6.1现实中的变量教案2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

6.1现实中的变量教 学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 现实生活中的变量，从汽车刹车制动初速度，制动距离之间的关系，海水的压强和海水深度的关系、蔬菜大棚的温度和时间的关系引入，“思考交流”则引导学生对类似的情境，理解变量和常量。进一步探索变量中那个量主动变化（自变量），那个量随着自变量变化而变化。值得注意的是在本节的教学中，一定要给留下必要的时间和空间让其自主地活动。当然，学生的数学活动必须以学生的思维为基础，可以是动手实践，也可以是平静的思考，必须以抓住知识的本质为目的，不能只求热闹。对教材中的“思考交流”应该组织学生进行讨论，不能一说而过。 学习者分析 初一的学生好奇性强，有较好的接受能力，能够有条理的思考，本节课的教学内容与现实生活紧密相连，所以在教学过程中充分利用这一点，让学生举出大量的例子，通过实例人学生积极探究主动思考，在合作探究过程中发现常量与变量，自变量个因变量之间的关系，从而提出问题解决问题。使学生真正成为学习的主人。 教学目标 1、 经历探索具体情境中两个变量之间的关系，获取探索变量之间关系的体验。 2、 理解常量、变量、自变量、因变量的含义，能分清具体情境中的常量、变量、自变量和因变量。 教学重点 理解常量、变量、自变量、因变量的含义。 教学难点 分析变量中的自变量和因变量 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情景引入 教师活动1： 1、汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. 思考  (1)这个情境中有哪些量?【制动初速度和制动距离】 思考  (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗?【会】 (3) 下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗? 【制动距离随制动初速度的增大而增大.】 学生活动1： 讨论交流，思考问题1、2、3。 活动意图说明： 情景引入新课。 环节二：探究新知 教师活动2： 探究一：常量和变量 1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3). (1)这个情境中有哪些量?【海水的压强p，水深h，海水的密度ρ】 2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗?【)随着水深h的变化，海水的压强p会发生变化，海水的密度ρ不会发生变化.】 2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况. (1)这个情境中有哪些量?【时间，棚内温度，棚外温度.】 (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢?【这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高.棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低.】 (3)你还有哪些发现?【答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度一直比棚外温度高.】 探究小结： 变量和常量: 在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 上面情境中有许多变化的量， 如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量. 你能举个常量的例子吗？ 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变.像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量. 变量与常量是相对于某个变化过程而言的. 当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变. 例如：对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量； 当t不变时，t为常量，s，v为变量. 探究二。自变量和因变量 上面情境中制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等变量. 1、制动距离随制动初速度的变化而变化， 其中自变量是制动初速度，因变量是制动距离。 2、棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化 其中自变量时间，因变量是棚内温度、棚外温度 3、 自变量与因变量的区别与联系 自变量 因变量 区别 先发生变化或主动发生变化的量 随着自变量的变化而变化的量 联系 ①两者都是在某一变化过程的量， ②两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化 学生活动2： 1、 经历情景1、2，合作交流理解变量和常量。 2、 在变量范围内理解自变量个因变量。 活动意图说明： 情景导入，合作交流理解变量和常量，在变量的范围内先发生变化或主动变化的量为自变量，随着自变量变化而变化的变量是因变量。 环节三：典例精析 教师活动3： 例1  如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB固定不动，木条AC自由转动至AC′的位置.在转动过程中，下面的量是常量的为(   ) A.∠BAC的度数  B.BC的长度 C.△ABC的面积   D.AC的长度 解析:木条AC绕点A自由转动至AC′的过程中， ∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量.AC的长度始终不变，故AC的长度是常量. 例2  下列情境中有哪些变量?其中，哪个是自变量，哪个是因变量? 地表以下岩层的温度y(单位:℃)随所处深度x(单位:km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20. 解:变量:地表以下岩层的温度y，所处深度x.其中，x是自变量，y是因变量. 学生活动3 自学例题，提出质疑。 活动意图说明： 通过例题的精析，加深常量与变量，自变量与因变量的理解。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是( B ) A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼 2. 如图，直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( B ) A．三角形面积随之增大 B．BC边上的高随之增大 C．∠CAB的度数随之增大 D．边AB的长度随之增大 3 .在中，它的一边是，该边上的高是，则三角形面积，当为定长时，在此式中  A  A. ，是变量，，是常量 B. ，，是变量，是常量 C. ，是变量，，是常量 D. 是变量，，，是常量 4.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表如下： 年龄岁 身高 下列说法中错误的是（ C ） A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 B. 赵先生的身高在21岁以后基本不长了 C. 赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm D. 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm 5． 已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr，在这个关系中，常量是 π ，变量是 r ． ，两地相距千米，一辆汽车以千米时的速度由地驶向地在这个变化过程中，自变量是 行驶时间 ，因变量是 行驶的路程 。 选做题： 7.一空水池现需注满水，水池深，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是 流量 ，可以推断注满水池所需的时间是 3.5小时． 水的深度 注水时间 【综合拓展类作业】 8.已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量． 解：由题意可得：S＝x， 变量是S，x；常量是 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是(　B　) A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间 2．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（　B　） A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量 C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量 3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,在这个变化过程中,自变量是( D ) A.热水器里的水温 ， B.太阳光的强弱 C.热水器的容积 D.太阳照射时间的长短 4. 以固定的速度v(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是 在这个关系式中，常量、变量分别为( C ) A.4.9是常量，t，h是变量 B.v是常量，t，h是变量 C.v，-4.9是常量，t，h是变量 D.4.9是常量，v0，t，h是变量 解析: 中的v固定速度，-4.9是定值，故v和-4.9是常量；t，h是变量. 5.下列情境中有哪些变量?其中，哪个是自变量，哪个是因变量? 根据全国人口普查结果，1982-2020年全国总人口的变化情况如下(精确到 0.01 亿人): 年份 1980 1990 2000 2010 2020 人口（亿） 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43 答：变量:年份，人口.其中，年份是自变量，人口是因变量. 选做题： 6.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量.有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法: 儿童体表面积(单位:m2)=0.035×体重(单位:kg)+0.1 某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73. (1)这个情境中有哪些变量?变量之间有什么关系? (2)有一种药物，成人每次用药剂量为1g.按照上述方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是多少? 解:(1)变量:体重、儿童体表面积、某种药儿童用药剂量. 变量之间的关系:体重增加时，儿童体表面积增加，某种药儿童用药剂量也增加. （2）因为儿童体表面积=0.035×15 +0.1=0.625(m2)， 所以此种药儿童用药剂量=1×0.625÷1.73≈0.36(g). 答:按照题中方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是0.36g. 【综合拓展类作业】 7.如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度y（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是 ①②④（填写正确答案的序号） ①汽车从出发到停止共行驶了14分钟 ②汽车保持匀速行驶了8分钟 ③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态 ④汽车从减速行驶到停止用了2分钟 8.王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）在这个问题中，自变量是 行驶的路程 ，因变量是 油箱剩余油量 ； （2）该轿车油箱的容量为 50 L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为　 　38 L； （3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是 350 km． 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$