27.2.3相似三角形应用举例同步练习2024-2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册数学27.2.3相似三角形应用举例同步练习 一、单选题 1．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A． B． C． D． 2．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，意思是把两条边呈直角的曲尺仰立放，可测量物体的高度．如图，点A、B、Q在同一水平线上，，与相交于点D．测得，，，则树高为（   ） A． B． C． D． 3．“计里画方”是中国古代按比例尺绘制地图的一种方法．制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，照板“内芯”的高度，且，观测者的眼睛（图中用点表示）与，在同一水平线上，若，，则、两点的距离是（   ） A． B． C． D． 4．如图1，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像．图2是小孔成像原理的示意图，已知，光线交于点．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点，点A、B之间的距离为1.2米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离是（   ）米． A．0.68 B．0.69 C．0.86 D．0.96 6．如图，小明利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆的高为2m，并测得，，那么树的高度是（    ） A．6m B．8m C．12m D．15m 7．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点C，并测得，．如果，则河宽为（    ） A． B． C． D． 8．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端． 已知小明的眼睛离地面高度为，量得小明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，为了测绘护城河宽度，在河对岸选定点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与D共线，A，C与E共线，且直线与河岸垂直，直线均与直线垂直．设的长为x，则下列等式成立的是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛与纸筒的距离为（    ）      A． B． C． D． 二、填空题 11．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D．视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为 米． 12．某同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影子长为米，与他相邻的一棵树的影子长为米，则这棵树的高度是 米． 13．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高度为米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着射线方向移动到点的位置，米，此时测得影长为米，那么灯杆的高度为 米． 14．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部影子落在教学楼的墙壁上（如图），其墙壁上影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 ． 15．如图，一斜坡长，高为，将重物从坡底推到坡上的处停下（即），则停止地点的高度为 米． 三、解答题 16．有一块三角形余料，它的边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求加工成的正方形零件的边长． 17．如图，小明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与大楼的距离，他与镜子的距离是时，刚好能从镜子中看到楼顶，已知他的眼睛到地面的高度为，结果他很快计算出大楼的高度，你知道有多高吗？请加以说明．    18．如图，为了求出海岛上的山峰的高度，在D处和F处树立标杆和，标杆的高都是20米，D，F两处相隔200米，并且，和在同一平面内．从标杆后退80米的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆后退160米的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离各是多少米？ 19．“周末好去处，鳌山公园行”，鳌山公园的印鳌阁塔已成为市民常去的景点．某中学数学组进行综合实践活动，测量印鳌阁塔的高度．小彤同学在她与印鳌阁塔之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，她看着镜子来回移动，直至看到印鳌阁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．如图，此时测得，，，求印鳌阁塔的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级下册数学27.2.3相似三角形应用举例同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B D B D B C C 11．6 12． 13． 14．/8米 15． 16．解：∵正方形边长在上， ， ， ， ， 设， 则， ， ， ∴加工成的正方形零件的边长为． 17．解：∵反射角等于入射角， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得． 答：大楼的高度为． 18．解：由题意得：，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 解得：， 山峰的高度为70米，它和标杆的水平距离是200米． 19解：由题可知：，， ， ， ，，， ， ． 答：印鳌阁塔的高度为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$