专题04 竖直面内的圆周运动（人教版2019）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题04 竖直面内的圆周运动 经典基础题 1 考点01拱形桥凹形桥模型 1 考点02绳类和轨道内侧类模型 2 考点03杆类和管类模型 4 考点04斜面上的类竖直圆周运动 6 优选提升题 8 考点01拱形桥凹形桥模型 8 考点02绳类和轨道内侧类模型 9 考点03杆类和管类模型 11 考点04斜面上的类竖直圆周运动 13 拱形桥凹形桥模型 1．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示是汽车通过公路上的拱形桥时的示意图，汽车过桥最高点时的运动可以看做圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．汽车过桥最高点时对桥的压力等于汽车的重力 B．汽车过桥最高点时对桥的压力小于汽车的重力 C．汽车过桥最高点时所需要的向心力方向水平向右 D．汽车做圆周运动所需要的向心力为零 2．（23-24高一下·浙江·期中）汽车通过凹形桥面和拱形桥面是生活中常见的两种现象。如图所示，若在汽车中固定一力传感器，力传感器下端挂有一小球。当汽车通过凹形桥面最低点和通过拱形桥面的最高点时速度大小均为v。已知小球的质量为m，汽车的质量（包括其内部的力传感器与小球）为M，重力加速度取g。下列说法正确的是（　　） A．甲图中汽车对桥面的压力一定小于Mg B．乙图中汽车对桥面的压力一定大于Mg C．甲图中力传感器的示数一定小于mg D．乙图中力传感器的示数可能为0 3．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）为美观和经济，许多桥面建成拱形。汽车通过桥顶时，对桥面的压力会减小，过快的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥面的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为100m，则该限速标志所示速度约为（取）（　　） A．36km/h B．54km/h C．72km/h D．80km/h 4．（22-23高一下·广东佛山·期中）如图为南海区某森林生态园的一段山地越野路面，自行车以相同的速率先后通过a、b、c三点，关于自行车下列说法正确的是（　　）    A．从a运动到b过程中，重力势能增加 B．在a点处于失重状态 C．在b点向心加速度方向竖直向上 D．在c点最容易爆胎 绳类和轨道内侧类模型 5．（24-25高一上·浙江·期中）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r = 0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4 m/s B．当杯子运动到最高点N时速度大小为6 m/s时，水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点M时处于受力平衡状态 6．（23-24高一下·河北·期中）如图甲所示，质量为M的人站在体重计上，手持轻绳一端，另一端系着质量为m的小球。小球在竖直平面内做半径为L的圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点。用频闪相机拍出小球运动的轨迹如图乙所示，a、b两点分别为轨迹的最高点和最左侧点，则（　　） A．小球运动到最高点的速度为零 B．小球在a、b两点时，体重计示数相同 C．小球运动到最低点时体重计的示数最小 D．小球运动到b点时，人不受摩擦力的作用 7．（23-24高一下·北京房山·期中）如图甲所示为游乐场的过山车，将其抽象为图乙的模型。弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将质量为m的小球从弧形轨道上端距水平地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动，不计摩擦及空气阻力，重力加速度为g。小球可以沿竖直圆轨道运动到最高点，下列说法正确的是（    ） A．最高点时小球的速度可以为零 B．小球在最高点的速度越大，对轨道的压力越大 C．若最高点速度为，则小球对轨道的压力为 D．最高点小球对轨道的压力大于最低点小球对轨道的压力 8．（23-24高一下·广东·期中）一个小球沿竖直光滑的圆环轨道做圆周运动，圆环的半径为R；关于小球的运动情况，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的线速度的方向时刻在变化，但总在圆周的切线方向 B．小球的加速度的方向时刻在变化，但总是指向圆心的 C．小球的线速度的大小总大于或等于 D．小球运动过程中的向心加速度的大小一定不小于g 杆类和管类模型 9．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B（可视为质点），球A距轴O的距离为L。现给系统一定初速度，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法不正确的是（　　） A．A、B转动角速度相等 B．杆对球B的弹力大小为3mg C．球A的速度为 D．球B对杆有向上的拉力 10．（23-24高一下·江苏·期中）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下 D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 11．（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑圆形管道，管道内径远远小于管的半径R。现将一小球（直径略小于管道内径）从管道内最高点M由静止释放，运动到N点时，恰好与管道无挤压。已知OM与ON的夹角为θ，P为管道最低点，且，重力加速度，下列说法错误的是（　　） A．小球运动到N点时的速度大小为1m/s B．小球在MN段运动过程中，对管道外侧无作用力 C．小球在NP段运动过程中，只对管道外侧有作用力 D．小球从M运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大 12．（23-24高一下·四川乐山·期中）如图所示，半径为R的光滑细圆环固定在竖直平面内，一质量为m、中心有小孔的小球（可视为质点）穿在圆环上，并在竖直平面内做圆周运动，以大小为（g为重力加速度）的速度经过圆环最高点A，则下列说法正确的是（　　） A．要保证小球可以到达最高点A，k不可能等于0 B．若，则小球在A点对圆环产生方向竖直向下、大小为的拉力 C．若，则小球在A点对圆环产生方向竖直向下、大小为的压力 D．若，则小球在A点对圆环产生方向竖直向下、大小为的拉力 斜面上的类竖直圆周运动 13．（23-24高一下·湖南岳阳·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离为处有一质量的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6N。若重力加速度g取10m/s2，，则下列说法正确的是（　　） A．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为 B．小物体受到合力的大小始终为4N C．小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4N，方向沿盘面指向转轴 D．小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4N，方向沿盘面背离转轴 14．（23-24高一下·天津·期中）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，取，小球在A点最小速度为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·山东滨州·期中）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m，游客到转轴的距离为R，游客和转盘表面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘匀速转动过程中（　　） A．游客一定始终受到盘面的摩擦力 B．盘面对游客的摩擦力始终指向转轴 C．游客在最高点的线速度最小为 D．转盘的最大角速度为 16．（23-24高一下·湖北武汉·期中）如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N 拱形桥凹形桥模型 17．（23-24高一下·重庆·期中）路面的坑洼不平是导致轮胎爆胎的常见原因之一，将路面简化为右图，请善于思考的同学们结合学过的物理知识选出下列说法正确的选项（　　） A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态 B．车辆若以相同的速率通过A、B两点，在行驶通过B点时更容易爆胎 C．爆胎的原因是因为不同路面的动摩擦因数不同 D．车辆通过凹凸路面时，应该加速通过 18．（23-24高一下·四川绵阳·期中）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，下列说法正确的是（　　） A．若汽车速率不变，经过图中A处最容易超压报警 B．若汽车速率不变，经过图中B处最容易超压报警 C．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应在A处减小汽车的速度 D．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应在A处增大汽车的速度 19．（22-23高一下·河南濮阳·期中）如图所示，汽车以一定速度驶上拱形桥，拱形桥可视为圆周且两端点水平，当汽车通过拱桥顶点的速度为时，车对桥顶的压力大小为车重的。当汽车通过拱桥顶点的速度为时，下列关于汽车运动情况的说法中正确的是（）（　　） A．汽车离开拱形桥顶端后将做平抛运动 B．汽车离开拱形桥顶端后将做斜抛运动 C．小车到达水平面时距拱桥圆心的距离为 D．小车到达水平面时距拱桥圆心的距离为 20．（23-24高一下·北京房山·期中）重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接面成，如图乙所示。如甲图所示重力为G的货车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时，对面地的压力大小分别为、。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 绳类和轨道内侧类模型 21．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则（    ） A．当地的重力加速度为 B．轻质绳长为 C．当时，轻质绳的拉力大小为 D．只要，小球在最低点和最高点时绳的拉力大小之差均为 22．（23-24高一下·广东佛山·期中）如图所示，半径为R的球形大铁环竖直固定在铁板上，杂技演员骑摩托车在铁环内进行刺激而惊险的表演。摩托车以一定速度经过最低点时关闭引擎，在竖直平面内做圆周运动，铁板始终静止在地面上。假设铁环、铁板、杂技演员（包括摩托车）的质量均为m，杂技演员和摩托车整体可看作质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．杂技演员经过最高点时的速度不能小于 B．地面和铁板之间始终没有摩擦力 C．当杂技演员经过最高点时的速度为时，铁板对地面的压力为零 D．杂技演员经过最高点时，铁板对地面的压力不小于2mg 23．（23-24高一下·云南昆明·期中）如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，光滑圆轨道的半径为R，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球通过C点的最小速度为0 B．小球到达与圆心等高的B点时对铁块的作用力可能为0 C．小球经过最低点A时地面受到的压力等于 D．小球在圆轨道最高点C点时，地面受到的压力可能为0 24．（23-24高一上·云南昆明·期中）如图所示，一质量m=2kg的小球以某一速度沿水平轨道向右运动，在水平轨道最右端有一半径为R=0.5m的竖直的半圆形轨道与其相切，小球经过圆形轨道最低点A、圆心等高点B、圆形轨道最高点C时的速度分别为vA=6m/s、vB=5m/s、vC=3m/s，取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球经过圆形轨道的最低点A时对轨道的压力是144N B．小球经过与圆心等高点B时对轨道的压力是100N C．小球经过圆形轨道最高点C时对轨道的压力是36N D．如果改变小球在水平轨道上的速度，小球能以不同的速度通过圆形轨道的最高点C，小球从C点飞出到落到水平面上，则其着地点与A点相距的最短距离是1m 杆类和管类模型 25．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，质量为m的光滑大圆环用细轻杆固定在竖直平面内，两个质量均为m的小环（可视为质点）套在大圆环上，将两个小环同时从大圆环的最高点a由静止释放，两小环分别沿大圆环两侧下滑。已知重力加速度为g，从两小环开始下滑到运动至大圆环最低点c的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小环从a运动到b的过程中，大圆环对小环的弹力始终指向大圆环的圆心 B．小圆环的重力的功率一直增大 C．小环运动到b点时，大圆环与小环间的作用力一定不为零 D．大圆环对轻杆作用力的最大值为11mg 26．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度匀速转动，则（    ） A．铁球转动过程线速度不变 B．铁球做圆周运动的合外力大小始终不变 C．铁球转动到最低点时，铁球只受到重力和杆对它的拉力 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 27．（22-23高一下·山东菏泽·期中）如图所示，管壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，半径为R。质量为m的小球在管道内做圆周运动，管道内径远小于轨道半径，下列有关说法中正确的是（　　）    A．小球通过最高点的最小速度为0 B．小球通过最高点的最小速度为 C．若小球经过最低点时速度大小为，则此时小球对管道的作用力大小为6mg D．若小球经过最高点时速度大小为，则此时小球对管道作用力大小为mg 28．（23-24高一下·山东潍坊·期中）如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形细管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.8kg B．小球的质量为0.4kg C．小球做圆周运动的半径为1.0m D．小球做圆周运动的半径为0.4m 斜面上的类竖直圆周运动 29．（23-24高一下·四川成都·期中）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴栓一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离等于3L，若小球运动到B点时细线刚好达到最大承受力而突然断开，斜面足够大，重力加速度为g，则下列判定正确的是（　　）    A． B． C．细线的最大承受力为 D．小球滑落到斜面底边时到C点的距离是 30．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 31．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 32．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为m的小球（视为质点）。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为 B．小球通过B点时的最小速度为 C．小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关 D．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 竖直面内的圆周运动 经典基础题 1 考点01拱形桥凹形桥模型 1 考点02绳类和轨道内侧类模型 3 考点03杆类和管类模型 7 考点04斜面上的类竖直圆周运动 11 优选提升题 16 考点01拱形桥凹形桥模型 16 考点02绳类和轨道内侧类模型 20 考点03杆类和管类模型 25 考点04斜面上的类竖直圆周运动 29 拱形桥凹形桥模型 1．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示是汽车通过公路上的拱形桥时的示意图，汽车过桥最高点时的运动可以看做圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．汽车过桥最高点时对桥的压力等于汽车的重力 B．汽车过桥最高点时对桥的压力小于汽车的重力 C．汽车过桥最高点时所需要的向心力方向水平向右 D．汽车做圆周运动所需要的向心力为零 【答案】B 【详解】AB．汽车过桥最高点时，加速度方向向下，汽车处于失重状态，汽车对桥的压力小于汽车的重力，故A错误，B正确； CD．汽车做圆周运动所需要的向心力不为零，汽车过桥最高点时所需要的向心力方向指向圆心，即方向竖直向下，故CD错误。 故选B。 2．（23-24高一下·浙江·期中）汽车通过凹形桥面和拱形桥面是生活中常见的两种现象。如图所示，若在汽车中固定一力传感器，力传感器下端挂有一小球。当汽车通过凹形桥面最低点和通过拱形桥面的最高点时速度大小均为v。已知小球的质量为m，汽车的质量（包括其内部的力传感器与小球）为M，重力加速度取g。下列说法正确的是（　　） A．甲图中汽车对桥面的压力一定小于Mg B．乙图中汽车对桥面的压力一定大于Mg C．甲图中力传感器的示数一定小于mg D．乙图中力传感器的示数可能为0 【答案】D 【详解】AC．甲图中汽车的加速度方向向上，处于超重状态，汽车对桥面的压力一定大于Mg，由于小球的加速度方向向上，则小球受到传感器的拉力大于mg，力传感器的示数一定大于mg，故AC错误； BD．乙图中汽车的加速度方向向下，处于失重状态，汽车对桥面的压力一定小于Mg，当加速度刚好等于重力加速度时，处于完全失重状态，小球对传感器的拉力为0，则传感器的示数为0，故B错误，D正确。 故选D。 3．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）为美观和经济，许多桥面建成拱形。汽车通过桥顶时，对桥面的压力会减小，过快的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥面的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为100m，则该限速标志所示速度约为（取）（　　） A．36km/h B．54km/h C．72km/h D．80km/h 【答案】C 【详解】设该限速标志所示速度为，根据题意有 其中 联立解得 故选C。 4．（22-23高一下·广东佛山·期中）如图为南海区某森林生态园的一段山地越野路面，自行车以相同的速率先后通过a、b、c三点，关于自行车下列说法正确的是（　　）    A．从a运动到b过程中，重力势能增加 B．在a点处于失重状态 C．在b点向心加速度方向竖直向上 D．在c点最容易爆胎 【答案】A 【详解】A．从a运动到b过程中，高度增加，则重力势能增加，A正确； B．在a点需要向上的加速度，处于超重状态，B错误； C．在b点向心加速度方向竖直向下，C错误； D．根据 运动半径越小，支持力越大，故在a点最容易爆胎，D错误。 故选A。 绳类和轨道内侧类模型 5．（24-25高一上·浙江·期中）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r = 0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4 m/s B．当杯子运动到最高点N时速度大小为6 m/s时，水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点M时处于受力平衡状态 【答案】C 【详解】A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，对水则有 所以杯子在最高点时的速度为 故A错误； B．当杯子到最高点速度为6 m/s时，对水根据牛顿第二定律有 解得 即杯子对水的弹力为16 N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向上，故B错误； C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为其受到的合力沿切线方向的分力与速度同向，故C正确； D．杯子在最低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状态，故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·河北·期中）如图甲所示，质量为M的人站在体重计上，手持轻绳一端，另一端系着质量为m的小球。小球在竖直平面内做半径为L的圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点。用频闪相机拍出小球运动的轨迹如图乙所示，a、b两点分别为轨迹的最高点和最左侧点，则（　　） A．小球运动到最高点的速度为零 B．小球在a、b两点时，体重计示数相同 C．小球运动到最低点时体重计的示数最小 D．小球运动到b点时，人不受摩擦力的作用 【答案】B 【详解】A．绳子只能产生拉力，为使小球做完整的圆周运动，小球在最高点的向心力大小应该满足 则可知小球在最高点的速度大小满足 当小球在最高点的速度为，故A错误； B．小球在a、b两个位置时，竖直方向的加速度均为g，小球处于完全失重状态，体重计示数相同，故B正确； C．小球在最低点时，绳子拉力最大，体重计示数最大，故C错误。 D．小球运动到b点时，绳子对人有向左的拉力，故人应受到向右的摩擦力，D错误 故选B。 7．（23-24高一下·北京房山·期中）如图甲所示为游乐场的过山车，将其抽象为图乙的模型。弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将质量为m的小球从弧形轨道上端距水平地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动，不计摩擦及空气阻力，重力加速度为g。小球可以沿竖直圆轨道运动到最高点，下列说法正确的是（    ） A．最高点时小球的速度可以为零 B．小球在最高点的速度越大，对轨道的压力越大 C．若最高点速度为，则小球对轨道的压力为 D．最高点小球对轨道的压力大于最低点小球对轨道的压力 【答案】B 【详解】A．小球在竖直平面内做圆周运动刚好过最高点，由重力提供向心力，所以在最高点有 则 ， 故A错误； BC．小球在最高点有 得 根据牛顿第三定律可得小球对轨道的压力 所以小球对轨道的压力与过最高点的速度有关，同时可知，小球的速度越大对轨道的压力越大，故C错误，B正确； D．小球在最低点的速度大于在最高点的速度，在最低点，根据 可得 根据牛顿第三定律可得小球对轨道的压力 在最低点的速度大，结合B选项分析可知最高点小球对轨道的压力小于最低点小球对轨道的压力，故D错误。 故选B。 8．（23-24高一下·广东·期中）一个小球沿竖直光滑的圆环轨道做圆周运动，圆环的半径为R；关于小球的运动情况，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的线速度的方向时刻在变化，但总在圆周的切线方向 B．小球的加速度的方向时刻在变化，但总是指向圆心的 C．小球的线速度的大小总大于或等于 D．小球运动过程中的向心加速度的大小一定不小于g 【答案】B 【详解】A．圆周运动速度方向沿圆周切线方向，方向时刻在改变，故A正确，不符题意； B．匀速圆周运动的加速度即为向心加速度总是指向圆心，但变速圆周运动既有切向加速度又有径向加速度，合加速度不一定指向圆心，故B错误，符合题意； C．小球的线速度在最高点的速度最小，则有 所以最小值为 故小球的线速度的大小总大于或等于，故C正确，不符题意； D．小球通过轨道最高点的加速度的大小的最小值为g，那么小球运动过程中的向心加速度的大小一定不小于g，故D正确，不符题意。 故选B。 杆类和管类模型 9．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B（可视为质点），球A距轴O的距离为L。现给系统一定初速度，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法不正确的是（　　） A．A、B转动角速度相等 B．杆对球B的弹力大小为3mg C．球A的速度为 D．球B对杆有向上的拉力 【答案】C 【详解】A．A、B在相同时间内转过的角度相等，所以A、B转动角速度相等，故A正确，不满足题意要求； BD．当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零时，杆对两球的作用力大小相等、方向相反，由于此时杆对球A的弹力向上，则杆对球B的弹力向下，所以球B对杆有向上的拉力；设此时角速度为，杆对球B的弹力为，对B球由牛顿第二定律可得 对A球由牛顿第二定律可得 联立解得 ， 故BD正确，不满足题意要求； C．球A的速度为 故C错误，满足题意要求。 故选C。 10．（23-24高一下·江苏·期中）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下 D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知，当时，对小球在最高点由牛顿第二定律得 可得当地的重力加速度大小为 当时，在最高点有 可得小球的质量为 故AB错误； C．当时，在最高点对小球由牛顿第二定律得 可得 可知杆对小球弹力方向向下，则小球对杆弹力方向向上，故C错误； D．当时，在最高点对小球由牛顿第二定律得 解得 故D正确。 故选D。 11．（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑圆形管道，管道内径远远小于管的半径R。现将一小球（直径略小于管道内径）从管道内最高点M由静止释放，运动到N点时，恰好与管道无挤压。已知OM与ON的夹角为θ，P为管道最低点，且，重力加速度，下列说法错误的是（　　） A．小球运动到N点时的速度大小为1m/s B．小球在MN段运动过程中，对管道外侧无作用力 C．小球在NP段运动过程中，只对管道外侧有作用力 D．小球从M运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大 【答案】D 【详解】A．对N点的小球进行受力分析，有 代入数据可得 故A正确； B．MN段：到达N点之前 因此管道内侧对小球提供支持力，故B正确； C．NP段：由于在N点刚好脱离管道内侧，之后小球离心，挤压管道外侧，故C正确； D．小球运动速度一直增大，向心加速度一直增大，故D错误。 故选D。 12．（23-24高一下·四川乐山·期中）如图所示，半径为R的光滑细圆环固定在竖直平面内，一质量为m、中心有小孔的小球（可视为质点）穿在圆环上，并在竖直平面内做圆周运动，以大小为（g为重力加速度）的速度经过圆环最高点A，则下列说法正确的是（　　） A．要保证小球可以到达最高点A，k不可能等于0 B．若，则小球在A点对圆环产生方向竖直向下、大小为的拉力 C．若，则小球在A点对圆环产生方向竖直向下、大小为的压力 D．若，则小球在A点对圆环产生方向竖直向下、大小为的拉力 【答案】B 【详解】A．由于小球穿在圆环上，当小球到达最高点受到的支持力等于重力时，小球的速度为0，则要保证小球可以到达最高点A，k可以等于0，故A错误； C．小球以大小为的速度经过圆环最高点A时，假设圆环对球的力为，方向向下，根据牛顿第二定律可得 解得 若，可知小球在A点与圆环的力为0，故C错误； B．若，可知 即环对小球的力为竖直向上的支持力，大小为；根据牛顿第三定律可知小球在A点对圆环产生方向竖直向下、大小为的拉力，故B正确； D．若，可得 即环对小球的力为竖直向下的拉力，大小为；根据牛顿第三定律可知小球在A点对圆环产生方向竖直向上、大小为的支持力，故D错误。 故选B。 斜面上的类竖直圆周运动 13．（23-24高一下·湖南岳阳·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离为处有一质量的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6N。若重力加速度g取10m/s2，，则下列说法正确的是（　　） A．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为 B．小物体受到合力的大小始终为4N C．小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4N，方向沿盘面指向转轴 D．小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4N，方向沿盘面背离转轴 【答案】B 【详解】A．在最低点对小物体受力分析，有重力，支持力和摩擦力。将重力沿着盘面和垂直于盘面分解。由题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球所受合力提供向心力，即 解得 所以A错误； B．由A选项分析可知，小球所受合力为 所以B正确； CD．由于小球做匀速圆周运动，所以小球在圆轨道任意位置时，所受合力的大小都是相等的。即在最高点，小球所受合力为4N，受力分析，可得重力沿盘面向下的分力为 由于 所以可知，此时小球所受摩擦力方向沿盘面指向转轴，大小为 所以CD错误。 故选B。 14．（23-24高一下·天津·期中）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，取，小球在A点最小速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，小球恰好过A点时的速度最小，即小球过A点时绳子上的拉力恰好为零时，此时小球做圆周运动的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力来提供，由牛顿第二定律有 解得 故选B。 15．（23-24高一下·山东滨州·期中）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m，游客到转轴的距离为R，游客和转盘表面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘匀速转动过程中（　　） A．游客一定始终受到盘面的摩擦力 B．盘面对游客的摩擦力始终指向转轴 C．游客在最高点的线速度最小为 D．转盘的最大角速度为 【答案】D 【详解】A．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则此时游客受到盘面的摩擦力为0，故A错误； B．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，故B错误； C．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则有 解得 若重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，此时游客在最高点的线速度小于，故C错误； D.由于在最低点时，根据牛顿第二定律可得 又 联立可得 则转盘的最大角速度为，故D正确。 故选D。 16．（23-24高一下·湖北武汉·期中）如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N 【答案】D 【详解】AB．小球做圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律有 当时，小球有最小速度，解得 故AB错误； C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小为9N，故C错误； D．结合上述，小球做圆周运动，在最高点有 小球通过圆轨道最低点时有 从最高点到最低点，根据动能定理有 解得 故D正确。故选D。 拱形桥凹形桥模型 17．（23-24高一下·重庆·期中）路面的坑洼不平是导致轮胎爆胎的常见原因之一，将路面简化为右图，请善于思考的同学们结合学过的物理知识选出下列说法正确的选项（　　） A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态 B．车辆若以相同的速率通过A、B两点，在行驶通过B点时更容易爆胎 C．爆胎的原因是因为不同路面的动摩擦因数不同 D．车辆通过凹凸路面时，应该加速通过 【答案】AB 【详解】A．图中B点所在位置，将其近似看为半径为R的圆周上的一小段圆弧，车通过该位置时，由沿半径方向的合力提供向心力，沿半径方向向上的合力不为0，车有向上的加速度，此时，车辆处于超重状态，故A正确； B．结合上述，根据牛顿第二定律有 ， 解得 ， 可知 可知，车辆若以相同的速率通过A、B两点，在行驶通过B点时更容易爆胎，故B正确； C．结合上述可知，爆胎的原因是因为轮胎所受地面的弹力过大，与不同路面的动摩擦因数无关，故C错误； D．结合上述，通过凹地时容易爆胎，为了减小通过凹地时轮胎所受的弹力，应减速通过，故D错误。 故选AB。 18．（23-24高一下·四川绵阳·期中）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，下列说法正确的是（　　） A．若汽车速率不变，经过图中A处最容易超压报警 B．若汽车速率不变，经过图中B处最容易超压报警 C．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应在A处减小汽车的速度 D．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应在A处增大汽车的速度 【答案】AC 【详解】如图所示，在A点可以看成时竖直圆周运动的最低点，则有 整理有 若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应在A处减小汽车的速度；在B点可以看成竖直圆周运动的最高点，有 整理有 所以若汽车速率不变，经过图中A处最容易超压报警。 故选AC。 19．（22-23高一下·河南濮阳·期中）如图所示，汽车以一定速度驶上拱形桥，拱形桥可视为圆周且两端点水平，当汽车通过拱桥顶点的速度为时，车对桥顶的压力大小为车重的。当汽车通过拱桥顶点的速度为时，下列关于汽车运动情况的说法中正确的是（）（　　） A．汽车离开拱形桥顶端后将做平抛运动 B．汽车离开拱形桥顶端后将做斜抛运动 C．小车到达水平面时距拱桥圆心的距离为 D．小车到达水平面时距拱桥圆心的距离为 【答案】AC 【详解】当汽车通过拱桥顶点的速度为时，由竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律 车对桥顶的压力大小为车重的，则由牛顿第三定律有 解得拱形析半径 当汽车通过拱桥顶点的速度为时，恰好是汽车的重力提供圆周运动的向心力，汽车与拱形桥之间无压力，说明此时汽车离开拱形桥顶后将做平抛运动。 由平抛运动公式 、 得 所以落地点到拱桥圆心的距离为 故选AC。 20．（23-24高一下·北京房山·期中）重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接面成，如图乙所示。如甲图所示重力为G的货车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时，对面地的压力大小分别为、。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．在凸形路面的最高点M，由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律可得 则可知 故A正确； BCD．在凹形路面的最低点N，由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律可得 则可得 ， 故BD错误，C正确； 故选AC。 绳类和轨道内侧类模型 21．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则（    ） A．当地的重力加速度为 B．轻质绳长为 C．当时，轻质绳的拉力大小为 D．只要，小球在最低点和最高点时绳的拉力大小之差均为 【答案】BCD 【详解】A．由图乙可知，当时，有 解得当地的重力加速度为 故A错误； B．在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则有 可得 由图像知，图像的斜率为 可得轻质绳长为 故B正确； C．当时，轻质绳的拉力大小为 故C正确； D．当时，轻质绳的拉力大小为 当时，在最高点有 当小球运动到最低点时速度为，根据动能定理可得 在最低点，根据牛顿第二定律得 联立可得 故D正确。 故选BCD。 22．（23-24高一下·广东佛山·期中）如图所示，半径为R的球形大铁环竖直固定在铁板上，杂技演员骑摩托车在铁环内进行刺激而惊险的表演。摩托车以一定速度经过最低点时关闭引擎，在竖直平面内做圆周运动，铁板始终静止在地面上。假设铁环、铁板、杂技演员（包括摩托车）的质量均为m，杂技演员和摩托车整体可看作质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．杂技演员经过最高点时的速度不能小于 B．地面和铁板之间始终没有摩擦力 C．当杂技演员经过最高点时的速度为时，铁板对地面的压力为零 D．杂技演员经过最高点时，铁板对地面的压力不小于2mg 【答案】AC 【详解】A．杂技演员恰能经过最高点时，大铁环对杂技演员和摩托车整体的弹力为零，由重力提供向心力，则有 解得 即为杂技演员能经过最高点的最小速度，故A正确； B．当杂技演员运动到与圆心等高点时，由弹力提供向心力，则杂技演员对铁环有水平向左或向右的作用力，因铁板始终静止在地面，故地面对铁板有水平向右或水平向左的静摩擦力，故B错误； C．当杂技演员能经过最高点时，若铁板受到地面的支持力刚好为零，则杂技演员对圆环的最大压力等于铁环、铁板的重力之和，即 对杂技演员，有 解得 故C正确； D．当杂技演员经过最高点时，支持力最小为零，仅由重力提供向心力，由以上分析和牛顿第三定律，可知杂技演员经过最高点时，铁板对地面的压力不大于，故D错误。 故选AC。 23．（23-24高一下·云南昆明·期中）如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，光滑圆轨道的半径为R，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球通过C点的最小速度为0 B．小球到达与圆心等高的B点时对铁块的作用力可能为0 C．小球经过最低点A时地面受到的压力等于 D．小球在圆轨道最高点C点时，地面受到的压力可能为0 【答案】BCD 【详解】A．小球通过C点临界条件为 可得小球通过C点的最小速度 故A错误； B．如果小球刚好达到B点，则此时到达B点时速度为零，则铁块对小球无作用力，根据牛顿第三定律可知，此时，小球对铁块的作用力为零，故B正确； C．小球经过最低点A时，对小球受力分析 可得铁块对小球的支持力为 根据牛顿第三定律可知小球对铁块的压力 地面受到的压力为 故C正确； D．如果小球能在上半圆运动，小球的速度足够大，则小球会对铁块有向上的弹力，这样铁块对地面的压力就小于自身重力，如果小球在圆轨道最高点C点时，对铁块的弹力恰好等于铁块重力，铁块对地面正好为0，故D正确。 故选BCD。 24．（23-24高一上·云南昆明·期中）如图所示，一质量m=2kg的小球以某一速度沿水平轨道向右运动，在水平轨道最右端有一半径为R=0.5m的竖直的半圆形轨道与其相切，小球经过圆形轨道最低点A、圆心等高点B、圆形轨道最高点C时的速度分别为vA=6m/s、vB=5m/s、vC=3m/s，取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球经过圆形轨道的最低点A时对轨道的压力是144N B．小球经过与圆心等高点B时对轨道的压力是100N C．小球经过圆形轨道最高点C时对轨道的压力是36N D．如果改变小球在水平轨道上的速度，小球能以不同的速度通过圆形轨道的最高点C，小球从C点飞出到落到水平面上，则其着地点与A点相距的最短距离是1m 【答案】BD 【详解】A．小球经过A点时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律可得，小球经过圆形轨道的最低点A时对轨道的压力是164N，故A错误； B．小球经过B点时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律可得，小球经过圆形轨道的点B时对轨道的压力是100N，故B正确； C．小球经过C点时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律可得，小球经过圆形轨道的点C时对轨道的压力是16N，故C错误； D．当小球恰好到达C点时，速度最小，其着地点与A点的距离最短，则，，代入数据解得故D正确。故选BD。 杆类和管类模型 25．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，质量为m的光滑大圆环用细轻杆固定在竖直平面内，两个质量均为m的小环（可视为质点）套在大圆环上，将两个小环同时从大圆环的最高点a由静止释放，两小环分别沿大圆环两侧下滑。已知重力加速度为g，从两小环开始下滑到运动至大圆环最低点c的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小环从a运动到b的过程中，大圆环对小环的弹力始终指向大圆环的圆心 B．小圆环的重力的功率一直增大 C．小环运动到b点时，大圆环与小环间的作用力一定不为零 D．大圆环对轻杆作用力的最大值为11mg 【答案】CD 【详解】A．小环从a运动到b的过程中，运动到图示位置P点时 设大圆环半径为R，小环与圆心的连线与竖直方向的夹角为，对小环由动能定理可得 如果小环与大环恰好无弹力，重力的分力提供向心力，则 解得 在该点上方大圆环对小环的弹力方向背离大圆环圆心，在该点下方大圆环对小环的弹力方向指向大圆环的圆心，故A错误； B．根据 小环从开始下滑到运动至大圆环最低点c的过程中，竖直分速度先增大后减小，则小圆环的重力的功率先增大后减小，故B错误； C．小环运动到b点时，大圆环对小环的弹力提供小环的向心力，大圆环与小环间的作用力一定不为零，故C正确； D．当其中一个小环到大圆环最低点时，由动能定理得 由牛顿第二定律可得 解得 小环到大圆环最低点时，大环对小环的作用力最大；由牛顿第三定律可知小环对大环向下的作用力最大，所以大圆环对轻杆作用力的最大值为 故D正确。 故选CD。 26．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度匀速转动，则（    ） A．铁球转动过程线速度不变 B．铁球做圆周运动的合外力大小始终不变 C．铁球转动到最低点时，铁球只受到重力和杆对它的拉力 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 【答案】BCD 【详解】A．铁球转动过程中线速度 由于铁球以角速度匀速转动，因此线速度的大小不变，但线速度是矢量，其速度方向时刻在发生改变，故A错误； B．铁球在竖直面内做匀速圆周运动，合外力大小 可知其合外力大小始终不变，故B正确； C．铁球转动到最低点时，对铁球由牛顿第二定律有 可知此时铁球受重力和杆对它的拉力，故C正确； D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则可知杆对支架的拉力大小恰好等于支架的重力，即有 此时对小球由牛顿第二定律有 联立可得此时小球做圆周运动的角速度 故D正确。 故选BCD。 27．（22-23高一下·山东菏泽·期中）如图所示，管壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，半径为R。质量为m的小球在管道内做圆周运动，管道内径远小于轨道半径，下列有关说法中正确的是（　　）    A．小球通过最高点的最小速度为0 B．小球通过最高点的最小速度为 C．若小球经过最低点时速度大小为，则此时小球对管道的作用力大小为6mg D．若小球经过最高点时速度大小为，则此时小球对管道作用力大小为mg 【答案】AC 【详解】AB．小球在管道内做圆周运动，在最高点时管道能给小球竖直向上的支持力，则小球能够通过最高点的最小速度为零，故A正确，B错误； C．若小球经过最低点时速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，此时小球对管道的作用力大小为6mg，故C正确； D．若小球经过最高点时速度大小为，则根据牛顿第二定律有 解得 则可知此时小球对管道恰好无作用力，即作用力大小为0，故D错误。 故选AC。 28．（23-24高一下·山东潍坊·期中）如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形细管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.8kg B．小球的质量为0.4kg C．小球做圆周运动的半径为1.0m D．小球做圆周运动的半径为0.4m 【答案】BC 【详解】AB．当速度的平方为零时，小球在最高点时处于平衡状态，此时 可得 故B正确，A错误； CD．当在最高点，管道对小球速度为零时，速度平方为10，此时重力提供向心力，有 代入数据可得 故C正确，D错误。 故选BC。 斜面上的类竖直圆周运动 29．（23-24高一下·四川成都·期中）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴栓一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离等于3L，若小球运动到B点时细线刚好达到最大承受力而突然断开，斜面足够大，重力加速度为g，则下列判定正确的是（　　）    A． B． C．细线的最大承受力为 D．小球滑落到斜面底边时到C点的距离是 【答案】AD 【详解】AB．小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则在最高点A有 小球从A运动到B过程，根据动能定理有 解得 故A正确，B错误； C．小球在B点，根据牛顿第二定律有 解得 故C错误； D．小球滑落到斜面底边过程做类平抛运动，则有， 解得 故D正确。 故选AD。 30．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【答案】CD 【详解】A．小球位于初始位置时的向心加速度为 沿斜面向下的加速度为 则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力为零，则有 解得小球通过最高点时速度为 故B错误； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时速度为 故C正确； D．小球通过最低点时，有 解得小球通过最低点的速度为 故D正确。 故选CD。 31．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 【答案】ABD 【详解】A．小球通过B点，当小球的重力和斜面对小球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为零，故A正确； B．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得 解得 故B正确； C．小球通过A点时，若轻绳的弹力为零，小球的重力和斜面对小球的支持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故C错误； D．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即 故D正确。 故选ABD。 32．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为m的小球（视为质点）。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为 B．小球通过B点时的最小速度为 C．小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关 D．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L 【答案】ACD 【详解】A．小球在A点受到重力、斜面的支持力以及杆的拉力，由向心力公式可得可得故A正确； B．杆可以为小球提供支持力，所以小球经过最高点B时的最小速度为零，故B错误； C．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，故C正确； D．经分析可知小球经过B点脱落后在斜面上作类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在沿斜面方向做初速度为零的匀加速度直线运动。沿斜面方向根据牛顿第二定律，，由位移公式可知，水平方向故D正确。故选ACD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$