19.1.1变量与函数课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

情景导入 人间四月芳菲尽， 山寺桃花始盛开。 白居易 高处不胜寒 苏轼 情景导入 树高随树龄而变化 气温随海拔而变化 行星在宇宙中的位置 随时间而变化 一个量随另一个量的变化而变化 在我们生活的周围，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 情景导入 为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念. 人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律. 本课是函数的起始课， 函数是刻画运动变化现象的重要数学模型， 要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律， 首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量， 本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义． 变量与函数 The teacher open class 探究新知 问题1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 1.请同学们根据题意填写下表： 2.在以上这个过程中， 变化的量是：_______________； 不变化的量是：_____________. 3.试用含 t 的式子表示 s ：________. 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程. 路程s，时间t 速度60km/h s=60t s t 自主学习 问题2.电影票售价为30元/张.第一场售出票150张票，第二场售出票205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入 y 元. 1.第一场票房收入=_________________； 第二场票房收入=_________________； 第三场票房收入=_________________. 2.在以上这个过程中，变化的量是：________________________； 不变化的量是：_____________. 3.试用含 x 的式子表示 y ：________. 这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程. 150×30=4500(元) 205×30=6150(元) 310×30=9300(元) 售票张数x，票房收入y 票价30元/张 y=30x y x 自主学习 问题3.你见过水中涟漪吗，如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？ 1.圆的面积公式：_______. 当r=10cm时，S=____________； 当r=20cm时，S=____________； 当r=30cm时，S=____________. 2.在以上这个过程中， 变化的量是：______________________； 不变化的量是：___________. 这个问题反映了圆的面积____随圆的半径____的变化过程. π×102=100π 圆的半径r，圆的面积S S=πr2 S r π×202=400π π×302=900π 圆周率π 注意：此处的2是一种运算 自主学习 1.请同学们根据题意填写下表： 2.在以上这个过程中， 变化的量是：__________________； 不变化的量是：_________. 3.试用含 x 的式子表示 y ：_______. 这个问题反映了矩形的一邻边长___随另一边长___的变化过程. 问题4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？ 一边长x，邻边长y y x 绳长10m y=5-x x y 在上述4个变化过程中出现的12个量，如果要对这些量分类，你认为该如何分类呢？ 时间t 路程s 速度60km/h 票数x张 收入y元 票价30元 半径r 面积s 圆周率π 一边长x米 邻边长y米 绳长10米 你分类的依据是什么？ 如果给这两类量分别去一个名字，你会如何取？ 合作探究 若将情景一中的问题情境由“汽车以60 km/h的速度匀速行驶”改为“汽车从A地匀速前往距离它100km远的B地”，常量与变量分别有哪些？对比分析，你有什么启发？ 常量与变量具备相对性，因此常量与变量的界定是建立在一个变化过程之中的. 注意 点拨归纳 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 典例精讲 例1.指出下列问题的变量和常量： (1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元. 解：变量是x，y，常量是4. (2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为 w 元. 解：变量是 t ， w，常量是0.2，30. 典例精讲 例1.指出下列问题的变量和常量： (3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为 r，圆周长为 C，圆周率(圆周长与直径之比)为π. 解：变量是r，C，常量是π. (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入 x 本，第二个抽屉放入 y 本. 解：变量是 x ， y，常量是10. 拓展提升 阅读并完成下面一段叙述： （1）某人持续以 a 米／分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 . (2) 不同的人以不同的速度 a 米／分跑完全程s 米各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ，变量是 . (3) 根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .　　　　　　　　　　　 在不同的变化过程中，常量与变量是相对的 a t，s s a，t 请你从数学知识、方法、思想三个层面谈谈你本节谈课的收获...... 课堂小结 实际 问题 研究 对象 变量 常量 变量间 的关系 知识结构 相对性 抽象 分类 研究 共同 特征 归纳 函数 解决 课堂小结 一次函数 二次函数 反比例函数 $$