4.1 认识三角形（第1课时） 课件-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

4.1认识三角形 （第1课时） 北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形 01 02 学习目标 理解三角形概念及其基本要素. 探索并掌握三角形内角和是180°，并会用三角形内角和进行角度的计算. 03 掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念，并会按角将三角形进行分类. 知识引入 三角形是生活中常见的基本几何图形，它常常出现在建筑物上或一些物体的结构框架中。留心观察你所看到的各种事物，你发现各式各样的三角形了吗？ 知识探究 观察下图，你能从图中找出几个不同的三角形吗？ 这些三角形有什么共同的特点？ 知识探究 思考：下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？ C A B D B A C (3) A B C D (1) (2) 条件： D E A B C ①不能在同一条直线上； ②不能有“缺口”“尾巴”； 由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫作三角形. 三角形的定义： 知识探究 构成三角形的要素有哪些？ 组成三角形的线段叫做三角形的边； 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 相邻两边的公共端点是三角形的顶点. AB 、AC 、BC (角)； A B C A、B、C ∠A、∠B、∠C 知识探究 如何用符号表示三角形？ A B C ABC △ ①字母没有先后顺序； ②通常情况下按逆时针的顺序写. △BCA、 △CAB A B C D E F G 如图顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC A B C a b c 如图，顶点 A 所对的边 BC 用 a 来表示，边 AC、边 AB分别用 b、c 来表示. 知识探究 观察·交流：我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形三个内角的和为180°. 剪拼法 三个内角的和仍然是180° 知识探究 观察·交流：小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下. (1)剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3(如下左图). 3 2 1 3 2 1 (2)将∠1撕下，按照如上右图进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，∠1的一条边与∠2的一条边重合. 知识探究 观察·交流：小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下. 3 2 1 3 2 1 (2)将∠1撕下，按照如上右图进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，∠1的一条边与∠2的一条边重合. 此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？ a与b平行 4 内错角相等，两直线平行(∠1＝∠4) b a 知识探究 观察·交流：小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下. 3 2 1 3 2 1 (3)将∠3与∠2的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠5. ∠3与∠5的大小有什么关系？为什么. 4 ∠3＝∠5 两直线平行，同位角相等 5 b a 因为∠1＋∠2＋∠5＝180° 所以∠4＋∠2＋∠5＝180° 知识探究 三角形三个内角的和等于180° 三角形的内角和： A B C A B C A B C ∠A+∠B+∠C=180° 任意三角形 知识探究 思考·交流：(1)下图中第一个三角形被遮住的两个内角是什么角？第二个三角形的呢？试着说明理由． 直角 钝角 两个三角形露出的角分别是直角和钝角. 两个三角形被遮住的两个内角都是锐角. 理由：因为露出的角分别是直角和钝角，根据三角形的三个内角和等于180°，所以另外两个内角都是锐角. 知识探究 思考·交流：(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角? 锐角 三角形被遮住的两个内角可能是两个锐角、或是一锐角一直角、或是一钝角一锐角. 三角形露出的角是锐角. 知识探究 思考·交流：将 (1) 与 (2) 的结果进行比较，你能得到什么？ 对于任意一个三角形，三个内角可能： ①都是锐角； ②一个直角两个锐角； ③一个钝角两个锐角. 知识探究 我们可以按照三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 知识探究 直角三角形 表示法：用符号“Rt△”表示. 写法：直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”. 直角所对的边称为直角三角形的斜边， 夹直角的两条边称为直角三角形的直角边. A B C 斜边 直角边 直角边 直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？ 答：在直角三角形ABC中，∠C＝90°， 由三角形内角和定理，得 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， 即∠A＋∠B＋90°＝180°， 所以∠A＋∠B＝90°． 也就是说，直角三角形的两个锐角互余． C B A 有两个角互余的三角形一定是直角三角形吗？ 答：在三角形ABC中，∠A＋∠B＝90°， 由三角形内角和定理，得 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， 即90°＋∠C＝180°， 所以∠C＝90°． 也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形． C B A 当堂检测 D B A D 三角形三个内角的关系： 三角形的内角和等于180°. 任意三角形 认识三角形 三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 按角分类： 直角三角形的两个锐角互余. THANKS 1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是( ) A. B. C. D. 解析：三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形. 故选D. 2.在中，，，则( ) A. B. C. D. 解析：∵，， ∴ ∴ 故选B. 3.在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 解析：设这个三角形为，且， 则， ∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形， 故选：A. 4.如图所示，在中，是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( ) A.将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B.将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C.将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D.先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，角形然后再次变为钝角三角形 解析：根据的旋转变化规律可知：先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形. 故选：D. 5.如图所示，图中共有________个三角形. 解析：如图所示， 三角形有：，，，，，. 图中共有6个三角形. 故答案为：6. 6.如图所示，回答下列问题： （1）图中有哪几个三角形？ （2）说出的边和角. （3）AD是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？ 解析：（1）图中的三角形有，，，，，共5个. （2）的边：CD，CE，DE， 角：，，. （3）AD是，，的边； 是，，的角. $$