第1章 三角形的证明 仿真测试-【真题圈】2024-2025学年八年级数学下册练考试卷（北师大版 广东专版）

真股图敏学 8.(期中·22-23车师附中)图，在平直面直角坐标系中，已知院点A《1,0)和B(0,1,若动点C在x轴 厨步仿真卷 A年复下1底 上运功，射使△AC为等餐三角形的点C有() A5个 民4个 C3个 D.2个 1.第一章仿真测试 9(月考·21-22深圳类龄学投)如图，在△A8C中，AB=AC,∠A=12.C=6em,若AB的 (时间：120分钟满分：120分》 垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MW 的长) A.4cm B.3 cm C.2cm D.Icm 一，选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个进项中，只有 1 一项是符合恩目要求的。 1.(有中·22-23笈名排和中学》下列四组线段中，不能组成直角三角形的是) A.a=2.b=3.c=4 8g=6,b=8,e=10 Ca=3,b=4,e=5 D.a=1.b=5.c=2 2.(月考·22-23第山三中)如图，在△AC中，AR=AC,D是C的中点，∠FC=50,则∠BAD 第象题图 第9题图 第10题图 的度数为( 1(期中·22-23东无东华中学)如图，△DC和△EBC均品等边三角形，AB,BD分引与CD,CE A25 B.50 C65 D,10r 交于点M,N,且点A,C.B在可一直线上，连接CP,有如下结论：①△ACEa△DCB:②CM =CW;③AC■DW;④PC平分∠APB:h∠APD一°，其中正确的有) A①23④城 R.①24@ C,0①25 D.25 二、填空盟：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 第2四图 宽5题图 1儿，（期中·22-23广东德雅学找）请写出“对氧角相等”这金图的逆命愿 3(期中·2江-23江门一中景黄学教)在△AC中，B=4C,∠A=6,=6,则A惊的长是心 12.(荆中·22-23深测大学附中)如图，在等题三角形4BC中，AB=4C,∠A-50,CD⊥4B于 A12 B.8 C.6 D.3 4(期中·22-23茂名电白区)已知实数，b裤足5-4+2(8)2=0，则以a,b的值为两边长的 点D,则∠DCB等于 等展三角形的周长是() 1玉在△ABC中，∠B一∠C,请添加一个条件使△AB℃是等边三角形，则滕加的条件可以是 A15或8 B.31 C.38 D.31或38 14(有中·21-22河源江点新区)如图，已知△AC的周长是21，B0.C0分群平分∠A5C和 5(期中·223深瑞中学)如图，在和△A微C与△D常中，已知∠A=∠D=,蒸加一个条许 ∠ACB.D⊥BC于点D,且D=4,期△ABC的面积是 不能使得R1△ABC≌R:△DCB的是 A.AB=DC B.AC D8 C∠ABC=∠DCB D.8C=8D &(期中·2223多州一中)在三角形内部.到三角形三边里离相等的友是以) A三条中线的交点 日三条高线的交点 第12赠图 C,三边垂直平分线的交点 D,三条内角平分线的交点 第14题图 第I5T丽 第16图 15(有中·22-3将阳褐东区)某市在旧城改查时，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植 7.(月考·22-23第山南峰实脸中学)用反证法证明“直角三角形中的两个臣角不雀都大于45“，第 步皮服设这个三角形中 草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价：元，则购买这种草皮需费元， 人每一个锐角都小干45 且.有一个锐角大于45 16(易末·22-23中大丽中连味投区戏编》如，在△A8C中，4俗=AC一13.D一5，D=12, C.有一个能角小于5 D.每一个悦角都大于45 M是AD上的一个动点，N是AB上的一个动点，连接M,N,料B+N的最小值是 三、解答题（一）：本大题共4个小题，每小题7分，共8分 2雄（潮中·2-22范名电白区）如图，在△BC中，∠A=90°，∠B=30°，CM平分∠ACB交 17(月考·22-23佛山高期区教李张量》如图，∠A=∠D=0,AB=DE,F=C求证 AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,若AW=I,求C的长， △ABC≌△DEF 第20思图 第1行题图 1保（月术·2引-22第山南海实验中学）睛你把如图所示的色A6C分成两个等腰三角形，并说明分法 的合理魁 第1赠图 四、解答题（二）：本大题共3个小题.每小题8分，共24分 2L.(期中·21-22清远清城区)已知△4C的三边长分别为a,b,c,且+b=3.b=【c=万. (1)求的值. (2)试判断△ABC的形状，并说明理由 19(月考·22-23第山三中)如图，某公司要在S区修建一串信号塔、按厘设计要果，信号塔到两个 就镇A,品的距离必颜相等，可两条高通公路郴和：的距离也必须相等，信号塔应修建在什么位 置？利用尺规作图标出它的位置。（不写作法，保留作图痕连） H 第19E函 22.如图，∠B=∠C=90°.E是BC的中点，DE平分∠ADC 2(期中·22-23深州中学)如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥D (1)求证：AE是∠D4厅的平分线， 于点Q,P0=4,PE=1 (2)已知AE=4.DE=3,求四边形ABCD的面积. (1)求证：∠BPQ=6 (2)求AD的长 田 第2)题图 第22赠图 真题圈 盗印必究 -3 五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题10分，共20分 25(期中·22-23揭他棺减区)如图.在Rt△ABC中，∠ABC=90,AB=20.C=15,点D为 24.(期中·22-23球海紫撕中季)如图，△AC的外角∠D,4C的平分线交C边的垂雀平分线于点 AC边上的动点，从点C出发，沿边CA往点A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的速度 P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E 为每秒2个单位长度，运动时间为：0医t≤125). (1)求证：D=CE (1)当r=2时，CD=,AD=,(请直接写出答案) (2)求证：AC=AB+2AD (2)当1为每简时，△C8D是直角三角e9 (3)当为同值时，△C8D是等腰三角形？请说明理出 第251图 第4题 题圈 盗印必究 一4一 参考答案 图，Ax短A0a. 凸AC和A球愿是直角品角用 .AMEA ACD (SAS ,0=CH,,C平4∠A6, 在和△A相肚△DF中.配- ∠ARE=∠CO, 1.第一章仿真测试 故净正确，∠APDm∠PAB+ ∠间m∠，∠AEmL4∠CDm∠4Cm6r AnC i A D(1. (31解】9LA0T点Q 1,A【杯所]A中一'，载不使电风直角三角形，种合题意 ∠4D=小，故③正请.第上。 8I】.作∠CD=∠AC8.交C于点D 品∠Nmr B64答=10.收组议直角三角感，不素合题意：C44 L魂有正S,放选具 侧△AC为等服三角形，∠AM■∠CD4∠ADm2 :0■灯，∠Q■T-∠9■3 ,故髓填直角角%，不箱合题意，D,(,后“=”，载 1L是满个角相等，军会它门是时碳角 ∠R=∠0B=每.△A0球为灌三身想 4.PE-1. 能里成直角三角图，不符合复意：收岳A 11.25【解所】：A0■4C,∠4=r .理■2四■24应L 2.A【解析1A=AC,D是C的中A,∠4C=,0 ∠k墨-1EAE-亚-w 4能=A8E=84l=9 平分∠G·∠0-士C=与￥0=3”.载透A :D⊥AB于点D.∠C0=9r-sr=r 片A悬4信加A4Cp,六AD■证■9， 3C【解所1只A保=AC.LA=球，&C是等造三角形 云∠0C语年4A心8-4ACp编-T证少 .AD的长为生 C言，品想mC&故透C 故答案方25 24【证明111地接aP,C学，加酒 4D【解新1F3-e2(-P=0,二15￥=.N8=0, 11.∠Am∠8（荐常不M一） 绵1献荐器 :点P在C的后直平线上 1年=5，b=置分帽促时珍，电香6=多是屋长，期度边民 核解】加医浙，点P情术作的点 品P=C2 41【解桥1注点0作E⊥AB于直五、W⊥AC于点F.接 为15，三角形的三边长分第为1,5.周长=+w+5如引 1解】∠4=r∠s■1，∠4里■ :是人a4C的平分线 2害■=5是服长，则度边长为8，三角形的三造长计国 ,如用.+0,0会平号∠AC和∠48，LC ，CM平分∠R PB⊥A信，阳⊥C 为5,15k,周长■5+148=现坊上所述，周长为1引成 二.M■0,0，深GfD4, 5a=-865,5,=-}语·05：}4C+0 六∠4Cw-∠w-女a-w .P■里 3L收适D 在胜aWP和陆6中，D-程 BP-CF. :8, 口【析】：A∠D，C■，当加4 }C00-4《ABC45C)一号42-4经放答 L∠W=∠B=3r,∠OW=∠CM=3P, =0C流AC=Dg时，可限H”列鬼I△AC t&P@肚&O动(I厘L 为2 W■2W■2×1■2，∠W∠Mmr 阳色DCa:痛重如∠A=∠CC洁时，可解AAS”列风 .aD■E N=W=2,AC=Y=1+2=3 RH△AC@附△D黑被洁D 2在&ADP程题4AEP中， AP=AP 在数中∠4=，∠=3 《.D1解杯1在三角形内系，翼三角围三动题高相的点是三条 PDaPE. C=24C=2x3=6 内角平分线的交意，执这D 阳△P陆5(LA二AD=A 21解1(1》a*4=3.动=1.(=b1中=F442b. 3.D D■G能，博D=AC-业， ∴d4wad}-1t■1-1■3-2■1 二.AC=A6+14D L1【解折1当C■C时，有1个点：等C■信时，有1个N: 当A8=C时，有2个点.无4个点.收运B 算1H题怀丽 第13越排两 (2)△A5C是直角三角思.理由如下： 线【解1i1421 3,C【解新1图，连腐A丛，∠k 1乐【解爬]调，作4边的高CD.与R4的是长线交于点 wm1,e=万，2=（斤m7,库4= (1》:∠A0CmT,得=0.C=13 :锈的垂直羊孕线交于点丝 ∠■1r,∠DMC■3 二&AC是直角三角形 4C■、+■0+15■24 笑AB于点E,C的兼直平分线交 FD⊥D,C=30n,.0=15m 2边I1【证明】城真E作⊥财于点F 分博时论：尘当∠C■0时， 用，"∠C=W,DN平分∠A 十点N,交AC于直F■A从 "8-20m4Sag-48①-}*0x5=0(r1 :每平方米再价口元.购买这种每皮写婴5✉元 “3m丽 5=-4C即-}AC DX=AN,∠MMB=∠B,LCAW 纳导诺答离 :￡是C的中山， 25g0-}015, ■∠C艾∠C■1r,5■AC 植答亲为1和 ■可立，E■ 解得D=12 ∠8=CC=3r, 张罗【解积接CM,CW,图 又女∠Bm,r⊥A0, CD-C-80-12. ∴∠且4nm∠C■3e,∠AW■∠ANWm, “得■日，助=5，A0■注 A店平升∠值 第拉图 f=942=43 ∴△AW是尊边三角思，AM=W=W,aM=国 +AD=A用，△0 (2)I解11)知CE■E3.∠Dw∠C=小 汽助■r时，点D和AA重食 =C廿C=6cm,W=2am龄进C 身直角三角用，∠证=阳°， 文YE的=ED,肚&Er但uAEC(H性入 .1=2542=125 1a用【解折】：△D4C和△C均是等道三角形，真A,C,n ADLC号AB=C,0 2De 2D0C-3c 所兆，F=45或1位山时，△心D是直角三角用 民一直线上，CA=C②，G8=C配，∠CD=∠kE GD,C■特，0是C的直 箱锈是有调 同理闻证肚凸E4话幼阳△EAF (们当：为65成7.5减年时，△CD是等程三角形 ,∠CD∠A■,N■ 用由下： C-co. 4LAB=∠AEF-∠E 分博呢材论 雀△ACE阳△C8中.∠ACE=CDB 9OX上5时：CW是题，W衣特址小幢 六LD-∠F+∠C=0, ①当CD=0N,有∠C=∠C0 正=R 时3=主CWA=子r· 45如=这么g=2%支×3x4=2 :∠ABC由r AC累0A DCA(sAS入放DE编，品∠CAE=∠DM o.9-器 211【证明】：AAC是等边角形， ∴LA:∠C=9r,∠CO∠AaD= '∠CAM=∠CIw.CA=CD,∠eM=∠CN=, 云1的最小慎为受载答表为晋 AB=C,∠&E=∠C=r ∠Am∠AaD,A山■U, A.ACMOADCN(AA,iOM■N,故这E确，AH 48-C. =A”∠AC∠B,∠A>∠AC4二AA H,L极期I:aF=C,二F+FC=CC.牌C=F ÷的=40=号K=号x4=125 在△RAE和△AD中，∠E=∠C, 廿∠4m∠D-r, r=25+3=6线 2肖CD■C时，C0■15，t■9+1■15 3当D=C时.想翻.过点 B作FLAC干点 2知字=9， 渊CD=2ym◆×2=8. .m期+2wg 拉上期运，当为625或35直号时，△0是等厘三角形