专题06 功和功率 动能定理（人教版2019）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题06 功和功率 动能定理 经典基础题 1 考点01恒力功的计算 1 考点02变力功的计算 2 考点03平均功率和瞬时功率的计算 4 考点04机车启动问题 5 考点05有关动能定理的Ek-x图像问题 7 考点06用动能定理处理多过程问题 9 优选提升题 10 考点01恒力功的计算 10 考点02变力功的计算 12 考点03平均功率和瞬时功率的计算 14 考点04机车启动问题 15 考点05有关动能定理的Ek-x图像问题 17 考点06用动能定理处理多过程问题 19 恒力功的计算 1．（23-24高一下·江苏淮安·期中）如图所示，一物体静止在斜面上，现在使斜面体向右匀速移动一段距离，物体相对斜面始终静止，则下列关于物体所受各力对物体做功的说法中正确的是（　　） A．重力做正功 B．支持力不做功 C．摩擦力做负功 D．合力做正功 2．（23-24高一下·贵州安顺·期中）如图，在大小为的方向向右的水平恒力作用下，受到滑动摩擦力大小为。物体向右发生位移为的过程中，以下说法不正确的是（　　） A．恒力F对物体做功50J B．滑动摩擦力f对物体做功30J C．合力对物体做功20J D．物体克服f做功30J 3．（23-24高一下·北京海淀·期中）一个物体静止在水平粗糙地面上。第一次用斜向上的力拉物体，如图1所示；第二次用斜向下的力推物体，如图2所示。两次力的大小相等，力的作用线与水平方向的夹角也相等，物体均做匀加速直线运动，位移的大小也相等。下列说法正确的是（    ）    A．力F对物体做的功相等，合外力对物体做的功也相等 B．力F对物体做的功相等，合外力对物体做的功不相等 C．力F对物体做的功不相等，合外力对物体做的功相等 D．力F对物体做的功不相等，合外力对物体做的功也不相等 4．（23-24高一下·江苏泰州·期中）如图所示，两个互相垂直的力和作用在同一物体上，使物体运动，发生一段位移后，力对物体做功为，力对物体做功为，则力与的合力对物体做功为（　　） A． B． C． D．上述都不对 变力功的计算 5．（23-24高一下·云南迪庆·期中）如图所示，一石磨的转动中心到手柄中心的距离为R。某人用大小恒为F，方向始终与手柄转动轨迹相切的方向推磨子时，转动一圈时该力做功大小为（　　） A．FR B． C． D．0 6．（23-24高一下·四川南充·期中）质量为的小物块，在水平拉力F的作用下在水平面上直线运动1m距离，此过程中拉力F随位移x变化的关系如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度。则物块在内所受合力做功为（　　） A．3J B．4J C．5J D．6J 7．（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）小嵩同学做“弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据绘制出的弹簧弹力—形变量（）图像如图甲所示。如图乙所示，放在水平地面上的物块与实验用的轻质弹簧相连，水平拉力F作用在弹簧上，初始时弹簧处于原长，拉力F的作用点缓慢移动了0.04m，物块相对于地面始终静止，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ）    A．弹簧的劲度系数为0.5N/m B．该过程中拉力F做的功为0.08J C．该过程中弹簧弹力对物块做的功为0.04J D．该过程中弹簧增加的弹性势能为0.04J 8．（23-24高一下·四川遂宁·期中）如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止运动，那么摩擦力在AB段对物体做的功为（　　） A． B． C．mgR D． 平均功率和瞬时功率的计算 9．（23-24高一下·湖南长沙·期中）如图所示，一个小球分别沿三条轨道由静止从同一点出发到达相同的终点，发现小球从B轨道滑下用时最短，C轨道其次，A轨道最长，B轨道轨迹称为最速降线，设计师在设计过山车时大多采用B轨道。若忽略各种阻力，比较沿三条轨道下滑情况，下列说法正确的是（    ） A．下滑过程中重力做功的功率一样大 B．沿C轨道滑下，轨道对小球的支持力做功最多 C．到达终点前瞬间，沿A轨道下滑的小球速度最大 D．到达终点前瞬间，沿A轨道下滑的小球重力功率最大 10．（23-24高一下·河北·期中）“套圈圈”是一种有趣的娱乐活动。小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为2：1，圆环及被套物体均可视为质点，则下列说法错误的是（　　） A．大人和小孩抛出圆环时对圆环做的功之比为1： B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行过程中重力的平均功率之比为：1 C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为：1 D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动能的变化量之比为2：1 11．（23-24高一下·天津·期中）关于功率，以下说法正确的是（　　） A．根据可知，机器做功越多，其功率就越大 B．根据可知，可计算任一时刻的瞬时功率 C．根据可知，机器的牵引力一定与其运行速度成反比 D．根据可知，机器的牵引力恒定时，其功率与运行速度成正比 12．（22-23高一下·云南昆明·期中）一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，用大小为F、方向与水平面成θ角且斜向上的恒力作用在该木块上，经过时间t，下列说法错误的是（    ） A．时间t内，力F做的功为 B．时间t内，力F的瞬时功率的最大值为 C．时间t内，力F的瞬时功率逐渐增大 D．时间t内，力F的平均功率为 机车启动问题 13．（23-24高一下·江苏无锡·期中）在通往某景区的公路上，一辆小汽车沿水平面由静止启动，在前20s内做匀加速直线运动，第20s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量m=1×103kg，汽车受到地面的阻力和空气阻力的合力大小恒为车重的0.2倍，重力加速度g=10m/s2。则汽车的最大速度为（　　） A．25m/s B．28m/s C．30m/s D．35m/s 14．（23-24高一下·河南洛阳·期中）如图为学校科学技术小组做的新能源汽车模型，主要靠太阳能来驱动。现将小车模式调整为以恒定功率P启动，由静止出发，经过时间t刚好达到最大速度，已知小车质量为m，运动时所受阻力恒为f，则下列说法正确的是（　　） A．小车出发后一段时间内先做匀加速直线运动 B．小车出发后一段时间内先做加速度逐渐增大的运动 C．小车的最大速度 D．小车从静止出发到刚好达到最大速度时发生的位移大小为 15．（23-24高一下·四川乐山·期中）加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0时刻驾驶汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m＝2000kg，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大 B．汽车在BC段做匀加速直线运动 C．汽车达到的最大速度大小为20m/s D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m 16．（23-24高一下·山东德州·期中）一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.2倍，重力加速度，下列说法正确的是（  ） A．该汽车的质量为 B． C．在前5s内，汽车克服阻力做功为 D．在5~15s内，汽车的位移大小为 有关动能定理的Ek-x图像问题 17．（23-24高一下·江苏徐州·期中）质量为2kg的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图所示，则物体返回到出发点时的动能为（取g=10ms/s2）（　　） A．98J B．42J C．28J D．0 18．（22-23高一下·山东泰安·期中）我国的民用无人机技术发展迅速，目前已占据全球市场一半以上。某品牌无人机出厂前进行竖直飞行测试，发动机起飞一段时间后关闭，再经历一小段时间到达最高点。已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空气阻力恒为重力的0.25倍，无人机的动能Ek与上升高度h的关系如图所示，则下列论述错误的是（　　）    A．无人机的升力大小是68.6N B．无人机的质量是4kg C．空气阻力的大小是8N D．加速段与减速段时间之比为7：5 19．（23-24高一下·湖北武汉·期中）某摩托车企业生产了一款高性能摩托车，为了测试摩托车的各项指标，在封闭场地对该摩托车进行测试。假设摩托车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了摩托车动能与位移x的关系图像如图所示。已知摩托车的质量为200kg，摩托车运动过程中所受阻力恒定。则下列说法正确的是（　　） A．摩托车加速运动的时间为20s B．摩托车的额定功率为70kW C．摩托车受到的阻力大小为1000N D．摩托车速度为40m/s时，加速度为2 20．（23-24高一下·广东汕头·期中）如图甲所示，置于水平地面上质量为的物体，在竖直拉力作用下，由静止开始向上运动，其动能与距地面高度的关系如图乙所示，已知重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．在过程中，大小始终为 B．在和过程中，做功之比为 C．在过程中，物体的机械能先增大后减小 D．在过程中，物体的机械能不变 用动能定理处理多过程问题 21．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）有一质量为m的篮球从H的高处自由下落，经地面反弹后上升的最大高度为h，设篮球与地面接触时无机械能损失，且空气阻力大小恒定，要使篮球反弹后上升的最大高度达到H，则在刚开始下落时应对篮球做功为（　　） A． B． C． D． 22．（23-24高一下·云南保山·期中）汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则在时间内下列说法正确的是（　　） A．汽车的牵引力不断减小 B．时，汽车的加速度大小为 C．汽车行驶的位移为 D．阻力所做的功为 23．（23-24高一下·安徽合肥·期中）合肥市逍遥津公园承载了几代人的记忆，其中的象鼻滑梯（如图甲所示）可以简化为由竖直面内一段倾角为37°的倾斜粗糙滑道AB和半径为r的圆弧形光滑滑道BC平滑连接组成，其中C为圆弧轨道的最低点（如图乙所示）。一质量为m的小朋友（可视为质点），从滑梯的最高处A静止滑下，小朋友与倾斜直滑道AB的动摩擦因数为0.5，若小朋友到达C点时速度的大小为。则小朋友在下滑的过程中（sin37°=0.6,cos37°=0.8）（　　） A．一直处于失重状态 B．在B点时速度的大小为 C．A、C两点间的竖直高度差为2.6r D．在最低点C时对滑道的压力大小为2mg 24．（23-24高一下·贵州贵阳·期中）如图，世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统在青岛下线，假设磁悬浮列车受到大小不变的牵引力F，由静止启动后沿平直轨道行驶，当列车速度增大到时，功率为P，此后保持功率P不变，直到列车达到最高行驶速度。已知列车总质量为m，且行驶过程中受到的阻力大小恒定。下列说法正确的是（　　） A．未达最高速度前，列车一直做匀加速直线运动 B．列车速度增大到时，列车前进的位移为 C．列车从启动到速度为的过程中，经历的时间为 D．列车从启动到速度为的过程中，牵引力F所做的功为 恒力功的计算 25．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水平恒力和的作用下沿水平面运动，撤去、后受到摩擦力作用减速到静止，其图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．A、B两个物体受到的摩擦力大小之比为 B．、大小之比为 C．、对A、B两个物体做功之比为 D．全过程中摩擦力对A、B两个物体做功之比为 26．（23-24高一下·浙江·期中）质量为的物体沿水平面向右做直线运动，时刻受到一个水平向左的恒力的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的图像如图乙所示，取，则（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 B．内恒力F对物体做功为 C．末物体在计时起点位置右侧处 D．内物体克服摩擦力做功为 27．（23-24高一下·四川成都·期中）在某次帆船运动比赛中，质量为500kg的帆船在风力和水的阻力（1s末风力消失）的共同作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述正确的是（　　） A．在0~1s内，风力对帆船做功为1500J B．在0~1s内，水的阻力对帆船做功为500J C．在0~1s内，合外力对帆船做功为2000J D．在1s~3s内，水的阻力对帆船做功为-1000J 28．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球在水平拉力F的作用下，从P点缓慢移动到Q点，水平拉力做的功为 B．小球在水平恒力F的作用下，从P点运动到Q点，水平恒力做的功为 C．小球在水平恒力的作用下，从P点运动到Q点，小球在Q点的速度大小为 D．小球在水平恒力的作用下，运动到Q点时速度为v，水平恒力在Q点的功率为 变力功的计算 29．（23-24高一下·山东济宁·期中）质量为的物体在水平面上沿直线运动，受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（　　） A．在处物体加速度大小为 B．拉力对物体做功为 C．物体克服阻力做功为 D．合力对物体做功为 30．（23-24高一下·江西·期中）如图所示，一运动员进行跳水训练。为方便研究，跳水过程做以下简化处理。运动员等效为一圆柱体，其质量为m，长度为L，圆柱体从最高点由静止下落h后刚好到达水面，入水后速度减为零时圆柱体底部到水面的距离为（）。假设圆柱体受到水的阻力f始终恒定不变，认为圆柱体的密度等于水的密度，下列说法正确的是（　　） A．水的阻力对运动员做的功为fx B．水的浮力对运动员做的功为 C． D． 31．（23-24高一·河北秦皇岛·期中）冬天的北方，人们常用狗来拉雪橇。一条狗用水平拉力拉着质量为80kg的雪橇（包括内部物品），在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与地面间的动摩擦因数0.05，重力加速度取10m/s2，。下列说法正确的是（　　） A．雪橇受到狗的水平拉力大小为40N B．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向成37° C．狗给雪橇的水平拉力功率为150W D．狗拉着雪橇转过30°圆弧的过程中，雪橇克服地面摩擦力做功160πJ 32．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）山西运城生产的“大运”电动出租车空间大、性价比高，某次该汽车在平直公路上试车的图像如下。已知汽车质量为，限定最大功率为匀加速阶段的加速度为时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。下列选项正确的是（  ） A．图像中 B．汽车受到的阻力为 C．汽车在内，牵引力保持不变 D．汽车在内，牵引力做的功为 平均功率和瞬时功率的计算 33．（23-24高一下·福建泉州·期中）如图所示，在水平地面上方某一高度处，两个完全相同的小球甲、乙，以相同大小的初速度分别水平抛出和竖直向下抛出。将小球视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球甲落地时的速度较大 B．小球甲在空中运动的时间较长 C．从开始运动至落地，重力对小球甲做功的平均功率较大 D．两小球落地时，小球乙所受重力做功的瞬时功率较大 34．（23-24高一下·福建福州·期中）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　） A．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的重力势能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿I下滑且乙的重力功率先增大后减小 35．（23-24高一下·辽宁朝阳·期中）为了减轻学生的学习压力，某中学举行了趣味运动会，在抛沙包比赛中，两个质量相同的沙包运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时沙包1和沙包2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两沙包在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．从O到P沙包1的平均速度大 B．沙包2在最高点的速度等于 C．从O到P沙包2重力做的功大于沙包1重力做的功 D．在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率 36．（23-24高一下·云南·期中）如图甲所示，质量为2kg的物块静止放在光滑的水平地面上。以物块所在处为原点，以水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，则物块运动6m过程中（    ） A．物块做匀加速直线运动 B．物块运动6m过程外力F做的总功为25J C．运动到6m时物体的末速度为5m/s D．运动到6m时力F的瞬时功率为15W 机车启动问题 37．（23-24高一下·广东·期中）某次性能测试中，质量为m的汽车正在沿平直公路行驶，发动机的输出功率恒为P，所受的阻力大小恒定。若某时刻汽车的速度大小为v，从该时刻起经时间t后速度增大为2v，则下列说法正确的是（    ） A．汽车所受的阻力大小为 B．在这段时间t内，汽车行驶的距离大于 C．汽车的速度大小为2v时，其所受的牵引力大小为 D．在这段时间t内，汽车克服阻力做的功为 38．（23-24高一下·辽宁·期中）某高铁动车从始发站启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定，动车的质量为m，最高行驶速度为下列说法正确的是（　　） A．在加速阶段，发动机对高铁动车的牵引力逐渐减小 B．在加速阶段，高铁动车的加速度保持不变 C．高铁动车受到的阻力大小为 D．当高铁动车的速度为时，动车的加速度大小为 39．（23-24高一下·云南红河·期中）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶，该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，动车组所受的阻力与其速率成正比（，k为常量），动车组能达到的最大速度为。说法正确的是（　　） A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力逐渐增大 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为2P，则动车组匀速行驶的速度为 D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 40．（23-24高一下·重庆·期中）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（　　） A．甲车的总重比乙车大 B．甲车比乙车先开始运动 C．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 D．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 有关动能定理的Ek-x图像问题 41．（23-24高一下·江西南昌·期中）在X星球上将物体M水平抛出做平抛运动，M的动能与下降高度之间的关系如图所示：在Y星球上将物体N以相同的初速度水平抛出做平抛运动，N的动能与下降高度之间的关系如图所示。假设X、Y星球均为质量分布均匀的球体。已知Y星球的半径是X星球的2倍。则下列说法正确的是（　　） A．M、N两物体的质量之比为 B．X、Y星球表面的重力加速度之比为 C．X、Y星球的第一宇宙速度之比为 D．M、N下落相同的高度时，二者重力的功率之比为 42．（23-24高一下·四川·期中）如图1所示，固定斜面的倾角，一物体（可视为质点）在沿斜面向上的恒定拉力作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上滑动，经过距斜面底端处的A点时撤去拉力。该物体的动能与它到斜面底端的距离的部分关系图像如图2所示。已知该物体的质量，该物体两次经过A点时的动能之比为，该物体与斜面间动摩擦因数处处相同，，重力加速度取，不计空气阻力。则（  ） A．物体与斜面间动摩擦因数为0.3 B．物体与斜面间动摩擦因数为0.45 C．拉力的大小为 D．拉力的大小为 43．（22-23高一下·山西大同·期中）神舟十四号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其动能随下降高度增大的变化趋势如图，过程图线平行于横轴。设全过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变。下列说法正确的是（　　）    A．在过程，返回舱所受的合外力减小 B．在过程，返回舱所受的阻力减小 C．在过程，返回舱克服空气阻力做功小于重力势能的减少量 D．在过程，返回舱的机械能和重力的功率都不变 44．（22-23高一下·重庆九龙坡·期中）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能随h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。下列说法中正确的是（　　） A．物体的质量为0.8kg B．物体的质量为1kg C．抛出后，物体上升的最大高度为6m D．除受到重力外，物体受到另一个外力大小为4N 用动能定理处理多过程问题 45．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）某校科技小组参加了如图甲所示的过山车游戏项目，为更好研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为θ = 37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，C′E为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接，以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R，轨道AB长为，BC长为，AB、BC段动摩擦因数为μ = 0.5，其余各段轨道均光滑。弹射装置P位置可在坐标平面内调节，使水平弹出的滑块均能无碰撞从A点切入斜面，滑块可视为质点。 (1)若滑块从y = 0.45 m的某点弹出，求滑块弹出时的初速度v0； (2)若滑块从A点切入后不脱离轨道，求弹出时滑块纵坐标y应满足的条件。 46．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，粗糙水平面NQ右侧固定一个弹性挡板，左侧在竖直平面内固定一个半径，圆心角的光滑圆弧轨道MN。半径ON与水平面垂直，N点与挡板的距离。可视为质点的滑块质量，从P点以初速度水平抛出，恰好在M点沿切线进入圆弧轨道，滑块与弹性挡板碰撞后原速率返回（不损失机械能）。已知重力加速度g取，，。 (1)求滑块第一次经过N点时对圆弧轨道的压力大小； (2)若滑块与弹性挡板碰撞一次后恰好不能从M点滑出轨道，求滑块与水平面间的动摩擦因数； (3)若滑块与水平面间的动摩擦因数为0.1，求滑块在水平面NQ之间运动的总路程？ 47．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，g=10m/s2。求： (1)运动员从A运动到达B点时的速度大小vB； (2)第一次离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力大小； (3)轨道CD段的动摩擦因数μ； (4)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？ 48．（23-24高一下·广东惠州·期中）如图所示，表面粗糙的斜面直轨道与水平面夹角为60°，两光滑圆轨道与斜面直轨道相切连接，切点分别为B、C。 上圆轨道半径为R，下圆轨道半径未知，BC间的距离为，圆形轨道的出入口错开，现有一质量为m的小球自A点由静止释放，运动到B点进入上圆形轨道，并能做完整的圆周运动，在上圆轨道最低点受到的支持力是小球重力的6倍，接着通过BC轨道后进入下圆轨道运动，已知小球与斜面间的动摩擦因，重力加速度为g，小球可视为质点，求： （1）小球沿斜面下滑过程中加速度a的大小； （2）AB间的距离s0； （3）小球进入下圆轨道后，能顺利通过轨道最高点做完整圆周运动，则下圆轨道半径r满足什么条件。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 功和功率 动能定理 经典基础题 1 考点01恒力功的计算 1 考点02变力功的计算 4 考点03平均功率和瞬时功率的计算 6 考点04机车启动问题 9 考点05有关动能定理的Ek-x图像问题 14 考点06用动能定理处理多过程问题 18 优选提升题 23 考点01恒力功的计算 23 考点02变力功的计算 29 考点03平均功率和瞬时功率的计算 34 考点04机车启动问题 37 考点05有关动能定理的Ek-x图像问题 42 考点06用动能定理处理多过程问题 48 恒力功的计算 1．（23-24高一下·江苏淮安·期中）如图所示，一物体静止在斜面上，现在使斜面体向右匀速移动一段距离，物体相对斜面始终静止，则下列关于物体所受各力对物体做功的说法中正确的是（　　） A．重力做正功 B．支持力不做功 C．摩擦力做负功 D．合力做正功 【答案】C 【详解】对物体受力分析可知物体受重力、弹力和摩擦力，受力分析图如图所示 由于物体在水平方向移动，重力的方向与物体位移方向垂直，所以重力对物体不做功，支持力的方向与位移方向的夹角小于90°，则支持力对物体做正功，摩擦力的方向与位移方向的夹角大于90°，所以摩擦力对物体做负功，故合外力做负功。 故选C。 2．（23-24高一下·贵州安顺·期中）如图，在大小为的方向向右的水平恒力作用下，受到滑动摩擦力大小为。物体向右发生位移为的过程中，以下说法不正确的是（　　） A．恒力F对物体做功50J B．滑动摩擦力f对物体做功30J C．合力对物体做功20J D．物体克服f做功30J 【答案】B 【详解】A．根据题意，由做功公式可得，恒力F对物体做功 故A正确； BD．根据题意，由做功公式可得，滑动摩擦力f对物体做功 则物体克服f做功为，故B错误，D正确； C．合力对物体做功 故C正确。 本题选不正确的，故选B。 3．（23-24高一下·北京海淀·期中）一个物体静止在水平粗糙地面上。第一次用斜向上的力拉物体，如图1所示；第二次用斜向下的力推物体，如图2所示。两次力的大小相等，力的作用线与水平方向的夹角也相等，物体均做匀加速直线运动，位移的大小也相等。下列说法正确的是（    ）    A．力F对物体做的功相等，合外力对物体做的功也相等 B．力F对物体做的功相等，合外力对物体做的功不相等 C．力F对物体做的功不相等，合外力对物体做的功相等 D．力F对物体做的功不相等，合外力对物体做的功也不相等 【答案】B 【详解】由知，由于两种情况下力的大小和位移大小相同，故力F两种情况下对物体做功一样多；物体在粗糙水平面上运动时会受到阻力的作用，两种情况下物体对地面的压力不同，所以滑动摩擦力的大小也不同，导致水平方向的合力也不同，由牛顿第二定律可知，当斜向上拉时，合力 当斜下推时，合力 对比可知合力 由于水平方向的位移相同，故第一次合力对物体做的总功大于第二次合力对物体做的总功；故B正确，ACD错误。 故选B。 4．（23-24高一下·江苏泰州·期中）如图所示，两个互相垂直的力和作用在同一物体上，使物体运动，发生一段位移后，力对物体做功为，力对物体做功为，则力与的合力对物体做功为（　　） A． B． C． D．上述都不对 【答案】A 【详解】当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和。力与的合力对物体做功为 故选A。 变力功的计算 5．（23-24高一下·云南迪庆·期中）如图所示，一石磨的转动中心到手柄中心的距离为R。某人用大小恒为F，方向始终与手柄转动轨迹相切的方向推磨子时，转动一圈时该力做功大小为（　　） A．FR B． C． D．0 【答案】C 【详解】由于力F的方向始终与手柄转动轨迹相切，即力F的方向始终与力的作用点运动的方向相同，则转动一圈时该力做功大小 故选C。 6．（23-24高一下·四川南充·期中）质量为的小物块，在水平拉力F的作用下在水平面上直线运动1m距离，此过程中拉力F随位移x变化的关系如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度。则物块在内所受合力做功为（　　） A．3J B．4J C．5J D．6J 【答案】A 【详解】小物块所受的摩擦力 由图可知，拉力的最小值都大于小物块所受的摩擦力，所以从拉力作用开始，小物块就开始运动，根据可知图像的面积为对小物块做的功为 摩擦力对小物块做的功为 物块在内所受合力做功为 故选A。 7．（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）小嵩同学做“弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据绘制出的弹簧弹力—形变量（）图像如图甲所示。如图乙所示，放在水平地面上的物块与实验用的轻质弹簧相连，水平拉力F作用在弹簧上，初始时弹簧处于原长，拉力F的作用点缓慢移动了0.04m，物块相对于地面始终静止，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ）    A．弹簧的劲度系数为0.5N/m B．该过程中拉力F做的功为0.08J C．该过程中弹簧弹力对物块做的功为0.04J D．该过程中弹簧增加的弹性势能为0.04J 【答案】D 【详解】A．根据题中图像可知，弹簧的劲度系数 故A错误； B．该过程中拉力F做的功 故B错误； C．由于物块相对于地面始终静止，因此摩擦力对物块做的功为0。故C错误； D．该过程中拉力F做的功转化为弹簧的弹性势能，因此弹簧增加的弹性势能为0.04J。故D正确。 故选D。 8．（23-24高一下·四川遂宁·期中）如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止运动，那么摩擦力在AB段对物体做的功为（　　） A． B． C．mgR D． 【答案】D 【详解】物体从A到C的过程中，由动能定理得 解得 故选D。 平均功率和瞬时功率的计算 9．（23-24高一下·湖南长沙·期中）如图所示，一个小球分别沿三条轨道由静止从同一点出发到达相同的终点，发现小球从B轨道滑下用时最短，C轨道其次，A轨道最长，B轨道轨迹称为最速降线，设计师在设计过山车时大多采用B轨道。若忽略各种阻力，比较沿三条轨道下滑情况，下列说法正确的是（    ） A．下滑过程中重力做功的功率一样大 B．沿C轨道滑下，轨道对小球的支持力做功最多 C．到达终点前瞬间，沿A轨道下滑的小球速度最大 D．到达终点前瞬间，沿A轨道下滑的小球重力功率最大 【答案】D 【详解】A．根据 ，重力做功与路径无关，小球沿三条轨道下滑到底端时下降高度相同，所以重力做功相同，而小球沿B轨道下滑过程中所用时间最短，所以重力做功的平均功率最大，A错误； B．小球沿着三条轨道下滑，支持力都始终与速度方向垂直，支持力都不做功，B错误； C．根据机械能守恒定律，小球在三条轨道的终点处速度大小相同，C错误； D．重力的瞬时功率为 到达终点前瞬间，沿A轨道下滑的小球速度与竖直方向的夹角θ最小，cosθ最大，重力的瞬时功率最大，D正确。 故选D。 10．（23-24高一下·河北·期中）“套圈圈”是一种有趣的娱乐活动。小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为2：1，圆环及被套物体均可视为质点，则下列说法错误的是（　　） A．大人和小孩抛出圆环时对圆环做的功之比为1： B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行过程中重力的平均功率之比为：1 C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为：1 D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动能的变化量之比为2：1 【答案】A 【详解】A．圆环做平抛运动，竖直方向上根据 可得运动时间之比为，圆环在水平方向上有 水平位移相同，速度和时间成反比，故水平初速度之比为，大人和小孩抛出圆环时对圆环做的功转化为动能，根据 可知动能之比为1:2，则做功之比为1:2，故A错误； B．飞行过程中重力的平均功率 重力做功之比为2:1，运动时间之比为，平均功率之比为，故B正确； C．圆环落地时重力的瞬时功率为 落地时重力的瞬时功率之比为2：1，故C正确； D．动能的变化量等于合外力做功，重力做功之比为2：1，故动能的变化量之比为2：1，故D正确。 本题选错误的，故选A。 11．（23-24高一下·天津·期中）关于功率，以下说法正确的是（　　） A．根据可知，机器做功越多，其功率就越大 B．根据可知，可计算任一时刻的瞬时功率 C．根据可知，机器的牵引力一定与其运行速度成反比 D．根据可知，机器的牵引力恒定时，其功率与运行速度成正比 【答案】D 【详解】AB．根据可知，功率表示做功的快慢不是表示做功的多少，所以机器做功越多，其功率不一定就越大，用该公式可计算任一时间段内的平均功率，故AB错误； C．根据可知，当功率一定时，机器的牵引力一定与其运行速度成反比，故C错误； D．根据可知，机器的牵引力恒定时，其功率与运行速度成正比，故D正确。 故选D。 12．（22-23高一下·云南昆明·期中）一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，用大小为F、方向与水平面成θ角且斜向上的恒力作用在该木块上，经过时间t，下列说法错误的是（    ） A．时间t内，力F做的功为 B．时间t内，力F的瞬时功率的最大值为 C．时间t内，力F的瞬时功率逐渐增大 D．时间t内，力F的平均功率为 【答案】A 【详解】A．物体的加速度 时间t内物体的位移 力F做的功为 选项A错误，符合题意； B．时间t内，力F的瞬时功率的最大值为 选项B正确，不符合题意； C．时间t内，根据 可知，力F的瞬时功率逐渐增大，选项C正确，不符合题意； D．时间t内，力F的平均功率为 选项D正确，不符合题意。 故选A。 机车启动问题 13．（23-24高一下·江苏无锡·期中）在通往某景区的公路上，一辆小汽车沿水平面由静止启动，在前20s内做匀加速直线运动，第20s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量m=1×103kg，汽车受到地面的阻力和空气阻力的合力大小恒为车重的0.2倍，重力加速度g=10m/s2。则汽车的最大速度为（　　） A．25m/s B．28m/s C．30m/s D．35m/s 【答案】C 【详解】由题意可知汽车受到地面的阻力和空气阻力的合力大小为 由图像可知做匀加速时的加速度为 根据牛顿第二定律可得 解得匀加速时的牵引力大小为 当速度为时，功率达到额定功率，则有 当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有 故选C。 14．（23-24高一下·河南洛阳·期中）如图为学校科学技术小组做的新能源汽车模型，主要靠太阳能来驱动。现将小车模式调整为以恒定功率P启动，由静止出发，经过时间t刚好达到最大速度，已知小车质量为m，运动时所受阻力恒为f，则下列说法正确的是（　　） A．小车出发后一段时间内先做匀加速直线运动 B．小车出发后一段时间内先做加速度逐渐增大的运动 C．小车的最大速度 D．小车从静止出发到刚好达到最大速度时发生的位移大小为 【答案】D 【详解】AB．以恒定功率P启动，由静止出发，根据 ， 速度增大，牵引力减小，加速度减小，小车先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为0时，速度达到最大值，小车随后做匀速直线运动，故AB错误； CD．小车从静止出发到刚好达到最大速度，根据动能定理有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 15．（23-24高一下·四川乐山·期中）加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0时刻驾驶汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m＝2000kg，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大 B．汽车在BC段做匀加速直线运动 C．汽车达到的最大速度大小为20m/s D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m 【答案】D 【详解】AB．由图可知汽车在AB段汽车牵引力不变，根据牛顿第二定律 解得 可知汽车在AB段做匀加速直线运动，汽车在BC段牵引力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，故汽车启动后先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，直到速度达到最大，故AB错误； C．时汽车的速度为 汽车额定功率为 汽车达到的最大速度大小为 故C错误； D．汽车做匀加速直线运动的位移为 从刚达到额定功率到速度达到最大过程中，根据动能定理 解得 汽车通过的距离为 故D正确。 故选D。 16．（23-24高一下·山东德州·期中）一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.2倍，重力加速度，下列说法正确的是（  ） A．该汽车的质量为 B． C．在前5s内，汽车克服阻力做功为 D．在5~15s内，汽车的位移大小为 【答案】D 【详解】A．第5s末，汽车的功率达到30kW，此时速度为5m/s，所以此时的牵引力为 而在0~5s内，汽车在做匀加速直线运动，加速度为1m/s2。则 解得 故A错误； B．汽车所受的阻力大小为 故B错误； C．在前5s内位移 汽车克服阻力做功为 故C错误； D．在5~15s内，根据动能定理 解得 故D正确。 故选D。 有关动能定理的Ek-x图像问题 17．（23-24高一下·江苏徐州·期中）质量为2kg的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图所示，则物体返回到出发点时的动能为（取g=10ms/s2）（　　） A．98J B．42J C．28J D．0 【答案】B 【详解】对向上过程列动能定理得 向下列动能定理得 联立可得回到出发点的动能为 故B正确，ACD错误。 故选B 18．（22-23高一下·山东泰安·期中）我国的民用无人机技术发展迅速，目前已占据全球市场一半以上。某品牌无人机出厂前进行竖直飞行测试，发动机起飞一段时间后关闭，再经历一小段时间到达最高点。已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空气阻力恒为重力的0.25倍，无人机的动能Ek与上升高度h的关系如图所示，则下列论述错误的是（　　）    A．无人机的升力大小是68.6N B．无人机的质量是4kg C．空气阻力的大小是8N D．加速段与减速段时间之比为7：5 【答案】B 【详解】A．由动能Ek与上升高度h的关系图，可得斜率大小即为合外力的大小，故得到加速段的合外力大小为 F- 减速段的合外力为 mg+f= 联立可得升力 F=68.6N 故A正确，不符合题意； BC．由减速段的合外力为 mg+f=1.25mg=40N 可得无人机 m=3.2kg 空气阻力 f=0.25mg=0.25×3.2×10N=8N 故B错误，符合题意C正确，不符合题意； D．由于加速段和减速段均为匀变速直线运动，可知两阶段的平均速度相等，故时间之比等于位移之比为1.75：1.25=7：5，故D正确，不符合题意。 故选B。 19．（23-24高一下·湖北武汉·期中）某摩托车企业生产了一款高性能摩托车，为了测试摩托车的各项指标，在封闭场地对该摩托车进行测试。假设摩托车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了摩托车动能与位移x的关系图像如图所示。已知摩托车的质量为200kg，摩托车运动过程中所受阻力恒定。则下列说法正确的是（　　） A．摩托车加速运动的时间为20s B．摩托车的额定功率为70kW C．摩托车受到的阻力大小为1000N D．摩托车速度为40m/s时，加速度为2 【答案】A 【详解】C．摩托车额定功率行驶，有图像可知摩托车运动过程中的最大动能为，已知摩托车的质量，由动能表达式得摩托车行驶的最大速度为 关闭发动机后摩擦力做功使动能减小，由动能定理得 其中由图像可知减速的位移为 解得 C错误； B．受力分析可知，额定功率下摩托车做匀速运动时有 ， 联立解得 B错误； A．设摩托车加速运动时间为，加速过程由动能定理得 解得 A正确； D．摩托车速度为40m/s时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律得 解得 D错误。 故选A。 20．（23-24高一下·广东汕头·期中）如图甲所示，置于水平地面上质量为的物体，在竖直拉力作用下，由静止开始向上运动，其动能与距地面高度的关系如图乙所示，已知重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．在过程中，大小始终为 B．在和过程中，做功之比为 C．在过程中，物体的机械能先增大后减小 D．在过程中，物体的机械能不变 【答案】D 【详解】A．0~h0过程中， 图像为一段直线，故由动能定理得 故 A错误； B．由A可知，F在0~h0过程中，做功为，在h0~2h0过程中，由动能定理可知 解得 因此在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比为4︰3，故B错误； C．通过A、B可知，在0~2h0过程中，F一直做正功，故物体的机械能不断增加；C错误； D．在2h0~3.5h0过程中，由动能定理得 则 故F做功为0，物体的机械能保持不变，故D正确。 故选D。 用动能定理处理多过程问题 21．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）有一质量为m的篮球从H的高处自由下落，经地面反弹后上升的最大高度为h，设篮球与地面接触时无机械能损失，且空气阻力大小恒定，要使篮球反弹后上升的最大高度达到H，则在刚开始下落时应对篮球做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对自由下落反弹到最高点的过程中运用动能定理得 解得 对自由下落返回到原点的过程运用动能定理得 联立解得 故选C。 22．（23-24高一下·云南保山·期中）汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则在时间内下列说法正确的是（　　） A．汽车的牵引力不断减小 B．时，汽车的加速度大小为 C．汽车行驶的位移为 D．阻力所做的功为 【答案】C 【详解】A．减小油门后，机车的功率保持不变，当速度减小时，根据 可知牵引力增大，故A错误； B．汽车以速度匀速行驶时，牵引力等于阻力，即有 发动机的功率为P，由 解得 时，功率变为原来的一半，速度没有变，有 解得 所以加速度大小为，故B错误； CD．根据动能定理得 解得 设汽车通过得位移x，由公式 解得 故C正确，D错误。 故选C。 23．（23-24高一下·安徽合肥·期中）合肥市逍遥津公园承载了几代人的记忆，其中的象鼻滑梯（如图甲所示）可以简化为由竖直面内一段倾角为37°的倾斜粗糙滑道AB和半径为r的圆弧形光滑滑道BC平滑连接组成，其中C为圆弧轨道的最低点（如图乙所示）。一质量为m的小朋友（可视为质点），从滑梯的最高处A静止滑下，小朋友与倾斜直滑道AB的动摩擦因数为0.5，若小朋友到达C点时速度的大小为。则小朋友在下滑的过程中（sin37°=0.6,cos37°=0.8）（　　） A．一直处于失重状态 B．在B点时速度的大小为 C．A、C两点间的竖直高度差为2.6r D．在最低点C时对滑道的压力大小为2mg 【答案】C 【详解】A.小朋友运动到C点时，有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，故A错误； B.B到C过程，由动能定理有 得 故B错误； C.设AB的竖直高度差为，A到B过程，由动能定理有 AC的竖直高度差为 得 故C正确； D.在最低点C时轨道对小朋友的支持力为，由牛顿第二定律有 得 由牛顿第三定律有在最低点C时小朋友对滑道的压力大小为3mg，故D错误。 故选C。 24．（23-24高一下·贵州贵阳·期中）如图，世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统在青岛下线，假设磁悬浮列车受到大小不变的牵引力F，由静止启动后沿平直轨道行驶，当列车速度增大到时，功率为P，此后保持功率P不变，直到列车达到最高行驶速度。已知列车总质量为m，且行驶过程中受到的阻力大小恒定。下列说法正确的是（　　） A．未达最高速度前，列车一直做匀加速直线运动 B．列车速度增大到时，列车前进的位移为 C．列车从启动到速度为的过程中，经历的时间为 D．列车从启动到速度为的过程中，牵引力F所做的功为 【答案】B 【详解】A．列车速度增大到前，列车受到大小不变的牵引力和阻力作用，由牛顿第二定律，可知列车的加速度不变；列车速度增大到后，功率P不变，列车达到最高行驶速度，由，可知速度增大，牵引力减小，由牛顿第二定律，可知列车的加速度减小，列车达到最高行驶速度时，加速度减为零，所以未达最高速度前，列车先做匀加速直线运动再做加速度减小的加速运动，故A错误； B．由列车达到最高行驶速度时 解得阻力大小 列车由静止启动，速度增大到时由动能定理得 解得列车前进的位移为 故B正确； C．列车匀加速过程由，解得加速度 由，解得匀加速运动的时间 列车从启动到速度为的过程中，经历的时间大于，故C错误； D．列车从启动到速度为的过程中，由动能定理得 牵引力F所做的功为 故D错误。 故选B。 恒力功的计算 25．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水平恒力和的作用下沿水平面运动，撤去、后受到摩擦力作用减速到静止，其图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．A、B两个物体受到的摩擦力大小之比为 B．、大小之比为 C．、对A、B两个物体做功之比为 D．全过程中摩擦力对A、B两个物体做功之比为 【答案】BD 【详解】A．由v-t图可知，v-t图的斜率表示物体匀变速直线运动的加速度，则两物匀减速直线运动的加速度大小分别为 ， 根据牛顿第二定律知，A、B受到的摩擦力大小分别为 ， 则可得 故A错误； B．对于匀加速运动，加速度大小分别为 ， 由牛顿第二定律得 解得 ， 则两力大小之比为2：1，故B正确； D．根据“面积”表示位移，可知，全过程的位移分别为 可得全过程中摩擦力对A、B做功分别为 ， 因两个摩擦力、位移都相等，故全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：1，故D正确； C．对全过程，由动能定理得 可得 可知F1、F2对A、B做功之比为1：1，故C错误。 故选BD。 26．（23-24高一下·浙江·期中）质量为的物体沿水平面向右做直线运动，时刻受到一个水平向左的恒力的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的图像如图乙所示，取，则（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 B．内恒力F对物体做功为 C．末物体在计时起点位置右侧处 D．内物体克服摩擦力做功为 【答案】BD 【详解】A．设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v—t图像可解得加速度大小 a1=2m/s2 方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由v—t图像解得 a2=1m/s2 方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得 F+μmg=ma1，F-μmg=ma2 解得 F=1.5N，μ=0.05 故A错误； BC．根据v—t图像中图线与横轴所围成的面积表示位移，10s内物体的位移为 负号表示物体在计时起点位置的左侧，即10s末物体在计时起点位置左侧2m处，则10s内恒力F对物体做功 W=Fx=1.5×2J=3J 故B正确，C错误； D．10s内物体运动的路程 克服摩擦力做功 W克f=μmgs=17J 故D正确。 故选BD。 27．（23-24高一下·四川成都·期中）在某次帆船运动比赛中，质量为500kg的帆船在风力和水的阻力（1s末风力消失）的共同作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述正确的是（　　） A．在0~1s内，风力对帆船做功为1500J B．在0~1s内，水的阻力对帆船做功为500J C．在0~1s内，合外力对帆船做功为2000J D．在1s~3s内，水的阻力对帆船做功为-1000J 【答案】AD 【详解】ABC．根据牛顿第二定律，在0~1s内，有 在1~3s内，有 结合图线可得 联立可得 ， 0~1s内，物体的位移为 在0~1s内，风力对帆船做功为 水的阻力对帆船做功为 合外力对帆船做功为 故A正确，BC错误； D．在1s~3s内，物体的位移为 水的阻力对帆船做功为 故D正确。 故选AD。 28．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球在水平拉力F的作用下，从P点缓慢移动到Q点，水平拉力做的功为 B．小球在水平恒力F的作用下，从P点运动到Q点，水平恒力做的功为 C．小球在水平恒力的作用下，从P点运动到Q点，小球在Q点的速度大小为 D．小球在水平恒力的作用下，运动到Q点时速度为v，水平恒力在Q点的功率为 【答案】BC 【详解】A．小球在水平拉力F的作用下，从P点缓慢移动到Q点，由于是缓慢移动，即近似运动速度为0，根据动能定理有 解得 故A错误； B．小球在水平恒力F的作用下，从P点运动到Q点，根据功的定义式可知 选项B正确； C．小球在水平恒力的作用下，从P点运动到Q点，根据动能定理有 解得 故C正确； D．结合上述可知，小球在水平恒力的作用下，运动到Q点时速度为v，水平恒力在Q点的功率 结合上述解得 故D错误。 故选BC。 变力功的计算 29．（23-24高一下·山东济宁·期中）质量为的物体在水平面上沿直线运动，受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（　　） A．在处物体加速度大小为 B．拉力对物体做功为 C．物体克服阻力做功为 D．合力对物体做功为 【答案】BC 【详解】A．物体做匀速直线运动，可知阻力大小为 在处，由图像可知拉力为 根据牛顿第二定律可得 解得 故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示拉力做功，可知拉力对物体做功为 故B正确； C．物体克服阻力做功为 故C正确； D．合力对物体做功为 故D错误。 故选BC。 30．（23-24高一下·江西·期中）如图所示，一运动员进行跳水训练。为方便研究，跳水过程做以下简化处理。运动员等效为一圆柱体，其质量为m，长度为L，圆柱体从最高点由静止下落h后刚好到达水面，入水后速度减为零时圆柱体底部到水面的距离为（）。假设圆柱体受到水的阻力f始终恒定不变，认为圆柱体的密度等于水的密度，下列说法正确的是（　　） A．水的阻力对运动员做的功为fx B．水的浮力对运动员做的功为 C． D． 【答案】BC 【详解】A．水的阻力对运动员做的功为 故A错误； B．从入水到刚整个圆柱体全部入水过程，水的浮力对运动员做的功为 从整个圆柱体全部入水到速度减为0过程，水的浮力对运动员做的功为 则水的浮力对运动员做的功为 故B正确； CD．从最高点由静止下落到入水后速度减为零全过程，根据动能定理可得 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 31．（23-24高一·河北秦皇岛·期中）冬天的北方，人们常用狗来拉雪橇。一条狗用水平拉力拉着质量为80kg的雪橇（包括内部物品），在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与地面间的动摩擦因数0.05，重力加速度取10m/s2，。下列说法正确的是（　　） A．雪橇受到狗的水平拉力大小为40N B．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向成37° C．狗给雪橇的水平拉力功率为150W D．狗拉着雪橇转过30°圆弧的过程中，雪橇克服地面摩擦力做功160πJ 【答案】BD 【详解】A．狗拉雪橇的水平拉力有两个作用效果，一个作用效果平衡雪橇做圆周运动时切向受到的摩擦力，另一个作用效果使雪橇做圆周运动，根据雪橇做圆周运动，由牛顿第二定律有 在雪橇前进的方向上始终有 则可得雪橇受到狗的水平拉力大小为 B．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向之间夹角的正切值为 可得夹角 故B正确； C．狗给雪橇的水平拉力功率为 故C错误； D．狗拉着雪橇转过30°圆弧的过程中，雪橇克服地面摩擦力做功 故D正确。 故选BD。 32．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）山西运城生产的“大运”电动出租车空间大、性价比高，某次该汽车在平直公路上试车的图像如下。已知汽车质量为，限定最大功率为匀加速阶段的加速度为时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。下列选项正确的是（  ） A．图像中 B．汽车受到的阻力为 C．汽车在内，牵引力保持不变 D．汽车在内，牵引力做的功为 【答案】ABD 【详解】B．当阻力等于牵引力时，速度最大，阻力 故B正确； A．时间内 代入数据联立得 故A正确； C．时间内速度增大，根据 牵引力减小，加速度减小，故C错误； D．时间内牵引力做的功为 时间内 位移 设这段时间内牵引力做功，根据动能定理 以上各式联立代入数据得 故D正确。 故选ABD。 平均功率和瞬时功率的计算 33．（23-24高一下·福建泉州·期中）如图所示，在水平地面上方某一高度处，两个完全相同的小球甲、乙，以相同大小的初速度分别水平抛出和竖直向下抛出。将小球视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球甲落地时的速度较大 B．小球甲在空中运动的时间较长 C．从开始运动至落地，重力对小球甲做功的平均功率较大 D．两小球落地时，小球乙所受重力做功的瞬时功率较大 【答案】BD 【详解】A．两个小球完全相同，下落高度相同，则重力做功 相同，由动能定理知，两个小球落地过程动能的变化量 相同，而两个小球的初动能相同，则两个小球落地时的动能相同，即两个小球落地的速度大小相等，选项A错误； B．小球甲竖直方向做自由落体运动，小球乙做竖直下抛运动，竖直高度相同，则甲小球落地时间较长，选项B正确； C．根据 可知，重力对小球乙做功的平均功率较大，选项C错误； D．根据 小球乙落地时竖直分速度较大，则落地时小球乙所受重力做功的瞬时功率较大，故D正确。 故选BD。 34．（23-24高一下·福建福州·期中）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　） A．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的重力势能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿I下滑且乙的重力功率先增大后减小 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，甲匀加速下滑，则甲沿Ⅱ下滑，且同一时刻甲的速度小于乙的速度，可知甲的动能比乙的小，选项A正确； B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻因甲的位置总比乙的位置高，则甲的重力势能比乙的大，选项B错误； CD．乙做加速度逐渐减小的加速运动，则乙沿I下滑，根据 因乙速度竖直分量先增加后减小，可知乙的重力功率先增大后减小，选项C错误，D正确。 故选AD。 35．（23-24高一下·辽宁朝阳·期中）为了减轻学生的学习压力，某中学举行了趣味运动会，在抛沙包比赛中，两个质量相同的沙包运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时沙包1和沙包2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两沙包在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．从O到P沙包1的平均速度大 B．沙包2在最高点的速度等于 C．从O到P沙包2重力做的功大于沙包1重力做的功 D．在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，沙包1做平抛运动，沙包2做斜抛运动，沙包1和沙包2运动到P点的时间由高度决定，沙包2先上升再下降到P点，运动时间大于沙包1的运动时间，从O到P两沙包位移相等，故由平均速度公式知 沙包1的平均速度大于沙包2的平均速度，A正确； B．由于沙包2的运动时间大于沙包1的运动时间，且两抛体运动水平位移相同，沙包2在最高点的速度等于水平分速度大小，故可知沙包2在最高点的速度小于，B错误； C．两沙包质量相等，下落高度相同，则从O到P沙包2重力做的功等于沙包1重力做的功，C错误； D．根据题意，由公式可知 由于沙包2运动的最高点在沙包1的抛出点之上，则运动到点时，沙包2的竖直分速度大于沙包1的竖直分速度，由公式可知 由于两沙包质量相等，则在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率，故D正确。 故选AD。 36．（23-24高一下·云南·期中）如图甲所示，质量为2kg的物块静止放在光滑的水平地面上。以物块所在处为原点，以水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，则物块运动6m过程中（    ） A．物块做匀加速直线运动 B．物块运动6m过程外力F做的总功为25J C．运动到6m时物体的末速度为5m/s D．运动到6m时力F的瞬时功率为15W 【答案】BC 【详解】A．木块在0~2m内，力F逐渐变大，可知加速度逐渐变大，物块做变加速直线运动，故A错误； B．由图像可知，木块在0~6m内，外力F做功为 故B正确； C．根据动能定理 解得运动到6m时，物体的末速度为 v=5m/s 故C正确； D．运动到6m时，力F的瞬时功率为 P=Fv=5×5W=25W 故D错误。 故选BC。 机车启动问题 37．（23-24高一下·广东·期中）某次性能测试中，质量为m的汽车正在沿平直公路行驶，发动机的输出功率恒为P，所受的阻力大小恒定。若某时刻汽车的速度大小为v，从该时刻起经时间t后速度增大为2v，则下列说法正确的是（    ） A．汽车所受的阻力大小为 B．在这段时间t内，汽车行驶的距离大于 C．汽车的速度大小为2v时，其所受的牵引力大小为 D．在这段时间t内，汽车克服阻力做的功为 【答案】BD 【详解】A．汽车的速度达到最大速度时可求汽车受到的阻力 而 所以 故A错误； B．在这段时间t内，汽车的速度增大，由可知汽车的牵引力减小，由 可知，汽车做加速度减小的加速运动，平均速度 汽车行驶的距离 故B正确； C．汽车的速度大小为2v时，其所受的牵引力大小为 故C错误； D．在这段时间t内，对汽车由动能定理得 解得阻力做功 所以汽车克服阻力做的功为 故D正确。 故选BD。 38．（23-24高一下·辽宁·期中）某高铁动车从始发站启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定，动车的质量为m，最高行驶速度为下列说法正确的是（　　） A．在加速阶段，发动机对高铁动车的牵引力逐渐减小 B．在加速阶段，高铁动车的加速度保持不变 C．高铁动车受到的阻力大小为 D．当高铁动车的速度为时，动车的加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．在加速阶段，根据 可知当功率一定时，随速度增加发动机对高铁动车的牵引力逐渐减小，选项A正确； B．在加速阶段，根据 可知，随牵引力的减小高铁动车的加速度逐渐减小，选项B错误； C．达到最大速度时牵引力等于阻力，则高铁动车受到的阻力大小为 选项C正确； D．当高铁动车的速度为时，动车的加速度大小为 选项D错误。 故选AC。 39．（23-24高一下·云南红河·期中）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶，该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，动车组所受的阻力与其速率成正比（，k为常量），动车组能达到的最大速度为。说法正确的是（　　） A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力逐渐增大 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为2P，则动车组匀速行驶的速度为 D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 【答案】AD 【详解】A．动车组在匀加速启动过程中，根据牛顿第二定律有 其中 解得 速度逐渐增大，可知，牵引力逐渐增大，故A正确； B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则有 启动过程，速度增大，由于功率一定，则牵引力减小，结合上述可知，加速度必定减小，即汽车做加速度减小的变加速直线运动，故B错误； C．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则有 由于 则有 速度增大，加速度减小，当加速度减为0时，速度达到最大值，可以解得 若四节动力车厢输出的总功率为2P，则有 由于 则有 速度增大，加速度减小，当加速度减为0时，速度达到最大值，可以解得 故C错误； D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度，则这一过程中，根据动能定理有 解得该动车组克服阻力做的功为 故D正确。 故选AD。 40．（23-24高一下·重庆·期中）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（　　） A．甲车的总重比乙车大 B．甲车比乙车先开始运动 C．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 D．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 【答案】ABC 【详解】A．由于两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变，两车额定功率P相同，则和时刻开始做匀速直线运动，匀速运动后牵引力等于阻力，因此匀速直线运动过程，甲车阻力大于乙车阻力，甲车时刻后和乙车时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知 可知甲车的总重比乙车大，故A正确； B．如图所示 甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动；乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B正确； C．两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由于 可知，甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同，故C正确； D．时刻甲车达到最大速度，时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率 由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在时刻的速率小于乙车在时刻的速率，故D错误。 故选ABC。 有关动能定理的Ek-x图像问题 41．（23-24高一下·江西南昌·期中）在X星球上将物体M水平抛出做平抛运动，M的动能与下降高度之间的关系如图所示：在Y星球上将物体N以相同的初速度水平抛出做平抛运动，N的动能与下降高度之间的关系如图所示。假设X、Y星球均为质量分布均匀的球体。已知Y星球的半径是X星球的2倍。则下列说法正确的是（　　） A．M、N两物体的质量之比为 B．X、Y星球表面的重力加速度之比为 C．X、Y星球的第一宇宙速度之比为 D．M、N下落相同的高度时，二者重力的功率之比为 【答案】ABC 【详解】A．根据图像和动能表达式有 解得 故A正确； B．根据动能定理有 解得 根据图像数据可得 故B正确； C．根据 可得 根据第一宇宙速度公式 可知 故C正确； D．根据瞬时功率公式有 可得M、N下落相同的高度时，二者重力的功率之比为 故D错误。 故选ABC。 42．（23-24高一下·四川·期中）如图1所示，固定斜面的倾角，一物体（可视为质点）在沿斜面向上的恒定拉力作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上滑动，经过距斜面底端处的A点时撤去拉力。该物体的动能与它到斜面底端的距离的部分关系图像如图2所示。已知该物体的质量，该物体两次经过A点时的动能之比为，该物体与斜面间动摩擦因数处处相同，，重力加速度取，不计空气阻力。则（  ） A．物体与斜面间动摩擦因数为0.3 B．物体与斜面间动摩擦因数为0.45 C．拉力的大小为 D．拉力的大小为 【答案】BD 【详解】CD．依题意，设物体在运动过程中受到的滑动摩擦力大小为f，当物体沿斜面向上运动到处时，根据动能定理有 运动到处时，根据动能定理有 物体从斜面顶端向下运动到处时，根据动能定理有 联立以上三式，解得 故C错误，D正确； AB．根据 解得 故A错误，B正确。 故选BD。 43．（22-23高一下·山西大同·期中）神舟十四号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其动能随下降高度增大的变化趋势如图，过程图线平行于横轴。设全过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变。下列说法正确的是（　　）    A．在过程，返回舱所受的合外力减小 B．在过程，返回舱所受的阻力减小 C．在过程，返回舱克服空气阻力做功小于重力势能的减少量 D．在过程，返回舱的机械能和重力的功率都不变 【答案】AB 【详解】AB．根据图像可知在过程，合外力做负功，设大小为，由动能定理 故可知图像的斜率为表示，图像斜率的绝对值在减小，故可知合外力在减小；又有 可知所受的阻力在减小，故AB正确； C．在过程，根据动能定律有 故可知 故C错误； D．在过程，返回舱的动能不变，速度不变，但是高度在减小，故机械能在减小；由 可知重力的功率不变，故D错误。 故选AB。 44．（22-23高一下·重庆九龙坡·期中）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能随h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。下列说法中正确的是（　　） A．物体的质量为0.8kg B．物体的质量为1kg C．抛出后，物体上升的最大高度为6m D．除受到重力外，物体受到另一个外力大小为4N 【答案】BC 【详解】ABD．根据动能定理可得 则-h图象的斜率大小 k=F合 由图示图象可知，上升过程中有 下落过程中 解得 F=2N，m=1kg 故B正确，AD错误； C．上升过程，根据动能定理得 由图示图象可知 代入数据解得，上升的最大高度为H=6m，故C正确。故选BC。 用动能定理处理多过程问题 45．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）某校科技小组参加了如图甲所示的过山车游戏项目，为更好研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为θ = 37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，C′E为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接，以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R，轨道AB长为，BC长为，AB、BC段动摩擦因数为μ = 0.5，其余各段轨道均光滑。弹射装置P位置可在坐标平面内调节，使水平弹出的滑块均能无碰撞从A点切入斜面，滑块可视为质点。 (1)若滑块从y = 0.45 m的某点弹出，求滑块弹出时的初速度v0； (2)若滑块从A点切入后不脱离轨道，求弹出时滑块纵坐标y应满足的条件。 【答案】(1)4 m/s (2)或 【详解】（1）平抛运动的竖直方向有 解得 则 （2）滑块刚好不脱离轨道，有三种情况。 第一种情况：刚好能够到达圆轨道最高点。在最高点有 从P到圆轨道最高点，由动能定理得 又 联立解得 第二种情况：刚好到达与圆轨道圆心等高的地方。从P到与圆心等高位置，由动能定理得 又 联立解得 第三种情况：若在A点速度为v3更大，且恰能返回A点不飞出，由以上分析可知，再次下滑后也不会脱离轨道。满足 解得 滑块从A点切入后不脱离轨道时y应满足 或 46．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，粗糙水平面NQ右侧固定一个弹性挡板，左侧在竖直平面内固定一个半径，圆心角的光滑圆弧轨道MN。半径ON与水平面垂直，N点与挡板的距离。可视为质点的滑块质量，从P点以初速度水平抛出，恰好在M点沿切线进入圆弧轨道，滑块与弹性挡板碰撞后原速率返回（不损失机械能）。已知重力加速度g取，，。 (1)求滑块第一次经过N点时对圆弧轨道的压力大小； (2)若滑块与弹性挡板碰撞一次后恰好不能从M点滑出轨道，求滑块与水平面间的动摩擦因数； (3)若滑块与水平面间的动摩擦因数为0.1，求滑块在水平面NQ之间运动的总路程？ 【答案】(1)16.5N (2)0.05 (3)32.5m 【详解】（1）由题意将M点速度沿着水平和竖直方向分解，则滑块在M点的速度为 从M运动到N，由动能定理得 滑块在N点时，由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律，可得滑块第一次经过N点时对圆弧轨道的压力为 （2）若滑块与弹性挡板碰撞一次后恰好不能从M点滑出轨道，即再次到达M点时速度为0，由动能定理得 则滑块与水平面间的动摩擦因数为 （3）若滑块与水平面间的动摩擦因数为0.1，滑块不会滑出MN圆弧轨道，最终滑块会停在NQ上，由动能定理得 其中 解得滑块在水平面NQ之间运动的总路程为 47．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，g=10m/s2。求： (1)运动员从A运动到达B点时的速度大小vB； (2)第一次离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力大小； (3)轨道CD段的动摩擦因数μ； (4)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？ 【答案】(1) (2) (3) (4)不能回到点，最后停在D点左侧处，或C点右侧处 【详解】（1）在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，则有 解得 （2）从B运动到C点，根据动能定理可得 在最低点C，根据牛顿第二定律可得 又 联立可得 根据牛顿第三定律可知，离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力大小为。 （3）由B点到E点，由动能定理可得 代入数据可得 （4）运动员能到达左侧的最大高度为，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理有 解得 所以第一次返回时，运动员不能回到B点；设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为，由动能定理可得 代入数据解得 因为 所以运动员最后停在D点左侧处，或C点右侧处。 48．（23-24高一下·广东惠州·期中）如图所示，表面粗糙的斜面直轨道与水平面夹角为60°，两光滑圆轨道与斜面直轨道相切连接，切点分别为B、C。 上圆轨道半径为R，下圆轨道半径未知，BC间的距离为，圆形轨道的出入口错开，现有一质量为m的小球自A点由静止释放，运动到B点进入上圆形轨道，并能做完整的圆周运动，在上圆轨道最低点受到的支持力是小球重力的6倍，接着通过BC轨道后进入下圆轨道运动，已知小球与斜面间的动摩擦因，重力加速度为g，小球可视为质点，求： （1）小球沿斜面下滑过程中加速度a的大小； （2）AB间的距离s0； （3）小球进入下圆轨道后，能顺利通过轨道最高点做完整圆周运动，则下圆轨道半径r满足什么条件。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据牛顿第二定律得解得 （2）根据牛顿第二定律得解得 从A点到上圆轨道最低点，根据动能定理得 解得 （3）若刚好能通过下圆轨道最高点，从A点到下圆轨道最高点，根据动能定理得 根据牛顿第二定律得 解得 故下圆轨道半径r满足条件为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$