专题03 水平面内的圆周运动（人教版2019）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题03 水平面内的圆周运动 经典基础题 1 考点01描述圆周运动的基本物理量 1 考点02汽车和火车转弯问题 3 考点03水平圆锥摆锥模型 4 考点04水平转盘模型 6 考点05探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 7 优选提升题 10 考点01描述圆周运动的基本物理量 10 考点02汽车和火车转弯问题 12 考点03水平圆锥摆锥模型 14 考点04水平转盘模型 16 考点05探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 18 描述圆周运动的基本物理量 1．（23-24高一下·天津·期中）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．P的周期比Q的大 B．相同时间内，P通过的路程比Q的大 C．任意相等时间内P通过的位移大小比Q的大 D．同一时刻P的向心加速度的方向与Q的相同 2．（23-24高一下·广东广州·期中）某人骑自行车在平直路面上沿直线匀速行驶，如图所示，自行车的大齿轮的半径为，小齿轮的半径为，车轮的半径为，大齿轮转动的周期为，则自行车前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·湖南永州·期中）如图是位于祁阳欢乐世界的摩天轮示意图，一质量为50kg的游客（可视为质点）乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一周所用的时间是628s，游客到摩天轮中心的距离是50m。（取），下列正确的是（　　） A．乘客在运动过程中受到的合力为零 B．乘客在运动过程中的加速度不变 C．乘客运动的角速度为 D．乘客运动的线速度大小为 4．（23-24高一下·广东云浮·期中）1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的秒针与分针角速度之比为（    ） A．12：1 B．1：21 C．1：60 D．60：1 汽车和火车转弯问题 5．（24-25高二上·浙江·期中）为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r=850m，路面倾角θ=6°（tan6°=0.105），汽车与路面的摩擦因数μ=0.6，则在该弯道处（　　） A．汽车受到重力、支持力和向心力 B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．当汽车速度等于120km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力 D．若汽车速度小于60km/h，汽车会向内侧滑动 6．（23-24高一下·浙江·期中）高性能赛车都安装了扰流板——尾翼，气流通过车身会对车速为v的赛车产生大小为的压力，以增加汽车的抓地力，不同角度的尾翼张角对应不同的k值。假设赛车正在半径为的水平弯道上转弯，受到的最大静摩擦力为其对地面压力的0.8倍，赛车和车手的总质量为。以下说法正确的是（　　） A．若，车速为时，车辆不会发生侧滑 B．若，车速为时，车辆会发生侧滑 C．若，车速为时，车辆会发生侧滑 D．若，车速为时，车辆会发生侧滑 7．（23-24高一下·重庆荣昌·期中）铁路在弯道处的内外轨道高低不同，其高度差由转弯半径与火车速度确定。已知轨道平面与水平地面的夹角为 θ，弯道处的圆弧半径为 R，当火车通过此弯路时（　　） A．若火车转弯速度等于，则火车所受的重力提供向心力 B．若火车转弯速度等于，则火车轮缘与内、 外轨无侧向作用力 C．若火车转弯速度大于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力 D．若火车转弯速度小于，则火车轮缘对外轨有侧向作用力 8．（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）如图所示，一汽车正在道路上转弯，弯道处的路面是倾斜的，且与水平面所成夹角的正切值。已知汽车在弯道上做圆周运动的半径为40m，取重力加速度大小。若将汽车过弯道恰好没有向内、外侧滑动趋势时的速度称为安全速度，则下列说法正确的是（    ） A．汽车过该弯道的安全速度为10m/s B．汽车过该弯道的安全速度为9m/s C．若汽车的质量增大，汽车过该弯道的安全速度增大 D．若遇雨雪天气路面变湿滑时，汽车过该弯道的安全速度减小 水平圆锥摆锥模型 9．（24-25高三上·天津滨海新·期中）一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度不变。 一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（    ） A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大 B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小 C．H越高，小球做圆周运动的角速度越小 D．H越高，小球对侧壁的压力越小 10．（23-24高一下·湖南永州·期中）如图所示，长细线下端悬挂一质量的小球，细线上端固定在天花板上O点。将小球拉离竖直位置后给小球一初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，测得细线与竖直方向的夹角（，）。下列正确的是（    ） A．细线拉力大小为0.8N B．小球运动的半径为0.5m C．小球运动的线速度大小为 D．小球运动的线速度大小为 11．（23-24高一下·浙江·期中）有一种叫“飞椅”的游乐项目。如图所示，长为 L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力。以下说法正确的是（　　） A．钢绳的拉力大小为 B．钢绳的拉力大小为 C．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直 D．两个体重不同的人，摆开的夹角一样大 12．（23-24高一下·江苏连云港·期中）如图甲是一种自动计数的智能呼拉圈，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示，将腰带水平套在腰上，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中认为腰带没有变形，下列说法正确的是（　　） A．若增大转速，绳子的拉力变小 B．若增大转速，腰受到腰带的摩擦力增大 C．若增大转速，绳子与竖直方向的夹角θ不变 D．若只增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ不变 水平转盘模型 13．（23-24高一下·新疆伊犁·期中）如图所示，在水平转台上放一个质量M=2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax=4.0N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑，忽略小滑轮的影响），另一端悬挂一个质量m=1.0kg的物体，当转台以角速度ω=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是（g取10m/s2，M、m均视为质点）（　　） A．0.04m B．0.08m C．0.11m D．0.28m 14．（23-24高一下·山东潍坊·期中）如图所示，a为置于距圆桌转盘中心处的杯子，装满水的总质量为2m，另有一空杯子b质量为m，置于距圆盘中心处，已知，圆盘从静止开始加速转动，a、b两杯子均未相对桌面滑动。已知两杯子与桌面间的动摩擦因数均为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则（　　） A．某时刻a、b两杯子角速度的大小关系为 B．某时刻a、b所受的摩擦力大小关系为 C．圆盘允许转动的最大角速度为 D．若转速逐渐增大，a、b两杯子将同时相对圆盘滑动 15．（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，粗糙水平圆盘上，A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍。则下列说法正确的是（    ） A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B．B运动所需的向心力小于A运动所需的向心力 C．A、B两物块质量相等 D．若增大转速，首先发生相对滑动的一定是B与盘子，此时AB相对静止 16．（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为（），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（    ） A．转台对物块的支持力大小保持不变 B．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为 C．转台对物块的摩擦力先增大后保持不变 D．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 17．（23-24高一下·天津·期中）用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。 (1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是___________ A．微元法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想化模型法 (2)在一次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在、位置，、到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。匀速转动手柄，标尺上的等分格显示左、右两个小球所受向心力的比值为，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为 18．（24-25高三上·甘肃白银·期中）某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。 (1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。 (3)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与（　　）的关系。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (4)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　） A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④ 19．（24-25高三上·辽宁大连·期中）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量、角速度和半径之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为2∶1∶1．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是______。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______． A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 20．（23-24高一下·安徽芜湖·期中）用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)匀速转动手柄1，使变速塔轮2和3、长槽4和短槽5匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。小球挤压挡板使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从器件 （选填数字“6”“7”或“8”）上读出，该读数即显示了向心力的大小。该探究实验所采用的实验方法与下列哪个实验的实验方法相同 ； A．探究平抛运动的特点             B．探究小车速度与时间的关系 C．探究加速度与力和质量的关系    D． 探究两个互成角度的力的合成规律 (2)如图示情境（左右塔轮半径相等），该情境正在探究的是______； A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过图示实验可以得到的结论是 ； (4)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在A盘和B盘的边缘， A、B两盘的半径之比为2:1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1:2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为______。 A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1 描述圆周运动的基本物理量 21．（23-24高一下·吉林·期中）如图所示，A、B两小球分别固定在大、小轮的边缘上，小球C固定在大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上不打滑。三个小球的质量相同且均视为质点。下列说法正确的是（    ） A．A、B两小球的线速度大小之比为2∶1 B．B、C两小球的角速度大小之比为1∶1 C．A、B两小球的周期之比为1∶4 D．A、C两小球的向心力大小之比为4∶1 22．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期中）抛石机是古代一种抛掷石弹的攻城武器。如图所示为中国古代的一种木质抛石机，已知弹射杆上的A、B两点到转轴的距离之比为1:2，则投石机在某次工作的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的线速度大小之比为1:2 B．A、B两点的周期之比为1:2 C．A、B两点的角速度之比为1:1 D．A、B两点的向心加速度大小之比为1:4 23．（23-24高一下·四川内江·期中）如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．齿轮A、B、C的周期之比为5∶5∶3 B．齿轮A、B、C的角速度之比为3∶5∶5 C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1 D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为3∶5∶1 24．（23-24高一下·江西赣州·期中）如图，摩天轮在竖直面内匀速转动，质量为m的游客坐在座舱内做半径为R的匀速圆周运动，经过t时间，游客转过半周，从最高点转到最低点，游客看成质点，则t时间内，下列说法正确的是（　　） A．游客运动的线速度大小为 B．游客运动的平均速度大小为 C．游客转动的角速度大小为 D．游客转到最低点时做圆周运动的向心力大小为 汽车和火车转弯问题 25．（22-23高一下·浙江·期中）如图所示分别为汽车转弯和火车转弯，图1中为水平路面上，汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.64倍，转弯半径为；图2中轨道的转弯处外轨高于内轨，倾角截面如图所示，火车转弯半径为R，则下列说法中正确的是（　　） A．图1中汽车所受合力恒定，做匀变速运动 B．图1中汽车以速度转弯时将发生侧滑 C．图2中火车实际行驶速度大于安全速度时，轮缘将挤压外轨 D．图2中火车在该转弯处规定的安全行驶的速度为 26．（23-24高一下·河北石家庄·期中）随着交通的发展，越来越多的人喜欢乘坐高铁出行。某次旅行中，列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现，车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车转弯过程中的向心加速度为 B．此时水杯与桌面间无摩擦力 C．放在桌面上水杯内的水面与桌面平行 D．细线对小熊的拉力等于小熊的重力 27．（23-24高一下·四川·期中）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的。已知内、外轨所在平面与水平地面的夹角为，弯道处轨道的圆弧半径为，当火车通过此弯道时（    ） A．若火车速度大小为，则火车受的重力与轨道平面支持力的合力沿轨道平面向下 B．若火车速度大小为，则火车轮缘与内、外轨间无侧向作用力 C．若火车速度大于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力 D．若火车速度小于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力 28．（23-24高一下·广西桂林·期中）如图所示是自行车场地赛中一段半径为45m的圆弧赛道（忽略道路宽度），赛道路面与水平面间的夹角为27°（tan27°≈0.5，sin27°≈0.45，cos27°≈0.9），不考虑空气阻力，自行车与骑手总质量为80kg，两者一起在该路段做速度为v的匀速圆周运动。重力加速度为g=10m/s2，若自行车与赛道之间没有相对滑动，则对于骑手和自行车组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．若过弯，则系统向心力由重力与支持力的合力提供 B．若过弯，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向内侧 C．若过弯，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向外侧 D．若过弯，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向内侧 水平圆锥摆锥模型 29．（22-23高一下·河南郑州·期中）如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为。可视为质点的小球、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量，，若、B两球轨道平面距圆锥顶点的高度分别为和，图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是（　　） A．球A和球B的向心加速度大小分别为和 B．两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等 C．球A和球B的线速度大小之比为4：1 D．从图示时刻开始，球B每旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次 30．（23-24高一下·福建莆田·期中）如图所示，光滑的圆锥体固定在水平地面上，其轴线沿竖直方向，在圆锥体顶用长L=0.5m的细线悬挂一质量为m=0.6kg小球（可视为质点），小球静止时细线与圆锥表面平行且细线与轴线的夹角θ=37°。现使圆锥体绕其轴线缓慢加速转动，小球也随圆锥体一起做角速度缓慢增大的圆周运动（不同时间内均可视为匀速圆周运动）。取重力加速度大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．当小球的角速度大小为5rad/s时，其恰要离开锥面 B．当小球的角速度大小为时，其恰要离开锥面 C．当小球的角速度大小时，细线上的拉力大小为5.1N D．当小球的角速度大小时，细线上的拉力大小为5.3N 31．（22-23高一下·陕西西安·期中）如图所示，一个不对称的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过锥形容器顶点的竖直轴线以角速度ω匀速转动，质量不同的小物块、随容器转动且相对器壁静止，A、B距离水平转台的高度均为h，A、B和顶点的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，，则下列说法正确的是（　　）    A．小物块A的向心加速度大小等于小物块B的向心加速度大小 B．A、B受到的摩擦力不可能同时为零 C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力 D．若B不受摩擦力，则A受沿容器壁向上的摩擦力 32．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是（　　） A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度时，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 水平转盘模型 33．（23-24高一下·河南郑州·期中）如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，初始轻绳刚好拉直但无张力。小物块A、B到圆心的距离分别为、，小物块A、B的质量分别为、，小物块A、B与转盘间的动摩擦因数分别为、。已知细绳能够承受的最大张力为，超过最大张力细绳会断裂，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。某时刻圆盘转速从零缓慢增加，下列说法正确的是（　　） A．小物块A先相对转盘出现滑动 B．小物块B先相对转盘出现滑动 C．小物块B受到的摩擦力先增大后保持不变 D．当小物块B相对转盘出现滑动时，转盘的角速度 34．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的倍，A放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．时，A、B相对于转盘会滑动 B．时，绳子一定有弹力 C．范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 D．范围内增大时，B所受摩擦力变大 35．（23-24高一下·贵州·期中）如图所示，相同的物块、b（均可视为质点）用沿半径方向的细线相连并放置在水平圆盘上。当圆盘绕转轴转动时，物块、b始终相对圆盘静止。两物块与圆盘间的最大静摩擦力均为。下列关于物块a、b所受的摩擦力（、）随圆盘角速度的平方的变化关系正确的是（    ） A． B． C． D． 36．（22-23高一下·重庆·期中）如图，水平转台上有一质量为m的小物块，离中心竖直转轴距离为R，与转台的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。细线一端固定在转轴上距转台高h处，另一端拴在小物块上。系统静止时，细线刚好伸直但无拉力。重力加速度为g。物块随转台缓慢加速转动，以下说法正确的是（        ）    A．如果角速度，转台对小物块的摩擦力大小为 B．如果角速度，小物块刚好与转台间无作用力 C．如果角速度，细线与竖直转轴的夹角θ满足关系式： D．如果角速度，细线的拉力为 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 37．（23-24高一下·广东广州·期中）一同学通过图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F，滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v。该同学先保持滑块质量m和运动半径r不变，探究向心力大小与线速度大小的关系。 (1)该同学采用的实验方法主要是________；（填正确答案标号） A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制变量法 (2)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及的数值，以为横轴，F为纵轴，作出图线，如图丙所示，由图可知，F与成 关系（选填“正比”、“反比”），图线斜率的物理意义是 。若滑块运动半径，由图线可得滑块的质量 kg（保留2位有效数字）。 38．（23-24高一下·浙江温州·期中）向心力实验装置和示意图如图甲、乙所示，可以用来探究影响向心力大小的因素，实验中可以用力传感器测出小物块在水平光滑的横杆上做圆周运动所需要的向心力大小，用光电门传感器辅助测量小物块转动的角速度。 (1)实验测得挡光条遮光时间t，挡光条的宽度d、挡光条做圆周运动的半径r，则小物块的角速度的表达式为 （请用字母t、d、r表示）。 (2)为了提高实验精度，挡光条的宽度应适当 （填“小”或“大”）些。 (3)图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量的小物块向心力与角速度的关系图线，由图丙可知，曲线①对应的砝码质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。 39．（23-24高一下·重庆·期中）某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值。 (1)某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在0到时间段内______ A．手机20次通过最低点 B．手机10次通过最低点 C．手机在整个摆动过程中，机械能守恒 (2)为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度—时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以F（单位：N）为纵坐标、（单位：）为横坐标进行描点，请在图中作出的图像 。 根据图像求得实验所用手机的质量为 kg，手机重心做圆周运动的半径为 m。（结果均保留两位有效数字，重力加速度） 40．（23-24高一下·青海·期中）某物理兴趣小组验证“向心力大小与线速度大小关系”的实验装置如图所示。 实验步骤如下： ①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小球，小球静止时刚好位于光电门中央； ②将小球悬挂并保持静止，此时力传感器示数为F1，用米尺量出细线长L； ③将小球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小球，光电计时器记录小球的速光时间t，力传感器示数最大值为F2； ④改变小球的释放位置，重复上述过程，已知小球的直径为d（d<<L），当地的重力加速度大小为g。 (1)小球经过光电门时的速度大小v= ，小球的质量m= 。（均用给定的物理量符号表示） (2)仅从小球受力的角度分析，小球经过光电门时的加速度大小= （用F1、F2、g表示）。 (3)得出多组实验数据后，该实验小组选择用图像法处理数据，当纵轴表示，横轴表示 （填“”“”或“”）时，绘制出的图线为过坐标原点的直线，能更直观体现出向心力大小与线速度大小的关系，且图线的斜率k= （用给定的物理量符号表示）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 水平面内的圆周运动 经典基础题 1 考点01描述圆周运动的基本物理量 1 考点02汽车和火车转弯问题 4 考点03水平圆锥摆锥模型 7 考点04水平转盘模型 12 考点05探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 16 优选提升题 22 考点01描述圆周运动的基本物理量 22 考点02汽车和火车转弯问题 26 考点03水平圆锥摆锥模型 30 考点04水平转盘模型 35 考点05探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 41 描述圆周运动的基本物理量 1．（23-24高一下·天津·期中）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．P的周期比Q的大 B．相同时间内，P通过的路程比Q的大 C．任意相等时间内P通过的位移大小比Q的大 D．同一时刻P的向心加速度的方向与Q的相同 【答案】B 【详解】A．由题意可知，粗坯上P、Q两质点属于同轴转动，故P、Q两质点的角速度相等，P、Q两质点的周期相等，故A错误； B．根据，由于P质点的半径大于Q质点的半径，则P质点的线速度大于Q质点的线速度，所以相同时间内，P通过的路程比Q的大，故B正确； C．由于P、Q两质点的周期相等，在一个周期内P、Q两质点通过的位移均为0，故C错误； D．向心加速度的方向指向圆心，所以同一时刻P的向心加速度的方向与Q的相反，故D错误。 故选B。 2．（23-24高一下·广东广州·期中）某人骑自行车在平直路面上沿直线匀速行驶，如图所示，自行车的大齿轮的半径为，小齿轮的半径为，车轮的半径为，大齿轮转动的周期为，则自行车前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】大齿轮与小齿轮的边缘线速度相等，有 自行车前进的速度大小 大齿轮的角速度大小 解得 故选A。 3．（23-24高一下·湖南永州·期中）如图是位于祁阳欢乐世界的摩天轮示意图，一质量为50kg的游客（可视为质点）乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一周所用的时间是628s，游客到摩天轮中心的距离是50m。（取），下列正确的是（　　） A．乘客在运动过程中受到的合力为零 B．乘客在运动过程中的加速度不变 C．乘客运动的角速度为 D．乘客运动的线速度大小为 【答案】C 【详解】AB．乘客做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则乘客在运动过程中受到的合力不为零，加速度方向时刻改变，指向圆心，故AB错误； C．乘客运动的角速度为 故C正确； D．乘客运动的线速度大小为 故D错误。 故选C。 4．（23-24高一下·广东云浮·期中）1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的秒针与分针角速度之比为（    ） A．12：1 B．1：21 C．1：60 D．60：1 【答案】D 【详解】根据， 手表的秒针与分针角速度之比为 故选D。 汽车和火车转弯问题 5．（24-25高二上·浙江·期中）为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r=850m，路面倾角θ=6°（tan6°=0.105），汽车与路面的摩擦因数μ=0.6，则在该弯道处（　　） A．汽车受到重力、支持力和向心力 B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．当汽车速度等于120km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力 D．若汽车速度小于60km/h，汽车会向内侧滑动 【答案】C 【详解】A．汽车受到重力、支持力和摩擦力，这些力的合力提供向心力，故A错误； B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力和摩擦力的合力的水平分力，故B错误； C．结合上述，对汽车进行分析有 解得 当速度大于108km/h时，汽车会受到沿路面指向内侧的摩擦力，故C正确； D．根据题中给出的数据可知 所以无论汽车以什么速度过弯道都不会向内侧滑动，故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·浙江·期中）高性能赛车都安装了扰流板——尾翼，气流通过车身会对车速为v的赛车产生大小为的压力，以增加汽车的抓地力，不同角度的尾翼张角对应不同的k值。假设赛车正在半径为的水平弯道上转弯，受到的最大静摩擦力为其对地面压力的0.8倍，赛车和车手的总质量为。以下说法正确的是（　　） A．若，车速为时，车辆不会发生侧滑 B．若，车速为时，车辆会发生侧滑 C．若，车速为时，车辆会发生侧滑 D．若，车速为时，车辆会发生侧滑 【答案】B 【详解】车辆转弯时，摩擦力提供向心力；要使车辆不打滑，则应满足 当车速时，代入可得 当车速时，代入可得 故B正确、ACD错误。 故选B。 7．（23-24高一下·重庆荣昌·期中）铁路在弯道处的内外轨道高低不同，其高度差由转弯半径与火车速度确定。已知轨道平面与水平地面的夹角为 θ，弯道处的圆弧半径为 R，当火车通过此弯路时（　　） A．若火车转弯速度等于，则火车所受的重力提供向心力 B．若火车转弯速度等于，则火车轮缘与内、 外轨无侧向作用力 C．若火车转弯速度大于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力 D．若火车转弯速度小于，则火车轮缘对外轨有侧向作用力 【答案】B 【详解】AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，如图所示，根据牛顿第二定律可得 解得此时火车的速度正好是 此时火车轮缘与内、外轨无侧向作用力，选项A错误，B正确； CD．当火车转弯的速度大于时，需要的向心力增大，而重力与支持力的合力不变，所以合力小于需要的向心力，外轨就要对火车产生一个向内的力，所以此时外轨对外侧车轮轮缘有挤压。则火车轮缘对外轨有侧向作用力，则同理，当火车转弯的速度小于时，火车轮缘对内轨有侧向作用力，故CD错误。 故选B。 8．（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）如图所示，一汽车正在道路上转弯，弯道处的路面是倾斜的，且与水平面所成夹角的正切值。已知汽车在弯道上做圆周运动的半径为40m，取重力加速度大小。若将汽车过弯道恰好没有向内、外侧滑动趋势时的速度称为安全速度，则下列说法正确的是（    ） A．汽车过该弯道的安全速度为10m/s B．汽车过该弯道的安全速度为9m/s C．若汽车的质量增大，汽车过该弯道的安全速度增大 D．若遇雨雪天气路面变湿滑时，汽车过该弯道的安全速度减小 【答案】A 【详解】A B．对汽车受力分析，有 解得 故A正确，B错误； C D．根据 得 汽车的质量和路面的粗糙程度对安全速度无影响，故CD错误。 故选A。 水平圆锥摆锥模型 9．（24-25高三上·天津滨海新·期中）一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度不变。 一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（    ） A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大 B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小 C．H越高，小球做圆周运动的角速度越小 D．H越高，小球对侧壁的压力越小 【答案】C 【详解】A．小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，作出受力分析图如图所示： 则向心力为 由于，不变，向心力大小不变，故A错误； B．根据牛顿第二定律得 越高，越大，不变，则越大，故B错误； C．由得 则知越高,越大，越小，故C正确； D．侧壁对小球的支持力不变，则小球对侧壁的压力不变，故D错误。 故选C。 10．（23-24高一下·湖南永州·期中）如图所示，长细线下端悬挂一质量的小球，细线上端固定在天花板上O点。将小球拉离竖直位置后给小球一初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，测得细线与竖直方向的夹角（，）。下列正确的是（    ） A．细线拉力大小为0.8N B．小球运动的半径为0.5m C．小球运动的线速度大小为 D．小球运动的线速度大小为 【答案】C 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向小球受力平衡，则 解得细线拉力大小为 故A错误； B．小球运动的半径为 故B错误； CD．细线拉力水平方向的分力提供向心力，则 解得小球运动的线速度大小为 故C正确，D错误。 故选C。 11．（23-24高一下·浙江·期中）有一种叫“飞椅”的游乐项目。如图所示，长为 L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力。以下说法正确的是（　　） A．钢绳的拉力大小为 B．钢绳的拉力大小为 C．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直 D．两个体重不同的人，摆开的夹角一样大 【答案】D 【详解】AB．对座椅受力分析，如图所示 y轴上 解得 x轴上 解得 故AB错误； C．对飞椅受力分析，在竖直方向合力为零，故绳子在竖直方向上有分力，故绳子不可能水平方向，故C错误； D．当质量不同时，根据牛顿第二定律可得 解得 与质量无关，摆开的夹角一样大，故D正确。 故选D。 12．（23-24高一下·江苏连云港·期中）如图甲是一种自动计数的智能呼拉圈，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示，将腰带水平套在腰上，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中认为腰带没有变形，下列说法正确的是（　　） A．若增大转速，绳子的拉力变小 B．若增大转速，腰受到腰带的摩擦力增大 C．若增大转速，绳子与竖直方向的夹角θ不变 D．若只增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ不变 【答案】D 【详解】ABC．设绳子长度为，腰带半径为；对配重受力分析，由牛顿第二定律可得 可得 若增大转速，则角速度增大，可知绳与竖直方向的夹角θ将增大，竖直方向根据受力平衡可得 可知绳子的拉力变大；对腰带分析如图 竖直方向根据受力平衡 可知腰受到腰带的摩擦力保持不变，故ABC错误； D．对配重受力分析，由牛顿第二定律可得 可得 可知绳子与竖直方向夹角θ与配置质量无关，若只增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ不变，故D正确。 故选D。 水平转盘模型 13．（23-24高一下·新疆伊犁·期中）如图所示，在水平转台上放一个质量M=2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax=4.0N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑，忽略小滑轮的影响），另一端悬挂一个质量m=1.0kg的物体，当转台以角速度ω=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是（g取10m/s2，M、m均视为质点）（　　） A．0.04m B．0.08m C．0.11m D．0.28m 【答案】D 【详解】当M有远离轴心运动的趋势时，有 解得 当M有靠近轴心运动的趋势时，有 解得 即木块到O点的距离应满足 故选D。 14．（23-24高一下·山东潍坊·期中）如图所示，a为置于距圆桌转盘中心处的杯子，装满水的总质量为2m，另有一空杯子b质量为m，置于距圆盘中心处，已知，圆盘从静止开始加速转动，a、b两杯子均未相对桌面滑动。已知两杯子与桌面间的动摩擦因数均为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则（　　） A．某时刻a、b两杯子角速度的大小关系为 B．某时刻a、b所受的摩擦力大小关系为 C．圆盘允许转动的最大角速度为 D．若转速逐渐增大，a、b两杯子将同时相对圆盘滑动 【答案】C 【详解】A．a、b两杯子均未相对桌面滑动，a、b两杯子同轴转动，角速度相等，故A错误； B．a、b两杯子均未相对桌面滑动，静摩擦力提供向心力，根据 ， 可知 故B错误； CD．a开始滑动 解得 b开始滑动时 解得 若转速逐渐增大，b先开始滑动，圆盘允许转动的最大角速度为，故C正确，D错误。 故选C。 15．（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，粗糙水平圆盘上，A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍。则下列说法正确的是（    ） A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B．B运动所需的向心力小于A运动所需的向心力 C．A、B两物块质量相等 D．若增大转速，首先发生相对滑动的一定是B与盘子，此时AB相对静止 【答案】C 【详解】C．A、B两物块随圆盘一起做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，盘对B的摩擦力为 B对A的摩擦力为 其中 可得 故C正确； A．静摩擦力提供向心力，所以A、B都有背离圆心方向的运动趋势，故A错误； B．因为，由牛顿第二定律 可得B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，故B错误； D．对物块A，由牛顿第二定律 可得A的临界角速度为 对物块AB整体，由牛顿第二定律 可得AB的临界角速度为 由于不知道与得关系，故若增大转速，无法判断哪个物块先滑动，故D正确。 故选C。 16．（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为（），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（    ） A．转台对物块的支持力大小保持不变 B．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为 C．转台对物块的摩擦力先增大后保持不变 D．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为 【答案】D 【详解】A．当转台转速较小时，绳子拉力为0，竖直方向受力平衡可知，转台对物块的支持力等于物块的重力；当转台达到一定转速后，物块受到的摩擦力达到最大，绳子拉力不为0，由于绳子有竖直向上的分力，竖直方向受力平衡可知，转台对物块的支持力小于物块的重力，故A错误； B．当绳中刚出现拉力时，物块受到的摩擦力达到最大，则有 解得 故B错误； C．在细线产生张力前，滑块所需向心力由摩擦力提供，随着转台角速度的增大，摩擦力增大；当细绳张力产生后，在竖直方向产生分力，滑块和转台间弹力减小，摩擦力减小，当物块即将离开转台时，摩擦力减为零，故C错误； D．当物块和转台之间摩擦力为零时，物块开始离开转台，根据牛顿第二定律可得 解得 所以物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为，故D正确。 故选D。 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 17．（23-24高一下·天津·期中）用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。 (1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是___________ A．微元法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想化模型法 (2)在一次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在、位置，、到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。匀速转动手柄，标尺上的等分格显示左、右两个小球所受向心力的比值为，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为 【答案】(1)C (2) 【详解】（1）在探究向心力大小与半径,、质量、角速度的关系时，需要先控制某些量不变，探究其中的两个物理量的关系，即用控制变量法。 故选C。 （2）根据公式可知，由于两球的质量相等，转动半径相同，则有转动的角速度之比为 因用皮带连接的左、右塔轮，轮缘的线速度大小相等，由可知，左、右塔轮半径之比为3:1。 18．（24-25高三上·甘肃白银·期中）某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。 (1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。 (3)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与（　　）的关系。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (4)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　） A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④ 【答案】(1)C (2)1：2 (3)A (4)C 【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法，即研究向心力的大小F与质量m的关系时，需要保证角速度ω和半径r不变。 故选C。 （2）若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，即 则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 （3）若将球1、2分别放在挡板B、C位置，则两小球做圆周运动的半径不同；将皮带与轮①和轮④相连，两小球转动的角速度相等，则是在研究向心力的大小F与转动半径的关系。故A正确，BCD错误。 故选A。 （4）若将球1、3分别放在挡板B、C位置，则球1、3的轨道半径之比为 转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则球1、3所受向心力之比为 球1、3的质量之比为 由可知球1、3转动的角速度之比为 由皮带传动的变速塔轮的边缘的线速度大小相等，，所以球1、3所在变速塔轮的半径之比为 由于轮①、④的半径相同，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍，可知轮③的半径是轮⑥的4倍，则可判断与皮带连接的变速塔轮为③和⑥。 故选C。 19．（24-25高三上·辽宁大连·期中）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量、角速度和半径之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为2∶1∶1．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是______。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______． A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 【答案】(1)C (2)一 (3)D 【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的是等效替代的实验方法，故A错误； B．验证机械能守恒定律，并没有采用控制变量法，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，可知两小球做圆周运动的半径之比为，此时探究的是向心力大小与半径的关系，将控制两小球做圆周运动的角速度相等，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，可知两小球做圆周运动的半径相等，传动皮带位于第三层，根据 可知两小球做圆周运动的角速度之比为 根据 可得当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 故选D。 20．（23-24高一下·安徽芜湖·期中）用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)匀速转动手柄1，使变速塔轮2和3、长槽4和短槽5匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。小球挤压挡板使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从器件 （选填数字“6”“7”或“8”）上读出，该读数即显示了向心力的大小。该探究实验所采用的实验方法与下列哪个实验的实验方法相同 ； A．探究平抛运动的特点             B．探究小车速度与时间的关系 C．探究加速度与力和质量的关系    D． 探究两个互成角度的力的合成规律 (2)如图示情境（左右塔轮半径相等），该情境正在探究的是______； A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过图示实验可以得到的结论是 ； (4)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在A盘和B盘的边缘， A、B两盘的半径之比为2:1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1:2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为______。 A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1 【答案】(1) 8 C (2)D (3)见解析 (4)D 【详解】（1）[1]小球挤压挡板使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从标尺8上读出； [2]探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关，采用了控制变量法，探究平抛运动的特点、探究小车速度与时间的关系和探究两个互成角度的力的合成规律三个实验均未采用控制变量法；探究加速度与力和质量的关系时，采用了控制变量法。 故选 C。 （2）图示情境中，皮带连接的两边塔轮边缘的线速度大小相同，由图可判断两边塔轮半径相同，根据 可知小球圆周运动的角速度相同，两小球距离转轴的距离相同，则小球做圆周运动的半径相同，所以正在探究的是向心力的大小与质量的关系。 故选D。 （3）结合上述分析结果，因为 a轮、b轮半径相等，铁球和铝球质量不同，由向心力公式 可知，图示情境探究的结论为：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 （4）A、B两盘的半径之比为 由向心力公式有 可得钢球A、B受到的向心力之比为 故选D。 描述圆周运动的基本物理量 21．（23-24高一下·吉林·期中）如图所示，A、B两小球分别固定在大、小轮的边缘上，小球C固定在大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上不打滑。三个小球的质量相同且均视为质点。下列说法正确的是（    ） A．A、B两小球的线速度大小之比为2∶1 B．B、C两小球的角速度大小之比为1∶1 C．A、B两小球的周期之比为1∶4 D．A、C两小球的向心力大小之比为4∶1 【答案】BD 【详解】AC．大、小轮之间靠摩擦传动，接触面上不打滑，则A、B两小球的线速度大小相等，根据 可知A、B两小球的角速度大小之比为 根据 可得A、B两小球的周期之比为 故AC错误； BD．B、C两小球同轴转动，角速度相等，则有 根据 可得A、C两小球的向心力大小之比为 故BD正确。 故选BD。 22．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期中）抛石机是古代一种抛掷石弹的攻城武器。如图所示为中国古代的一种木质抛石机，已知弹射杆上的A、B两点到转轴的距离之比为1:2，则投石机在某次工作的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的线速度大小之比为1:2 B．A、B两点的周期之比为1:2 C．A、B两点的角速度之比为1:1 D．A、B两点的向心加速度大小之比为1:4 【答案】AC 【详解】BC．弹射杆上A、B两点都绕同一转轴转动，则角速度相等，周期相同，故A、B两点的角速度之比为1:1，周期之比也为1:1，故B错误，C正确； A．根据 可知A、B两点的线速度大小之比为1:2，故A正确； D．根据 可知A、B两点的向心加速度大小之比为1:2，故D错误。 故选AC。 23．（23-24高一下·四川内江·期中）如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．齿轮A、B、C的周期之比为5∶5∶3 B．齿轮A、B、C的角速度之比为3∶5∶5 C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1 D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为3∶5∶1 【答案】BC 【详解】B．A、B通过边缘齿轮连接，边缘的线速度大小相同，根据 可知 B和C是同轴传动，则角速度相同，所以A、B、C的角速度之比为3：5：5，故B正确； A.根据 可得齿轮A、B、C的周期之比为5：3：3，故A错误； C．B和C是同轴传动，角速度相同，根据 可知 所以A、B、C边缘的线速度大小之比为3：3：1，故C正确； D．根据 可得A、B、C边缘质点的向心加速度大小之比为9：15：5，故D错误。 故选BC。 24．（23-24高一下·江西赣州·期中）如图，摩天轮在竖直面内匀速转动，质量为m的游客坐在座舱内做半径为R的匀速圆周运动，经过t时间，游客转过半周，从最高点转到最低点，游客看成质点，则t时间内，下列说法正确的是（　　） A．游客运动的线速度大小为 B．游客运动的平均速度大小为 C．游客转动的角速度大小为 D．游客转到最低点时做圆周运动的向心力大小为 【答案】AD 【详解】A．经过t时间，游客转过半周，从最高点转到最低点，则周期为 游客运动的线速度大小为 故A正确； B．平均速度等于总位移与总时间的比值，则游客运动的平均速度大小为 故B错误； C．游客转动的角速度大小为 故C错误； D．结合上述，游客转到最低点时做圆周运动的向心力大小为 故D正确。 故选AD。 汽车和火车转弯问题 25．（22-23高一下·浙江·期中）如图所示分别为汽车转弯和火车转弯，图1中为水平路面上，汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.64倍，转弯半径为；图2中轨道的转弯处外轨高于内轨，倾角截面如图所示，火车转弯半径为R，则下列说法中正确的是（　　） A．图1中汽车所受合力恒定，做匀变速运动 B．图1中汽车以速度转弯时将发生侧滑 C．图2中火车实际行驶速度大于安全速度时，轮缘将挤压外轨 D．图2中火车在该转弯处规定的安全行驶的速度为 【答案】BC 【详解】A．汽车转弯，做匀速圆周运动，所受的合力大小不变，但方向始终改变，加速度大小恒定，方向改变，故A错误； B．根据摩擦力提供向心力，有 解得最大速度为 因为 所以汽车以20m/s速度转弯时将发生侧滑，故B正确； CD．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图得 合力为 F合=mgtanθ （θ为轨道平面与水平面的夹角），根据合力提供向心力得 又因为 联立解得 火车实际行驶速度大于安全速度时，将要做离心运动，所以轮缘将挤压外轨，故C正确,D错误。 故选BC。 26．（23-24高一下·河北石家庄·期中）随着交通的发展，越来越多的人喜欢乘坐高铁出行。某次旅行中，列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现，车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车转弯过程中的向心加速度为 B．此时水杯与桌面间无摩擦力 C．放在桌面上水杯内的水面与桌面平行 D．细线对小熊的拉力等于小熊的重力 【答案】BC 【详解】A．由于小熊相对列车静止，运动状态相同，对小熊进行受力分析，根据牛顿第二定律可知 可得加速度 因此列车的加速度为，A错误； B．对小熊，绳子拉力和重力的合力提供向心力；对水杯，支持力的方向与绳子拉力的方向相同，因此支持力和重力的合力提供向心力，水杯不受摩擦力的作用，B正确； C．假设水面上有一小微元，受到水的支持力和重力的合力提供向心力为，而支持力与水面垂直，因此水面与桌面平行，C正确； D．对小熊进行受力分析可知 解得 D错误。 故选BC。 27．（23-24高一下·四川·期中）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的。已知内、外轨所在平面与水平地面的夹角为，弯道处轨道的圆弧半径为，当火车通过此弯道时（    ） A．若火车速度大小为，则火车受的重力与轨道平面支持力的合力沿轨道平面向下 B．若火车速度大小为，则火车轮缘与内、外轨间无侧向作用力 C．若火车速度大于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力 D．若火车速度小于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力 【答案】BD 【详解】AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，向心力方向指向轨道圆心，如图 根据牛顿第二定律可得 解得此时火车的速度正好是 此时火车轮缘与内、外轨无侧向作用力，故A错误，B正确； CD．当火车转弯的速度小于，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压。同理当火车转弯的速度大于时火车轮缘对外轨有侧向作用力，故D正确，C错误。 故选BD。 28．（23-24高一下·广西桂林·期中）如图所示是自行车场地赛中一段半径为45m的圆弧赛道（忽略道路宽度），赛道路面与水平面间的夹角为27°（tan27°≈0.5，sin27°≈0.45，cos27°≈0.9），不考虑空气阻力，自行车与骑手总质量为80kg，两者一起在该路段做速度为v的匀速圆周运动。重力加速度为g=10m/s2，若自行车与赛道之间没有相对滑动，则对于骑手和自行车组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．若过弯，则系统向心力由重力与支持力的合力提供 B．若过弯，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向内侧 C．若过弯，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向外侧 D．若过弯，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向内侧 【答案】BC 【详解】AD．设系统向心力恰好由重力与支持力的合力提供时，速度为，则 解得 若以速度v=17m/s过弯，系统向心力大于重力与支持力的合力，故AD错误； B．若以速度v=18m/s过弯，系统向心力大于重力与支持力的合力，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向内侧，故B正确； C．若以速度v=12m/s过弯，系统向心力小于重力与支持力的合力，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向外侧，故C正确。 故选BC。 水平圆锥摆锥模型 29．（22-23高一下·河南郑州·期中）如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为。可视为质点的小球、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量，，若、B两球轨道平面距圆锥顶点的高度分别为和，图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是（　　） A．球A和球B的向心加速度大小分别为和 B．两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等 C．球A和球B的线速度大小之比为4：1 D．从图示时刻开始，球B每旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次 【答案】BD 【详解】A. 小球只受重力与支持力，两个力的合力提供向心力，由几何关系可知 所以球A和球B的向心加速度大小均为，故A错误； B. 由受力分析，结合几何关系可知 所以两球所受漏斗支持力大小之比等于两球的重力之比，两球所受漏斗支持力大小之比又等于其所受向心力大小之比，故B正确； C. 因为两球的向心力等于重力，所以 由图中的几何关系可知 所以球A和球B的线速度大小之比为2：1，故C错误； D. 由匀速圆周运动的角速度公式 结合两者的半径关系 可知两者的角速度关系为 小球B每转两圈，小球A转一圈，所以从图示时刻开始，球B每旋转两周会与球A在同一根母线上相遇一次，故D正确。 故选BD。 30．（23-24高一下·福建莆田·期中）如图所示，光滑的圆锥体固定在水平地面上，其轴线沿竖直方向，在圆锥体顶用长L=0.5m的细线悬挂一质量为m=0.6kg小球（可视为质点），小球静止时细线与圆锥表面平行且细线与轴线的夹角θ=37°。现使圆锥体绕其轴线缓慢加速转动，小球也随圆锥体一起做角速度缓慢增大的圆周运动（不同时间内均可视为匀速圆周运动）。取重力加速度大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．当小球的角速度大小为5rad/s时，其恰要离开锥面 B．当小球的角速度大小为时，其恰要离开锥面 C．当小球的角速度大小时，细线上的拉力大小为5.1N D．当小球的角速度大小时，细线上的拉力大小为5.3N 【答案】AC 【详解】AB．小球即将离开圆锥体表面时，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得角速度大小为 故A正确，B错误； CD．当小球的角速度大小 时，由于 可知小球未离开圆锥体表面，以小球为对象，竖直方向根据受力平衡可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 联立解得细线上的拉力大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 31．（22-23高一下·陕西西安·期中）如图所示，一个不对称的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过锥形容器顶点的竖直轴线以角速度ω匀速转动，质量不同的小物块、随容器转动且相对器壁静止，A、B距离水平转台的高度均为h，A、B和顶点的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，，则下列说法正确的是（　　）    A．小物块A的向心加速度大小等于小物块B的向心加速度大小 B．A、B受到的摩擦力不可能同时为零 C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力 D．若B不受摩擦力，则A受沿容器壁向上的摩擦力 【答案】BD 【详解】A．小物块 A 、B 随容器转动且相对容器壁静止，则两者具有相同的角速度，根据向心加速度公式可知 由于 则 得 故A错误； B．若A不受摩擦力时，角速度为，则有 若B不受摩擦力时，角速度为，则有 得 由于 则 得 A、B受到的摩擦力不可能同时为零。故B正确； C．由B项分析可知，A的临界角速度大于B的临界角速度，若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力。故C错误； D．由B项分析可知，A的临界角速度大于B的临界角速度，若B不受摩擦力，则A受沿容器壁向上的摩擦力。故D正确。 故选BD。 32．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是（　　） A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度时，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 【答案】BD 【详解】A．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确； B．当b绳伸直后，根据竖直方向上平衡可得解得可知a绳的拉力不变，故B错误； C．当b绳拉力为零时，有解得可知当角速度时，b绳将出现弹力，故C正确； D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。 本题选错误的，故选BD。 水平转盘模型 33．（23-24高一下·河南郑州·期中）如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，初始轻绳刚好拉直但无张力。小物块A、B到圆心的距离分别为、，小物块A、B的质量分别为、，小物块A、B与转盘间的动摩擦因数分别为、。已知细绳能够承受的最大张力为，超过最大张力细绳会断裂，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。某时刻圆盘转速从零缓慢增加，下列说法正确的是（　　） A．小物块A先相对转盘出现滑动 B．小物块B先相对转盘出现滑动 C．小物块B受到的摩擦力先增大后保持不变 D．当小物块B相对转盘出现滑动时，转盘的角速度 【答案】AD 【详解】AB．圆盘转速从零缓慢增加，A、B随圆盘一起转动所需向心力由它们受到的静摩擦力提供时，有， 由于它们与圆盘之间的最大静摩擦力分别为， 显然，随着圆盘角速度的逐渐增大，最先达到A与圆盘之间的最大静摩擦力，所以，可知小物块A先相对转盘出现滑动，故A正确，B错误； CD．当圆盘的转速逐渐增大到A将要与圆盘发生相对滑动时，此时有 求得 此时B受到的静摩擦力为 所以，可知该过程中，物块B受到的静摩擦力逐渐增大；当圆盘的角速度再继续增大时，绳子有张力产生，对A有 对B有 显然二者所需向心力大小相等，随着的增大，绳子的张力也逐渐增大，一直达到绳子的最大张力，该过程中，A、B受到的摩擦力都不变，均为；当达到绳子的最大张力时，此时B的向心力为 绳断后，随着的增大，B受到的静摩擦力逐渐增大，一直达到最大静摩擦力，所以小物块B受到的摩擦力先增大后保持不变，然后又增大；当B相对转盘出现滑动时，此时有 求得此时 故C错误，D正确。 故选AD。 34．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的倍，A放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．时，A、B相对于转盘会滑动 B．时，绳子一定有弹力 C．范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 D．范围内增大时，B所受摩擦力变大 【答案】ABC 【详解】AB．A、B运动的角速度相等，B的运动半径大于A的运动半径，所以B需要的向心力大于A需要的向心力，而A、B与转盘的最大静摩擦力相等，故当B与转盘之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，绳中开始出现弹力，则有 解得 所以时，B相对于盘静止，绳子上无拉力，当时，绳子上产生拉力，随着角速度的增大，A与转盘之间的摩擦力增大，当达到最大静摩擦力时，对A有 对B有 联立解得 所以当时，A、B相对于转盘静止，当时，A、B开始相对于转盘滑动，故AB正确； CD．由上分析，可知当范围内增大时，B受到的摩擦力一直保持最大值不变；当范围内增大时，A受到的摩擦力随角速度的增大而增大，直到相对于转盘滑动，故C正确，D错误。 故选ABC。 35．（23-24高一下·贵州·期中）如图所示，相同的物块、b（均可视为质点）用沿半径方向的细线相连并放置在水平圆盘上。当圆盘绕转轴转动时，物块、b始终相对圆盘静止。两物块与圆盘间的最大静摩擦力均为。下列关于物块a、b所受的摩擦力（、）随圆盘角速度的平方的变化关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB.由题意可知，物块a、b在水平圆盘上做圆周运动的角速度相等。当圆盘角速度较小时，a、b由静摩擦力提供向心力，细线上拉力为零，此过程中a、b所受的摩擦力分别为 因为 故 又因为a、b与圆盘间的最大静摩擦力均为，所以随着角速度增大，b先达到最大静摩擦力，当b达到最大静摩擦力时，细线上开始出现拉力，此时对a有 对b有 联立可得 由上述分析可知，细线上出现拉力之前图像的斜率为，细线上出现拉力之后，图线的斜率为，所以细线上有拉力时图线的斜率比细线上拉力为零时图线的斜率大，则A错误，B正确； CD.当角速度较小，细线拉力为零时，b由静摩擦力充当向心力 随着角速度增大，b先达到最大静摩擦力，此后角速度继续增大，b受到的静摩擦力保持不变，仍为，故C错误、D正确。 故选BD。 36．（22-23高一下·重庆·期中）如图，水平转台上有一质量为m的小物块，离中心竖直转轴距离为R，与转台的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。细线一端固定在转轴上距转台高h处，另一端拴在小物块上。系统静止时，细线刚好伸直但无拉力。重力加速度为g。物块随转台缓慢加速转动，以下说法正确的是（        ）    A．如果角速度，转台对小物块的摩擦力大小为 B．如果角速度，小物块刚好与转台间无作用力 C．如果角速度，细线与竖直转轴的夹角θ满足关系式： D．如果角速度，细线的拉力为 【答案】ABD 【详解】A．当绳子上未出现拉力时，小物块随转台一起做圆周运动的向心力由摩擦力提供，当转台对小物块的摩擦力达到最大时，有 解得 因此可知，当角速度，转台对小物块的摩擦力大小为，故A正确； B．当小物块刚好与转台间无作用力时，此刻重力与绳子拉力的合力充当向心力，有 解得 故B正确； C．由以上分析可知，如果角速度，小物块将离开转台，设此种情况下小物块做圆周运动的半径为，则有 解得 而为细线的长度，当小球脱离转台后做圆周运动的半径一定小于细线的长度，因为根据平衡条件，细线上的拉力在竖直方向的分力要平衡重力，也就是说细线不可能与竖直方向垂直，因此当角速度时 故C错误； D．当角速度时，小物块做圆周运动的半径仍设为，则有而根据几何关系可知联立解得细线上的拉力为故D正确。故选ABD。 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 37．（23-24高一下·广东广州·期中）一同学通过图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F，滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v。该同学先保持滑块质量m和运动半径r不变，探究向心力大小与线速度大小的关系。 (1)该同学采用的实验方法主要是________；（填正确答案标号） A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制变量法 (2)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及的数值，以为横轴，F为纵轴，作出图线，如图丙所示，由图可知，F与成 关系（选填“正比”、“反比”），图线斜率的物理意义是 。若滑块运动半径，由图线可得滑块的质量 kg（保留2位有效数字）。 【答案】(1)C (2) 正比 0.20 【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、线速度v和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法。 故选C。 （2）[1]如图丙所示，图像为过原点的直线，可知F与成正比关系； [2][3]根据向心力公式 可知图像的斜率为 图线斜率的物理意义是 可得滑块的质量 38．（23-24高一下·浙江温州·期中）向心力实验装置和示意图如图甲、乙所示，可以用来探究影响向心力大小的因素，实验中可以用力传感器测出小物块在水平光滑的横杆上做圆周运动所需要的向心力大小，用光电门传感器辅助测量小物块转动的角速度。 (1)实验测得挡光条遮光时间t，挡光条的宽度d、挡光条做圆周运动的半径r，则小物块的角速度的表达式为 （请用字母t、d、r表示）。 (2)为了提高实验精度，挡光条的宽度应适当 （填“小”或“大”）些。 (3)图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量的小物块向心力与角速度的关系图线，由图丙可知，曲线①对应的砝码质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。 【答案】(1) (2)小 (3)小于 【详解】（1）根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，挡光条处的线速度 由 可得小物块的角速度的表达式为 （2）挡光条宽度越窄，经过光电门所用时间越少，平均速度越接近瞬时速度。 （3）若保持角速度和半径都不变，由牛顿第二定律有 可知半径相同，一定时，质量大的砝码需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。 39．（23-24高一下·重庆·期中）某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值。 (1)某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在0到时间段内______ A．手机20次通过最低点 B．手机10次通过最低点 C．手机在整个摆动过程中，机械能守恒 (2)为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度—时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以F（单位：N）为纵坐标、（单位：）为横坐标进行描点，请在图中作出的图像 。 根据图像求得实验所用手机的质量为 kg，手机重心做圆周运动的半径为 m。（结果均保留两位有效数字，重力加速度） 【答案】(1)A (2) 见解析 0.20 3.5 【详解】（1）AB．手机经过最低点时，速度达到峰值，根据图乙可知，在0到时间段内，手机20次通过最低点，故A正确，B错误； C．根据图乙可知，角速度的峰值随时间减小，表明手机在最低点的速度逐渐减小，即手机经过最低点的动能减小，可知，手机在整个摆动过程中，机械能减小，故C错误。 故选A。 （2）[1]将图中的数据点用平滑直线连接起来，如图所示 [2][3]手机在最低点，对手机进行分析，根据牛顿第二定律有 则有 几何图形有 ， 解得 m=0.20kg， 40．（23-24高一下·青海·期中）某物理兴趣小组验证“向心力大小与线速度大小关系”的实验装置如图所示。 实验步骤如下： ①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小球，小球静止时刚好位于光电门中央； ②将小球悬挂并保持静止，此时力传感器示数为F1，用米尺量出细线长L； ③将小球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小球，光电计时器记录小球的速光时间t，力传感器示数最大值为F2； ④改变小球的释放位置，重复上述过程，已知小球的直径为d（d<<L），当地的重力加速度大小为g。 (1)小球经过光电门时的速度大小v= ，小球的质量m= 。（均用给定的物理量符号表示） (2)仅从小球受力的角度分析，小球经过光电门时的加速度大小= （用F1、F2、g表示）。 (3)得出多组实验数据后，该实验小组选择用图像法处理数据，当纵轴表示，横轴表示 （填“”“”或“”）时，绘制出的图线为过坐标原点的直线，能更直观体现出向心力大小与线速度大小的关系，且图线的斜率k= （用给定的物理量符号表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）[1]小球通过最低点时的速度为 [2]小球悬挂并保持静止，此时力传感器示数为F1，则小球的质量 （2）小球通过光电门时，受小球的重力和细线的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力提供向心力，有 解得 （3）[1]由于 d<<L 则根据向心加速度公式，有 整理得 可见当纵轴表示，横轴表时，绘制出的图线为过坐标原点的直线，能更直观体现出向心力大小与线速度大小的关系。 [2]图线的斜率 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$