专题02 抛体运动（人教版2019）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题02 抛体运动 经典基础题 1 考点01平抛运动基本公式的应用 1 考点02平抛运动与斜面圆面相结合的问题 3 考点03平抛运动的相遇问题 5 考点04平抛运动的临界问题 6 考点05类平抛运动 8 考点06斜抛运动 9 考点07探究平抛运动的特点 11 优选提升题 15 考点01平抛运动基本公式的应用 15 考点02平抛运动与斜面圆面相结合的问题 16 考点03平抛运动的相遇问题 18 考点04平抛运动的临界问题 20 考点05类平抛运动 22 考点06斜抛运动 24 考点07探究平抛运动的特点 25 平抛运动基本公式的应用 1．（23-24高一下·广东广州·期中）如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力。为了能把废球扔进垃圾桶中，则此人水平抛球时，可以做出的调整为（　　） A．初速度不变，抛出点在原位置正下方 B．初速度不变，抛出点在原位置正右侧 C．增大初速度，抛出点在原位置正上方 D．增大初速度，抛出点在原位置正右侧 2．（23-24高一下·陕西渭南·期中）从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，取，则可求出（　　） A．小球落地时的速度大小是10m/s B．小球从抛出点到落地点的位移大小是5m C．小球抛出时离地面的高度是5m D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为30° 3．（23-24高一下·浙江杭州·期中）投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记·投》记载，以壶口作标的在一定的水平距离投箭矢，以投入多少决胜负现将某同学进行投壶的游戏简化为抛体运动，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气阻力。箭矢从距壶口P点竖直高度为的O点以初速度水平抛出，恰好落在壶口P点，O、P两点之间的水平距离为，重力加速度g取，则下列说法错误的是（　　） A．箭矢抛出的初速度 B．箭矢从O运动到壶口P的时间为 C．箭矢落入壶口P的速度大小为 D．以抛射点O为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则该箭矢运动的轨迹方程为 4．（23-24高一下·广西贵港·期中）学习了平抛运动后，周末小李约小张到射箭馆里体验射箭。小李和小张两人沿水平方向各自射出一支箭，箭头插入箭靶时与水平面的夹角分别为37°和53°，分别如图甲，乙所示。两支箭在竖直方向下落的高度相同，取，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小李和小张射出的箭在空中运动的时间之比为4:3 B．小李和小张到箭靶的距离之比约为4:3 C．小李和小张射出的箭插入箭靶时的速度大小之比为4:3 D．小李和小张射出的箭在空中运动的位移大小之比为1:1 平抛运动与斜面圆面相结合的问题 5．（23-24高一下·吉林延边·期中）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点沿水平方向抛出两个小球a和b，已知a球的初速度为v0，b球的初速度为，两小球均落在斜面上，不计空气阻力，则（　　） A．两小球落在斜面上时速度方向不同 B．两小球在空中运动时间之比为 C．两小球水平位移之比为 D．两小球下落高度之比为 6．（23-24高一下·浙江·期中）水平地面上A点正上方O点一小球以速度水平抛出，垂直打在倾角为的斜面上的B点，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动的时间是 B．小球下落的高度是 C．小球在B点的速度为 D．小球落点B到OA的距离为 7．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，倾角的斜面ABC固定在水平地面上，斜面高为h。O点位于A点左上方，OA间的竖直高度为。将小球分别以速度与从O点水平抛出，刚好分别落到斜面顶点A与斜面中点P处，且小球分别落到A点与落到P点时速度方向与斜面的夹角相等。下列说法中不正确的是（　　） A．小球抛出的初速度为 B．O点与A点间的水平距离为 C．斜面高度h为 D．若以速度水平抛出，则小球刚好落到斜面底端C处 8．（23-24高一下·河南·期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 平抛运动的相遇问题 9．（23-24高一下·江西宜春·期中）如图所示，相距为的两小球、位于同一高度的水平线上，现将球向球水平抛出，初速度大小为，同时释放球自由下落。、两球与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，下列说法正确的是（　　） A．两小球可能无法相遇 B．两小球一定不能在最高点相遇 C．从开始至相遇经历的时间一定为 D．若将两球的初始高度变为原来的两倍，则相遇经历的时间变为原来的两倍 10．（23-24高一下·河南郑州·期中）甲、乙两同学在相对的两个等高平台上做高空抛物游戏，两平台到地面的距离为h，两平台间距离为L，两球分别从平台上的A、B两点同时水平抛出，两小球恰好在地面相遇，如果使两球的速度都变为原来的三倍，则两球相遇处距地面的高度是（　　） A． B． C． D． 11．（22-23高一下·安徽六安·期中）从高处以水平速度平抛小球，同时从地面以初速度竖直上抛小球，两球在空中相遇，如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．从抛出到相遇所用的时间为 B．从抛出到相遇所用的时间为 C．两球抛出时的水平距离为 D．两球抛出时的水平距离为 12．（23-24高一下·安徽淮南·期中）如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角60°斜向右上方两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断不正确的是（　　） A．a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向 B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等 C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等 D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为1：2 平抛运动的临界问题 13．（23-24高一下·广东广州·期中）如图，窗子上、下沿间的高度，墙的厚度，某人在离墙壁距离、距窗子上沿处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取。则以下v的取值范围满足条件的是（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面上。从高的A点以初速度水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为，,。要使小球直接进入挡板N的右边区域，可能等于（　　） A． B． C． D． 15．（22-23高一下·北京东城·期中）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片在空中运动的描述正确的是（　　）    A．掉落位置不相同的小面片，运动的时间也不相同 B．掉落位置不相同的小面片，速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为v0，则 16．（2024·山东·一模）如图所示是运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过网C的上边沿落在D点的示意图，不计空气阻力，已知AB=h1，网高，AC=x，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．落点D距离网的水平距离为 B．网球的初速度大小为 C．若击球高度低于h1，应减小击球速度，才能让球落在对方界内 D．若击球高度低于，无论球的初速度多大，球都不可能落在对方界内 类平抛运动 17．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）滑雪场部分路段如图所示，光滑长方形斜面与水平面夹角。某滑雪者自点以速度水平冲上斜面后自由滑行，刚好能够从点滑出，已知，取。则滑雪者经过点时速度大小为( ) A． B． C． D． 18．（23-24高一下·云南昆明·期中）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度v0滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度为g B．小球的运动轨迹为抛物线 C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球从A处到达B处的水平位移为 19．（22-23高一下·陕西西安·期中）如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度射出，最后从B处离开斜面。下列说法中正确的是（　　） A．小球的运动轨迹不是抛物线 B．小球所受合力始终与速度垂直 C．小球到达B点的时间为 D．小球的加速度大小为 20．（22-23高一下·浙江杭州·期中）如图所示的光滑斜面ABCD是边长为10m的正方形，倾角为30°，物块（视为质点）从斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度水平射入，恰好到达底边CD中点E，则（    ） A．物块射入的初速度5m/s B．物块射入的初速度2.5m/s C．物块由A点运动到E点所用的时间 D．物块由A点运动到E点所用的时间 斜抛运动 21．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）如图所示，在竖直平面内，离地一定高度的树上挂有一个苹果，地面上玩具手枪的枪口对准苹果。某时刻苹果从点自由下落，同时玩具子弹也从枪口以一定初速度射出，子弹运动一段时间后到达最高点，而苹果也下落到点，最后子弹在点“击中”苹果。若子弹和苹果都看成质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．子弹到达最高点的速度为0 B．的竖直高度大于的距离 C．子弹“击中”苹果时竖直方向的分速度小于苹果下落的速度 D．子弹从运动到运动到的时间必定相等 22．（23-24高一下·河北衡水·期中）在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：简是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制的水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，唧筒与水平面夹角为锐角，则下列说法正确的是（　　） A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点 B．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角 C．想要使水达到更远的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角 D．想要使水达到更高的着火点，可以调大“唧筒”与水平面间的夹角 23．（23-24高一下·海南·期中）如图所示，某同学在A点将同一个飞镖（可视为质点）以大小相等的速度v0先后沿着AO方向、斜向上两个方向掷出，运动轨迹分别如图中①、②所示，并分别击中靶心O点正下方的P点和靶心。已知A点和O点在同一水平面上，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．飞镖两次飞行轨迹的位移相同 B．飞镖沿轨迹①飞行的时间一定大于沿轨迹②飞行的时间 C．飞镖沿轨迹①飞行的时间一定小于沿轨迹②飞行的时间 D．飞镖沿轨迹②到达靶心O点时的速率大于沿轨迹①到达P点时的速率 24．（23-24高一下·浙江·期中）2023年某国际田径锦标赛跳远项目比赛在某大型体育场举行。比赛场地设有一个沙坑作为落点。现有甲、乙两名运动员先后从同一位置一跃跳出，其初速度大小之比为v甲：v乙=3：2，方向与水平地面夹角均为30°。假设两名运动员在空中均做斜抛运动，沙坑与起跳点在同一水平面，且空气阻力忽略不计。则甲、乙两名运动员从跳出至落到沙坑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为t甲：t乙=1：1 B．他们运动最高点高度之比为h甲：h乙=3：2 C．他们飞行的水平位移之比为x甲：x乙=9：4 D．他们落到沙坑时的速度方向与水平方向的夹角之比为θ甲：θ乙=3：2 探究平抛运动的特点 25．（23-24高一下·天津·期中）某实验小组用图所示装置进行“研究平抛运动”实验。 (1)关于该实验的一些做法，不合理的是___________ A．使用密度大、体积小的球进行实验 B．斜槽末端切线应当保持水平 C．斜槽轨道必须光滑 D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 (2)某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置，取点为坐标原点，建立如图所示坐标系，点为小球运动一段时间后的位置，取。根据图像可知小球的初速度大小 ，小球在点的速度大小 m/s。（计算结果均保留三位有效数字） (3)另一实验小组的同学在其所得的轨迹上选取间距较大的几个点，测出各点到抛出点的水平距离和竖直高度，并在直角坐标系内绘出了图像，取。根据图像可知小球的初速度大小 。 26．（23-24高一下·河南郑州·期中）某同学在研究平抛运动的实验中，在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后，又在轨迹上取出a、b、c、d四个点（轨迹已擦去）。已知小方格纸的边长L2.5cm，g取10m/s2。请你根据小方格纸上的信息，完成下面几个问题：（结果保留三位有效数字） (1)实验中，下列说法合理的是（　　） A．斜槽一定要光滑，其末端必须水平 B．每次小球都必须从同一高度自由滑下 C．平板必须竖直，斜槽末端必须水平 D．平板竖直固定，必须取槽口处为坐标原点 (2)小球平抛运动的初速度= m/s。 (3)物体运动到b点时的瞬时速度= m/s； (4)从抛出点到c点所经历的时间是 s。 由图知联立解得水平方向匀速运动故 则有 27．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）利用斜槽等器材研究平抛运动，钢球每次在斜槽上同一位置由静止滚下，通过多次实验，在竖直（木板）白纸上用铅笔记录钢球经过的多个位置（球心的水平投影点），并用平滑曲线连起得到钢球做平抛运动的轨迹。 (1)实验过程中建立直角坐标系，下列图中坐标原点的选取正确的是________ A． B． C． D． (2)甲、乙、丙、丁四位同学分别建立（1）中A、B、C、D坐标系，在描出的平抛运动轨迹上任取一点，可求得钢球的初速度，其中甲同学的结果与真实值相比 。（选填“偏大”“偏小”或“相等”） (3)在探究平抛运动的特点实验中，用印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长。小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度 。（g取，结果保留两位有效数字） 28．（23-24高一下·新疆喀什·期中）在“研究小球做平抛运动的规律”的实验中： (1)如图甲所示的实验中，观察到两球 （填写“A先”或“B先”或“同时”）落地，说明平抛运动在竖直方向做 ；如图乙所示的实验：将两个光滑斜轨道固定在同一竖直面内，滑道末端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的相同高度由 状态同时释放，观察到球1落到水平板上并击中球2，这说明平抛运动在水平方向做 ； (2)该同学用频闪照相机拍摄到如图所示的小球平抛运动的照片，照片中小方格的边长，小球在平拋运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则照相机每隔 s曝光一次，小球平拋初速度为 （当地重力加速度大小）。 平抛运动基本公式的应用 29．（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，某次智力游戏，小明在地面上A点放置锥形小筐，恰好能接到从O点正上方的P点水平抛出的小球。若把抛出点竖直向上抬高15m，抛出速度不变，小明在B点放置小筐也恰好能接到小球。已知OA之间距离与AB之间距离相等，小筐的开口处直径略大于小球直径，取重力加速度大小，不计空气阻力。对小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．小球平抛运动的初速度大小为4m/s B．小球进入A点小筐时，速度方向与水平方向夹角的余弦为0.4 C．OP之间的竖直高度为5m D．OP之间的竖直高度为 30．（23-24高一下·陕西西安·期中）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g=10 m/s2，要使得小球正好落在A点，则不正确的是（　　） A．小球平抛的初速度一定是2.5m/s B．小球平抛的初速度可能是2.5m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 31．（23-24高一下·山东青岛·期中）在古代，宴饮时有投壶之趣。古时它既是一种宴饮礼仪，也是盛行民间的饮酒娱乐游戏。现在小明在家向一个水平放置的直径为1m，高为1.5m的圆柱桶里扔沙包（沙包可以看作质点），在某一次抛射时，沙包划过一道优美的弧线恰好经过了圆桶的上边缘A和圆通的下边缘B点，C 点为A 在地面的投影，BC为直径，抛出的水平初速度为 ，不计空气阻力，重力加速 。下列说法正确的是（　　） A．沙包在空中运动过程中机械能是守恒的 B．沙包在桶中的运动时间为 C．沙包抛出点距A点的水平距离为0.1m D．沙包抛出点距B点的竖直高度1.8m 32．（23-24高一下·陕西咸阳·期中）如图所示，一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只网球飞出时的初速度为，落在自己一方场地上后弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。第二只网球飞出时的初速度为，直接擦网而过，也落在A点处。设第一只网球与地面碰撞前后其竖直方向速度按原速率弹回，而水平方向速度不变，不计空气阻力，则（　　） A．网球两次飞出时的初速度之比 B．网球两次飞出时的初速度之比 C．运动员击球点的高度H与网高h之比 D．运动员击球点的高度H与网高h之比 平抛运动与斜面圆面相结合的问题 33．（23-24高一下·福建泉州·期中）如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，某运动员（可看成质点）从曲面顶端滑下并恰能在斜面顶端沿水平方向飞出，后又落回到斜面上。若斜面的倾角为θ，该运动员刚飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员从飞出至落到斜面上的过程中，下列说法正确的是（    ） A．该运动员从飞出到落到斜面上的时间为 B．该运动员落到斜面上时的速度大小为 C．该运动员所受重力在这个过程中的平均功率为 D．若该运动员以2v0的速度水平飞出，那么运动员落在斜面上时的瞬时速度方向与水平方向的夹角将发生变化 34．（23-24高一下·福建厦门·期中）如图为倾角为的斜坡，斜坡底端Q点正上方有M和N两点，甲战斗机以水平速度飞到M点时释放炸弹A，准确命中斜坡上的一点P，MP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度飞到N点时释放炸弹B，也准确命中斜坡上的同一点P，命中时速度方向恰好垂直于斜坡。已知两颗炸弹完全相同，在空中可视作做平抛运动，则（    ） A．炸弹A、B在空中的飞行时间之比为 B． C．重力对炸弹A、B做功之比为 D．任意相同时间内，炸弹A、B在空中的速度变化量之比为1∶1 35．（23-24高一下·福建泉州·期中）如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为，此过程中飞机飞行的距离为；先后击中M、N的时间间隔为，M、N两点间水平距离为，A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，重力加速度为g。下列正确的是（    ） A．A炸弹在空中飞行的时间为 B．B炸弹在空中飞行的时间为 C． D． 36．（23-24高一下·四川乐山·期中）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度、大小之比为3∶4 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则应增大到原来2倍 D．若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍 平抛运动的相遇问题 37．（23-24高一下·广东湛江·期中）如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，，，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是（    ） A．出射速度足够大，网球可能击中O点 B．即使发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中也不可能相遇 C．击中A点的网球的初速度大小为 D．网球击中B点时速度大小为 38．（21-22高一下·广东东莞·期中）如图，两小球M、N从同一高度同时分别以和的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上，，，则（　　） A．初速度，大小之比为8：9 B．初速度，大小之比为9：16 C．若，都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为 D．若，都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为t 39．（23-24高一下·安徽合肥·期中）如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度和水平相向抛出，初速度为的小球落到a点所用时间为，初速度为的小球落到b点所用时间为，a点高度大于b点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（    ） A．两小球的初速度一定有 B．两小球落到圆环上所用的时间满足 C．不论和满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上 D．若两小球同时水平抛出，不论和满足什么关系，两小球都能在空中相遇 40．（23-24高三上·山东临沂·期中）如图所示，小球A以某一速度水平向右抛出的同时，小球B斜向左上方以速度抛出，与水平方向的夹角为。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。已知单独抛出小球B时，小球B到达的最高点恰好与小球A的抛出点处于同一水平线上，且小球B落地点位于小球A抛出点的正下方。不计空气阻力，重力加速度为，，，下列说法正确的是（    ） A．小球A抛出的初速度大小等于 B．小球A抛出的初速度大小等于 C．两球抛出点的水平距离为 D．两球抛出点的水平距离为 平抛运动的临界问题 41．（23-24高一下·湖南长沙·期中）如图所示，球网位于球台的中间位置，球台的左、右边界分别记为MN、PQ，边界MN中点a正上方h处为b点。某次运动员将球从b点垂直于MN水平向右击出，恰好经过网上边沿的c点后落在球台上d点，不计空气阻力。已知网高为，MN、PQ之间的距离为2L，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．乒乓球被击出时的初速度大小为 B．球的落点d与击出点b之间的水平距离为 C．球在落点d处的速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．若只限定在b点水平击出，球的初速度只有不大于，才会落在对方台面上 42．（23-24高一下·湖南邵阳·期中）如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一枚。如图乙所示。篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为和，两中心在水平地面上的投影点、之间的距离为d。忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。设水平投篮出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是（　　） A．皮球进筐前运动的时间与皮球出手速度大小无关 B．皮球从出手到入筐运动的时间为 C．皮球出手速度v的最大值为 D．皮球出手速度v的最小值为 43．（22-23高一下·内蒙古乌兰察布·期中）如图所示，一个电影替身演员准备从一个较高建筑物的屋顶跨越到另一个较低建筑物的屋顶，两建筑物屋顶间高度差为，水平距离为，如果他以的速度沿水平方向从较高建筑物的屋顶边缘跳离，那么下列说法正确的是（　　）（重力加速度g取，）不计空气阻力） A．他能安全跳过去 B．他不能安全跳过去 C．演员能安全跳过去的水平跳跃速度应不小于 D．演员能安全跳过去的水平跳跃速度可以小于 44．（22-23高一下·山东青岛·期中）如图，某次排球比赛中，排球在距网面水平距离为4.8m、距地面高度为3.24m时，运动员将排球沿垂直网面的方向以16m/s的速度水平击出。已知排球场网高2.24m，取重力加速度为10m/s2，忽略空气对排球的影响，则排球越过网的瞬间（　　） A．速度方向竖直向下 B．竖直速度大小为3m/s C．恰好擦过网的上沿 D．距离网的上沿0.55m 类平抛运动 45．（23-24高一下·福建厦门·期中）如图，某一圆柱形风筒内有沿水平方向的恒定风力，为测定风力的大小，现让一质量为m的轻质小球以速率沿方向进入风筒（图中未画出），小球恰好能沿直线运动到O点，若测得，不计小球所受重力，下列说法正确的是（　　）    A．风力的方向由A指向 B．风力的大小为 C．小球运动到O点后会返回到A点离开，速率仍为 D．若小球仍以速度从C点沿CO方向进入风筒，则小球会从A点离开风筒 46．（23-24高一下·湖北襄阳·期中）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 47．（23-24高一下·河南商丘·期中）如图所示，在倾角的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出0.6s后，b的速度大小为5m/s B．抛出0.8s后，b的速度大小为5m/s C．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5m D．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 48．（23-24高一下·江西南昌·期中）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是（　　）    A．t1＞t3＞t2 B．t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′ C．t1′＞t2′＞t3′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 斜抛运动 49．（23-24高一下·山东青岛·期中）某篮球运动员正在进行投篮训练。如图，A是篮球的投出点，B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为，与水平方向的夹角为60°，AB连线与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ）    A．篮球在飞行过程中距A点的最大高度为 B．篮球从A点飞行到B点过程中，离AB连线最远时的速度大小为 C．篮球从A点到B点运动时间为 D．AB之间的距离为 50．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）在水平地面上有A、B两点，从A、B两点以同样大小的初速度同时抛出两石块，A石块沿较高曲线飞行，B石块沿较低曲线飞行，两石块都恰好落在对方的抛出点（如图所示）。已知A石块的抛射角为75°，重力加速度g取。则下列说法正确的是（    ） A．A、B两点之间的距离为15m B．B石块的抛射角为15° C．以A石块为参考系，B石块相对于A石块做匀速直线运动，速度大小为 D．B石块在空中飞行的时间为 51．（23-24高一下·内蒙古通辽·期中）三级跳远是速度、力量和平衡能力的结合。设运动员在空中运动过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，运动员每次起跳姿势不变且与地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，如图所示，运动员从A点开始起跳到D点的整个过程中均在竖直平面内运动，下列说法正确的是（　　） A．每次运动到最高点时速度相等 B．每次起跳速度方向与水平方向的夹角相等 C．运动员在空中时的加速度恒定 D．从起跳到着地三段运动水平方向速度变化量相等 52．（23-24高一下·安徽·期中）如图，BD为斜面顶端的水平边沿，某同学将水弹枪瞄准D点正上方的某点C（即初速度沿AC方向）进行打靶训练，若水弹从斜面最低点A处以一定初速度射出，经过一段时间后恰好水平击中D点。已知斜面的倾角为，重力加速度为，AB长度，BD长度，不计空气阻力。则下列说法中正确的有（　　） A．水弹从射出到击中D点经历的时间为 B．点C距离D点的高度为3m C．水弹击中D点时的速度大小为 D．水弹射出时的初速度大小为 探究平抛运动的特点 53．（22-23高一下·河南郑州·期中）为了探究物体做平抛运动的规律，某同学设计了下面一个实验。 (1)如图甲所示，OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动，右侧用一束平行光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。如图甲是用频闪照相机拍摄的小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中A、B、C、D点。 现测得各点到点的距离分别为5.0cm、19.8cm、44.6cm、79.0cm。分析数据可知在误差允许范围内小球在竖直方向做 运动且加速度大小为 m/s2。（已知照相机的闪光频率为10Hz）（保留3位有效数字） (2)若将平行光改为沿竖直方向，小球在运动过程中会在地面上留下影子，如图乙所示，用频闪照相机拍摄的影子的位置如图中的O´、A´、B´、C´、D´点。现测得各点到O´点的距离分别为19.6cm、39.3cm、59.1cm、79.1cm，由影子的运动情况可知在误差允许范围内小球在水平方向做 运动，平抛初速度为 。（保留3位有效数字） 54．（23-24高一下·山东潍坊·期中）某兴趣小组在学习《平抛运动》，用水平喷出的水流径迹进行了探究。实验所用的主要装置示意图如图所示，盛水桶放置在升降台上，出水管固定于有标尺的背景前。实验步骤如下： a．调整出水管方向，之后保持不变。 b．水流稳定后，拍摄第一张水流照片。调整升降台高度，重复步骤a，进行第二次实验。 c．数据处理。以出水管管口中心为坐标原点O，以水流初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。在照片中水流中心线上选取五个标记点，读出这些点的位置坐标，并记录在表格中。 x/cm 0 3.00 6.00 9.0 12.0 实验1 y1/cm 0 0.39 1.30 2.85 4.95 实验2 y2/cm 0 0.79 3.18 7.18 12.78 分析数据回答下列问题： (1)调整后的出水管方向应为 ； (2)比较可知：实验1出水管口处水流速度 （选填“大于”“等于”“小于”）实验2出水管口处水流速度； (3)实验2中出水管口处的水流速度为 m/s（结果保留两位有效数字）。 实验2中出水管口处的水流速度为 55．（23-24高一下·河南周口·期中）某同学设计一个探究平抛运动特点的实验如图甲所示，在水平桌面上放置一个斜面，斜面底边ab与桌边平行，把桌面搬到竖直墙壁附近，把白纸和复写纸附在墙上，使从水平桌面上滚下的钢球能打在墙上，从而记录钢球的落点。改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据，根据数据探究平抛运动水平运动特点。已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同。 (1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________。 A．实验时应保持桌面水平 B．每次应使钢球从静止开始释放 C．使斜面的底边ab与桌边重合 D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面 (2)改变墙与重垂线之间的距离x，测得落点与抛出点之间的竖直距离y，如图乙所示。若，则，满足 关系时，说明钢球在水平方向做匀速直线运动。 (3)处理数据时，满足了，但，关系不满足（2）的结果，造成的原因可能是 （写出一条即可） 56．（22-23高一下·云南·阶段练习）在某星球上用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。在铁架台的悬点O正下方P点有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时被烧断，之后小球做平抛运动。现利用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球做平抛运动的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d、r为连续五次拍下的小球位置、已知照相机拍照的频率为10 Hz、该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：10。计算结果均保留两位有效数字。 （1）为了得到小球做平抛运动的轨迹，应该用 （填“直线”、“折线”或“平滑曲线”）连接各点。 （2）根据上述信息，可知a点 （填“是”或“不是”）小球平抛的起点；该星球表面的重力加速度大小为 。 （3）小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。 （4）由图乙的信息，可以算出小球在d点时的速度大小为 m/s。（取） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 抛体运动 经典基础题 1 考点01平抛运动基本公式的应用 1 考点02平抛运动与斜面圆面相结合的问题 6 考点03平抛运动的相遇问题 11 考点04平抛运动的临界问题 15 考点05类平抛运动 19 考点06斜抛运动 23 考点07探究平抛运动的特点 26 优选提升题 31 考点01平抛运动基本公式的应用 31 考点02平抛运动与斜面圆面相结合的问题 35 考点03平抛运动的相遇问题 41 考点04平抛运动的临界问题 46 考点05类平抛运动 50 考点06斜抛运动 55 考点07探究平抛运动的特点 61 平抛运动基本公式的应用 1．（23-24高一下·广东广州·期中）如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力。为了能把废球扔进垃圾桶中，则此人水平抛球时，可以做出的调整为（　　） A．初速度不变，抛出点在原位置正下方 B．初速度不变，抛出点在原位置正右侧 C．增大初速度，抛出点在原位置正上方 D．增大初速度，抛出点在原位置正右侧 【答案】A 【详解】A．设小球平抛运动的初速度为，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，根据 解得小球做平抛运动的时间 水平位移 由上式分析可知，初速度大小不变，要减小水平位移x，应降低抛出点高度，故抛球时位移应调到抛出点的原位置正下方，故A正确； B．初速度不变，抛出点高度不变，小球的水平位移不变，应将抛出点移至在原位置正左侧，小球才有可能被扔进垃圾桶中，故B错误； C．增大初速度，抛出点在原位置正上方，小球的水平位移增大，小球不能被扔进垃圾桶中，故C错误； D．增大初速度，抛出点高度不变，小球的水平位移增大，应将抛出点移至在原位置正左侧，小球才有可能被扔进垃圾桶中，故D错误。 故选A。 2．（23-24高一下·陕西渭南·期中）从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，取，则可求出（　　） A．小球落地时的速度大小是10m/s B．小球从抛出点到落地点的位移大小是5m C．小球抛出时离地面的高度是5m D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为30° 【答案】C 【详解】A．小球落地时的竖直速度 落地速度大小是 选项A错误； C．小球抛出时离地面的高度是 选项C正确； B．小球从抛出点到落地点的水平位移 位移大小是 选项B错误； D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为 则 θ≠30° 选项D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·浙江杭州·期中）投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记·投》记载，以壶口作标的在一定的水平距离投箭矢，以投入多少决胜负现将某同学进行投壶的游戏简化为抛体运动，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气阻力。箭矢从距壶口P点竖直高度为的O点以初速度水平抛出，恰好落在壶口P点，O、P两点之间的水平距离为，重力加速度g取，则下列说法错误的是（　　） A．箭矢抛出的初速度 B．箭矢从O运动到壶口P的时间为 C．箭矢落入壶口P的速度大小为 D．以抛射点O为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则该箭矢运动的轨迹方程为 【答案】C 【详解】AB．箭矢做平抛运动，竖直方向有 解得箭矢从O运动到壶口P的时间为 水平方向有 解得箭矢抛出的初速度 故AB正确，不满足题意要求； C．箭矢落入壶口P的竖直分速度大小为 则箭矢落入壶口P的速度大小为 故C错误，满足题意要求； D．以抛射点O为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则有 ， 可得 故D正确，不满足题意要求。 故选C。 4．（23-24高一下·广西贵港·期中）学习了平抛运动后，周末小李约小张到射箭馆里体验射箭。小李和小张两人沿水平方向各自射出一支箭，箭头插入箭靶时与水平面的夹角分别为37°和53°，分别如图甲，乙所示。两支箭在竖直方向下落的高度相同，取，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小李和小张射出的箭在空中运动的时间之比为4:3 B．小李和小张到箭靶的距离之比约为4:3 C．小李和小张射出的箭插入箭靶时的速度大小之比为4:3 D．小李和小张射出的箭在空中运动的位移大小之比为1:1 【答案】C 【详解】A．两支箭在竖直方向下落的高度相同，根据 解得 可知，箭在空中运动的时间之比为1:1，故A错误； B．在水平方向有 解得 故B错误； C．箭插人箭靶时的速度大小 解得 故C正确； D．结合上述可知，竖直分位移相等，水平方向分位移甲的大于乙的，根据 可知，两小李和小张射出的箭在空中运动的位移大小之比大于1:1，故D错误。 故选C。 平抛运动与斜面圆面相结合的问题 5．（23-24高一下·吉林延边·期中）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点沿水平方向抛出两个小球a和b，已知a球的初速度为v0，b球的初速度为，两小球均落在斜面上，不计空气阻力，则（　　） A．两小球落在斜面上时速度方向不同 B．两小球在空中运动时间之比为 C．两小球水平位移之比为 D．两小球下落高度之比为 【答案】D 【详解】A．由题意可知两小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为，速度方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动规律可以得出 故两球落到斜面上时速度方向相同，选项A错误； B．设小球抛出点到落点距离为，根据平抛运动的规律有 得球运动的时间为 同理，球运动的时间为 则两小球在空中运动时间之比为 选项B错误； C．根据可得，两小球水平位移之比为 选项C错误； D．根据可得两小球下落高度之比为 选项D正确。 故选D。 6．（23-24高一下·浙江·期中）水平地面上A点正上方O点一小球以速度水平抛出，垂直打在倾角为的斜面上的B点，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动的时间是 B．小球下落的高度是 C．小球在B点的速度为 D．小球落点B到OA的距离为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，小球在点时速度方向与水平方向的夹角为，则有 解得 又有 解得 故A错误； B．小球下落的高度是 故B错误； C．小球在B点的速度为 故C错误； D．小球落点B到OA的距离 故D正确。 故选D。 7．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，倾角的斜面ABC固定在水平地面上，斜面高为h。O点位于A点左上方，OA间的竖直高度为。将小球分别以速度与从O点水平抛出，刚好分别落到斜面顶点A与斜面中点P处，且小球分别落到A点与落到P点时速度方向与斜面的夹角相等。下列说法中不正确的是（　　） A．小球抛出的初速度为 B．O点与A点间的水平距离为 C．斜面高度h为 D．若以速度水平抛出，则小球刚好落到斜面底端C处 【答案】D 【详解】AB．小球分别落到A点与落到P点时速度方向与斜面的夹角相等，说明速度的偏向角相等，根据速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的2倍，可知位移偏向角相等，则说明OAP三点共线，则OA的水平距离 从O到A，则 解得 选项AB正确，不符合题意。 C．以从O点水平抛出刚好落到斜面中点P处，，则 解得 则 可得 选项C正确，不符合题意； D．若以速度水平抛出，设小球落到斜面上的点距离顶端l，则 解得 l=6m 斜面长度 则小球已经越过斜面底端落到水平面上，选项D错误，符合题意。 故选D。 8．（23-24高一下·河南·期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 【答案】B 【详解】A．竖直方向上，根据 可得 可知小球竖直位移越大，运动时间越长，故三个小球平抛运动时间的大小关系为 故A错误； B．三个小球下落相同高度的情况下，C小球抛得最远，A小球拋得最近，由x=vt知平抛初速度满足 故B正确； C．做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O点，并不是水平位移中点，故落在C点的小球，在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直，故C错误； D．落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系 速度与水平方向夹角大于60°，故D错误。 故选B。 平抛运动的相遇问题 9．（23-24高一下·江西宜春·期中）如图所示，相距为的两小球、位于同一高度的水平线上，现将球向球水平抛出，初速度大小为，同时释放球自由下落。、两球与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，下列说法正确的是（　　） A．两小球可能无法相遇 B．两小球一定不能在最高点相遇 C．从开始至相遇经历的时间一定为 D．若将两球的初始高度变为原来的两倍，则相遇经历的时间变为原来的两倍 【答案】C 【详解】AB．两球从同高度处开始运动，竖直方向均做自由落体运动，故两球始终在同一高度上，相遇时间只跟水平初速度和初始水平距离有关，水平方向一定会相遇，且可能在任一高度相遇，A错误；B错误； C．相遇时间一定为 C正确； D．相遇时间与高度无关，D错误。 故选C。 10．（23-24高一下·河南郑州·期中）甲、乙两同学在相对的两个等高平台上做高空抛物游戏，两平台到地面的距离为h，两平台间距离为L，两球分别从平台上的A、B两点同时水平抛出，两小球恰好在地面相遇，如果使两球的速度都变为原来的三倍，则两球相遇处距地面的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设球的初速度为，球的初速度为。竖直方向由 可得，小球在空中的飞行时间为 水平方向有 在两球初速度均变为原来三倍后，设两球相遇时的时间为，则水平方向有 可得： 则小球的下降高度为 则两球将在离地高处相遇。 故选C。 11．（22-23高一下·安徽六安·期中）从高处以水平速度平抛小球，同时从地面以初速度竖直上抛小球，两球在空中相遇，如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．从抛出到相遇所用的时间为 B．从抛出到相遇所用的时间为 C．两球抛出时的水平距离为 D．两球抛出时的水平距离为 【答案】C 【详解】AB．小球在水平方向为匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，小球做竖直上抛运动，则相遇时，两球在竖直方向的位移大小之和等于高度，即 解得 此过程中的时间也等于小球在水平方向的位移与初速度的比值。故AB错误； CD．两球之间的水平距离为 故C正确，D错误。 故选C。 12．（23-24高一下·安徽淮南·期中）如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角60°斜向右上方两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断不正确的是（　　） A．a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向 B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等 C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等 D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为1：2 【答案】B 【详解】C．两球在运动过程中的加速度都为重力加速度，两球同时抛出到相碰，两球运动的时间相同，根据 可知甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等，故C正确，不满足题意要求； D．由题意可知甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间，两球在水平方向通过的水平位移相等，则有 可得甲、乙两球抛出时的速度大小之比为 故D正确，不满足题意要求； B．已知碰前瞬间乙球速度方向水平，可知从抛出到相碰所用时间为 两球相碰前瞬间乙球的速率为 碰前瞬间甲球的速率为 故B错误，满足题意要求； A．、两点竖直方向的距离为 、两点竖直方向的距离为 可知、两点竖直方向的距离等于、两点竖直方向的距离，故A正确，不满足题意要求。 故选B。 平抛运动的临界问题 13．（23-24高一下·广东广州·期中）如图，窗子上、下沿间的高度，墙的厚度，某人在离墙壁距离、距窗子上沿处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取。则以下v的取值范围满足条件的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有 代入数据解得 恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有 代入数据解得 故v的取值范围是 四个选项中只有B是在以上取值范围内，因此最符合本题的是选项B。 故选B。 14．（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面上。从高的A点以初速度水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为，,。要使小球直接进入挡板N的右边区域，可能等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意要求，小球直接进入挡板N的右边区域，则有 又有 解得 小球不能打在挡板N上，则有 又有 解得 则有 本题选可能的，故选B。 15．（22-23高一下·北京东城·期中）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片在空中运动的描述正确的是（　　）    A．掉落位置不相同的小面片，运动的时间也不相同 B．掉落位置不相同的小面片，速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为v0，则 【答案】B 【详解】A．每片面做平抛运动的高度相同，竖直方向上根据公式 可知运动的时间都相同，故A错误； B．根据 可知，下落时间相等，则速度的变化量都相同，故B正确； CD．落入锅中时，最大水平速度 最小水平速度 合速度 其中 则最大速度不是最小速度的3倍，初速度为v0的范围 故CD错误。 故选B。 16．（2024·山东·一模）如图所示是运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过网C的上边沿落在D点的示意图，不计空气阻力，已知AB=h1，网高，AC=x，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．落点D距离网的水平距离为 B．网球的初速度大小为 C．若击球高度低于h1，应减小击球速度，才能让球落在对方界内 D．若击球高度低于，无论球的初速度多大，球都不可能落在对方界内 【答案】D 【详解】AB．网球做平抛运动，则，，，解得，，，故AB错误； CD．任意降低击球高度（仍大于h2），会有一临界情况，此时球刚好接触网又刚好压界，设击球临界高度为h1ʹ，由平抛运动规律有，，，联立解得若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，故C错误，D正确。故选D。 类平抛运动 17．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）滑雪场部分路段如图所示，光滑长方形斜面与水平面夹角。某滑雪者自点以速度水平冲上斜面后自由滑行，刚好能够从点滑出，已知，取。则滑雪者经过点时速度大小为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】滑雪者冲上ABDC斜面后加速度 根据 得滑雪者经过D点时沿斜面向下的分速度 滑雪者经过D点时的速度大小 故选B。 18．（23-24高一下·云南昆明·期中）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度v0滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度为g B．小球的运动轨迹为抛物线 C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球从A处到达B处的水平位移为 【答案】B 【详解】B．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，B正确； A．根据牛顿第二定律知，有 解得 A错误； C．由几何关系得，小球沿加速度方向上的位移为 根据公式 解得 C错误； D．小球在沿初速度方向的位移为 小球从A处到达B处的水平位移为 故D错误。 故选B。 19．（22-23高一下·陕西西安·期中）如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度射出，最后从B处离开斜面。下列说法中正确的是（　　） A．小球的运动轨迹不是抛物线 B．小球所受合力始终与速度垂直 C．小球到达B点的时间为 D．小球的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．对小球受力分析，竖直向下的重力、垂直于斜面斜向上的支持力。其合力大小为重力的下滑分力，即 方向沿斜面向下，依题意可知小球合力方向与初速度方向垂直，且为恒力，随着时间的变化，合外力方向与速度方向夹角变小，所以运动轨迹为抛物线，故AB错误； C．把小球的实际运动分解为水平方向的匀速直线运动和沿合力方向的初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的等时性，可得 解得 故C正确； D．根据牛顿第二定律，可得 故D错误； 故选C。 20．（22-23高一下·浙江杭州·期中）如图所示的光滑斜面ABCD是边长为10m的正方形，倾角为30°，物块（视为质点）从斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度水平射入，恰好到达底边CD中点E，则（    ） A．物块射入的初速度5m/s B．物块射入的初速度2.5m/s C．物块由A点运动到E点所用的时间 D．物块由A点运动到E点所用的时间 【答案】B 【详解】物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下方向有 ， 解得物块由A点运动到E点所用的时间为 沿初速度做匀速直线运动，则有 解得物块射入的初速度为 故选B。 斜抛运动 21．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）如图所示，在竖直平面内，离地一定高度的树上挂有一个苹果，地面上玩具手枪的枪口对准苹果。某时刻苹果从点自由下落，同时玩具子弹也从枪口以一定初速度射出，子弹运动一段时间后到达最高点，而苹果也下落到点，最后子弹在点“击中”苹果。若子弹和苹果都看成质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．子弹到达最高点的速度为0 B．的竖直高度大于的距离 C．子弹“击中”苹果时竖直方向的分速度小于苹果下落的速度 D．子弹从运动到运动到的时间必定相等 【答案】C 【详解】A．子弹到达最高点的时具有水平速度，则速度不为0，选项A错误； B．因苹果从O下落到M的时间等于子弹从P到Q的时间，而Q点竖直速度为零，从Q到P竖直方向也是自由落体运动，则从Q点到P点的竖直高度等于的距离，选项B错误； C．子弹“击中”苹果时，苹果的竖直分速度等于下落QN的竖直高度得到的竖直速度，则一定小于苹果从O下落到N时的速度，选项C正确； D．由斜抛运动的对称性可知，子弹从运动到Q的时间大于从Q运动到N的时间，选项D错误。 故选C。 22．（23-24高一下·河北衡水·期中）在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：简是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制的水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，唧筒与水平面夹角为锐角，则下列说法正确的是（　　） A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点 B．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角 C．想要使水达到更远的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角 D．想要使水达到更高的着火点，可以调大“唧筒”与水平面间的夹角 【答案】D 【详解】A．水离开出水口后做抛体运动，故灭火时“唧筒”的轴线不能指向着火点，A错误； BC．设唧筒与水平面夹角为，灭火时保持水喷出时的速率，则离开出水口后，在水平方向近似为匀速直线运动，竖直方向近似为竖直上抛运动，则由 在空中运动的时间 当减小时，运动时间变短，水平分速度变大，但水平位移不一定变大，同理可知，当增大时，水平位移也不一定变大，BC均错误； D．根据上述分析可知，水能达到的最大高度 当增大时，可以使水到达更高的位置，D正确。 故选D。 23．（23-24高一下·海南·期中）如图所示，某同学在A点将同一个飞镖（可视为质点）以大小相等的速度v0先后沿着AO方向、斜向上两个方向掷出，运动轨迹分别如图中①、②所示，并分别击中靶心O点正下方的P点和靶心。已知A点和O点在同一水平面上，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．飞镖两次飞行轨迹的位移相同 B．飞镖沿轨迹①飞行的时间一定大于沿轨迹②飞行的时间 C．飞镖沿轨迹①飞行的时间一定小于沿轨迹②飞行的时间 D．飞镖沿轨迹②到达靶心O点时的速率大于沿轨迹①到达P点时的速率 【答案】C 【详解】A．飞镖两次飞行轨迹的位移分别为和，可知位移大小不相等，方向不同，故A错误； BC．飞镖水平方向做匀速直线运动，则有 由于飞镖两处飞行的水平位移相等，轨迹①的水平速度大于轨迹②的水平速度，则飞镖沿轨迹①飞行的时间一定小于沿轨迹②飞行的时间，故B错误，C正确； D．根据对称性可知，飞镖沿轨迹②到达靶心O点时的速率等于；轨迹①做平抛运动，飞镖到达P点时的速率大于，故飞镖沿轨迹②到达靶心O点时的速率小于沿轨迹①到达P点时的速率，故D错误。 故选C。 24．（23-24高一下·浙江·期中）2023年某国际田径锦标赛跳远项目比赛在某大型体育场举行。比赛场地设有一个沙坑作为落点。现有甲、乙两名运动员先后从同一位置一跃跳出，其初速度大小之比为v甲：v乙=3：2，方向与水平地面夹角均为30°。假设两名运动员在空中均做斜抛运动，沙坑与起跳点在同一水平面，且空气阻力忽略不计。则甲、乙两名运动员从跳出至落到沙坑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为t甲：t乙=1：1 B．他们运动最高点高度之比为h甲：h乙=3：2 C．他们飞行的水平位移之比为x甲：x乙=9：4 D．他们落到沙坑时的速度方向与水平方向的夹角之比为θ甲：θ乙=3：2 【答案】C 【详解】A．根据可知他们飞行时间之比为t甲：t乙=v甲：v乙=3：2选项A错误； B．根据可知他们运动最高点高度之比为h甲：h乙=9：4选项B错误； C．根据可知，他们飞行的水平位移之比为x甲：x乙=9：4选项C正确； D．根据斜抛运动的对称性可知，他们落到沙坑时的速度方向与水平方向的夹角之比为θ甲：θ乙=1：1选项D错误。故选C。 探究平抛运动的特点 25．（23-24高一下·天津·期中）某实验小组用图所示装置进行“研究平抛运动”实验。 (1)关于该实验的一些做法，不合理的是___________ A．使用密度大、体积小的球进行实验 B．斜槽末端切线应当保持水平 C．斜槽轨道必须光滑 D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 (2)某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置，取点为坐标原点，建立如图所示坐标系，点为小球运动一段时间后的位置，取。根据图像可知小球的初速度大小 ，小球在点的速度大小 m/s。（计算结果均保留三位有效数字） (3)另一实验小组的同学在其所得的轨迹上选取间距较大的几个点，测出各点到抛出点的水平距离和竖直高度，并在直角坐标系内绘出了图像，取。根据图像可知小球的初速度大小 。 【答案】(1)C (2) 2.00 2.83 (3)1 【详解】（1）A．为了减小空气阻力的影响，应使用密度大、体积小的球进行实验，故A正确，不满足题意要求； B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽末端切线应当保持水平，故B正确，不满足题意要求； C．为了保证小球每次抛出时的速度相同，每次需要从相同位置静止释放小球，但斜槽轨道不需要光滑，故C错误，满足题意要求； D．为了减小误差，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 （2）[1]竖直方向根据 可得 水平方向根据 可得小球的初速度大小为 [2]小球在点的竖直分速度大小为 则小球在点的速度大小为 （3）根据平抛运动规律可得， 可得 则图像的斜率为 解得小球的初速度大小 26．（23-24高一下·河南郑州·期中）某同学在研究平抛运动的实验中，在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后，又在轨迹上取出a、b、c、d四个点（轨迹已擦去）。已知小方格纸的边长L2.5cm，g取10m/s2。请你根据小方格纸上的信息，完成下面几个问题：（结果保留三位有效数字） (1)实验中，下列说法合理的是（　　） A．斜槽一定要光滑，其末端必须水平 B．每次小球都必须从同一高度自由滑下 C．平板必须竖直，斜槽末端必须水平 D．平板竖直固定，必须取槽口处为坐标原点 (2)小球平抛运动的初速度= m/s。 (3)物体运动到b点时的瞬时速度= m/s； (4)从抛出点到c点所经历的时间是 s。 【答案】(1)BC(2)(3)(4) 【详解】（1）AB．“研究平抛运动”的实验时，要保证小球在斜槽末端抛出时速度水平，故其末端必须水平，且实验中要保证初速度相同，故要让小球从同一高度、无初速释放，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦力，仍能保证球做平抛运动的初速度相同，因此，斜槽轨道不必要光滑，故A错误，故B正确。 CD．斜槽末端必须水平，以保证平抛运动的初速度水平，实验需要用坐标纸测量数据，平板必须竖直，以斜槽槽口小球的重心处为原点建立直角坐标系，分析平抛运动水平和竖直方向的运动，故C正确，D错误。 故选BC。 （2）[1]平抛运动在竖直方向做自由落体运动，竖直方向连续相等时间内的位移之差为 由图知联立解得水平方向匀速运动故 （3）[1]根据竖直方向的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，得 则有 （4）[1]从抛出点到点所经历的时间为 故从抛出点到c点所经历的时间是 27．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）利用斜槽等器材研究平抛运动，钢球每次在斜槽上同一位置由静止滚下，通过多次实验，在竖直（木板）白纸上用铅笔记录钢球经过的多个位置（球心的水平投影点），并用平滑曲线连起得到钢球做平抛运动的轨迹。 (1)实验过程中建立直角坐标系，下列图中坐标原点的选取正确的是________ A． B． C． D． (2)甲、乙、丙、丁四位同学分别建立（1）中A、B、C、D坐标系，在描出的平抛运动轨迹上任取一点，可求得钢球的初速度，其中甲同学的结果与真实值相比 。（选填“偏大”“偏小”或“相等”） (3)在探究平抛运动的特点实验中，用印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长。小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度 。（g取，结果保留两位有效数字） 【答案】(1)C(2)偏大(3)0.80 【详解】（1）建立坐标系时，坐标原点应该为小球球心，小球球心的投影在斜槽末端； 故选C。 （2）由公式，得以（1）题中A图建立坐标系，甲同学竖直方向位移测量值偏小，水平位移x测量准确，则初速度测量值偏大。 （3）竖直方向有水平方向有解得 28．（23-24高一下·新疆喀什·期中）在“研究小球做平抛运动的规律”的实验中： (1)如图甲所示的实验中，观察到两球 （填写“A先”或“B先”或“同时”）落地，说明平抛运动在竖直方向做 ；如图乙所示的实验：将两个光滑斜轨道固定在同一竖直面内，滑道末端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的相同高度由 状态同时释放，观察到球1落到水平板上并击中球2，这说明平抛运动在水平方向做 ； (2)该同学用频闪照相机拍摄到如图所示的小球平抛运动的照片，照片中小方格的边长，小球在平拋运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则照相机每隔 s曝光一次，小球平拋初速度为 （当地重力加速度大小）。 【答案】(1) 同时 自由落体运动 静止 匀速直线运动 (2) 【详解】（1）[1][2]用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动； [3][4] 将两个光滑斜轨道固定在同一竖直面内，滑道末端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的相同高度由静止同时释放小球；因为观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，可知球1在水平方向上的运动规律与球2相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。 （2）[1] 在竖直方向上，根据匀变速直线运动的规律可得 解得 [2] 在水平方向，根据匀速直线运动可得 平抛运动基本公式的应用 29．（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，某次智力游戏，小明在地面上A点放置锥形小筐，恰好能接到从O点正上方的P点水平抛出的小球。若把抛出点竖直向上抬高15m，抛出速度不变，小明在B点放置小筐也恰好能接到小球。已知OA之间距离与AB之间距离相等，小筐的开口处直径略大于小球直径，取重力加速度大小，不计空气阻力。对小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．小球平抛运动的初速度大小为4m/s B．小球进入A点小筐时，速度方向与水平方向夹角的余弦为0.4 C．OP之间的竖直高度为5m D．OP之间的竖直高度为 【答案】AC 【详解】ABC．设OP之间的竖直高度为，从P到A过程，根据平抛运动规律有 ， 把抛出点竖直向上抬高15m，抛出速度不变，根据平抛运动规律有 ， 联立解得 ，，， 故AC正确，D错误； B．小球进入A点小筐时，速度大小为 则速度方向与水平方向夹角的余弦为 故B错误。 故选AC。 30．（23-24高一下·陕西西安·期中）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g=10 m/s2，要使得小球正好落在A点，则不正确的是（　　） A．小球平抛的初速度一定是2.5m/s B．小球平抛的初速度可能是2.5m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 【答案】BC 【详解】AB．根据 得 则小球平抛的初速度 故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； CD．根据 （n=1、2、3） 解得圆盘转动的角速度 rad/s（n=1、2、3） 故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。 故选BC 31．（23-24高一下·山东青岛·期中）在古代，宴饮时有投壶之趣。古时它既是一种宴饮礼仪，也是盛行民间的饮酒娱乐游戏。现在小明在家向一个水平放置的直径为1m，高为1.5m的圆柱桶里扔沙包（沙包可以看作质点），在某一次抛射时，沙包划过一道优美的弧线恰好经过了圆桶的上边缘A和圆通的下边缘B点，C 点为A 在地面的投影，BC为直径，抛出的水平初速度为 ，不计空气阻力，重力加速 。下列说法正确的是（　　） A．沙包在空中运动过程中机械能是守恒的 B．沙包在桶中的运动时间为 C．沙包抛出点距A点的水平距离为0.1m D．沙包抛出点距B点的竖直高度1.8m 【答案】AC 【详解】A．沙包在空中运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒，故A正确； B．由水平方向是匀速直线运动，得沙包在桶中的运动时间 故B错误； C．沙包抛出点距A点的竖直距离为，从抛出点到A点时间为，由竖直方向的自由落体运动得 解得 沙包抛出点距A点的水平距离 故C正确； D．沙包抛出点距B点的竖直高度 故D错误。 故选AC。 32．（23-24高一下·陕西咸阳·期中）如图所示，一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只网球飞出时的初速度为，落在自己一方场地上后弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。第二只网球飞出时的初速度为，直接擦网而过，也落在A点处。设第一只网球与地面碰撞前后其竖直方向速度按原速率弹回，而水平方向速度不变，不计空气阻力，则（　　） A．网球两次飞出时的初速度之比 B．网球两次飞出时的初速度之比 C．运动员击球点的高度H与网高h之比 D．运动员击球点的高度H与网高h之比 【答案】AD 【详解】AB．由题意可知，第一次与第二次球从抛出到落到A点运动的时间之比为3:1，两次水平位移相等，根据 x=vt 可知网球两次飞出时的初速度之比 故A正确，B错误； CD．设第二次从O到C的时间为t1，则第一次从D到C的时间也为t1，O点与A点的水平距离为l，则 水平方向 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 平抛运动与斜面圆面相结合的问题 33．（23-24高一下·福建泉州·期中）如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，某运动员（可看成质点）从曲面顶端滑下并恰能在斜面顶端沿水平方向飞出，后又落回到斜面上。若斜面的倾角为θ，该运动员刚飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员从飞出至落到斜面上的过程中，下列说法正确的是（    ） A．该运动员从飞出到落到斜面上的时间为 B．该运动员落到斜面上时的速度大小为 C．该运动员所受重力在这个过程中的平均功率为 D．若该运动员以2v0的速度水平飞出，那么运动员落在斜面上时的瞬时速度方向与水平方向的夹角将发生变化 【答案】AC 【详解】A．运动员从斜面飞出做平抛运动又落回到斜面上，位移与水平方向的夹角等于斜面的倾斜角，有 解得 故A正确； B．运动员落到斜面上时的竖直分速度大小为 则运动员落到斜面上时的速度大小为 故B错误； C．重力的平均功率为 故C正确； D．根据平抛运动速度偏转角和位移偏转角的关系式 可知小球落到斜面上时速度方向和初速度无关，方向始终不变，故D错误。 故选AC。 34．（23-24高一下·福建厦门·期中）如图为倾角为的斜坡，斜坡底端Q点正上方有M和N两点，甲战斗机以水平速度飞到M点时释放炸弹A，准确命中斜坡上的一点P，MP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度飞到N点时释放炸弹B，也准确命中斜坡上的同一点P，命中时速度方向恰好垂直于斜坡。已知两颗炸弹完全相同，在空中可视作做平抛运动，则（    ） A．炸弹A、B在空中的飞行时间之比为 B． C．重力对炸弹A、B做功之比为 D．任意相同时间内，炸弹A、B在空中的速度变化量之比为1∶1 【答案】AD 【详解】AB．设从B点释放的导弹落在P点所用的时间为，对于从A点释放的导弹落，其竖直位移与水平位移相等，则根据平抛运动的规律有 又 联立解得 ， A正确、B错误； C．两导弹下落高度之比为 由 可知，重力做功之比为2:1，C错误； D．对于甲乙释放的导弹，在任意相同时间内速度变化量 可知两导弹在任意相同时间内速度变化量相同，其比值为，D正确。 故选AD。 35．（23-24高一下·福建泉州·期中）如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为，此过程中飞机飞行的距离为；先后击中M、N的时间间隔为，M、N两点间水平距离为，A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，重力加速度为g。下列正确的是（    ） A．A炸弹在空中飞行的时间为 B．B炸弹在空中飞行的时间为 C． D． 【答案】CD 【详解】A．A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，则 可得 选项A错误； B ．B炸弹是垂直击中山坡N点，则 可得 选项B错误； C．由于 Δt2＝(Δt1+tB)−tA＝Δt1− 则 故C正确。 D．因为 s1=v0•Δt1 s2=v0（Δt1+tB）-v0tA=v0•Δt2 可得 故D正确。 故选CD。 36．（23-24高一下·四川乐山·期中）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度、大小之比为3∶4 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则应增大到原来2倍 D．若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍 【答案】ACD 【详解】A．两小球竖直位移相同，则运动时间相同，初速度、大小之比为 故A正确； C．若让两球仍在OC竖直面相遇，则 其中 ， 若大小变为原来的两倍，则时间t变为原来的一半，要能相遇，则乙球的速度要增大为原来的2倍， 故C正确； B．甲球落在D、C两点时的竖直位移之比为 根据可知甲球落在D、C两点时的时间之比为 甲球落在D、C两点时的水平位移之比为 根据可知甲球落在D、C两点时的初速度大小之比为 故若大小变为，则甲球恰能落在斜面的中点D， 故B错误； D．若要甲球垂直击中圆环BC，则击中BC时的速度方向一定过O点，且根据平抛运动规律的推论可知O点为甲球水平位移的中点，故甲球落点到A点的水平距离为 竖直距离为 结合在C点相碰 ， 根据 解得 ， 所以若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍，故D正确。 故选ACD。 平抛运动的相遇问题 37．（23-24高一下·广东湛江·期中）如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，，，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是（    ） A．出射速度足够大，网球可能击中O点 B．即使发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中也不可能相遇 C．击中A点的网球的初速度大小为 D．网球击中B点时速度大小为 【答案】BCD 【详解】A．网球做平抛运动，不管出射速度是否足够大，竖直方向的位移不为零，所以网球不能击中O点。故A错误； B．由图可知，两个网球的水平位移和竖直位移不可能同时相等，即使发球间隔时间足够短，也不会在下落过程中相遇，故B正确； C．对于击中A点的网球，根据平抛运动的规律可得 解得击中A点的网球的初速度大小为 故C正确； D．网球击中B点时，据平抛运动的规律可得 解得击中B点的网球的初速度大小为 网球击中B点时速度大小为 故D正确。 故选BCD。 38．（21-22高一下·广东东莞·期中）如图，两小球M、N从同一高度同时分别以和的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上，，，则（　　） A．初速度，大小之比为8：9 B．初速度，大小之比为9：16 C．若，都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为 D．若，都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为t 【答案】AC 【详解】AB．两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h相等，它们的运动时间 相等；对球M有 解得 球N垂直打在斜面上，则有 则 故A正确，B错误； CD．当飞行时间为t时，MN两点的水平距离为 若v1、v2都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，则有 解得从抛出到相遇经过的时间为 故C正确，D错误。 故选AC。 39．（23-24高一下·安徽合肥·期中）如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度和水平相向抛出，初速度为的小球落到a点所用时间为，初速度为的小球落到b点所用时间为，a点高度大于b点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（    ） A．两小球的初速度一定有 B．两小球落到圆环上所用的时间满足 C．不论和满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上 D．若两小球同时水平抛出，不论和满足什么关系，两小球都能在空中相遇 【答案】BC 【详解】AB. 根据，因为b下落高度大，所以b平抛运动的时间长，即有 水平位移 由图中b的水平位移小，所以b球的初速度小于a球的初速度，即，故A错误，B正确； C. 设速度与水平方向的夹角α，位移与水平方向的夹角β，有 可以证明速度反向延长线交水平位移的中点，若该选项中假设小球垂直打在圆环上，则速度反向延长线交点在圆心，但不是水平位移的中点，故C正确； D. 如果两球的初速度非常小，两球不能在空中相遇，如图所示 故D错误。 故选BC。 40．（23-24高三上·山东临沂·期中）如图所示，小球A以某一速度水平向右抛出的同时，小球B斜向左上方以速度抛出，与水平方向的夹角为。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。已知单独抛出小球B时，小球B到达的最高点恰好与小球A的抛出点处于同一水平线上，且小球B落地点位于小球A抛出点的正下方。不计空气阻力，重力加速度为，，，下列说法正确的是（    ） A．小球A抛出的初速度大小等于 B．小球A抛出的初速度大小等于 C．两球抛出点的水平距离为 D．两球抛出点的水平距离为 【答案】BC 【详解】CD．小球B在水平、竖直方向的速度为 单独抛出小球B时，小球B在空中运动的时间为 两球抛出点的水平距离为 故C正确，D错误； AB．小球A抛出高度为 小球A、B在恰好在空中相碰，有 解得小球A抛出的初速度大小等于 故A错误，B正确。 故选BC。 平抛运动的临界问题 41．（23-24高一下·湖南长沙·期中）如图所示，球网位于球台的中间位置，球台的左、右边界分别记为MN、PQ，边界MN中点a正上方h处为b点。某次运动员将球从b点垂直于MN水平向右击出，恰好经过网上边沿的c点后落在球台上d点，不计空气阻力。已知网高为，MN、PQ之间的距离为2L，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．乒乓球被击出时的初速度大小为 B．球的落点d与击出点b之间的水平距离为 C．球在落点d处的速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．若只限定在b点水平击出，球的初速度只有不大于，才会落在对方台面上 【答案】AB 【详解】AB．设乒乓球被击出时的初速度大小为v0，乒乓球被击出后做平抛运动，恰好经过网上边沿的c点，设所用时间为t，则有 ， 解得 设球落在球台上的时间为t1，落点与击出点之间的水平距离为l，则有 ， 解得 故AB正确； C．球在竖直方向做自由落体运动，在落点d处竖直方向的速度为vy，落点d处速度方向与水平方向的夹角为θ，则有 ， 解得 故C错误； D．若保持击球高度不变，且垂直MN击打乒乓球，当球恰好不出界时，则平抛运动的速度为 但若只限定在b点水平击出，则水平位移的最大值应该是a点与P或Q的连线，大于2L，因此最大速度应该大于v，而平抛运动的最小速度为 故D错误。 故选AB。 42．（23-24高一下·湖南邵阳·期中）如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一枚。如图乙所示。篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为和，两中心在水平地面上的投影点、之间的距离为d。忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。设水平投篮出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是（　　） A．皮球进筐前运动的时间与皮球出手速度大小无关 B．皮球从出手到入筐运动的时间为 C．皮球出手速度v的最大值为 D．皮球出手速度v的最小值为 【答案】AC 【详解】AB．设皮球从出手到入筐运动的时间为，竖直方向有 解得 可知皮球进筐前运动的时间与皮球出手速度大小无关，故A正确，B错误； C．皮球与篮筐左侧内切时，出手速度最大，则有 解得 故C正确； D．皮球与篮筐右侧内切时，出手速度最小，则有 解得 故D错误。 故选AC。 43．（22-23高一下·内蒙古乌兰察布·期中）如图所示，一个电影替身演员准备从一个较高建筑物的屋顶跨越到另一个较低建筑物的屋顶，两建筑物屋顶间高度差为，水平距离为，如果他以的速度沿水平方向从较高建筑物的屋顶边缘跳离，那么下列说法正确的是（　　）（重力加速度g取，）不计空气阻力） A．他能安全跳过去 B．他不能安全跳过去 C．演员能安全跳过去的水平跳跃速度应不小于 D．演员能安全跳过去的水平跳跃速度可以小于 【答案】BC 【详解】AB．演员从屋顶跳出做平抛运动，竖直方向由 可得演员的飞行时间为 水平方向由 可得演员的水平位移为 则演员不能安全跳过去，A错误，B正确； CD．演员能安全跳过的水平位移应不小于，根据公式 可得水平跳跃速度，C正确，D错误。 故选BC。 44．（22-23高一下·山东青岛·期中）如图，某次排球比赛中，排球在距网面水平距离为4.8m、距地面高度为3.24m时，运动员将排球沿垂直网面的方向以16m/s的速度水平击出。已知排球场网高2.24m，取重力加速度为10m/s2，忽略空气对排球的影响，则排球越过网的瞬间（　　） A．速度方向竖直向下 B．竖直速度大小为3m/s C．恰好擦过网的上沿 D．距离网的上沿0.55m 【答案】BD 【详解】A B.．排球越过网的瞬间，由水平方向可知 竖直方向的速度 设速度与水平方向的夹角为 速度方向不是竖直向下，A错误；B正确； C D．竖直方向的位移 距离网的上沿的距离 C错误；D正确。 故选BD。 类平抛运动 45．（23-24高一下·福建厦门·期中）如图，某一圆柱形风筒内有沿水平方向的恒定风力，为测定风力的大小，现让一质量为m的轻质小球以速率沿方向进入风筒（图中未画出），小球恰好能沿直线运动到O点，若测得，不计小球所受重力，下列说法正确的是（　　）    A．风力的方向由A指向 B．风力的大小为 C．小球运动到O点后会返回到A点离开，速率仍为 D．若小球仍以速度从C点沿CO方向进入风筒，则小球会从A点离开风筒 【答案】BC 【详解】A．水平风力恒定，小球加速度恒定，小球从A到O做匀减速直线运动，风力方向与初速度方向相反，由B指向A，A错误； B．对小球，从A到O，根据动能定理有 解得 B正确； C．小球到达O点时速度为零，但仍受到恒定向右的风力作用，所以会向右做匀加速直线运动，根据能量守恒，小球到达A点时速率为，接着离开风筒，C正确； D．若小球仍以速率从C点沿CO方向进入风筒，小球会做类平拋运动，沿CO方向做匀速直线运动，若能到达A点，则 可得 小球沿OA方向做匀加速直线运动，加速度为 沿OA方向位移为 小球不会从A点离开风筒，D错误。 故选BC。 46．（23-24高一下·湖北襄阳·期中）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 【答案】AC 【详解】A. A做平抛运动，加速度为g。B的加速度为 A与B的加速度大小之比为 A正确； B. 设高度为h，则 ， 得 B错误； C. 由 A与B的在x轴方向位移大小之比为 C正确； D. B的水平位移为 A与B的水平位移大小之比不等于，D错误。 故选AC。 47．（23-24高一下·河南商丘·期中）如图所示，在倾角的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出0.6s后，b的速度大小为5m/s B．抛出0.8s后，b的速度大小为5m/s C．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5m D．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 【答案】BD 【详解】D．抛出后两小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向两者运动情形相同，故不论的大小如何，、总能相遇，故D项正确； AB．水平方向上，当两者相遇时，有 解得 沿斜面方向上，由牛顿第二定律有 抛出后，的速度 ， 解得 同理得抛出后，的速度 故A错误，B正确； C．两球相遇时，有 ， 位移 解得 故C项错误。 故选BD。 48．（23-24高一下·江西南昌·期中）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是（　　）    A．t1＞t3＞t2 B．t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′ C．t1′＞t2′＞t3′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 【答案】AB 【详解】第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动。设斜面的高度为h，对a球 对b球 对c球 由数学知识得 t1＞t3＞t2 第二种情况：a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，b球做平抛运动，则有，对a球 对b球 对c球 比较可知 t1=t1′ t2=t2′ t3=t3′ AB正确，CD错误。 故选AB。 斜抛运动 49．（23-24高一下·山东青岛·期中）某篮球运动员正在进行投篮训练。如图，A是篮球的投出点，B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为，与水平方向的夹角为60°，AB连线与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ）    A．篮球在飞行过程中距A点的最大高度为 B．篮球从A点飞行到B点过程中，离AB连线最远时的速度大小为 C．篮球从A点到B点运动时间为 D．AB之间的距离为 【答案】BCD 【详解】A．篮球在飞行过程中距A点的最大高度为 故A错误； B．离AB连线最远时，篮球速度与AB平行，由于篮球在水平方向上做匀速直线运动，则 解得 故B正确； CD．水平方向 竖直方向 又 解得篮球从A点到B点运动时间为 AB之间的距离为 故CD正确。 故选BCD。 50．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）在水平地面上有A、B两点，从A、B两点以同样大小的初速度同时抛出两石块，A石块沿较高曲线飞行，B石块沿较低曲线飞行，两石块都恰好落在对方的抛出点（如图所示）。已知A石块的抛射角为75°，重力加速度g取。则下列说法正确的是（    ） A．A、B两点之间的距离为15m B．B石块的抛射角为15° C．以A石块为参考系，B石块相对于A石块做匀速直线运动，速度大小为 D．B石块在空中飞行的时间为 【答案】BC 【详解】A．如图所示 A石块的飞行时间为 可知A、B两点之间的距离为 故A错误； B．根据A选项分析可知，从B点抛出石块的射程为 因此有 而且，所以有 可得B石块的抛射角为 故B正确； C．由于A、B两石块的加速度均为重力加速度，所以以A石块为参考系，B石块相对于A石块做匀速直线运动，且抛出使A、B两石块的初速度夹角刚好为，所以B石块相对于A石块做匀速直线运动的速度大小为 故C正确； D．B石块在空中飞行的时间为 故D错误。 故选BC。 51．（23-24高一下·内蒙古通辽·期中）三级跳远是速度、力量和平衡能力的结合。设运动员在空中运动过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，运动员每次起跳姿势不变且与地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，如图所示，运动员从A点开始起跳到D点的整个过程中均在竖直平面内运动，下列说法正确的是（　　） A．每次运动到最高点时速度相等 B．每次起跳速度方向与水平方向的夹角相等 C．运动员在空中时的加速度恒定 D．从起跳到着地三段运动水平方向速度变化量相等 【答案】CD 【详解】ABD．由于运动员着地反弹前后竖直分速度大小不变、方向相反，可知三次起跳至落地的过程中竖直方向为相同的竖直上抛运动，则三段运动过程时间相同，同时由人着地前后水平分速度不变，可知在整个过程中运动员在水平方向一直做匀加速直线运动，即从起跳到着地三段运动水平方向速度变化量相同，每次运动至最高点时的速度即该位置的水平速度逐渐变大，设每次起跳的速度与水平方向的夹角为θ，则 可知逐渐变小，θ逐渐变小，故AB错误，D正确； C．由于运动员在空中运动过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，因此运动员在空中时所受合外力不变，加速度不变，故C正确。 故选CD。 52．（23-24高一下·安徽·期中）如图，BD为斜面顶端的水平边沿，某同学将水弹枪瞄准D点正上方的某点C（即初速度沿AC方向）进行打靶训练，若水弹从斜面最低点A处以一定初速度射出，经过一段时间后恰好水平击中D点。已知斜面的倾角为，重力加速度为，AB长度，BD长度，不计空气阻力。则下列说法中正确的有（　　） A．水弹从射出到击中D点经历的时间为 B．点C距离D点的高度为3m C．水弹击中D点时的速度大小为 D．水弹射出时的初速度大小为 【答案】BC 【详解】A．作出示意图，如图所示 由题意 由几何知识可得 ， 根据勾股定理 逆向思维，从 D到A可看作平抛，由平抛运动规律有 可得 故A错误； C．水平方向上有 结合上述解得 故C正确； D．水弹射出时的初速度大小 结合上述解得 故D错误； B．根据速度分解，在D点有 根据位移分解有 结合上述解得 故B正确。 故选BC。 探究平抛运动的特点 53．（22-23高一下·河南郑州·期中）为了探究物体做平抛运动的规律，某同学设计了下面一个实验。 (1)如图甲所示，OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动，右侧用一束平行光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。如图甲是用频闪照相机拍摄的小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中A、B、C、D点。 现测得各点到点的距离分别为5.0cm、19.8cm、44.6cm、79.0cm。分析数据可知在误差允许范围内小球在竖直方向做 运动且加速度大小为 m/s2。（已知照相机的闪光频率为10Hz）（保留3位有效数字） (2)若将平行光改为沿竖直方向，小球在运动过程中会在地面上留下影子，如图乙所示，用频闪照相机拍摄的影子的位置如图中的O´、A´、B´、C´、D´点。现测得各点到O´点的距离分别为19.6cm、39.3cm、59.1cm、79.1cm，由影子的运动情况可知在误差允许范围内小球在水平方向做 运动，平抛初速度为 。（保留3位有效数字） 【答案】(1) 匀加速直线 9.85 (2) 匀速直线 1.98 【详解】（1）[1]依题意，可得 可知 即在误差允许范围内 小球在竖直方向做匀加速直线运动。 [2]木板上相邻影子的时间间隔为 由逐差法，可得 （2）[1]依题意，可得 ，，， 可知在误差允许范围内 小球在水平方向做匀速直线运动。 [2]平抛初速度为 54．（23-24高一下·山东潍坊·期中）某兴趣小组在学习《平抛运动》，用水平喷出的水流径迹进行了探究。实验所用的主要装置示意图如图所示，盛水桶放置在升降台上，出水管固定于有标尺的背景前。实验步骤如下： a．调整出水管方向，之后保持不变。 b．水流稳定后，拍摄第一张水流照片。调整升降台高度，重复步骤a，进行第二次实验。 c．数据处理。以出水管管口中心为坐标原点O，以水流初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。在照片中水流中心线上选取五个标记点，读出这些点的位置坐标，并记录在表格中。 x/cm 0 3.00 6.00 9.0 12.0 实验1 y1/cm 0 0.39 1.30 2.85 4.95 实验2 y2/cm 0 0.79 3.18 7.18 12.78 分析数据回答下列问题： (1)调整后的出水管方向应为 ； (2)比较可知：实验1出水管口处水流速度 （选填“大于”“等于”“小于”）实验2出水管口处水流速度； (3)实验2中出水管口处的水流速度为 m/s（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)水平方向 (2)大于 (3)0.75 【详解】（1）本实验研究平抛运动，研究对象初速度方向应该沿水平方向，所以调整后的出水管方向应为水平方向。 （2）由表可见，实验1和实验2前两点在水平方向的距离都为 但是实验2的竖直高度更大，根据 可知实验2用时更长，根据 可知实验1出水管口处水流速度大于实验2出水管口处水流速度。 （3）由表可见相邻两点的水平位移相同，说明相邻两点的时间间隔相等，设为，由表有实验2在竖直方向相邻相等的时间间隔内的位移差为 根据 得 实验2中出水管口处的水流速度为 55．（23-24高一下·河南周口·期中）某同学设计一个探究平抛运动特点的实验如图甲所示，在水平桌面上放置一个斜面，斜面底边ab与桌边平行，把桌面搬到竖直墙壁附近，把白纸和复写纸附在墙上，使从水平桌面上滚下的钢球能打在墙上，从而记录钢球的落点。改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据，根据数据探究平抛运动水平运动特点。已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同。 (1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________。 A．实验时应保持桌面水平 B．每次应使钢球从静止开始释放 C．使斜面的底边ab与桌边重合 D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面 (2)改变墙与重垂线之间的距离x，测得落点与抛出点之间的竖直距离y，如图乙所示。若，则，满足 关系时，说明钢球在水平方向做匀速直线运动。 (3)处理数据时，满足了，但，关系不满足（2）的结果，造成的原因可能是 （写出一条即可） 【答案】(1)AB (2) (3)见解析 【详解】（1）A．为了使钢球离开桌面做平抛运动，实验时应保持桌面水平，故A正确； BD．钢球每次应从斜面上同一位置由静止滚下，以保证到达桌边的速度相等，但斜面对钢球的摩擦没有影响，故B正确，D错误； C．斜面的底边ab与桌边重合，则小球抛出时不是平抛运动，故C错误。 故选AB。 （2）若，如果钢球在水平方向做匀速直线运动，则有 ， 可得 竖直方向有 ， 可知，满足 说明钢球在水平方向做匀速直线运动 （3）处理数据时，满足了，但，关系不满足的结果，造成的原因可能是小球抛出时的速度不是处于水平方向，即小球的初速度具有一定的竖直分量。 56．（22-23高一下·云南·阶段练习）在某星球上用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。在铁架台的悬点O正下方P点有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时被烧断，之后小球做平抛运动。现利用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球做平抛运动的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d、r为连续五次拍下的小球位置、已知照相机拍照的频率为10 Hz、该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：10。计算结果均保留两位有效数字。 （1）为了得到小球做平抛运动的轨迹，应该用 （填“直线”、“折线”或“平滑曲线”）连接各点。 （2）根据上述信息，可知a点 （填“是”或“不是”）小球平抛的起点；该星球表面的重力加速度大小为 。 （3）小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。 （4）由图乙的信息，可以算出小球在d点时的速度大小为 m/s。（取） 【答案】 平滑曲线 不是 10 2.0 4.0 【详解】（1）[1]小球做平抛运动的轨迹是抛物线，轨迹为平滑的曲线，应该用平滑曲线连接各点； （2）[2]由于水平间距相等，时间间隔相同，从平抛起点开始竖直高度之比应为1：3：5：…，所以a点不是平抛的起点； [3]照相机拍照的频率为10 Hz，周期为 根据匀变速直线运动规律 解得 （3）[4]小球水平方向做匀速直线运动，小球做平抛运动的初速度大小为 （4）[5]匀变速直线运动中间时刻速度等于平均速度，可知d点竖直方向速度为 所以小球在d点时的速度大小为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$