第二单元 生活中的多边形——多边形的面积 第2课时《三角形的面积》（教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学青岛版（五四学制）

第二单元 生活中的多边形——多边形的面积 第2课时 三角形的面积 教材内容分析： 三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算标志牌的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。 教学目标： 1. 使学生在理解的基础上掌握三角形面积的计算公式，会运用公式正确地计算三角形的面积。 2. 通过观察、操作等活动，发展学生的空间观念，提高学生解决问题的能力和逻辑思维能力。 3. 渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点： 掌握三角形面积的计算公式并正确计算三角形的面积。 教学难点： 理解三角形面积公式的推导过程。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 师：观察图片，你发现了什么？ 师：你能提出哪些数学问题？ 师：展示课件，回顾采用割补法求平行四边形的面积和面积公式的推导过程 师：这节课我们就来解决三角形面积求法这个问题。 生：我发现图片中的标志牌是三角形的。 生：这个三角形的标志牌，面积是多大？ …… 生：把平行四边形割补成长方形，应用了转化的思想。 生：观察课件，跟着老师回顾平行四边面积的推导过程。 创设实际问题，既回顾上节课的知识，又引出本节课新的内容，引导学生体会到研究三角形面积求法的重要性。 环节二 探究新知 （一）转化 师：你能把三角形转化成学过的图形吗？试一试！ 师：借助你们手中的三角形纸，两人一组，画一画、剪一剪、拼一拼，试着将三角形转化为我们以前学过的图形来计算面积。 师：谁来说一说你们组手中是什么样的三角形，是怎么操作的？ （二）观察比较，推导公式 师：拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系？ 师：那两个三角形的面积计算公式是什么？为什么？ 师：一个三角形呢？ 师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成什么？ 师：标志牌的底是9dm，高7.8dm，制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？ 生：借助手中的三角形纸，两人一组试着将三角形转化为以前学过的图形来计算面积。 生：两人一组，按照动画的操作方法进行动手操作，试着将三角形转化成前期学习过的图形。 生1：我手中的是锐角三角形，可以把两个相同的锐角三角形也拼成一个平行四边形。 生2：我手中的是直角三角形，可以把两个相同的直角三角形拼成一个平行四边形或者长方形。 生3：我手中的是钝角三角形，两个相同的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形。 生1：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 生2：平行四边形的面积和两个三角形的面积相等。 生3：平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高。 生：因为平行四边形的面积＝底×高，所以两个三角形的面积＝底×高。 生：三角形的面积＝底×高÷2。 生：S＝ah÷2。 生：标志牌的面积：9×7.8÷2＝35.1（平方分米）。 答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铝皮。 本环节启示学生将三角形转化为学过的图形来计算面积。通过学生思考、探索的过程，结合直观图，将三角形转化为平行四边形，使学生发现转化前后的等量关系，沟通两种图形之间的内在联系。 再次回到开始的问题中，计算标志牌的面积，巩固三角形面积计算的方法。 环节三 巩固练习 1. 计算下面三角形的面积。 2. 做一面这样的小旗，至少要用多少平方厘米的铁皮？ 3. 一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼成的，每个三角形布料的底是37厘米，高是48厘米。做这把伞至少需要多少布料？ 4.在一墙角围了一块面积是27平方米的三角形菜地。它的底是4.5米，高是多少米？（用方程解答） 生： S＝ah÷2＝8×6÷2＝24（cm2） S＝ah÷2＝10×8÷2＝40（dm2） S＝ah÷2＝25×8÷2＝100（m2） 生：S＝ah÷2＝20×15÷2＝150（cm2） 生：S＝ah÷2＝37×48÷2＝888（cm2） 888×8＝7104（cm2） 答：做这把伞至少需要7104平方厘米布料。 生：解：设高是x米。 4.5x÷2＝27 4.5x÷2×2＝27×2 4.5x＝54 4.5x÷4.5＝54÷4.5 x＝12 答：高是12米。 设置不同层次的练习，巩固三角形面积计算公式，并能在实际问题中应用公式解决。 环节四 课堂小结 师：你有什么收获？一起来回顾本节课所学。 学生交流想法。 生1：三角形的面积＝底×高÷2。 生2：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S＝ah÷2。 生3：采用旋转拼合的方法来进行三角形面积的计算。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。 环节五 拓展延伸 求出下图中三角形和平行四边形的面积。你发现了什么？ 提示：平行线内高处处相等。 生：4×3÷2 =6（dm2） 4×3÷2 =6（dm2） 4×3=12（dm2） 等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同。 三角形面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。 数学小知识，增加学生的知识面和见闻。 环节六 课后活动 量出你的三角板(两个任选一个)的底和高,然后算出它的面积。 布置一个小活动，学生从活动经验或感受中获得自己的经验。 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$