8.5.1 直线与直线平行&8.5.2 直线与平面平行(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(　　) A．一定平行　　　　 B．一定相交 C．一定异面 D．相交或异面 解析　可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾)． 答案　D 2．(多选题)下列命题中，正确的结论有(　　) A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 解析　由基本事实4及等角定理知，只有B，D正确． 答案　BD 3．如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　 B．相交 C．异面 D．平行和异面 解析　由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD. 又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH， ∴GH∥AB，故选A. 答案　A 4．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　) A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 解析　OB与O1B1不一定平行，反例如图． 答案　D 5．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________． 答案　平行或相交 6.如图，ABCD­A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________． 解析　连接A1C1，∵AC∥A1C1，∴AC∥面A1B1C1D1， 又∵AC⊂面AB1C，面AB1C∩面A1B1C1D1＝l， ∴AC∥l. 答案　平行 7．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB相等的角是________． 解析　因为在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥DD1，AB∥CD，所以∠A1AB与∠D1DC相等．又由于侧面A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，所以∠A1AB与∠A1B1B，∠D1C1C也相等． 答案　∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B 8．过正方体ABCD­A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1. 证明　如图所示，∵CC1∥BB1， ∴CC1∥平面BEE1B1. 又∵平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1， ∴CC1∥EE1. 由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1. [关键能力·综合提升] 9．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1被平面BCFE截成两个几何体，其中点E，F分别在A1B1和D1C1上，且EF∥B1C1，则下列结论错误的是(　　) A．EF∥BC B．AD∥平面BCFE C．几何体BB1E－CC1F为棱柱 D．几何体AA1EB－DD1FC为棱台 解析　由B1C1∥BC及EF∥B1C1，得EF∥BC，故A正确；由AD∥BC，BC⊂平面BCFE，AD⊄平面BCFE，得AD∥平面BCFE，故B正确；以两个平行的平面BB1E和CC1F为底面，其余三面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都平行，符合棱柱的定义，故C正确；以两个平行的平面AA1EB和DD1FC为底面，其余四个面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都平行，符合棱柱的定义，故D错误(由于AA1，DD1，CF，BE延长后不交于一点，则几何体AA1EB－DD1FC不为棱台)． 答案　D 10.(多选题)如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法正确的是(　　) A．M，N，P，Q四点共面 B．∠QME＝∠CBD C．△BCD∽△MEQ D．四边形MNPQ为矩形 解析　由条件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，所以MQ∥NP.对于A，由MQ∥NP，得M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，根据定理，得∠QME＝∠CBD，故B正确；对于C，由定理知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，则△BCD∽△MEQ，故C正确；对于D，没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形，故不正确．故选A，B，C. 答案　ABC 11.如图，正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为3，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝，MN∥平面AA1B1B，则BN的长为________． 解析　如图，作ME∥CB交BB1于点E，作NF∥DA交AB于点F，连接EF. 因为BC∥AD，所以ME∥NF， 所以M，E，F，N四点共面． 因为MN∥平面AA1B1B，所以MN∥EF. 所以四边形MEFN为平行四边形，所以ME＝NF. 因为＝，＝，BC＝AD， 所以＝. 又B1C＝BD，所以BN＝B1M. 因为B1C＝BC＝3，CM＝， 所以B1M＝2，故BN＝2. 答案　2 12．如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝__________. 解析　连接AC交BE于G，连接FG， 因为PA∥平面EBF， PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG， 所以PA∥FG，所以＝. 又因为AD∥BC，E为AD的中点， 所以＝＝，所以＝. 答案　 13．一块长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？ 解析　在平面A1B1C1D1内，经过点P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；连接BE，CF，则BE，CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足题意，只要沿BE，EF，FC画线即可．如图所示． [学科素养·探索创新] 14.如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点，M是AD上一点，且AM＝2MD，设N是平面ABED内一点，且MN∥平面FGH，则点N的位置是________．(答案不唯一，写出一种即可) 解析　N可以是线段BE上靠近点E的三等分点． 证明如下：连接MN(图略)，因为AM＝2MD，BN＝2NE， 所以AB∥MN，又G，H分别为AC，BC的中点， 所以GH∥AB， 所以MN∥GH，又GH⊂平面FGH，MN⊄平面FGH， 所以MN∥平面FGH. 答案　N是线段BE上靠近点E的三等分点(答案不唯一) 15.如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l. (1)求证：l∥BC； (2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论． (1)证明　因为BC∥AD， BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BC∥平面PAD. 又因为平面PBC∩平面PAD＝l， 所以BC∥l. (2)解析　平行．取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM. 可知四边形AMNE为平行四边形． 所以MN∥AE，又因为MN⊄平面APD，AE⊂平面APD，所以MN∥平面APD. 学科网（北京）股份有限公司 $$