山西省吕梁市临县部分学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

山西省2024-2025学年八年级第二学期阶段一质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下面各组数据为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，5 B. 5，12，13 C. 8，10，12 D. 7，15，17 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 12 5. 如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2 6. 下列各式中，化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一条笔直的铁路的同侧有两个村庄，，它们到铁路的距离分别为和，分别过，两点作的垂线，垂足为，，测量得．现在要在铁路上建一个土特产收购站，使得，两村到站的距离相等，则站到点的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 10. 如图，长方体的长、宽、高分别为3，2，2，点是长方体的顶点，点是棱的中点，一只蚂蚁由处沿长方体表面爬到处，最短路程为（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 最简二次根式与可以合并，则_______． 13. 已知，则______． 14. 如图，在中，．沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处，折痕为，连接交于点，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）． （2）． 16. 小明在公园里荡秋千，秋千的绳子的长度为，点在同一条铅直的直线上．秋千静止时，绳子与水平地面是垂直的，点距离地面，当他荡到最高点处时，秋千的绳子与垂直方向的夹角为（如图），此时，小明距离地面的高度是多少？（提示：结果保留根号） 17. 勾股定理是几何学中的重要定理，它描述了直角三角形三边之间的关系．我们可以从不同的角度对勾股定理进行探索．如图1，在直角三角形中，．分别以为边长向外作正方形、正方形和正方形，其面积分别记作． （1）图1中，与之间的数量关系为______，直角三角形的三边之间的数量关系为________． （2）如图2，若用半圆代替正方形，请求出三个半圆面积之间的数量关系． 18. 阅读下列解题过程： 像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． （1）计算：_______ （2）比较大小：_______（用“>”“<”或“=”填空）． （3）计算：． 19. 如图，在中，，点，分别是，上的点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：． （2）求证：是等腰三角形． 20. 如图，有一块面积为300平方分米的长方形铁皮，已知该长方形铁皮的长、宽之比为． （1）求长方形铁皮的长与宽（结果保留根号）． （2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个角都是面积为32平方分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积． 21. 如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片． （1）小方形纸片的边长为 ； （2）在（1）的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a，小数部分为b，求的值； （3）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片a的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 22. 综合与探究 已知，如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．分别将点和点沿轴向右移动5个单位长度，得到点和点，连接与交于点． （1）请直接写出：_____，______． （2）请判断与的位置关系，并证明你的结论． （3）如图2，若将点沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度从开始移动秒，同时将点沿轴正方向以同样的速度从开始移动，连接与交于点． ①证明：为的中点． ②当是直角三角形时，直接写出的值． 山西省2024-2025学年八年级第二学期阶段一质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】小明距离地面的高度是 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 是直角三角形，． ． （2） 证明：， ． ， ． ． ， ． ． 是等腰三角形． 【20题答案】 【答案】（1）长方形铁皮的长为分米，宽为分米 （2）长方体铁皮盒子的体积为立方分米 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 不能，理由如下： ∵长方形的长宽之比为， ∴设长方形的长和宽分别是，． ∴， ， ∵， ， ∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 解：， 证明：根据平移可得， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∴． （3） ①证明：根据平移可得， ∴， ∴， ∴， 即为的中点． ②2或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $