安徽省七年级数学下学期期中模拟卷（范围：实数、 一元一次不等式与不等式组、 整式乘法与因式分解）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（沪科版2024）

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（实数、 一元一次不等式与不等式组、 整式乘法与因式分解） 5．难度系数：0.63。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）已知，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴，故A符合题意； B、∵， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴，故C不符合题意； D、∵， ∴，故D不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）某种细胞的直径是毫米，这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：A． 3．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）有下列各数：，，，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，，是有理数，故不符合要求；，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）是无理数，故符合要求； 故选：B． 4．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意； B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意； C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意； D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意； 故选：B． 5．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）计算：的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘以及积的乘方的逆运用，先整理原式得，再结合积的乘方的逆运用进行运算，即可作答． 【详解】解： 6．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路．若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了．小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小华的速度要提高到原来的x倍，根据小华在8秒后要通过人行道，即8秒内的路程要大于米，据此列出不等式求解即可． 【详解】解；设小华的速度要提高到原来的x倍， 由题意得，， 解得， ∴他的速度至少要提高到原来的倍， 故选：C． 7．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，这个正方体的体积是，且相对面上的算式相同，则这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立方根的应用、算术平方根的应用、有理数的混合运算，求出正方体的边长为，计算出，，，得到这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面共有个，由此即可得解． 【详解】解：这个正方体的体积是， 这个正方体的边长为， ，，， 这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面共有个， 这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是， 故选：C． 8．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（    ） A．A，O之间 B．O，B之间 C．B，C之间 D．C，D之间 【答案】B 【分析】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键． 先估算出的值，再确定出其位置即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 表示数的点应在，之间． 故选：B． 9．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．39 B．42 C．45 D．48 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组整数解问题，先解不等式组，根据只有3个整数解，列不等式求解即可得到答案； 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有且只有3个整数解， 不等式组的解为：， ∴这3个整数数解为3，2，1， ，即， 解得， ∵k为整数， ∴k为12，13，14， ∴符合条件的所有整数k的和为：， 故选：A． 10．（23-24七年级下·安徽六安·期中）定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（    ） A． B． C．（为整数） D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了新定义运算、实数比较大小、一元一次不等式的应用，理解新定义是解题的关键．根据新定义为不超过的最大整数，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，故选项A错误，不符合题意； 例如，，， ∵， ∴， ∴不成立，选项B错误，不符合题； 例如，，， ∴， ∴（为整数）不成立，选项C错误，不符合题； ∵为不超过的最大整数， ∴，选项D正确，符合题意． 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）不等式的正整数解是 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，关键是首先移项，然后系数化为1算出不等式的解集，再在解集范围内找出符合条件的正整数解即可． 【详解】解： 移项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解是1， 故答案为：1． 12．（23-24七年级下·安徽宿州·期中）已知，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，根据，代入计算即可，熟练掌握同底数幂的除法的逆用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算减法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2．    （1）与的大小关系： ．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为 ． 【答案】 > 1010 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则． （1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可； （2）先计算出，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值． 【详解】解：（1）∵ ， ， ∴ ， ∵m为正整数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：＞； （2） ， ∵的整数n有且只有5个， ∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴． 故答案为：1010． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，立方根，算术平方根．熟练掌握有理数的乘方，立方根，算术平方根是解题的关键． 先分别计算有理数的乘方，立方根，算术平方根，然后进行加减运算即可． 【详解】解：            . 16．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）求x的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同除以9得：， 开平方得：； （2）解：， 方程两边同除以8得：， 开立方得：， 解得：． 17．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，数轴见解析． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识点，根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集． 【详解】 解①得，， 解②得，， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 18．（23-24七年级下·安徽宿州·期中）先化简，后求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简与求值，先根据整式的混合运算法则计算括号内的，再根据多项式除以单项式法则计算，最后代入计算即可，熟练掌握整式的化简与求值是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间． 【答案】(1)81 (2)的算术平方根在之间 【分析】本题考查了平方根及算术平方根： （1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解； （2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根的估算方法即可求解； 熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：， ∴， 这个正数是81． （2）由（1）得：， ， ∵， ∴， 的算术平方根在之间． 20．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）观察下列等式： ①； ②； ③； ④____________；…… (1)观察等式规律，把等式④补充完整； (2)请你仿写一个与上面各等式不同的等式； (3)用含有a，b的等式表示上述规律． 【答案】(1)2，2 (2)（答案不唯一） (3) 【分析】本题考查数字的变化规律、完全平方公式等知识，明确题意、发现题目中数字的变化特点、列出相应的式子是解答本题的关键． （1）根据题目中的几个等式的变化特点，即可写出第④个等式； （2）根据题目中的几个等式的变化特点求解即可； （3）根据题目中的式子，归纳规律并验证猜想是否正确即可． 【详解】（1）∵①； ②； ③； ∴④； （2）根据题意得，； （3）根据题意得， ． ∴． 21．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？ 【答案】(1)乒乓球拍的单价是60元，羽毛球拍的单价是45元 (2)3种 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设乒乓球拍的单价是元，羽毛球拍的单价是元，根据“购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买副乒乓球拍，则购买副羽毛球拍，根据“购买乒乓球拍的数量不少于羽毛球数量的，且购买费用不超过2535”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出学校共有3种购买方案． 【详解】（1）解：设乒乓球拍的单价是元，羽毛球拍的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：乒乓球拍的单价是60元，羽毛球拍的单价是45元； （2）解：设购买副乒乓球拍，则购买副羽毛球拍， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为17，18，19， 学校共有3种购买方案． 22．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）用图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． (1)根据图2中阴影部分的面积关系，直接写出代数式之间的数量关系：______． (2)根据完全平方公式的变形，解决下列问题． ①已知，求和的值． ②已知，求的值． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形，掌握公式变形是解本题的关键； （1）由等面积法可得公式变形； （2）①由，再代入计算即可；②由，结合，再利用公式可得答案． 【详解】（1）解：由等面积法可得：． （2）①∵， ∴， ． ②∵， ， ∴， 即， 解得． 23．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解， （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可． 【详解】（1）①，解得； ②，解得； ③，解得； 解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵在范围内， ∴不等式组“关联方程”是①②； 故答案为：①②； （2）解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴， 解得； （3）解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵此时不等式组有4个整数解， ∴， 解得 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴， 解得， 综上所述，． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（实数、 一元一次不等式与不等式组、 整式乘法与因式分解） 5．难度系数：0.63。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）已知，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）某种细胞的直径是毫米，这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）有下列各数：，，，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）计算：的结果为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路．若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了．小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍 7．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，这个正方体的体积是，且相对面上的算式相同，则这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（    ） A．A，O之间 B．O，B之间 C．B，C之间 D．C，D之间 9．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．39 B．42 C．45 D．48 10．（23-24七年级下·安徽六安·期中）定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（    ） A． B． C．（为整数） D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）不等式的正整数解是 ． 12．（23-24七年级下·安徽宿州·期中）已知，，那么 ． 13．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）计算： ． 14．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2．    （1）与的大小关系： ．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）计算：． 16．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）求x的值： (1) (2) 17．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 18．（23-24七年级下·安徽宿州·期中）先化简，后求值：，其中，． 19．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间． 20．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）观察下列等式： ①； ②； ③； ④____________；…… (1)观察等式规律，把等式④补充完整； (2)请你仿写一个与上面各等式不同的等式； (3)用含有a，b的等式表示上述规律． 21．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？ 22．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）用图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． (1)根据图2中阴影部分的面积关系，直接写出代数式之间的数量关系：______． (2)根据完全平方公式的变形，解决下列问题． ①已知，求和的值． ②已知，求的值． 23．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$