山东省滨州市滨城区莲华学校2024-2025学年下学期九年级3月月考数学试题

2025第一次模拟考试数学试题 一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 2024和 C. 和2024 D. 和 2. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（　　） A. 等角螺旋线 B. 心形线 C. 四叶玫瑰线 D. 蝴蝶曲线 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米 人数 2 5 3 1 其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（ ） A. 方差 B. 中位数和平均数 C. 众数和中位数 D. 平均数 7. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，平面内有一点O，用尺规按①到③的步骤操作：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半圆O于点C；③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，． 结论I：点E为的中点； 结论Ⅱ：四边形为菱形． 对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. I和Ⅱ都不对 B. I和Ⅱ都对 C. I不对Ⅱ对 D. I对Ⅱ不对 二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分． 9. 截至2025年3月13日，电影《哪吒之魔童闹海》票房为亿，亿用科学记数法表示为_______． 10. 如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是____． 11. 当实数______时，有意义． 12. 露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为______． 13. 综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图2），则矩形的周长为_____________cm． 14. 如图，是的外接圆，于点，延长交于点，若，则的长是______． 15. 如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 已知： （1）化简A； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值． 条件①：若点是反比例函数图象上的点； 条件②：若a是方程的一个根． 18. 自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： （1）若a＞0，b＞0 ，则＞ 0；若a＜ 0，b＜0，则＞0； （2）若a＞0，b＜0 ，则＜ 0；若a＜0，b＞0 ，则＜0． 反之：①若＞0 ，则或； ②若＜0 ，则 　 　或　 　． 根据上述规律，求不等式的解集． 19. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图： （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 20. 如图，内接于，平分交于，过点作分别交，延长线于，，连接． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，且，求的半径． 21. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数． （1）求y关于x的一次函数解析式； （2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 22. 【综合与探究】 【研究背景】在学习一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质过程中，同学们学会了探究函数图象与性质的路径和方法．数学兴趣小组的同学运用学习过的知识，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 【探究过程】 （1）确定函数自变量的取值范围； （2）绘制函数图象： ①列表：列出与的几组对应值； ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 3 2 ．．． ②描点：根据表中的数值在坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象． （3）结合图象探究函数的性质． 【请完成以下任务】 任务一：函数自变量的取值范围是_____； 任务二：表格中的值是_____； 任务三：把函数图象补充完整； 任务四：观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值随的增大而_____（填“增大”或“减小”）； 任务五：若一次函数与函数相交于点，，结合函数图象直接写出使不等式成立的的取值范围． 23. 【问题发现】 （1）如图1，将正方形和正方形按如图所示的位置摆放，连接和，延长交的延长线于点，求与的数量关系和位置关系． 【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形，”，如图，点、、三点共线，点在线段上时，若，求的长． 2025第一次模拟考试数学试题 一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，每小题涂对得3分，满分24分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（2，3） 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①② 【18题答案】 【答案】，，或． 【19题答案】 【答案】（1）100， （2）补全周家务劳动时间的频数直方图如图： （3）估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人 （4） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，，． 平分， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ∵是半径， 是的切线． （2） 证明：如图，连接，，，． 由（1）知是的切线， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ． ， ， ， ， ， ． （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元 【22题答案】 【答案】任务一：； 任务二： 1 ； 任务三：把函数图象补充完整如图所示； 任务四：减小； 任务五：或 【23题答案】 【答案】【问题发现】，【类比探究】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $