黄金卷07（广西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．斐波那契螺旋线 B．蝴蝶曲线 C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线 3．据新华社消息，截至目前网络平台数据显示，全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破145亿元．数据145亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，，则的度数为（        ） A． B． C． D． 6．下列各点在反比例函数的图像上的是（   ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，为的直径，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．已知，两点都在二次函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．67天 B．24天 C．25天 D．149天 11．两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（   ） A．B．C．D． 12．如图，在正方形中，点E为边上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F，连接、，则的值是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．因式分解： ． 14．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．若的周长为，．则的长为 ． 15．如图，矩形中，，，将沿折叠，使点．恰好落在对角线上的处，则 ． 16．如图，抛物线与轴交于A，B两点，点是以抛物线的顶点为圆心，2为半径的圆上的动点，点是线段PB的中点，连接OQ则线段OQ的最小值是 ． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（1）计算：． （2）解不等式组． 18．已知△为底角为的等腰三角形， (1)尺规作图作线段的垂直平分线，与交于点，与交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，求的长． 19．为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛，分为初赛和决赛两个阶段．初赛有45名各班选派的选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项测试，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩作为选手的初赛成绩，并对选手成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图（数据分6组，每组包含最小值，不含最大值）； ②其中总评在91~94分的选手成绩如下： 93，91，，92，，，，92，，91， ③初赛中甲班选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 小武 90 85 96 根据以上信息，回答下列问题： (1)45名选手初赛成绩的中位数为___________分； (2)求小武的总评成绩； (3)若学校决定根据总评成绩择优选拔23名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由． 20．有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》．笑笑和淘气两名同学分别从这三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等． (1)淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是___________； (2)求笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 21．真实情境：如图②，使用无人机进行航拍，无人机在离地面80米的高度水平飞行．无人机能够拍摄到地面上的一座塔楼（如图①），塔楼的高度为30米．为了获得最佳的拍摄效果，需要计算无人机与塔楼之间的水平距离，使得无人机的摄像头能够以的角度对准塔楼的顶部． (1)请计算此时无人机与塔楼顶部的水平距离； (2)如果无人机的摄像头角度调整为，求无人机向左飞行的水平距离．（参考数据：） 22．【证明体验】 （1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，对角线平分，，点E在上，．若，求的长． 23．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的最大距离； (3)如图2，将抛物线在直线上方的部分沿翻折得到“心形图”（包含A、B两点），若直线与该图形有交点，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C ． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．斐波那契螺旋线 B．蝴蝶曲线 C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念即可判断，掌握中心对称的概念是解题的关键． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、是中心对称图形，故选项符合题意； D、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 3．据新华社消息，截至目前网络平台数据显示，全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破145亿元．数据145亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：145亿． 故选C． 4．在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，从这个袋子中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果，其中这个球是红球的结果有2种， ∴这个球是红球的概率是； 故选：B． 5．如图，已知，，则的度数为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，合理作出辅助线是解题的关键． 如图所示，过点作，则，得到，由，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．下列各点在反比例函数的图像上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查判断给出各点是否在反比例函数的图象上，只需将各选项坐标代入验证即可. 【详解】解：A.， ∴该点不在反比例函数的图象上，不符合题意； B.， ∴该点不在反比例函数的图象上，不符合题意； C.， ∴该点在反比例函数的图象上，符合题意； D.， ∴该点不在反比例函数的图象上，不符合题意； 故选：C． 7．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键；先求每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 故选：D． 8．如图，四边形内接于，为的直径，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理；根据圆内接四边形对角互补，直径对直角求解即可． 【详解】解：四边形内接于， ， 为的直径， ， ， 故选：C． 9．已知，两点都在二次函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数函数值的比较，掌握二次函数图象开口，对称轴直线，函数增减性是解题的关键． 根据题意可得二次函数图象开口向下，对称轴直线为，离对称轴直线越远，函数值越小，由此即可求解． 【详解】解：由条件可知二次函数图象开口向下，对称轴直线为， 离对称轴直线越远，函数值越小， ，， ， 故选：B． 10．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．67天 B．24天 C．25天 D．149天 【答案】A 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列出计算式进行计算即可． 【详解】解：由图可知，孩子自出生后的天数是， 故选A． 11．两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数图象与函数解析式的关系式，是解题的关键．利用一次函数图象与，的关系，逐项判断即可． 【详解】解：、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故A错误； 、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故B错误； 、如果过第一、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，故C正确； 、如果过第二、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故D错误． 故选：C． 12．如图，在正方形中，点E为边上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F，连接、，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作，交的延长线于点，作于点，根据旋转的性质和正方形的性质得到，，再证明，得到，，设，则，，得到，，，再根据勾股定理求出，证明四边形为矩形，得到，，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，作于点，则， ∵将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 在中， ， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中， ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 2、 填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 14．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．若的周长为，．则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，，可得，，根据的周长为8，可得，进而可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，， ∴，． ∵的周长为8， ∴， ∴． 故答案为：5． 15．如图，矩形中，，，将沿折叠，使点．恰好落在对角线上的处，则 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的性质以及勾股定理的应用． 由折叠可得，，所以，在中，由勾股定理可得的长，，在中，设，则，根据勾股定理，列方程，求出未知数，即能求出的长． 【详解】∵四边形是矩形 由折叠可得， ， 在中，， ， ， 在中，设，则有， 根据勾股定理得：， ， ， 则， 故答案为：10． 16．如图，抛物线与轴交于A，B两点，点是以抛物线的顶点为圆心，2为半径的圆上的动点，点是线段PB的中点，连接OQ则线段OQ的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，连接，设的延长线交于E，先求出点，点，点，由此得是的中位线，则，因此当为最小时，为最小，根据点与圆的位置关系可知为最小，然后再求出的长即可得出的最小值． 【详解】解：连接，设交于E，如图所示： 对于抛物线，当时，，当时，，或， ∴点，点，点， ∴， ∵点Q是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当为最小时，为最小， 根据点与圆的位置关系可知：点A到上各点的距离中，为最小， ∴当点P与点E重合时，为最小，最小值为， 在中，由勾股定理得：， ∵的半径为2， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（1）计算：． （2）解不等式组． 【答案】（1）9 （2） 【分析】（1）本题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除，然后算加减即可．（2）本题主要考查了解不等式组，根据不等式的解集确定不等组的解集成为解题的关键． 先分别求得各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）原式 ． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：． 18．已知△为底角为的等腰三角形， (1)尺规作图作线段的垂直平分线，与交于点，与交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质，熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）是解决问题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）连接，由题意得．由线段垂直平分线的性质可得，，则，，则，根据含30度角的直角三角形的性质可得，进而可得．在△中，可得． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：连接， △为底角为的等腰三角形， ． 直线为线段的垂直平分线， ，， ． ， ， ． ， ， ， ． 在中，， ． 19．为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛，分为初赛和决赛两个阶段．初赛有45名各班选派的选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项测试，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩作为选手的初赛成绩，并对选手成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图（数据分6组，每组包含最小值，不含最大值）； ②其中总评在91~94分的选手成绩如下： 93，91，，92，，，，92，，91， ③初赛中甲班选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 小武 90 85 96 根据以上信息，回答下列问题： (1)45名选手初赛成绩的中位数为___________分； (2)求小武的总评成绩； (3)若学校决定根据总评成绩择优选拔23名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由． 【答案】(1)91 (2)分 (3)小文能进入决赛，小武不能，见解析 【分析】（1）根据有45名选手，确定中位数是排序后的第２３个数据，根据统计图得 到91分的人数为人，得到第23个数据为；93，91，，92，，，，92，，91，中最小的数据为91，解答即可． （2）根据加权平均数的计算公式解答即可； （3）根据中位数，把两人的成绩与中位数作比较，高于中位数进入决赛，反之，不能解答即可． 本题考查了中位数的计算，中位数的决策，加权平均数的计算，熟练掌握中位数，加权平均数的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据有45名选手，确定中位数是排序后的第23个数据，根据统计图得到91分前的人数为人， 故第23个数据为；93，91，，92，，，，92，，91，中最小的数据为91， 故中位数是91， 故答案为：91． （2）解：（分） 答：小武的总评成绩为分． （3）解：小文能进入决赛，小武不能． 理由是：共有45名选手参加比赛，要选拔23名进入决赛，则进入决赛的选手成绩应不低于中位数．由（1）得中位数为91分，而小文的成绩为分，高于中位数，小武的成绩为分，低于中位数， 故小文能进入决赛，小武不能． 20．有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》．笑笑和淘气两名同学分别从这三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等． (1)淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是___________； (2)求笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． （1）依题意，一共有三部电影，则运用概率公式算出淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率，即可作答． （2）列表得出所有等可能的情况数即可，再根据表格列出恰好选择观看同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：依题意，一共有三部电影， 故淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率． 故答案为：． （2）解：依题意，将《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》分别记为，且记笑笑和淘气分别为，运用表示两个人的选择情况，列表如下， ∴由表可知，等可能出现的结果为：、、、、、、、、，一共有种．笑笑和淘气两名同学选择观看同一电影的情况有种，即、、． ∴笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 21．真实情境：如图②，使用无人机进行航拍，无人机在离地面80米的高度水平飞行．无人机能够拍摄到地面上的一座塔楼（如图①），塔楼的高度为30米．为了获得最佳的拍摄效果，需要计算无人机与塔楼之间的水平距离，使得无人机的摄像头能够以的角度对准塔楼的顶部． (1)请计算此时无人机与塔楼顶部的水平距离； (2)如果无人机的摄像头角度调整为，求无人机向左飞行的水平距离．（参考数据：） 【答案】(1)无人机与塔楼顶部的水平距离为米 (2)无人机向左飞行的水平距离为米 【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握仰俯角解直角三角形的计算是解题的关键． （1）如图所示，塔楼的底部为点，地面，延长交于点，米，米，则米，根据题意得到是等腰直角三角形，由此即可求解； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理得到米，由米，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，塔楼的底部为点，地面，延长交于点，米，米， ∴米， ∵无人机的摄像头能够以的角度对准塔楼的顶部，即， ∴是等腰直角三角形， ∴米， ∴无人机与塔楼顶部的水平距离为米； （2）解：米， ∴米， ∴米， ∴米， ∴无人机向左飞行的水平距离为米． 22．【证明体验】 （1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，对角线平分，，点E在上，．若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定， 对于（1），先根据“边角边”证明，进而得出结论； 对于（2），先证明，可得，再求出解； 对于（3），在上取一点F，使得，连接，可得，从而可得，可得，最后证明，即可得解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即平分； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴； （3）解：在上取一点F，使得，连接， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴.， ∴． 23．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的最大距离； (3)如图2，将抛物线在直线上方的部分沿翻折得到“心形图”（包含A、B两点），若直线与该图形有交点，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． （1）由待定系数法即可求解； （2）证明，得到，即可求解； （3）根据“心形图”关于直线对称可知：当时，直线与“心形图”左下方只有一个交点，由图可知，当时，直线与“心形图”有交点，即可求解． 【详解】（1）解：一次函数与轴分别交于点、两点， 当时，，则 当时，可得，解得，则， 将，代入抛物线，可得： ， 解得， 抛物线的解析式为：； （2）解：设，， 过点作于点，过点作轴交于点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，最大为， 点到直线的最大值为； （3）解：当直线与抛物线只有一个交点时， 令， 则， ， ， 当时，直线与“心形图”右上方只有一个交点，此时， 直线解析式的值与直线解析式的值相同，为， 直线与直线平行， 根据“心形图”关于直线对称可知， 上方直线与下方直线关于直线对称且平行于直线， 上方直线到直线的距离与下方直线到直线的距离相等， 根据平行线分线段成比例可得， 故当时，直线与“心形图”左下方只有一个交点， 由图可知，当时，直线与“心形图”有交点． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷07 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C C B B C D C B A C D 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13． 14． 15．10 16． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.【详解】（1）原式（2分） （3分） ．（4分） （2）解：， 解不等式①得：，（1分） 解不等式②得：，（3分） 所以不等式组的解集为：．（4分） 18.【详解】（1）解：如图，直线即为所求．（4分） （2）解：连接， △为底角为的等腰三角形， ．（6分） 直线为线段的垂直平分线， ，， ． ， ， ． ， ， ， ．（8分） 在中，， ．（10分） 19．【详解】（1）解：根据有45名选手，确定中位数是排序后的第23个数据，根据统计图得到91分前的人数为人， 故第23个数据为；93，91，，92，，，，92，，91，中最小的数据为91， 故中位数是91，（2分） （2）解：（分） 答：小武的总评成绩为分．（5分） （3）解：小文能进入决赛，小武不能．（6分） 理由是：共有45名选手参加比赛，要选拔23名进入决赛，则进入决赛的选手成绩应不低于中位数．由（1）得中位数为91分，而小文的成绩为分，高于中位数，小武的成绩为分，低于中位数，（9分） 故小文能进入决赛，小武不能．（10分） 20．【详解】（1）解：依题意，一共有三部电影， 故淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率． 故答案为：．（3分） （2）解：依题意，将《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》分别记为，且记笑笑和淘气分别为，运用表示两个人的选择情况，列表如下，（6分） ∴由表可知，等可能出现的结果为：、、、、、、、、，一共有种．笑笑和淘气两名同学选择观看同一电影的情况有种，即、、．（8分） ∴笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．（10分） 21．【详解】（1）解：如图所示，塔楼的底部为点，地面，延长交于点，米，米， ∴米，（2分） ∵无人机的摄像头能够以的角度对准塔楼的顶部，即， ∴是等腰直角三角形，（4分） ∴米， ∴无人机与塔楼顶部的水平距离为米；（5分） （2）解：米， ∴米，（7分） ∴米， ∴米，（9分） ∴无人机向左飞行的水平距离为米．（10分） 22．【详解】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即平分；（3分） （2）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴；（7分） （3）解：在上取一点F，使得，连接， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．（10分） ∵，， ∴， ∴， ∴.， ∴．（12分） 23．【详解】（1）解：一次函数与轴分别交于点、两点， 当时，，则 当时，可得，解得，则， 将，代入抛物线，可得： ， 解得， 抛物线的解析式为：；（3分） （2）解：设，， 过点作于点，过点作轴交于点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，（6分） 当时，最大为， 点到直线的最大值为；（8分） （3）解：当直线与抛物线只有一个交点时， 令， 则， ， ，（10分） 当时，直线与“心形图”右上方只有一个交点，此时， 直线解析式的值与直线解析式的值相同，为， 直线与直线平行， 根据“心形图”关于直线对称可知， 上方直线与下方直线关于直线对称且平行于直线， 上方直线到直线的距离与下方直线到直线的距离相等， 根据平行线分线段成比例可得， 故当时，直线与“心形图”左下方只有一个交点， 由图可知，当时，直线与“心形图”有交点．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$