第十七章勾股定理同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理同步练习 一、单选题 1．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（   ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1，，2 2．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 4．若△ABC的三边长分别为a、b、c且满足（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 5．小华先向东走了16m后，接着向北走了12m，此时小华离出发点的距离是（    ） A．28 m B．16 m C．20 m D．12 m 6．如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A． B． C． D． 7．若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为(　　) A．1.8 B．2 C．2.4 D．2.5 8．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（   ） A．6 B．36 C．64 D． 9．如图，点在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，H为线段的中点，则的长为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D． 10．如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是 ． 12．如图所示，为直角三角形，半圆内的数字分别为所在半圆的面积，则图中字母A所代表的半圆的面积为 ． 13．观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律， ． 14．如图，已知中，，点在底边上，，，．若，则的长为 ． 15．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米． 三、解答题 16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题： （1）线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________； （2）连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形． 17．如图，在中，，，    (1)尺规作图：求作的角平分线，交于点（保留作图痕迹） (2)求的面积． 18．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此吋底部边缘A处与处间的距离为，求顶部边缘处到底部边缘A处的距离． 19．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，，那么a，b，c为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 20．中，，，，延长AC到D，使，求的度数． 21．如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m的处，过了后，测得小汽车（位于处）与车速检测仪的距离为50m，这辆小汽车超速了吗? 22．第十四届国际数学教育大会于2021年在上海举办，其大会标识（如图1）的中心图案是赵爽弦图（如图2），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的一幅图，其证明思路是用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积法探究下列问题： (1)如图2是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，请用它验证勾股定理：； (2)如图3，在中，，是边上的高，，求的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级下册数学第十七章勾股定理同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C A D D D C 11．3 12．100 13．17 14． 15．17 16．解：（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2； 故答案为：，5，； （2）∵AC＝＝2，AD＝＝2， ∴AC＝AD， ∴△ACD是等腰三角形； ∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2， ∴△ABC是直角三角形． 17．（1）解：如图，射线即为所求．     ； （2）解：∵， ∴，， 设， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得或（舍去）， ∴． ∴的面积为． 18．解：对，理由如下： 因为， 所以a，b，c为勾股数． 用等大于1的整数代入，得4，3，5；6，8，10；8，15，17；等等． 20．解：如图所示，过点A作AE⊥BC于E，连接DE， ∴∠AEC=∠AEB=90°， ∵∠ACB=60°，∠ABE=45°， ∴∠CAE=30°，∠EAB=∠EBA=45°， ∴ ，AE=BE， ∵ ， ∴， ∴， ∵即， ∴CE=1， ∵CD=1， ∴CD=CE， ∴∠CDE=∠CED， 又∵∠CDE+∠CED=∠ACB=60°， ∴∠CDE=∠CED=∠DAE=30°， ∴AE=ED=BE， ∴∠EBD=∠EDB， ∵∠EBD+∠EDB=∠CED=30°， ∴∠CBD=15°． 21．在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m； 据勾股定理可得： BC＝＝40（m） ∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）； ∵72（km/h）＞70（km/h）； ∴这辆小汽车超速行驶． 答：这辆小汽车超速了． 22．（1）解：∵外面大正方形的面积，里面小正方形的面积个直角三角形的面积， ∴，整理，得． （2）解：在中，，， 由勾股定理，得：， 是边上的高， ， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$