山东省青岛市莱西区日庄镇中心中学2024-2025学年下学期九年级数学开学摸底考试（A卷）

2024-2025学年度第二学期开学摸底考试（A卷） 初四数学 1. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为( ) A. B. C. D. 2. 如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　） A. B. C. D. 5. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是 A. B. C. D. 6. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） 二、填空题 10. 某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为______． 11. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为_________． 12. 如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________． 13. 如图，中，，以为直径的半圆O分别交于点D，E，过点E作半圆O的切线，交于点M，交的延长线于点N．若，，则半径的长为______． 14. 已知二次函数 y =ax2+ bx + c ( a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表： x －5 －4 －2 0 2 y 6 0 －6 －4 6 下列结论： ①a >0； ②3a－b<0； ③当x =－2时，函数最小值为－6； ④若点（－8，y1），点（8，y2）在二次函数图象，则y1<y2； ⑤方程ax2+ bx + c =－5有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是____________．（把所有正确结论的序号都填上） 三、作图题 15.（1）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：． 求作：点P，使，且点P在边的高上． （2） 四、解答题 16. 在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下： 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2 75 3 88 4 10 95 90，92，93，95，95，96，96，96，97，100. 请根据以上信息，解答下列问题： （1）__________； （2）“”这组数据的众数是__________分； （3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是___________分； （4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数． 17. 数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行130米到达点A处，然后无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得此时河对岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．（参考数据：， （1）求无人机的飞行高度； （2）求的长． 18. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度．如图所示，其中观景平台斜坡的长是20米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯项端处的俯角是．试求大楼的高度． （参考数据：，，，，，） 19. 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶． （1）求两种品牌洗衣液的进价； （2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？ 20. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． （1）求m的值； （2）判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 21. 如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，． （1）求一次函数的表达式； （2）已知点满足，求a的值． 22. 如图，在中，为边中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，． （1）求证：； （2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 23. 如图1，河面上架有一座彩虹桥，桥的支撑梁呈抛物线形．建立如图2所示的平面直角坐标系（桥面AB所在直线为x轴），已知OA=6m，OB=16m，OC=8m． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当桥面AB离河面MN的高度是4m时，求抛物线形支撑梁在河面上的跨度MN是多少米？ （3）若点P为线段BC上一点，以OA，OP为邻边做▱AOPQ，当点Q在抛物线上时，求P点的坐标． 图2 图1 x y A O C B M N P Q 24. 如图①，中，中，，边与重合，且顶点E与边上的定点N重合，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为；同时，动点O从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，与交于点P，连接，设运动时间为．解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段垂直平分线上？ （2）设四边形的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图③，过点O作，交于点Q，与关于直线对称，连接．是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$