第二单元 生活中的多边形——多边形的面积 第3课时《梯形的面积》（教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学青岛版（五四学制）

第二单元 生活中的多边形——多边形的面积 第3课时 梯形的面积 教材内容分析： 本信息窗呈现的是工人制作椅子的场景。图中有一个近似梯形的椅子面和一个椅子面的平面示意图，拟引导学生展开对梯形面积计算的学习。通过该信息窗的学习，学生应掌握梯形的面积计算公式，并能解决相关的实际问题。教学时，教师可以先引导学生对情境图进行观察，整理图中的数学信息，再根据这些信息提出与本节学习有关的问题，展开对新知识的学习。“梯形的面积”是本单元的第三节内容，它是在学生掌握了正方形、长方形、平行四边形、三角形面积计算的基础上进行的教学。所以，我运用迁移和转化的思想方法，通过一系列的实验活动，使学生理解梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形面积的计算公式，为后面学好更为复杂的平面几何打好基础。 教学目标： 1. 使学生在理解的基础上掌握梯形面积的计算公式，会运用公式正确地计算梯形的面积。 2. 通过观察、操作等活动，发展学生的空间观念，提高学生解决问题的能力和逻辑思维能力。 3. 渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点： 掌握梯形面积的计算公式并正确计算梯形的面积。 教学难点： 理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 师：观察图片，你发现了什么？ 师：你能提出哪些数学问题？ 师：回顾梯形的概念和特征。 师：在这些图形中，你会计算哪些的面积？ 师：那么怎样求梯形的面积呢？今天我们一起研究研究“梯形的面积”（板书课题）。 生1：我发现图片中的椅子面是梯形的。 生2：梯形椅子的上底是32厘米，下底是36厘米，高是32厘米。 生：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？ 生1：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 生2：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 生3：从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。 …… 生1：长方形面积为S=a×b 生2：正方形面积为S=a² 生3：三角形面积为S=a×h÷2 生4：平行四边形面积为S=a×h 创设实际问题，既回顾上节课的知识，又引出本节课新的内容，引导学生体会到研究梯形面积求法的重要性。 环节二 探究新知 师：大家回忆一下，我们在推导平行四边形和三角形的面积时是怎样做的？ 师：想一想，怎样求梯形的面积呢？ 师：对，都是运用转化的思想，把未知问题转化为已有的知识来解决，你们能不能也用同样的方法来解决呢？ 师：借助你们手中的梯形纸，两人一组，画一画、剪一剪、拼一拼，试着将梯形转化为我们以前学过的图形来计算面积。 方法1：拼摆法 师：展示幻灯片，拼成的平行四边形和原来的梯形有什么关系？ 师：平行四边形的底和梯形的底之间有什么关系？ 师：平行四边形的高与梯形的高之间有什么关系？ 师：那两个梯形的面积计算公式是什么？为什么？ 师：一个梯形呢？ 方法2：分割法 师：展示幻灯片，割补的三角形和原来的梯形有什么关系？ 师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成什么？ 师：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？ 生1：把平行四边形转变成长方形。 生2：用两个相同的三角形拼成一个平行四边形，通过平行四边形面积来推导三角形面积。 生：可以将梯形转化成我们学过的图形来研究。 …… 生：探究求梯形面积的方法。 生：学生进行活动。 生1：我手中的是直角梯形，可以把两个相同的直角梯形拼成一个平行四边形。 生2：我手中的不是直角梯形，两个相同的梯形也可以拼成一个平行四边形。 生：不管是什么样的梯形，拼成的平行四边形的面积都和两个梯形的面积相等。 生：平行四边形的底就是梯形上底与下底的和。 生：平行四边形的高就是梯形的高。 生：因为平行四边形的面积＝底×高，所以两个梯形的面积＝（上底＋下底）×高。 生：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 生1：两个三角形的面积为上底×高÷2+下底×高÷2 生2：(上底+下底)×高÷2 生：S＝(a＋b) h÷2。 生：椅子面的面积是(32＋36)×32÷2＝1088（平方厘米）。 本环节启示学生将梯形转化为学过的图形来计算面积。通过学生思考、探索的过程，结合直观图，利用割补和拼摆的方法将梯形转化为平行四边形和三角形的面积，使学生发现转化前后的等量关系，沟通两种图形之间的内在联系。 再次回到开始的问题中，计算主题图中椅子的面积，巩固梯形面积计算的方法。 环节三 巩固练习 1. 计算下面梯形的面积。 2. 某水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽8米，渠底宽5米，渠深1.8米。求它的横截面面积？ 3. 做10件这样的围裙，至少用多少平方米的布？ 4. 一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？ 生： 1.S＝(a＋b) h÷2 ＝(17＋23)×15÷2 ＝40×15÷2 ＝300（m2） S＝(a＋b) h÷2 ＝(9＋18)×10÷2 ＝27×10÷2 ＝135（dm2） S＝(a＋b) h÷2 ＝(26＋42)×30÷2 ＝68×30÷2 ＝1020（cm2） 生：S＝(a＋b) h÷2 ＝(5＋8)×1.8÷2 ＝13×1.8÷2 ＝11.7（m2） 答：横截面的面积是11.7平方米。 生：S＝(a＋b) h÷2 ＝(40＋60)×30÷2 ＝100×30÷2 ＝1500（cm2） 1500×10＝15000（cm2） 15000cm²＝1.5m² 答：至少需要1.5m²的布。 生：4.759× 2÷ (21+45) =1518÷ (21+45) =1518÷ 66 =23(米) 答：它的高是23米。 本题使学生巩固计算梯形面积的方法。 第2、3、4题利用梯形的面积计算公式解决实际问题，一方面巩固学生梯形面积的计算方法，一方面提高学生分析问题、解决问题的能力。 环节四 课堂小结 师：你有什么收获？一起来回顾本节课所学。 学生交流想法。 生1：梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。 生2：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S＝(a＋b)h÷2。 生3：采用拼摆法和分割法来推导梯形的面积公式。 …… 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。 环节五 拓展延伸 数学文化：我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形经过分割、修补，而面积保持不变，来计算它的面积。如图所示，它们显示了平面图形的变化。 数学小知识，增加学生的知识面和见闻。 环节六 课后活动 梯形的用途很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。例如篮球场的罚球区图形、汽车的侧门窗户等，请仔细观察，选择一处生活中的梯形应用，测量其上底、下底和高，并计算出其面积。 布置一个小活动，学生从活动经验或感受中获得自己的经验。 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$