6.1 平面向量的概念(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．下列命题正确的是(　　) A．温度含零上和零下温度，所以温度是向量 B．共线的向量，若起点不同，则终点一定不同 C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D．共线的单位向量一定相等 解析　温度没有方向，所以不是向量，故A错误；由共线向量的定义可知，共线的向量，起点不同，终点可能相同，故B错误；方向相反的两个单位向量不相等，故D错误；若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故若a与b不共线，则应均为非零向量，故C正确． 答案　C 2．下列命题正确的是(　　) A．向量与是相等向量 B．共线的单位向量是相等向量 C．零向量与任一向量共线 D．两平行向量所在直线平行 解析　向量与的方向相反，不是相等向量； 共线的单位向量可能是相等向量，也可能是相反向量； 零向量与任一向量共线，正确； 两平行向量所在直线可能平行，也可能重合． 答案　C 3．设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是(　　) A．相等的向量　　　　　 B．平行的向量 C．有相同起点的向量 D．模相等的向量 解析　由正方形的性质知 ||＝||＝||＝||. 答案　D 4．(多选题)下列选项中正确的是(　　) A．若a∥b且|a|＝|b|，则a＝b B．若a＝b，则a∥b且|a|＝|b| C．若a与b方向相同且|a|＝|b|，则a＝b D．若a≠b，则a与b方向相反且|a|≠|b| 解析　两个向量相等需同向等长，反之也成立，故A错误，a，b可能反向；B，C正确；D中两向量不相等，可能是不同向或者长度不相等或者不同向且长度不相等． 答案　BC 5.如图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为始点和终点的向量中，与相等的向量有________． 解析　因为各方格均为正方形， 则有＝＝. 答案　， 6．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南________方向行走了________ km. 答案　60°　2 7．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________. 解析　由勾股定理可知，BC＝＝， 所以||＝. 答案　 8．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： (1)与相等的向量； (2)与长度相等的向量； (3)与共线的向量． 解析　画出图形，如图所示． (1)易知BC∥AD，BC＝AD，所以与相等的向量为. (2)由O是正方形ABCD对角线的交点知OB＝OD＝OA＝OC，所以与长度相等的向量为，，，，，，. (3)与共线的向量为，，. [关键能力·综合提升] 9．(多选题)下列说法不正确的是(　　) A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行 B．终点相同的两个向量不共线 C．若|a|>|b|，则a>b D．单位向量的长度为1 解析　A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小． 答案　ABC 10．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 解析　由＝知四边形为平行四边形； 由||＝||知四边形ABCD为菱形．故选C. 答案　C 11．若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是________． 解析　据题意画出图形如图所示， 由图可知||＝5 (km)，且∠ABC＝45°，故C地相对于B地的位移是西北方向5 km. 答案　西北方向5 km 12.如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：存在着共线向量，这些共线的向量是________；有两个向量的模相等，则这两个向量的模等于________． 解析　结合题图可知，因为∠CDG＝∠CFH＝45°，所以DG∥HF，所以向量，共线， 而||＝||＝＝. 答案　，　 13．在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时，它完成了此片海域的巡逻任务． (1)作出，，； (2)求||. 解析　(1)如图所示，作出，，. (2)由题意知AB∥CD，AB＝CD， 所以四边形ABCD是平行四边形， 所以AD＝BC＝400 (km)， 所以||＝400 (km)． [学科素养·探索创新] 14.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2 km到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6 km到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2 km才到达B地． (1)在如图所示的坐标系中画出，，，； (2)求B地相对于A地的位移． 解析　(1)向量，，，，如图所示． (2)由题意知＝. 所以ADBC，则四边形ABCD为平行四边形．所以＝，则B地相对于A地的位移为“北偏东60°，6 km”． 15．如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且||＝. (1)画出所有的向量； (2)求||的最大值与最小值． 解析　(1)画出所有的向量，如图所示． (2)由(1)所画的图知， ①当点C位于点C1或C2时，||取得最小值＝； ②当点C位于点C5或C6时， ||取得最大值＝. 所以||的最大值为，最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$