4.1认识三角形（第3课时） 课件 2024-2025学年北师大版（2024）七年级 数学下册

4.1认识三角形 （第3课时） 北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形 01 02 学习目标 掌握三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们，了解重心的概念. 能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题. 知识回顾 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 知识探究 如图，在 △ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD ，在点 D的运动过程中，观察点 D 或线段 AD 有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。 A B C D D D D 知识探究 三角形的高 A B C F 从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高. 符号语言： ∵AF 是 △ABC 的 BC 边上的高， ∴AF⊥BC，即∠AFB∠AFC90°. 你还能画出三角形其它边上的高吗？ 如图，线段AF是△ABC的BC边上的高 知识探究 操作·交流：每人准备一个锐角三角形纸片，并思考以下问题. (1)你能画出这个三角形的三条高吗？ (2)这三条高之间有怎样的位置关系？ A B C D E F (1)锐角三角形的三条高都在三角形的内部. (2)锐角三角形的三条高交于一点. 知识探究 对于直角三角形，上面的结论还成立吗？结合图加以说明； (1)直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部. (2)直角三角形的三条高交于一点. D C B A 直角边 AC 边上的高是 AB；直角边 AB 边上的高是 CA； 斜边 BC 边上的高是 AD． 不成立 知识探究 对于钝角三角形，上面的结论还成立吗？请在图中延长这三条高，看看它们是否交于一点. O F E D C B A 不成立 (1)钝角三角形的三条高都在三角形的外部； (2)钝角三角形的三条高不相交，但高所在的直线交于一点. 三角形的三条高的特性 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的三条高所在的直线交于一点 知识探究 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线. B C A 如图，AE是△ABC的BC边上的中线. E 符号语言： ∵AE是△ABC的中线， ∴BE＝EC＝ BC. BE = EC 知识探究 操作·交流：(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流. A B C D E F o 锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点. 知识探究 操作·交流：(2)直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并与同伴进行交流. A B C 直角三角形 A B C 钝角三角形 直角、钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点. 知识探究 操作·交流：(3)如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢？ A B C D E F O 铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！ 三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。 该点一定在三角形的内部 知识探究 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. B C A 如图，AD是△ABC内∠BAC的角平分线 D 符号语言： ∵AD是△ABC 内∠BAC 的角平分线， ∴∠1＝∠2＝ ∠BAC. ∠1 ＝∠2 1 2 知识探究 操作·交流：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张. (1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ C A B D E F 锐角三角形 知识探究 操作·交流：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张. (2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ F A C A B D F A B C C B 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形的三条角平分线交于一点 当堂检测 D D B C A 认识三角形 三角形的中线： 三角形的角平分线： 三角形的高线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线. 任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线. 三角形三条高所在的直线交于一点． THANKS 1.下列四个图形中，线段BE是的高的是( ) A. B. C. D. 解析：三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是的高. 故选：D 2.如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为( ) A.15 B.16 C.20 D.19 解析：∵是的中线，∴， ∵周长为18，∴， ∴， ∴的周长为； 故选D. 3.如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：∵，，∴ ∵是中线，∴ 故选：B. 4.三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内部的是( ) A.角平分线、高 B.中线、高 C.角平分线、中线 D.以上都不对 解析：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，直角三角形的三条高的交点在斜边上，钝角三角形的三条高的交点在三角形外部； 三角形三条角平分线的交点在三角形内部； 三角形三条中线的交点在三角形内部； 故选：C. 5.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画了两锐角的角平分线，及其交点F，小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数都是定值，则这个定值为( ). A. B. C. D. 解析：∵，∴， ∵平分，平分，∴，， ∴，∴. 故选：A. 6.如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接. (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数. 解析：(1)为边上的高，的面积为， ，， 为边上的中线， ； 6.如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接. (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数. 解析：(2)，，， 为的平分线，， ，，， . $$