江西省白鹭洲中学教育集团2024-2025学年七年级下学期第一次质量监测数学试题

白鹭洲中学教育集团2024—2025学年第二学期 七年级第一次质量监测数学试卷 命题教师： 1、 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列运算正确的是（　　） A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1 2．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 3．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD∶∠AOC＝5∶2，则∠BOC等于(　　) A．28° B．30° C．32° D．35° 5．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（   ） A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c 6．小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为（　　） A． B．4043 C． D．1 2、 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．流感病毒的直径约为，用科学记数法表示为 ． 8．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是 . 9．计算： ； 10．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，，且满足，则 ． 11．已知，m，n为正整数，则的值为 （用含有a、b的式子表示）． 12．若要＝1成立，则a＝ ． 3、 三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：(1) (2) 14．已知一个角的余角比这个角补角的小12°，求这个角和它的余角的度数． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．利用网格仅用无刻度直尺按照要求完成作图． (1)过点A作射线的垂线，垂足为点C； (2)过点A作射线的垂线，交射线于点D； 17．已知展开式中不含和项，求的值． 4、 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知：求xy的值． 19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC， （1）图中∠AOF的余角是________ (把符合条件的角都填出来)； （2）如果∠AOC=140°，那么根据________，可得∠BOD=________； （3）如果∠1=31°，求∠2和∠3的度数． 20．为稳步有力推动云南省体育事业发展，对标“十四五”中央预算内投资支持政策，截至目前，云南省发改委已经储备体育公园项目45个．如图，为一块长米，宽米的长方形地块，省发改委计划将阴影部分铺设为塑胶跑道，中间建设一个足球场地． (1) 塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含，的代数式表示） (2) 当时，求塑胶跑道的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．若我们规定三角“”表示为：；方框“”表示为：．例如：．请根据这个规定解答下列问题： (1)计算：＝________   ； (2)代数式为完全平方式，则________    ； (3)解方程：． 22．有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中型、型卡片分别是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形． (1)【操作一】若用型卡片1张，型卡片9张，型卡片6张拼成一个正方形，则这个正方形的面积为_______，正方形的边长为_______； (2)【操作二】将型卡片沿如图①所示虚线剪开后进行拼图，得到如图②所示的大正方形和小正方形（阴影部分），则选取型卡片_________张，小正方形面积可表示为_________； (3)【操作三】如图③，将2张型卡片和2张型卡片无叠合地置于长为、宽为的长方形中，若图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分的面积为15，记每张型、型、型卡片的面积分别为，，，求的值． 刘 六、（本大题共1小题，共12分） 23．定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； (3)关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 白鹭洲中学教育集团2024—2025学年第二学期 七年级第一次质量监测数学参考答案和评分标准 1．C 【详解】分析：分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断． 详解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误； B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误； C、x3•x4=x7，此选项正确； D、2x3-x3=x3，此选项错误； 故选C． 点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则． 2．A 【分析】本题考查余角，根据余角的定义逐一计算判断即可． 【详解】解：图①：，互余； 图②：根据同角的余角相等，； 图③：根据等角的补角相等，； 图④：． 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图中阴影部分的面积，再关键两幅图阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为，右边一幅图阴影部分面积为， ∵两幅图阴影部分面积相等， ∴， 故选：D． 4．B 【分析】设∠BOD=5x°，∠AOC=2x°，求出∠BOC=(90-2x)°，根据∠BOD+∠BOC=180°可得关于x的方程，解方程求出x即可． 【详解】设∠BOD＝5x°，∠AOC＝2x°， ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝(90－2x)°， ∵∠BOD＋∠BOC＝180°， ∴90－2x＋5x＝180，解得x＝30， ∴∠BOC＝30°， 故选B. 【点睛】本题考查了垂线，邻补角的应用，能根据已知条件得出关于x的方程是解此题的关键． 5．D 【详解】【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大. 【详解】∵a=255=（25）11， b=344=（34）11， c=533=（53）11， d=622=(62)11, 53＞34＞62＞25， ∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11， 即a＜d＜b＜c， 故正确选项为：D. 【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小. 6．C 【分析】根据完全平方公式可得再利用平方差公式进行简便运算即可． 【详解】解：展开可得： 展开可得： ∴ 故选C 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，利用平方差公式分解因式，掌握“利用平方差公式进行有理数的简便运算”是解本题的关键． 7． 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8．垂线段最短 【详解】试题分析：点到直线的所有线段中垂线段最短. 考点：垂线段的性质 9． 【分析】本题主要考查了平方差公式的运用以及有理数的乘方运算，根据运用平方差公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 10． 【分析】根据同底数幂的乘法解决此题． 【详解】∵，，， ∴，，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解决本题的关键． 11． 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则的逆耳用是解题的关键． 直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则以及它们运算法则的逆用计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 12．4，2，0 【分析】根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解． 【详解】a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1， 当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1． 当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1， 故a=4，2，0． 故答案为4，2，0． 【点睛】本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键． 13．(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，然后计算加减即可； （2）先计算同底数幂的乘法和积的乘方，然后计算同底数幂的除法，再合并同类项即可； 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，幂的混合运算，等知识点，熟练掌握有理数、整式、幂的运算法则是解题的关键． 14．这个角和它的余角的度数分别为24°和66° 【分析】设这个角的度数为，根据题意列出方程，解方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 根据题意得， 解得：（4分） 余角， 答：这个角和它的余角的度数分别为24°和66°．（6分） 【点睛】本题考查了求一个角的余角、补角，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 15．， 【分析】本题考查整式的混合运算以及代数求值，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算括号内平方差公式和完全平方公式，然后合并，然后计算括号外多项式除以单项式，然后化简零指数幂，最后代数求解即可． 【详解】解： ，（4分） 当，时，原式．（6分） 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）直接利用垂线的作法得出答案； （2）取格点E，连接交于点D即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求，（3分） （2）解：如图，即为所求；（6分） 17．， 【分析】直接根据多项式乘多项式法则进行计算，由不含某一项就是说这一项的系数为0，得出m，n的值． 【详解】解：∵ （3分） ∵乘积展开式中不含和x项， ∴，， 解得，．（6分） 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 18．-6 【分析】原式变形为，然后再利用非负数的性质求解即可. 【详解】解：∵， 即 （5分） ∴， 即（8分） 故答案为6. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握多个非负数的和为零，则每一项均为零，是解题的关键. 19．（1）∠BOC（或∠2）、∠AOD；（2）对顶角相等，140°；（3）∠2=62º，∠3= 28°． 【分析】（1）由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果； （2）由对顶角相等即可得出结果； （3）由角平分线的定义求出∠AOD，由对顶角相等得出∠2的度数，再由角的互余关系即可求出∠3的度数． 【详解】解：（1）∵OF⊥OC， ∴∠COF=∠DOF=90°， ∴∠AOF+∠BOC=90°，∠AOF+∠AOD=90°， ∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD； 故答案为：∠BOC（或∠2）、∠AOD；（2分） （2）∵∠AOC=140°， ∴∠BOD=∠AOC=140°； 故答案为：对顶角相等； 140°； （6分） （3）由已知可得， 由OE平分∠AOD可得， ∠DOE=∠AOE=∠1=31º 所以∠AOD=∠2=62º 又OF⊥OC， 所以∠3=90º －∠AOD=90°－62º=28°．（8分） 【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、互为余角关系；熟练掌握对顶角相等的性质和角平分线的定义是解决问题的关键． 20．(1) (2)2000平方米 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，代数式求值； （1）根据塑胶跑道的面积等于长方形地块的面积减去足球场地的面积列式，再根据整式的混合运算法则计算即可； （2）对（1）中结果进行变形，然后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：塑胶跑道的面积为： ；（5分） （2）当时， 塑胶跑道的面积为：（平方米）．（8分） 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义运算代入数据计算即可求解； （2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解； （3）根据新定义运算代入数据得到关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解： ． 故答案为：；（3分） （2） ， 代数式为完全平方式， ， 解得．（6分） 故答案为：； （3） ，， 解得．（9分） 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①，②． 22．(1)， (2)2， (3)13 【分析】（1）根据三种卡片的个数和面积计算即可； （2）根据图形判断C卡的个数，然后计算小正方形的面积即可； （3）根据图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分的面积为15，得出a2+b2=10，ab=3，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意知，正方形的面积为a2+6ab+9b2， ∵a2+6ab+9b2=（a+3b）2， ∴正方形的边长为a+3b， 故答案为：a2+6ab+9b2，a+3b；（3分） （2）由图②知，选取C型卡片2张，小正方形面积为：（a-b）2， 故答案为：2，（a-b）2；（6分） （3）由图②得，（a-b）2=4， 即a2-2ab+b2=4，① 由图③得，（2a+b）（a+2b）-2a2-2b2=15， 化简得，ab=3，② 将②代入①得，a2+b2=10， ∴SA+SB+SC＝a2+b2+ab＝13．（9分） 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 23．(1)； (2)它们的“对消值”为； (3)代数式的最小值是． 【分析】此题考查了求代数式值的能力， ()运用题目中的定义进行逐一计算、辨别； ()先运用题目中的定义求得，的值，再代入求解； ()先求得，再将原式进行配方变形进行求解；解题的关键是能准确运用题目的新定义进行求解． 【详解】（1）∵， , ， ∴组多项式不是互为“对消多项式”，组多项式是互为“对消多项式”， 故答案为：；（4分） （2），， ∵与互为“对消多项式”， ，， ，， ∴它们的“对消值”为；（8分） （3），， ， ∵与互为“对消多项式”且“对消值”为， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴代数式的最小值是．（12分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$