7.1.2 复数的几何意义(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．复平面内复数z对应的向量为，且＝(－1，－2)，则|z|等于(　　) A.　　　　　　　　 B．3 C．5 D．(－1,2) 解析　由题意，复数的模即为其对应的向量的模， 故|z|＝＝. 答案　A 2．在复平面内，若复数z＝3－2i(其中i是虚数单位)，则复数z对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　根据复数的几何意义，得到复数在复平面内对应的点的坐标，即可求解． 根据复数的几何意义，可得复数z＝3－2i在复平面内对应的点为(3，－2)，位于第四象限．故选D. 答案　D 3．已知复数z＝m＋i(m∈R)，则“|z|>”是“m>3”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由|z|＝>，得m2>9， 解得m>3或m<－3. 故“|z|＞”是“m>3”的必要不充分条件． 答案　C 4．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(　　) A．(1，) B．(1，) C．(1,3) D．(1,5) 解析　|z|＝，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5， ∴|z|∈(1，)． 答案　B 5．若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i互为共轭复数，则a＝________，b＝________. 解析　因为z1与z2互为共轭复数， 所以a＝2，b＝4. 答案　2　4 6．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________． 解析　因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，所以＝(4,3)，＝(－2，－5)，又＝－＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量表示的复数是－6－8i. 答案　－6－8i 7．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________． 解析　因为复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B， 所以A(6,5)，B(－2,3)， 又C为线段AB的中点， 所以C(2,4)，所以点C对应的复数是2＋4i. 答案　2＋4i 8．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z. 解析　∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)， 又|－1＋i|＝，由|z－1|＝|－1＋i|，得＝，解得a＝±1，∴z＝±i. [关键能力·综合提升] 9．(多选题)如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数z＝a＋i(a∈R，i为虚数单位)为“等部复数”，则下列说法正确的是(　　) A．a＝1 B.＝1 C.＝1－i D．复数＋i是纯虚数 解析　根据复数z＝a＋i为“等部复数”，求得a＝1，得到z＝1＋i，结合选项，逐项判定，即可求解． 因为复数z＝a＋i(a∈R，i为虚数单位)为“等部复数”， 根据“等部复数”的定义，可得a＝1，即z＝1＋i，所以A正确； 由＝＝，所以B不正确； 由z＝1＋i，可得＝1－i，所以C正确； 由＋i＝＋i＝0，所以D不正确．故选AC. 答案　AC 10．在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数是(　　) A．2 B．－2i C.－3i D．3＋i 解析　复数3－i对应的点的坐标为(3，－)，对应的向量按顺时针方向旋转，则对应的点的坐标为(0，－2)，所得向量对应的复数为－2i. 答案　B 11．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________. 解析　由条件知∴m＝3， ∴z＝12i，∴|z|＝12. 答案　12 12．写出一个复数z满足实部和虚部互为相反数，且1<|z|<2，z＝________. 解析　设z＝x＋yi，依题意可知x＋y＝0，所以＝＝∈， 即∈，可取满足该条件的复数即可，比如z＝1－i. 答案　1－i(答案不唯一) 13．当实数m取何值时，在复平面内与复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i对应的点满足下列条件？ (1)在第三象限； (2)在虚轴上． 解析　复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－m－6)． (1)由点Z在第三象限，则 解得所以0<m<3. (2)由点Z在虚轴上，则m2－4m＝0， 解得m＝0或m＝4.所以m＝0或m＝4. [学科素养·探索创新] 14．若复数z对应的点在y＝2x的图象上，且|z|＝，则复数z＝________. 解析　依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)， 由|z|＝，得＝， 解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i. 答案　1＋2i或－1－2i 15．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i. (1)求|z1|及|z2|并比较大小； (2)设z∈C，则满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形？ 解析　(1)因为z1＝＋i，z2＝－＋i， 所以|z1|＝＝2， |z2|＝＝1， 所以|z1|>|z2|. (2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2， 根据复数几何意义可知|z|表示复数z对应的点到原点的距离， 所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆及其外部所有点组成的集合， |z|≤2表示|z|＝2所表示的圆及其内部所有点组成的集合， 所以满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包括两边界). 学科网（北京）股份有限公司 $$