8.5.3 平面与平面平行(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．设直线l⊄平面α，则过l作平面β，使β∥α，这样的β(　　) A．只能作一个　　　　　 B．至多可作一个 C．不存在 D．至少可作一个 解析　当l与平面α相交时，平面β不存在，当l∥α时，可作一个平面． 答案　B 2．两个平面平行的条件是(　　) A．一个平面内一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 D．两个平面都平行于同一条直线 答案　C 3．若三条直线a，b，c满足a∥b∥c，且a⊂α，b⊂β，c⊂β，则两个平面α，β的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 答案　C 4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．3 解析　平面α∥平面BC1E，平面α∩平面ABB1A1＝A1F，平面BC1E∩平面ABB1A1＝BE， ∴A1F∥BE，又A1E∥FB， ∴四边形A1FBE为平行四边形， ∴FB＝A1E＝3－1＝2， ∴AF＝1. 答案　A 5．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________． 解析　由夹在两平行平面间的平行线段相等可得． 答案　平行四边形 6．设平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于S，若AS＝18，BS＝9，CD＝34，则CS＝________. 解析　如图(1)， 由α∥β可知BD∥AC， ∴＝，即＝， ∴SC＝68. 如图(2)， 由α∥β知AC∥BD， ∴＝＝， 即＝，∴SC＝. 故答案为68或. 答案　68或 7．过正方体ABCD­A1B1C1D1的三顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________． 解析　∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1， 平面ABCD∩平面A1C1B＝l， 平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1， ∴l∥A1C1(面面平行的性质定理)． 答案　平行 8.如图，A，B，C为不在同一直线上的三点，AA1BB1，CC1BB1，求证：平面ABC∥平面A1B1C1. 证明　∵AA1BB1， ∴四边形ABB1A1是平行四边形． ∴A1B1∥AB. ∴A1B1∥平面ABC. 同理可证B1C1∥平面ABC. 又A1B1⊂平面A1B1C1，B1C1⊂平面A1B1C1，A1B1∩B1C1＝B1，∴平面ABC∥平面A1B1C1. [关键能力·综合提升] 9．(多选题)已知m，n表示两条直线，α，β，γ表示三个平面，则下列选项中，不正确的有(　　) A．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β B．若m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β 解析　A错误，可考虑三棱柱模型，三棱柱的三个侧面中任意两个与第三个侧面相交，两条交线即侧棱相互平行，但这两个侧面不平行；B正确，由判定定理可知，由m，n两条相交直线所确定的平面既与α平行，也与β平行，因而α∥β；C错误；D错误．故选A，C，D. 答案　ACD 10．设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C(　　) A．不共面 B．不论点A，B如何移动，都共面 C．当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面 D．当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 解析　由平面与平面平行的性质，不论A，B如何移动，动点C均在过C且与平面α，β都平行的平面上． 答案　B 11．α，β，γ是三个两两平行的平面，且α与β之间的距离是3，α与γ之间的距离是4，则β与γ之间的距离是________． 解析　β与γ位于α的两侧时，β与γ间的距离等于7；β与γ位于α同侧时，β与γ间的距离等于1. 答案　1或7 12．几何体ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N三点的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________. 解析　取CD上一点Q，使CQ＝，又由AP＝， ∴PQ∥AC.而由正方体的性质知AC∥A1C1，又M，N分别为A1B1，B1C1的中点，∴MN∥A1C1，∴MN∥AC，∴MN∥PQ， ∴面MNPQ为过点P，M，N的平面， 在△DAC中，AP＝CQ＝，∴PQ＝DQ＝a. 答案　a 13.如图，已知长方体ABCD­A1B1C1D1，求证：平面A1BD∥平面CB1D1. 证明　在长方体ABCD­A1B1C1D1中， ∵A1B∥D1C， A1B⊄平面CB1D1，D1C⊂平面CB1D1， ∴A1B∥平面CB1D1， 同理可证A1D∥平面CB1D1， 又∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD， A1B∩A1D＝A1， ∴平面A1BD∥平面CB1D1. [学科素养·探索创新] 14．(多选题)如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1E＝2EA，设过点D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF，则(　　) A．EF∥D1C B．EF＝a C．CF＝a D．三棱锥A－EFC的体积为a3 解析　如图，连接AC，A1B，因为在正方体中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ABB1A1∩平面EFCD1＝EF，平面CDD1C1∩平面EFCD1＝CD1，根据面面平行的性质定理可得EF∥D1C，故A正确； 易知A1B∥D1C，所以EF∥A1B， 又A1E＝2EA，所以AF＝AB， 故EF＝A1B＝a，故B错误； CF＝＝a，故C错误； VA－EFC＝VE－AFC＝×a××a×a＝a3，故D正确． 答案　AD 15. 如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由． 解析　点E为AB的中点时DE∥平面AB1C1，证明如下： 证法一　取AB1的中点F，连接DE，EF，FC1， 因为E，F分别为AB，AB1的中点， 所以EF∥BB1且EF＝BB1. 在三棱柱ABC­A1B1C1中， DC1∥BB1且DC1＝BB1， 所以EFDC1，四边形EFC1D为平行四边形， 所以ED∥FC1. 又ED⊄平面AB1C1，FC1⊂平面AB1C1， 所以ED∥平面AB1C1. 证法二　取BB1的中点H， 连接EH，DH，ED， 因为E，H分别是AB，BB1的中点， 则EH∥AB1. 又EH⊄平面AB1C1，AB1⊂平面AB1C1， 所以EH∥平面AB1C1， 又HD∥B1C1，同理可得HD∥平面AB1C1， 又EH⊂平面EHD，HD⊂平面EHD，EH∩HD＝H， 所以平面EHD∥平面AB1C1， 因为ED⊂平面EHD， 所以ED与平面AB1C1无交点， 所以ED∥平面AB1C1. 学科网（北京）股份有限公司 $$