江西省白鹭洲中学教育集团2024-2025学年八年级下学期第一次质量监测数学试题

白鹭洲中学教育集团2024-2025学年第二学期 八年级第一次质量监测数学试卷 命题教师： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列式子是不等式的是（　 ） A． B．x C． D． 2．性质“等腰三角形的三线合一”，其中所指的“线”之一是（     ） A．等腰三角形底角的平分线 B．等腰三角形腰上的高 C．等腰三角形顶角的平分线 D．等腰三角形腰上的中线 3．不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 4. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（　　） A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45° C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45° 5．已知等腰三角形的周长为15 cm，一边长为7 cm，则该等腰三角形的底边长为（    ） A．5 cm B．1 cm或7 cm C．3 cm D．3cm或5 cm 6. 如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2， △A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A2024B2024A2025的边长为（　　） A．22022 B．22023 C．22024 D．22025 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若a>b，则2a+3 2b+3（填“>”、“<”或“=”）． 8．直角三角形的一个锐角是30°，则它的另一个锐角是 . 9．已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是 ． 10．如图，在△ABC中，．是边的中线，是的平分线， 与交于点O，则的度数为 ． 11 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数为 ． 12 .如图，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FGBE；④∠BOC＝∠EOC．其中正确结论有 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解不等式 14．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图①、图②中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图： （1）在图①中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点； （2）在图②中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点． 15．如图，在中，，点D、E都在边BC上，且，求证：．    16．如图，在中，点D在边上，．若，求的度数． 17.如图，根据图中信息解答下列问题： (1)求关于的不等式的解集；(2)当时，求的取值范围；    四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在中，已知，的垂直平分线交于E，D为垂足，连接． (1)若，求的度数； (2)若，BCE的周长是11cm，求的长度． 19． 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上， 求证：(1)；(2)． 20． 如图，在等腰中，，点D、点E分别是边上一点，连接交于点F，． (1)求证：FBC是等腰三角形； (2)若，，，求.    ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．现有、两种型号的商品，进价和售价如表所示： 价格型号 进价（元/件） 售价（元/件） 30 34 35 40 某商贩购进、两种型号商品共花费320元，商品销售完成后共获得利润44元． (1)商贩购进、两种型号商品各多少件？ (2)若商贩再次购进、两种型号商品共30件，其中型商品的数量不多于型商品数量的2倍，请设计一个方案：商贩购进两种型号商品各多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 22、已知是等边三角形，、分别是边、上的点，与相交于点，且． (1) 如图（1），求证：； (2) 求的度数； (3)如图（2），若，垂足为，且，，求的长度；    六、解答题（本大题共12分） 23．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与直线交于点． (1)求m的值； (2)点D是直线上一动点． ①如图2，当点D恰好在的角平分线上时，求直线的函数表达式； ②是否存在点D，使得，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． ( 第 2 页 共 4 页 ) ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 白鹭洲中学教育集团2024-2025学年第二学期 八年级第一次质量监测数学参考答案和评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B D B B 7. > 8. 60° 9. 10. 115° 11. 50°或130° 12 . ①②③④ 13. 14. 【详解】（1）如图所示：即为所求； （2）如图所示：即为所求． 15.【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 16.【详解】解：， ， ， ， 是的外角， ． 17.【详解】(1)解：∵直线与y轴的交点是， ∴当时，， 即不等式的解集是； (2)解：由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是，当函数的图象在的下面时，有． ∴当时， ； 18.【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2）解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长为： cm， ∵， ∴． 19.【详解】（1）证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴． 20.【详解】（1）证明：∵， ∴，    ∵， ∴， ∴是等腰三角形 （2）解：∵在和中， ∴（ASA）， ∴， 由（1）知是等腰三角形， ∴， 又∵， ∴， ∵在等腰中，， ∴， ∵， ∴， 由（1）知是等腰三角形， ∴， ∴， ∵在中，， ∴ 21.【详解】（1）解：设商场购进两种型号商品分别为件，件， ， 解得， 答：商场购进两种型号商品分别为6件，4件； （2）设商场购进种型号的商品件，则购进种型号的商品件，获得的利润为元， ， 型商品的数量不多于型商品数量的2倍， ， 解得，． ， 随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，此时， 答：商场购进种型号的商品10件，种型号的商品20件时获得最大利润，最大利润是140元． 22.【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：由（2）得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 23.【详解】（1）解：将代入，得； （2）解：①过点作，垂足为点．   ． ， ． ． 点在直线上， ． 直线表达式为． 把代入中， 得 ． ． ． 在中，． ， ． 过作，垂足为点． ． ． 又平分， ． ， ． ． 在直线上，令，得， ， 设直线的函数表达式为． 把代入，得． 直线的表达式为． ②存在． 若点在射线上时，如图．    过作轴，交轴于点，过作，交的延长线于点． ． ． 又， ． ． ， 为等腰直角三角形， ． ． ． 点B坐标为 ． ． 点的坐标为． 若点在的延长线上时，如图．    过作轴，交轴于点，过作，交的延长线于点． 同理． ． 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$