比地球静止卫星大 D．空间站绕地球做匀速圆周运动时的线速度比地球静止卫星小 【答案】AC 【解析】A．叶光富在天和核心舱内工作期间，受到的万有引力提供所需的向心力，处于失重状态，故A正确； B．神舟十八号载人飞船返回舱着陆减速的过程中，加速度方向向上，其内的航天员处于超重状态，故B错误； CD．根据万有引力提供向心力可得 可得 由于空间站的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，则空间站绕地球做匀速圆周运动时的线速度比地球静止卫星大，故C正确，D错误。 故选AC。 37．（24-25高二上·甘肃兰州·月考）（多选）宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是（　　） A．宇航员不受重力的作用 B．宇航员受力平衡 C．宇航员所受重力等于所需的向心力 D．宇航员仍受重力的作用 【答案】CD 【解析】AD．宇航员处于完全的失重状态时，其重力没有消失，宇航员仍然受到重力的作用，故A错误，D正确； BC．宇航员随空间站做匀速圆周运动，重力全部提供所需的向心力，不是平衡状态，故B错误，C正确。 故选CD。 基础练 1．“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球以内的低地球轨道上，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动，则“人造月亮”在轨道上运动时（　　） A．“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度 B．“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度 C．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．“人造月亮”的公转周期大于月球的绕地球运行的周期 【答案】B 【解析】A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大运行速度，根据 可得，所以“人造月亮”的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．根据，可得 由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故B正确； C．根据，可得 由于“人造月亮”绕地球微圆周运动的半径大于地球半径，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误； D．根据，可得 由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的公转周期小于月球的绕地球运行的周期，故D错误。 故选B。 2．2024年3月20日我国发射了绕月运行的鹊桥二号中继星。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供 得 题意知 故月球和地球上第一宇宙速度之比 故 故选B。 3．卫星的 “星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于 “星下点”处的地面观察者来说，卫星就在天顶，将 “星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图。已知某颗卫星的星下点轨迹图是一个点，地球自转的周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则（　　） A．该卫星为近地卫星 B．该卫星的线速度 C．该卫星的角速度 D．该卫星可能经过西安的正上方 【答案】C 【解析】A．由于卫星的星下点轨迹图是一个点，表明该卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点始终不变，即卫星为地球同步静止卫星，故A错误； D．结合上述可知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的轨道平面与赤道共面，则该卫星不可能经过西安的正上方，故D错误； B．结合上述可知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的周期等于地球自转周期，卫星的轨道半径大于地球半径，则该卫星的线速度 故B错误； C．结合上述可知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的周期等于地球自转周期，则该卫星的角速度 故C正确。 故选C。 4．（24-25高三上·广西河池·期末）2024年10月30日，神舟十九号成功对接于空间站天和核心舱后向端口，已知空间站轨道高度低于静止卫星。下列说法正确的是（　　） A．在相同时间内，空间站、地球静止卫星与地心连线扫过的面积相等 B．空间站的角速度大于地球自转的角速度 C．空间站的周期大于24小时 D．空间站的发射速度大于 【答案】B 【解析】A．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，但不同轨道的卫星与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积不相等，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 可得 可知轨道半径越小，角速度越大，则空间站的角速度大于地球静止卫星的运行角速度，而地球静止卫星的运行角速度等于地球自转的角速度，故空间站运行的角速度大于地球自转的角速度，故B正确； C．根据， 可得 可知，轨道半径越小，周期越小，则空间站的运行周期小于地球静止卫星的运行周期，即空间站的周期小于24小时，故C错误； D．空间站绕地球做圆周运动，故发射速度满足 故D错误。 故选B。 5．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，拉格朗日点位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球以相同的周期绕地球运动。以、分别表示该空间站和月球的向心加速度大小， 表示地球静止卫星的向心加速度大小，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，空间站建在拉格朗日点处，可与月球以相同的周期绕地球运动。由向心加速度公式可得 由于空间站的轨道半径小于月球的轨道半径，因此空间站向心加速度大小小于月球的向心加速度大小，即；地球静止卫星的周期小于月球的周期，地球静止卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，由牛顿第二定律可得 可知地球静止卫星的向心加速度大小大于月球的向心加速度大小，即，可得 故选C。 6．（2025·贵州毕节·一模）两种卫星绕地球运行的轨道如图，设地球半径为R，地球赤道上的物体随地球自转的速度大小为，加速度大小为；近地卫星的轨道半径近似为R，运行速度大小为，加速度大小为；地球静止卫星的轨道半径为r，运行速度大小为，加速度大小为。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】BD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得， 则有， 故B正确，D错误； AC．地球赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，根据， 可得， 则有 故AC错误。 故选B。 7．（24-25高三上·山东威海·期末）地球赤道上的物体随地球自转的速度为，近地卫星运行的速度为，静止卫星运行的速度为。已知静止卫星离地心的距离为地球半径的7倍，则大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，则有， 解得 对近地卫星与静止卫星有， 解得 故 故选A。 8．（24-25高一下·浙江·月考）2023年5月10日，我国成功发射了“风云三号”G星，该卫星主要用于气象观测和环境监测。假设“风云三号”星绕地球做近似圆周运动，其轨道半径为，周期为。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期。则以下说法正确的是（　　） A．“风云三号”星的发射速度大于 B．根据开普勒第三定律有，其中为赤道上物体的周期 C．“风云三号”G星的环绕线速度等于 D．根据题中所给信息，可以计算出地球的平均密度 【答案】D 【解析】A．“风云三号”绕地球做匀速圆周运动，没有脱离地球束缚，所以发射速度小于，选项A错误； B．根据开普勒第三定律有 其中为地球近地卫星的周期，选项B错误； C．根据 解得 选项C错误； D．根据题中所给信息结合， 可以计算出地球的平均密度，选项D正确。 故选D。 9．2023年1月9日，谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道。卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，两轨道在同一平面内且两轨道相交于A、B两点，某时刻卫星的位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两卫星在图示位置的速度 B．两卫星在图示位置时，卫星1的向心加速度等于卫星2的向心加速度 C．两颗卫星分别经过A点时受到的万有引力相等 D．若不及时调整轨道，两卫星可能相撞 【答案】A 【解析】A．以地球球心为圆心，以卫星2此刻到地心的距离为半径作圆，记作轨道3，根据变轨原理可知卫星2在轨道3上的线速度 根据万有引力提供向心力，有 可知轨道半径越小，线速度越大，即 故 故A正确； B．根据万有引力提供向心力有 可得 卫星2位于远地点，卫星1轨道半径小，则卫星1的向心加速度大，故B错误； C．根据万有引力定律可知 两颗卫星质量不一定相等，分别经过A点时受到的万有引力不一定相等，故C错误； D．根据开普勒第三定律，卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，则两颗卫星周期相同，不可能相撞，故D错误。 故选A。 10．（24-25高三上·云南昭通·月考）我国首次火星探测任务已取得圆满成功。着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道Ⅰ上运动，经过点启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅱ上运动。轨道上的、、三点与火星中心位于同一直线上，、两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且（为火星的半径）。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过点的速度大小分别为、、，在轨道Ⅱ上的运行周期为，已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．火星的密度为 B．火星表面的重力加速度大于 C． D．着陆器在轨道Ⅰ上运动时，经过点的加速度大小为 【答案】A 【解析】A．着陆器在火星的Ⅱ轨道上做圆周运动，由万有引力提供向心力 可得火星质量为 火星体积为 上两式带入密度公式 计算得，故A正确； B．星球表面重力加速度 已知火星的直径约为地球的，质量约为地球的，地球的重力加速度 则火星表面的重力加速度，故B错误； C．着陆器在P点两次变轨都是做近心运动，所以需要向前喷火减速，所以，故C错误； D．着陆器在火星的Ⅱ轨道上做圆周运动，经过P点时，根据牛顿第二定律 解得 在I轨道上火星经过P点时所受万有引力和Ⅱ轨道上经过P点时相同，由牛顿第二定律知两轨道经过P点的加速度相同，为，故D错误。 故选A。 11．（24-25高三上·云南昭通·月考）（多选）2024年6月2日，嫦娥六号在月球背面南极一艾特肯盆地中的预选着陆点着陆，顺利完成月壤与月岩采样任务。4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，并成功进入预定环月轨道，经过多次变轨，最终顺利回到地球。如图5所示为嫦娥六号顺利返航的简化示意图，假设环月圆形轨道Ⅰ半径为，周期为，环月椭圆轨道Ⅱ半长轴为，周期为，月球半径为，月球表面重力加速度为，则下列说法正确的是（    ） A．月球的第一宇宙速度为 B．嫦娥六号在环月轨道Ⅰ上点处的速度比在环月轨道Ⅱ上点处的速度小 C． D．嫦娥六号在环月轨道Ⅰ上运行的周期 【答案】CD 【解析】A．地球第一宇宙速度为，月球的重力加速度和半径均小于地球，其第一宇宙速度应该更小，故A错误； B．嫦娥六号在环月轨道Ⅰ的P点处减速才可进入环月轨道Ⅱ，故环月轨道Ⅰ的P点处的速度更大，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，嫦娥六号围绕的中心天体都是月球，满足，故C正确； D．假设月球质量为M，嫦娥六号质量为m，万有引力常量为G，万有引力提供向心力 结合黄金代换式 联立解得 故D正确。 故选CD。 12．（2024·山西·一模）（多选）韦伯望远镜发现一颗代号为K2-18B的类地行星，已知它的公转周期和地球相同，它的公转轨道半径为地球和太阳间距的0.2倍。K2-18B和地球均围绕各自中心天体做匀速圆周运动，则K2-18B和地球的（　　） A．中心天体质量之比为 B．中心天体质量之比为 C．线速度大小之比为 D．线速度大小之比为 【答案】AC 【解析】AB．K2-18B公转轨道半径为地球和太阳间距的0.2倍，根据万有引力提供向心力 变形得 其中K2-18B的类地行星与地球的周期相等，且，可得中心天体质量之比为 故A正确，B错误； CD．根据 其中K2-18B的类地行星与地球的周期相等，且，可得线速度之比为 故C正确，D错误。 故选AC。 13．（2025·江西鹰潭·一模）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星表面重力加速度约为月球的p倍，半径约为月球的q倍，忽略火星及月球的自转。如图所示，着陆前，“祝融”和“玉兔”某段时间可认为分别绕火星和月球做匀速圆周运动，且距离火星和月球的高度可以忽略不计。试求： （1）火星质量m1和月球的质量m2的比值； （2）“祝融”和“玉兔”分别绕火星和月球做匀速圆周运动线速度大小v1和v2的比值。 【答案】（1）pq2 （2） 【解析】（1）对火星表面的物体有 对月球表面的物体有 解得 （2）对“祝融”有 对“玉兔”有 解得 14．（23-24高一下·陕西渭南·期末）2024年3月2日，“神舟十七号”航天员乘组圆满完成第二次出舱活动,我国航天员首次完成舱外维修任务。已知“神舟十七号”航天员乘组所在的空间站质量为m，轨道半径为r，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求： （1）空间站运行所需的向心力大小； （2）地球的平均密度； （3）第一宇宙速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）空间站运行所需的向心力大小为 又 可得 （2）空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得地球质量为 根据 解得地球的平均密度为 （3）地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道的运行速度，则有 解得第一宇宙速度为 提升练 15．（24-25高三下·山东聊城·开学考试）2023年5月30日“神舟十六号”载人飞船成功对接于“天宫”空间站“天和”核心舱径向端口，两飞行乘组的航天员于18时22分会师“天宫”。空间站绕地球的运动可以看做匀速圆周运动。已知地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，空间站到地球表面的距离为（远低于同步卫星的高度），引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．空间站内航天员不受重力，处于完全失重状态 B．空间站运行的线速度大小与第一宇宙速度大小之比为 C．根据已知信息可以求得地球的质量为 D．空间站的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 【答案】B 【解析】A．空间站绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态，但是重力仍然存在，A错误； B．设地球的半径为，质量为，在地球表面由万有引力提供重力得 球的质量 可得 由环绕天体的向心力公式 解得地球的第一宇宙速度大小 同理可得，空间站的线速度大小 联立解得空间站运行的线速度大小与第一宇宙速度大小之比为，B正确； C．根据 联立 解得地球的质量为，C错误； D．根据 结合同步卫星的轨道高度远大于空间站的高度可知，空间站的向心加速度大于同步卫星的向心加速度； 而同步卫星与地球自转的周期相同，根据 可知同步卫星的向心加速度大于赤道上随地球自转物体的向心加速度，那么空间站的向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，错误。 故选B。 16．（24-25高三上·陕西宝鸡·期中）科幻电影中的太空电梯非常吸引人，先假设已经建成了如图所示的太空电梯。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，P为太空电梯，地球静止卫星的轨道在同步空间站和配重空间站之间。下列说法正确的是（    ） A．若从太空电梯向外自由释放一物块，则物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球 B．配重空间站内的所有物体均处于完全失重状态 C．同步空间站的周期小于24h D．若两空间站之间缆绳断裂，同步空间站将做离心运动 【答案】A 【解析】A．若从太空电梯向外自由释放一物块，则物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球，做近心运动，故A正确； B．配重空间站轨道半径大于同步轨道，由 知其向心加速度均大于静止卫星；而由 知静止卫星的加速度大于配重空间站所在轨道的正常运行卫星的加速度，所以配重空间站内的物体的加速度大于同轨道卫星的运行加速度，所以不是处于完全失重状态，故B错误； C．同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，则同步空间站的周期等于24h，故C错误； D．同步空间站比静止卫星低，如果同步空间站只受只受地球万有引力，则圆周运动角速度比同步空间站要快，而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度，则在万有引力之外，同步空间站还受到缆绳向外的拉力，若两空间站之间缆绳断裂，则缆绳向外的拉力没有了。同步空间站收到的外有引力大于所需的相信力，将做近心运动，故D错误。 故选A。 17．（24-25高三上·河北承德·期中）木星的卫星中有四颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中木卫一、木卫二与木卫三的周期之比为，木卫二的质量为，绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为，木星的质量为，半径为，忽略木星的自转，木星表面的重力加速度大小为，G取。下列说法正确的是（    ） A．三个卫星的线速度大小之比为 B．木卫二绕木星做匀速圆周运动的向心加速度大小是 C．根据题目中所给的已知数据不能求出木卫二的周期 D．根据题目中所给的已知数据可以验证木星表面物体所受木星的引力与木卫二所受木星的引力为同种性质的力 【答案】D 【解析】AC．对卫星，万有引力提供向心力，有 得 因为知道木卫二的轨道半径和木星的质量，所以可以求出木卫二的周期。又由题有木卫一、木卫二与木卫三的周期之比为，所以木卫一、木卫二与木卫三的轨道半径比为。由公式 可知三个卫星的线速度大小之比，故AC错误； B．对木卫二，万有引力提供向心力，有 得 故B错误； D．对木星表面物体，假设其重力等于万有引力，有 得 此值与题目给出的木星表面的重力加速度大小一致，可见木星表面物体所受木星的引力与木卫二所受木星的引力为同种性质的力，故D正确。 故选D。 18．（24-25高三上·重庆北碚·月考）中国载人登月初步方案已公布，计划2030年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间t变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（    ） A．a、b两卫星的线速度大小之比 B．a、b两卫星的加速度大小之比 C．a卫星的运转周期为 D．b卫星的运转周期为2T 【答案】C 【解析】A．分析题图可知，a、b两卫星的轨道半径分别为2r和4r。卫星绕月球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 可得卫星运动的线速度为 则a、b两卫星的线速度大小之比 故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得卫星运动的加速度为 则a、b两卫星的加速度大小之比 故B错误； CD．根据牛顿第二定律 可得卫星运动的周期为 则a、b两卫星的周期之比 分析题意可知 化简可得 故C正确，D错误。 故选C。 19．（24-25高三上·安徽合肥·月考）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图，高分十一号05卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为，两轨道位于同一平面内且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图，只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（    ） A．在图示位置，高分十一号05卫星和卫星的加速度大小分别为、，则 B．在图示位置，两卫星的线速度大小关系为 C．从图示位置开始，卫星先运动到A点 D．高分十一号05卫星和卫星运动到A位置时的向心加速度大小分别为、，则有 【答案】C 【解析】A．设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，根据牛顿第二定律，有 得 即r越大，a越小，，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，有 得 即圆周运动的轨道半径r越大，v越小，以地心为圆心，卫星a到地心的距离为半径作圆，设该圆轨道上卫星的运行速度为，由于卫星a不能保持在这个高度而做近心运动，故，又因，故，即，故B错误； C．高分十一号05卫星的轨道半径和卫星a轨道半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，二者的公转周期相等，设为T, 高分十一号05卫星由图示位置运动到A点所用时间大于，卫星a由图示位置运动到A点所用时间小于，即卫星先运动到A点，故C正确； D．根据 可知，高分十一号05卫星和卫星运动到A位置时的加速度大小相等，方向均由A位置指向地心，但高分十一号05卫星做匀速圆周运动，其向心加速度就等于实际的加速度，而卫星沿椭圆轨道运动，速度沿轨道切线方向，其向心加速度等于实际加速度沿垂直于速度方向的分量，即 故D错误。 故选C。 20．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）2020年7月23日，中国火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场发射升空。如图所示，已知地球和火星到太阳的距离分别为R和1.5R，若某火星探测器在地球轨道上的A点被发射出去，进入预定的椭圆轨道，通过椭圆轨道到达远日点B进行变速被火星俘获。下列说法正确的是（　　） A．探测器在椭圆轨道B点的速度大于火星轨道的公转速度 B．探测器由A点大约经0.6年才能抵达火星附近的B点 C．地球和火星相邻两次相距最近的时间间隔约为2.2年 D．探测器在椭圆轨道A点的加速度小于在B点的加速度 【答案】C 【解析】A．探测器在椭圆轨道B点做离心运动，所以在椭圆轨道B点的速度小于火星轨道的公转速度，选项A错误； BC．地球的公转周期 年 设探测器在椭圆轨道运动的周期为，则根据开普勒第三定律得 则探测器由A点发射之后，大约经过 年 后抵达火星附近的B点，同理可求得火星的周期约为 年 根据 解得 年 选项B错误，C正确； D．根据 可知探测器在椭圆轨道A点的加速度大于在B点的加速度，选项D错误。 故选C。 21．（24-25高三上·河北沧州·期末）（多选）2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射升空，经过50多天的时间圆满的完成了各项预定任务。嫦娥六号在进入月球轨道后经过几次变轨，从大椭圆环月轨道1（近月点高度为、远月点高度为）经椭圆停泊轨道2（近月点高度为、远月点高度为、周期为4小时）最终进入圆形环月轨道3（离月球表面高度）。已知嫦娥六号在1轨道上运行时内与月球连线扫过的面积为，在2轨道上运行时内与月球连线扫过的面积为，月球半径约为。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号在近月点通过加速实现变轨 B．嫦娥六号在2轨道上远月点的加速度约为在1轨道上远月点加速度的7倍 C． D．嫦娥六号在3轨道上运行的周期约为 【答案】BD 【解析】A．嫦娥六号轨道越来越低，做近心运动，是通过减速实现变轨的，故A错误； B．嫦娥六号在2轨道上远月点时离月球球心的距离 在1轨道上远月点时离月球球心的距离 由万有引力定律有，所以嫦娥六号在2轨道上远月点的加速度与在1轨道上远月点加速度的比值 故B正确； C．由开普勒第二定律可知，嫦娥六号在同一轨道上运行时相同时间扫过的面积相等，而在不同轨道上相同时间扫过的面积不相等，所以，故C错误； D．嫦娥六号在2轨道上的半长轴 在3轨道上半径 由开普勒第三定律有 解得 故D正确。 故选BD。 22．（24-25高三上·北京海淀·月考）（多选）已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球静止卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，静止卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】A．赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，则有 ， 解得 故A正确； B．对近地卫星与静止卫星有 ， 解得 所以 故B正确； C．赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，则有 ， 解得 故C错误； D．对近地卫星与静止卫星 ， 解得 所以 故D错误。 故选AB。 23．（2025·广东广州·一模）（多选）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离P点最远距离为L的Q点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g（是月球的6倍），飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船的发射速度大于11.2km/s B．飞船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度 C．飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度为 D．飞船从P点运动到Q点的时间为 【答案】BD 【解析】A．第二宇宙速度11.2km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度。飞船只是从地球轨道转移到绕月轨道，没有脱离地球引力束缚，所以发射速度小于11.2km/s，故A错误； B．在P点对飞船，根据牛顿第二定律有 解得加速度 在同一点P，r相同，所以船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B正确； C．设飞船在停泊轨道速度为，对飞船在停泊轨道，由牛顿第二轮定律有 解得 又因为黄金代换式 联立解得 但飞船在 “过渡轨道” 上P点是做离心运动，所以 “过渡轨道” 上点运行速度大于，故C错误； D．飞船在停泊轨道的周期 对停泊轨道与绕月轨道，由开普勒第三定律有 飞船从P点运动到Q点的时间为 联立解得 故D正确。 故选 BD。 24．（23-24高一下·四川成都·期中）如图所示，地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星相距最近。求：（结果均用T0、R0、G表示） （1）地球的质量M； （2）卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2； （3）至少经过多长时间两卫星相距最远。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）对卫星一有 解得 （2）开普勒第三定律可知 解得 （3）设两卫星第一次相距最近所用时间为t，有 解得 25．（22-23高一下·河北邢台·期中）如图所示，质量分别为和的两个星球和（均视为质点）在它们之间的引力作用下都绕点做匀速圆周运动，星球和之间的距离为。已知星球和和三点始终共线，和分别在点的两侧。引力常量为。 （1）求星球的周期； （2）求星球的线速度大小； （3）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球和，月球绕其轨道中心运行的周期记为。但在处理近似问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为。已知地球和月球的质量分别为和。求。（结果保留三位有效数字） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由题意知和有相同的角速度和周期，设、的运行半径分别为、，则对有 对有 解得 解得 （2）对有 解得 （3）将地月系统看成双星系统，由（1）得 常常认为月球绕地心做圆周运动，有 解得 则 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4 宇宙航行 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 宇宙速度 ►知识点2 人造地球卫星 03方法技巧 ►方法技巧1 近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题 ►方法技巧2 人造卫星的变轨问题 04经典题型 题型1 对宇宙速度的理解与计算 题型2 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 题型3 地球同步卫星与其他卫星的对比 题型4 卫星各物理量的计算与比较 题型5 卫星的发射与变轨问题 题型6 天体运动中的追及、相遇问题 题型7 航天器中的失重现象 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 宇宙速度 1、第一宇宙速度 （1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1＝7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星绕地球做速圆周运动的最大速度。 （2）推导过程 ①方法一：由地球对卫星的万有引力提供卫星运动所需的向心力，可知，近地时r≈R，第一宇宙速度。 ②方法二：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力是由重力提供的，有，则第一宇宙速度还可表达为 （3）对第一宇宙速度的理解 ①不同天体有各自的第一宇宙速度，如果卫星的发射速度小于第一宇宙速度，卫星将落回天体表面。 ②若卫星的发射速度等于第一宇宙速度，卫星刚好能在地球表面附近做匀速圆周运动。 ③由可知，卫星距地心距离越远，其绕行的速度越小，所以第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。 2、三个宇宙速度 数值 意义 说明 第一宇宙速度（环绕速度） 7.9km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度 7.9km/s是卫星在地面附近的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，在地面上发射人造卫星的速度满足7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星在椭圆轨道上绕地球运动（此时速度越大，椭圆的长轴越长） 第二宇宙速度（逃逸速度） 11.2km/s 物体挣脱地球引力的束缚，离开地球的最小发射速度 当11.2km/s≤v＜16.7km/s时，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星” 第三宇宙速度（脱离速度） 16.7km/s 物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度 当v≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去 当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况如下： ①当v＜v1时，被发射物体最终将落回地面；②当v1≤v＜v2时，被发射物体将绕地球运动，成为地球卫星；③当v2≤v＜v3时，被发射物体将挣脱地球引力的束缚，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星； ④当v≥v3时，被发射物体将挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系。 3、运行速度、发射速度和宇宙速度的比较 概念 大小 说明 运行速度 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度 轨道半径r越大，v越小 发射速度 在地面上发射卫星的速度 大于或等于7.9km/s 卫星的预定轨道高度越高，发射速度越大 宇宙速度 实现某种效果所需的最小卫星发射速度 7.9km/s、11.2km/s、 16.7km/s 由不同卫星的发射要求决定 知识点2 人造地球卫星 1、人造地球卫星的运行轨道 （1）椭圆轨道 若卫星的发射速度 7.9 km/s＜v＜11.2km/s，卫星绕地球运行的轨迹为椭圆，地心在椭圆的一个焦点上。 （2）圆形轨道 运动特点：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对它的引力提供向心力，轨迹圆心与地心重合，轨道面必与地球大圆重合。 （3）轨道种类 ①与赤道共面的赤道轨道（如地球同步卫星）；②通过两极点上空的极地轨道；③与赤道平面呈某一角度的圆轨道。 2、人造地球卫星的运行规律 人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟人造地球卫星自身的质量无关。 3、地球同步卫星 （1）定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，称为地球同步卫星。 （2）特点 特点 理解 定周期 运行周期与地球自转周期相同，T＝24h 定轨道平面 所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内 定高度 离地面高度约为3.6×104km 定速率 运行速率为3.1×103m/s 定点 每颗地球同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上 定加速度 由于地球同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小不变 方法技巧1 近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题 近地卫星（低轨） 同步卫星（高轨） 赤道上随地球自转的物体 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的分力 轨道半径 R R＋h R 角速度 同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，ω2＝ω3＝ω自 ω1＞ω2＝ω3 线速度 v1＞v2＞v3（v1是第一宇宙速度） 向心加速度 a1＞a2＞a3 周期 ，r1＝R，r2＞R，故T1＜T2；同步卫星周期与地球自转周期相同，即T2＝T3 T1＜T2＝T3 方法技巧2 人造卫星的变轨问题 1、卫星变轨三种情景 当v增大，卫星所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动向外变轨；当卫星的速度减小时，所需向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动向内变轨。 2、变轨原理及过程 发射地球同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入地球同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 【总结】（1）卫星变轨时：①内轨道→外轨道在两轨道交接点加速；②外轨道→内轨道，在两轨道交接点减速；③变轨前后，卫星在两轨道交接点的加速度相同。 （2）变轨运行过程中各量间的关系 ①卫星在圆轨道上由低轨道运动至高轨道线速度v将减小，角速度ω将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小。（属于圆周运动，可用万有引力等于向心力分析） ②卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，加速度a也将减小（不属于圆周运动，不能用万有引力提供向心力分析，但开普勒行星运动规律仍适用） ③无论卫星在圆轨道上运动还是在椭圆轨道上运动，均可以用开普勒第三定律解决问题。 题型1 对宇宙速度的理解与计算 1．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④条轨道，下列说法正确的是（　　） A．轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最大发射速度 B．轨道①对应的速度是圆轨道卫星的最大环绕速度 C．轨道②上卫星单位时间扫过的面积等于轨道③上卫星单位时间扫过的面积 D．卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚，飞出太阳系 2．（23-24高一下·江苏连云港·期中）第一宇宙速度又叫环绕速度，已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，则地球的“第一宇宙速度”可表示为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·湖南·月考）未来宇航员登上某行星上进行科学探索。他在该行星表面的北极点由静止释放一个质量为m的物体，由于该星球大气阻力作用，其加速度a随下落位移x变化的关系如图所示（释放瞬间物体所受的气体阻力为0）。已知该星球为质量均匀分布的球体，且半径为，引力常量为。下列说法正确的是（    ） A．该行星的第一宇宙速度为4km/s B．该行星的第一宇宙速度为7.9km/s C．该行星的平均密度为 D．在北极点释放的该物体的最大速度为 4．（多选）关于宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B．第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度 C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度 D．第三宇宙速度是发射人造太阳卫星的最小速度 5．（23-24高一下·江苏徐州·月考）2024年3月20日，嫦娥七号中继星——“鹊桥二号”成功发射升空，3月25日“鹊桥二号”顺利进入环月轨道飞行，“鹊桥二号”环月飞行运动可看作匀速圆周运动。已知月球半径为R，环月轨道距月球表面高度为h，“鹊桥二号”环月飞行的周期为T，引力常量为G。求： （1）月球的质量； （2）月球的第一宇宙速度。 6．（23-24高一下·江苏连云港·月考）近年来，中国的航天实力表演十分抢眼，假如将来某天我国宇航员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人居住的星球，在该星球“北极”距地面h处水平抛出一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略，h远小于该星球半径），经过时间t落到水平地面。已知该星球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求： （1）该星球的平均密度ρ； （2）该星球的第一宇宙速度v大小。 题型2 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 7．（24-25高一下·湖南长沙·月考）中国天宫空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s 8．（24-25高三上·江苏南京·月考）如图所示，A表示地球静止卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，关于它们的线速度、角速度、运行周期和加速度的比较，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025·山东·模拟预测）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 10．（24-25高三上·河北保定·期末）（多选）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星，两卫星轨道均为圆轨道且低于同步轨道。如图所示，卫星A是第五十九颗北斗导航卫星，卫星B是第六十颗北斗导航卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，已知三颗卫星的质量相等，下列说法正确的是（　　） A．卫星A运动得最快 B．卫星B的加速度最小 C．卫星B、P的角速度相等 D．卫星P受到地球的引力最大 11．（24-25高二上·江西·期中）如图所示，假设有一太空电梯的轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道中间某位置，卫星B在同步空间站外侧并与同步空间站A的运行方向相同，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯受到地球的万有引力一定大于卫星B受到地球的万有引力 B．太空电梯的速度一定大于卫星B的速度 C．电梯上的某物体脱落后将做离心运动 D．电梯对电梯轨道的作用力方向指向地心 12．（24-25高三上·福建厦门·月考）如图所示，静止卫星的运行速率为，向心加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，已知静止卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则 ； （用r和R表示）。 题型3 地球同步卫星与其他卫星的对比 13．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，同一轨道平面上有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星和，其中卫星是地球同步卫星，卫星的周期是地球自转周期的一半，已知地球表面的重力加速度为，地球的半径为，自转周期为，引力常量为。则（    ） A．卫星和的轨道半径之比为 B．卫星一定始终在赤道上方 C．地球的质量为 D．和从相距最近到相距最远经历的最短时间为 14．（24-25高三下·河北邢台·月考）中国的卫星事业全球领先，为我们提供着方方面面的服务。如图所示，A、B两人造卫星围绕地球做圆周运动的轨迹平面重合，某时刻两卫星A、B与圆心O连线成直角三角形，其中，。下列说法一定正确的是（    ） A．A、B两卫星运动周期之比为 B．A、B两卫星运动加速度大小之比为 C．A、B两卫星运动的线速度大小之比为 D．A、B两卫星所受地球的万有引力大小之比为 15．2023年5月17日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，进一步提升星座稳健性和可用性。若某颗人造地球卫星绕地球运行的周期为地球自转周期的，则该卫星与地球同步卫星的向心加速度之比为（   ） A． B． C． D． 16．（24-25高三上·湖北·期中）2024年9月24日，我国全球首个医学遥感卫星（珞珈四号01星）成功发射，卫星在离地面约的高度绕地球做匀速圆周运动；2022年4月15日，我国新一代地球同步轨道通信卫星（中星卫星）成功发射，卫星在离地面约的高度绕地球做匀速圆周运动；地球赤道上有一物体。关于赤道上物体、珞珈四号01星、中星卫星，下列说法正确的是（    ） A．赤道上物体的线速度最大 B．赤道上物体的周期小于中星卫星的周期 C．珞珈四号01星的角速度小于中星6D卫星的角速度 D．珞珈四号01星的向心加速度大于中星卫星的向心加速度 题型4 卫星各物理量的计算与比较 17．（2025·山西·一模）（多选）2024年10月30日，神舟十八号航天员打开“家门”欢迎神舟十九号航天员乘组入驻中国空间站。已知天宫空间站在距地面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，地球表面的重力加速度为。用以上数据可求得（　　） A．空间站的运行速度 B．空间站的运行周期 C．地球的质量 D．地球的密度 18．（23-24高一下·江苏徐州·月考）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则以下航天器的参数错误的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．运行周期 D．向心加速度 19．（24-25高三上·甘肃白银·期末）（多选）北京时间2024年11月25日7时39分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将四维高景二号03、04星发射升空，卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若四维高景二号03星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．四维高景二号03星绕地球做匀速圆周运动的加速度大小为 C．四维高景二号03星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为 D．四维高景二号03星绕地球做匀速圆周运动的角速度大小为 20．（24-25高三上·广东深圳·月考）2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（　　） A．地球的质量： B．地球的密度： C．空间站的线速度： D．空间站的加速度： 21．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，A、B是地球的两颗卫星，其轨道半径之比，两颗卫星的质量之比，则下列判断正确的是（　　） A．两颗卫星的加速度大小之比 B．两颗卫星的向心力大小之比 C．两颗卫星的线速度大小之比 D．两颗卫星的角速度大小之比 22．（2025·山西临汾·一模）（多选）2024年12月5日，我国在太原卫星发射中心成功将千帆极轨03组卫星发射升空。目前，我国在轨运行的卫星数量已超过900颗。现有两颗人造卫星甲和乙，甲卫星为近地卫星，运行周期为；乙卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为，远地点到地心距离为，周期为；已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．卫星甲的运行周期小于卫星乙的运行周期 B．根据已知条件，可求得地球的密度为 C．卫星乙在近地点与远地点的加速度之比为 D．卫星乙在近地点与远地点的速度之比为 23．（多选）同一探测卫星分别围绕星球A和星球B多次做圆周运动，其周期的二次方与轨道半径的三次方的关系图像如图所示，已知探测卫星在星球A、B表面做匀速圆周运动时的周期均为，则（　　） A．星球A的半径大于星球B的半径 B．星球A的质量小于星球B的质量 C．星球A的密度小于星球B的密度 D．星球A的第一宇宙速度小于星球B的第一宇宙速度 题型5 卫星的发射与变轨问题 24．（24-25高一下·湖南长沙·月考）（多选）“嫦娥六号”月球探测器在月球背面南极附近软着陆，如图所示，“嫦娥六号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入环月椭圆形轨道Ⅱ，由近月点Q落月，关于“嫦娥六号”，下列说法正确的是（　　） A．沿轨道Ⅰ运行至P点时，需加速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 C．沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度 D．若已知“嫦娥六号”轨道Ⅰ的半径、运动周期和引力常量，可算出月球的密度 25．（2025·广西·一模）2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的火箭成功发射升空，6名中国航天员在太空顺利会师。如图是飞船发射至对接的原理图，载人飞船进入预定轨道1后，与轨道2的天宫空间站完成自主快速交会对接，以下说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1近地点A的线速度大小等于第一宇宙速度 B．飞船从地面发射进入轨道1的速度应超过11.2km/s C．飞船先进入轨道2，再加速即可完成对接 D．天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期 26．（24-25高三下·辽宁·月考）（多选）2023年2月24日下午，“逐梦寰宇问苍穹一一中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行，本次展览为期3个月，全面系统回顾工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程。载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨。某次发射Z卫星时，先将Z卫星发射至近地圆轨道I，Z卫星到达轨道I的A点时实施变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的远地点B时，再次实施变轨进入轨道半径为4R（R为地球半径）的圆形轨道III绕地球做圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．Z卫星在轨道I上运动的角速度与在轨道III上运动的角速度之比是8：1 B．Z卫星在轨道I上运动的周期大于在轨道II上运动的周期 C．Z卫星在轨道III上经过B点时的速度大于在轨道II上经过B点时的速度 D．Z卫星在圆形轨道III上运行时的加速度小于在圆轨道I上运行时的加速度 27．（23-24高一下·江苏苏州·期末）如图所示，载人飞船先后在圆形轨道I、椭圆轨道II和圆形轨道III上运行。已知轨道I、III的半径分别为、，轨道I和II、II和III分别相切于A、B两点，则飞船（　　） A．在轨道III上加速追上天和核心舱完成对接 B．在轨道II和轨道I上经过A点时加速度相同 C．在轨道II和轨道I上运行的周期之比为 D．在轨道III和轨道I上的线速度大小之比为 28．（23-24高一下·吉林白山·期中）2024年1月18日01时46分，天舟七号货运飞船成功对接空间站天和核心舱，变轨情况如图所示。空间站轨道可近似看成圆轨道，且距离地面的高度约为390km。下列关于天舟七号的说法正确的是（　　） A．发射速度大于11.2km/s B．从对接轨道变轨到空间站轨道时，需要点火加速 C．在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期 D．在空间站轨道运行的速度比赤道上的物体随地球自转的线速度小 29．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船先在近地轨道Ⅲ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅲ的 B 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A 时再次点火进入轨道I绕地球做圆周运动，轨道I的轨道半径为r，r=4R。已知引力常量G， 求： （1）飞船在轨道I上的运行速率： （2）飞船在轨道Ⅱ上的运行周期； （3）飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度。 题型6 天体运动中的追及、相遇问题 30．（23-24高一下·安徽·月考）如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（　　） A． B． C． D． 31．（24-25高三上·云南昭通·月考）2022年9月25日6时55分，我国在太原卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将卫星发射升空并顺利进入预定轨道，发射任务圆满成功。现假设两颗星、均在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动，且、的绕行方向相反。已知的周期为T，b的轨道半径是的2倍，某时刻、两颗星相距最近，下列说法正确的是（　　） A．受到的向心力大于受到的向心力 B．相同时间内，与地心连线扫过的面积等于与地心连线扫过的面积 C．经过后，、两颗星再次相距最近 D．经过后，、两颗星再次相距最近 32．（2025高一·全国·专题练习）神十四与周期为24h的卫星A在同一平面内，二者沿同一方向做匀速圆周运动，某时刻神十四、卫星A与地心连线的夹角为，如图所示。已知神十四的运行周期为1.5h，若由图示位置经过时间t后，神十四与卫星A第一次相距最近，则t的值为（　　） A． B． C． D． 33．（22-23高一下·河北邢台·期中）a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图所示。已知轨道半径之比为，从图示位置（连线与连线的夹角）开始，在b转动一周的过程中，a、b、c将共线（    ） A．2次 B．4次 C．6次 D．8次 34．（22-23高一下·山西朔州·期中）我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。万有引力常量为G，求： （1）恒星A的质量； （2）A、B、C三星由图示位置到再次共线所用时间t； （3）若A也有一颗周期为的卫星D，求卫星C、D的轨道半径之比。 题型7 航天器中的失重现象 35．（24-25高一上·广东肇庆·期末）（多选）2024年10月30日凌晨，“神舟十九号”载人飞船从酒泉卫星发射中心发射升空，三名航天员随飞船一起前往中国空间站开展为期半年的太空科研工作。下列说法正确的是（　　） A．加速起飞时航天员的惯性增大 B．加速起飞时航天员处于超重状态 C．在空间站内，航天员不受重力 D．在空间站内，航天员处于完全失重状态 36．（2024高二上·山西·学业考试）（多选）北京时间2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与空间站天和核心舱对接形成组合体，航天员叶光富、李聪、李广苏在轨驻留192天。2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。下列有关说法正确的是（　　） A．叶光富在天和核心舱内工作期间处于失重状态 B．神舟十八号载人飞船返回舱着陆减速的过程中，其内的航天员处于失重状态 C．空间站绕地球做匀速圆周运动时的线速度比地球静止卫星大 D．空间站绕地球做匀速圆周运动时的线速度比地球静止卫星小 37．（24-25高二上·甘肃兰州·月考）（多选）宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是（　　） A．宇航员不受重力的作用 B．宇航员受力平衡 C．宇航员所受重力等于所需的向心力 D．宇航员仍受重力的作用 基础练 1．“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球以内的低地球轨道上，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动，则“人造月亮”在轨道上运动时（　　） A．“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度 B．“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度 C．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．“人造月亮”的公转周期大于月球的绕地球运行的周期 2．2024年3月20日我国发射了绕月运行的鹊桥二号中继星。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为（　　） A． B． C． D． 3．卫星的 “星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于 “星下点”处的地面观察者来说，卫星就在天顶，将 “星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图。已知某颗卫星的星下点轨迹图是一个点，地球自转的周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则（　　） A．该卫星为近地卫星 B．该卫星的线速度 C．该卫星的角速度 D．该卫星可能经过西安的正上方 4．（24-25高三上·广西河池·期末）2024年10月30日，神舟十九号成功对接于空间站天和核心舱后向端口，已知空间站轨道高度低于静止卫星。下列说法正确的是（　　） A．在相同时间内，空间站、地球静止卫星与地心连线扫过的面积相等 B．空间站的角速度大于地球自转的角速度 C．空间站的周期大于24小时 D．空间站的发射速度大于 5．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，拉格朗日点位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球以相同的周期绕地球运动。以、分别表示该空间站和月球的向心加速度大小， 表示地球静止卫星的向心加速度大小，则（　　） A． B． C． D． 6．（2025·贵州毕节·一模）两种卫星绕地球运行的轨道如图，设地球半径为R，地球赤道上的物体随地球自转的速度大小为，加速度大小为；近地卫星的轨道半径近似为R，运行速度大小为，加速度大小为；地球静止卫星的轨道半径为r，运行速度大小为，加速度大小为。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·山东威海·期末）地球赤道上的物体随地球自转的速度为，近地卫星运行的速度为，静止卫星运行的速度为。已知静止卫星离地心的距离为地球半径的7倍，则大小之比为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·浙江·月考）2023年5月10日，我国成功发射了“风云三号”G星，该卫星主要用于气象观测和环境监测。假设“风云三号”星绕地球做近似圆周运动，其轨道半径为，周期为。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期。则以下说法正确的是（　　） A．“风云三号”星的发射速度大于 B．根据开普勒第三定律有，其中为赤道上物体的周期 C．“风云三号”G星的环绕线速度等于 D．根据题中所给信息，可以计算出地球的平均密度 9．2023年1月9日，谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道。卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，两轨道在同一平面内且两轨道相交于A、B两点，某时刻卫星的位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两卫星在图示位置的速度 B．两卫星在图示位置时，卫星1的向心加速度等于卫星2的向心加速度 C．两颗卫星分别经过A点时受到的万有引力相等 D．若不及时调整轨道，两卫星可能相撞 10．（24-25高三上·云南昭通·月考）我国首次火星探测任务已取得圆满成功。着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道Ⅰ上运动，经过点启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅱ上运动。轨道上的、、三点与火星中心位于同一直线上，、两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且（为火星的半径）。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过点的速度大小分别为、、，在轨道Ⅱ上的运行周期为，已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．火星的密度为 B．火星表面的重力加速度大于 C． D．着陆器在轨道Ⅰ上运动时，经过点的加速度大小为 11．（24-25高三上·云南昭通·月考）（多选）2024年6月2日，嫦娥六号在月球背面南极一艾特肯盆地中的预选着陆点着陆，顺利完成月壤与月岩采样任务。4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，并成功进入预定环月轨道，经过多次变轨，最终顺利回到地球。如图5所示为嫦娥六号顺利返航的简化示意图，假设环月圆形轨道Ⅰ半径为，周期为，环月椭圆轨道Ⅱ半长轴为，周期为，月球半径为，月球表面重力加速度为，则下列说法正确的是（    ） A．月球的第一宇宙速度为 B．嫦娥六号在环月轨道Ⅰ上点处的速度比在环月轨道Ⅱ上点处的速度小 C． D．嫦娥六号在环月轨道Ⅰ上运行的周期 12．（2024·山西·一模）（多选）韦伯望远镜发现一颗代号为K2-18B的类地行星，已知它的公转周期和地球相同，它的公转轨道半径为地球和太阳间距的0.2倍。K2-18B和地球均围绕各自中心天体做匀速圆周运动，则K2-18B和地球的（　　） A．中心天体质量之比为 B．中心天体质量之比为 C．线速度大小之比为 D．线速度大小之比为 13．（2025·江西鹰潭·一模）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星表面重力加速度约为月球的p倍，半径约为月球的q倍，忽略火星及月球的自转。如图所示，着陆前，“祝融”和“玉兔”某段时间可认为分别绕火星和月球做匀速圆周运动，且距离火星和月球的高度可以忽略不计。试求： （1）火星质量m1和月球的质量m2的比值； （2）“祝融”和“玉兔”分别绕火星和月球做匀速圆周运动线速度大小v1和v2的比值。 14．（23-24高一下·陕西渭南·期末）2024年3月2日，“神舟十七号”航天员乘组圆满完成第二次出舱活动,我国航天员首次完成舱外维修任务。已知“神舟十七号”航天员乘组所在的空间站质量为m，轨道半径为r，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求： （1）空间站运行所需的向心力大小； （2）地球的平均密度； （3）第一宇宙速度的大小。 提升练 15．（24-25高三下·山东聊城·开学考试）2023年5月30日“神舟十六号”载人飞船成功对接于“天宫”空间站“天和”核心舱径向端口，两飞行乘组的航天员于18时22分会师“天宫”。空间站绕地球的运动可以看做匀速圆周运动。已知地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，空间站到地球表面的距离为（远低于同步卫星的高度），引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．空间站内航天员不受重力，处于完全失重状态 B．空间站运行的线速度大小与第一宇宙速度大小之比为 C．根据已知信息可以求得地球的质量为 D．空间站的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 16．（24-25高三上·陕西宝鸡·期中）科幻电影中的太空电梯非常吸引人，先假设已经建成了如图所示的太空电梯。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，P为太空电梯，地球静止卫星的轨道在同步空间站和配重空间站之间。下列说法正确的是（    ） A．若从太空电梯向外自由释放一物块，则物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球 B．配重空间站内的所有物体均处于完全失重状态 C．同步空间站的周期小于24h D．若两空间站之间缆绳断裂，同步空间站将做离心运动 17．（24-25高三上·河北承德·期中）木星的卫星中有四颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中木卫一、木卫二与木卫三的周期之比为，木卫二的质量为，绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为，木星的质量为，半径为，忽略木星的自转，木星表面的重力加速度大小为，G取。下列说法正确的是（    ） A．三个卫星的线速度大小之比为 B．木卫二绕木星做匀速圆周运动的向心加速度大小是 C．根据题目中所给的已知数据不能求出木卫二的周期 D．根据题目中所给的已知数据可以验证木星表面物体所受木星的引力与木卫二所受木星的引力为同种性质的力 18．（24-25高三上·重庆北碚·月考）中国载人登月初步方案已公布，计划2030年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间t变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（    ） A．a、b两卫星的线速度大小之比 B．a、b两卫星的加速度大小之比 C．a卫星的运转周期为 D．b卫星的运转周期为2T 19．（24-25高三上·安徽合肥·月考）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图，高分十一号05卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为，两轨道位于同一平面内且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图，只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（    ） A．在图示位置，高分十一号05卫星和卫星的加速度大小分别为、，则 B．在图示位置，两卫星的线速度大小关系为 C．从图示位置开始，卫星先运动到A点 D．高分十一号05卫星和卫星运动到A位置时的向心加速度大小分别为、，则有 20．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）2020年7月23日，中国火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场发射升空。如图所示，已知地球和火星到太阳的距离分别为R和1.5R，若某火星探测器在地球轨道上的A点被发射出去，进入预定的椭圆轨道，通过椭圆轨道到达远日点B进行变速被火星俘获。下列说法正确的是（　　） A．探测器在椭圆轨道B点的速度大于火星轨道的公转速度 B．探测器由A点大约经0.6年才能抵达火星附近的B点 C．地球和火星相邻两次相距最近的时间间隔约为2.2年 D．探测器在椭圆轨道A点的加速度小于在B点的加速度 21．（24-25高三上·河北沧州·期末）（多选）2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射升空，经过50多天的时间圆满的完成了各项预定任务。嫦娥六号在进入月球轨道后经过几次变轨，从大椭圆环月轨道1（近月点高度为、远月点高度为）经椭圆停泊轨道2（近月点高度为、远月点高度为、周期为4小时）最终进入圆形环月轨道3（离月球表面高度）。已知嫦娥六号在1轨道上运行时内与月球连线扫过的面积为，在2轨道上运行时内与月球连线扫过的面积为，月球半径约为。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号在近月点通过加速实现变轨 B．嫦娥六号在2轨道上远月点的加速度约为在1轨道上远月点加速度的7倍 C． D．嫦娥六号在3轨道上运行的周期约为 22．（24-25高三上·北京海淀·月考）（多选）已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球静止卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，静止卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（2025·广东广州·一模）（多选）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离P点最远距离为L的Q点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g（是月球的6倍），飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船的发射速度大于11.2km/s B．飞船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度 C．飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度为 D．飞船从P点运动到Q点的时间为 24．（23-24高一下·四川成都·期中）如图所示，地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星相距最近。求：（结果均用T0、R0、G表示） （1）地球的质量M； （2）卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2； （3）至少经过多长时间两卫星相距最远。 25．（22-23高一下·河北邢台·期中）如图所示，质量分别为和的两个星球和（均视为质点）在它们之间的引力作用下都绕点做匀速圆周运动，星球和之间的距离为。已知星球和和三点始终共线，和分别在点的两侧。引力常量为。 （1）求星球的周期； （2）求星球的线速度大小； （3）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球和，月球绕其轨道中心运行的周期记为。但在处理近似问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为。已知地球和月球的质量分别为和。求。（结果保留三位有效数字） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$