4.1 认识三角形（第2课时） 课件-2024-2025学年 北师大版（2024）七年级 数学下册

4.1认识三角形 （第2课时） 北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形 01 02 学习目标 掌握三角形按边分类的方法，能够判断三角形是否为特殊的三角形 理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题； 知识回顾 1.三角形的定义是什么？ 由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫作三角形. 2.三角形按角分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三角形的三条边有什么关系呢？能按照边进行分类吗？ 知识探究 观察下图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 知识探究 等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 其中相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角 底边 腰 顶 角 腰 底角 底角 三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形. 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形. 知识探究 我们可以按照三角形边的大小把三角形分为两类： 不等边三角形 三边都不相等 等腰三角形 腰和底不相等的 等腰三角形 等边三角形 知识探究 思考·交流：(1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？ 装有黄色彩灯的电线长，因为两点之间线段最短 A B C 利用你发现的规律填空 AB＋AC______BC，AB＋BC______AC，AC＋BC______AB. ＞ ＞ ＞ 知识探究 思考·交流：(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？与同伴进行交流。 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 理由：两点之间线段最短 知识探究 B1 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内. a b c (1)a＝_____ b＝_____ c＝_____ (2)a＝_____ b＝_____ c＝_____ (3)a＝_____ b＝_____ c＝_____ a b c a b c 3 2.6 3.7 2.4 4 3.2 2.5 3.7 1.9 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ 三角形任意两边之差小于第三边. 知识探究 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC－AB呢？能用圆规直观说明BC－AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？ CD＝BC－AB； 以点 C 为圆心，CA 的长为半径画弧与 CB 相交，易发现交点在点 D的左侧，于是可得结论：BC－AB＜AC. 改变三角形的形状依然能得到这样的结果 结论：三角形的任意两边之差小于第三边 知识探究 三角形任意两边之和大于第三边 三角形的三边关系： A B C a b c 几何语言：a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b 三角形任意两边之差小于第三边 几何语言：a－b＜c，b－c＜a，a－c＜b 理论依据：两点之间，线段最短 典型例题 例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？用长度为13 cm的木棒呢？ 解：取长度为2 cm的木棒时，由于2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13 cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？ 这根木棒的长度应该在原来两根木棒的长度之差与之和之间. 当堂检测 A B B 2a－2b 认识三角形 按边分类： 三角形三边之间的关系： 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. THANKS 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1，6，6 B.2，3，5 C.3，4，8 D.5，6，11 解析：A.，能组成三角形，故该选项正确，符合题意； B.，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； C.，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； D.，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意. 故选：A. 2.已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为( ) A.13cm B.17cm C.13cm或17cm D.18cm 解析：分两种情况： 当腰为3时，，所以不能构成三角形； 当腰为7时，，所以能构成三角形，周长是：. 故选B. 3.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( ) A.7 B.5 C.3 D.2 解析：由题意可得， 解得，， 所以，x为12、13、14，这样的三角形个数为3个， 故选：B. 4.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：______. 解析：根据三角形的三边关系，得 ，. . 故答案为：. 5.已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长. 解析：∵，∴，解得 ∵a为方程的解，∴或1， 当，，时，， 不能组成三角形，故不合题意； ∴， ∴的周长. $$