（期中押题卷）期中综合测试拔高卷（能力提升）一-2024-2025学年六年级下册数学期中高频易错题必刷卷（人教版）

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4．（2分）微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元的免费提现额度，超过1000元的部分收取0.1%的手续费。王老师是微信注册新用户，现在他需要从微信钱包中提取现金1600元，需要支付( )元的手续费。 5．（2分）下图所示，是一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的阴影部分裁剪，刚好能做成一个圆柱体油桶（按头处忽略不计），这个油桶的体积是( )立方分米。 6．（2分）如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径( )cm。 7．（2分）一幅地图的比例尺为1∶24000000，在这幅地图上，量得A、B两个城市的距离约是4厘米。两个城市的实际距离是( )千米。 8．（2分）下面的表格数据不小心被墨水打湿弄脏，如果x和y成正比例关系，那么原数是( )；如果x和y成反比例关系，那么原数是( )。 x 6 y 25 50 9．（2分）六年级转来32个学生，要分到11个班，至少有( )人要分进同个班里。 10．（2分）从六年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有( )名是同月出生的。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。( ) 12．（2分）某工程队修一段路，已完成的工作量和未完成的工作量成反比例关系。( ) 13．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 14．（2分）某商品在搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售。因为（100－40）÷100＝60%，所以这里的“每满100元减40元”实际上就是打六折销售。( ) 15．（2分）在数轴上表示数时，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）体育老师对六年级同学进行跳绳测试，如果以每分钟跳80个为合格，王明每分钟跳90个，记作﹢10。张兰的成绩记作﹣5，则她实际跳了（    ）个。 A．75 B．85 C．90 D．95 17．（2分）一款原价相同的保温杯（原价大于40元），A店打六折出售，B店降价40元出售。这两家店的售价相比，（    ）。 A．售价相同 B．A店高 C．B店高 D．无法确定 18．（2分）把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12 C．12.56 D．18 19．（2分）表示m和n成正比例关系的式子是（    ）。 A．m＝n＋0.1 B．m＝n－0.1 C．m＝0.1n D．mn＝0.1 20．（2分）小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于（   ）分。 A．99 B．98 C．97 D．96 四、计算题（满分12分） 21．（6分）解方程。          22．（6分）第一个图（单位：cm）求表面积，第二个图求体积。 五、作图题（满分6分） 23．（6分）把下列长方形按2∶1放大，三角形按1∶3缩小。 六、解答题（满分42分） 24．（5分）航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可以免费托运20千克的行李，超过20千克的部分每千克需按照经济舱原票价的1.5%支付行李费。吴叔叔携带着23千克的行李箱乘坐经济舱从南京到三亚。如果飞机票打二折后是420元，吴叔叔还要支付多少元的行李托运费？ 25．（5分）根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。2015年10月中国人民银行公布的存款利率如表： 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 0.35 1.10 1.30 1.5 2.10 2.75 2015年11月，李爷爷把5000元钱存入中国人民银行，存三年，到期时可以取回多少钱呢？ 26．（5分）张老师在实验室里把4.8升药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也刚好都倒满。已知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少升？ 27．（5分）把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 28．（6分）将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 29．（6分）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地相距24厘米。两辆车同时从A、B两地相对开出。已知甲车每小时行55千米，比乙车每小时慢10千米，几小时后两车相遇？ 30．（10分）我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2024-2025学年六年级下册数学期中高频易错题必刷卷 期中综合测试拔高卷（能力提升）一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）体育老师对六年级男生进行一分钟跳绳测验，每分钟跳65个为达标。小聪跳62下记作“﹣3”，小刚的成绩记作“﹢6”，小刚跳了( )下。 2．（2分）在0.5、﹣7.3、﹢1.8、﹣6.7、、、0中，正数有( )个，负数有( )个。 3．（2分）2024年东东把过年的压岁钱2000元存入银行，存期为三年，年利率为2.75%，到期时，东东能取回本金和利息共( )元。 4．（2分）微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元的免费提现额度，超过1000元的部分收取0.1%的手续费。王老师是微信注册新用户，现在他需要从微信钱包中提取现金1600元，需要支付( )元的手续费。 5．（2分）下图所示，是一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的阴影部分裁剪，刚好能做成一个圆柱体油桶（按头处忽略不计），这个油桶的体积是( )立方分米。 6．（2分）如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径( )cm。 7．（2分）一幅地图的比例尺为1∶24000000，在这幅地图上，量得A、B两个城市的距离约是4厘米。两个城市的实际距离是( )千米。 8．（2分）下面的表格数据不小心被墨水打湿弄脏，如果x和y成正比例关系，那么原数是( )；如果x和y成反比例关系，那么原数是( )。 x 6 y 25 50 9．（2分）六年级转来32个学生，要分到11个班，至少有( )人要分进同个班里。 10．（2分）从六年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有( )名是同月出生的。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。( ) 12．（2分）某工程队修一段路，已完成的工作量和未完成的工作量成反比例关系。( ) 13．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 14．（2分）某商品在搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售。因为（100－40）÷100＝60%，所以这里的“每满100元减40元”实际上就是打六折销售。( ) 15．（2分）在数轴上表示数时，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）体育老师对六年级同学进行跳绳测试，如果以每分钟跳80个为合格，王明每分钟跳90个，记作﹢10。张兰的成绩记作﹣5，则她实际跳了（    ）个。 A．75 B．85 C．90 D．95 17．（2分）一款原价相同的保温杯（原价大于40元），A店打六折出售，B店降价40元出售。这两家店的售价相比，（    ）。 A．售价相同 B．A店高 C．B店高 D．无法确定 18．（2分）把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12 C．12.56 D．18 19．（2分）表示m和n成正比例关系的式子是（    ）。 A．m＝n＋0.1 B．m＝n－0.1 C．m＝0.1n D．mn＝0.1 20．（2分）小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于（   ）分。 A．99 B．98 C．97 D．96 四、计算题（满分12分） 21．（6分）解方程。          22．（6分）第一个图（单位：cm）求表面积，第二个图求体积。 五、作图题（满分6分） 23．（6分）把下列长方形按2∶1放大，三角形按1∶3缩小。 六、解答题（满分42分） 24．（5分）航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可以免费托运20千克的行李，超过20千克的部分每千克需按照经济舱原票价的1.5%支付行李费。吴叔叔携带着23千克的行李箱乘坐经济舱从南京到三亚。如果飞机票打二折后是420元，吴叔叔还要支付多少元的行李托运费？ 25．（5分）根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。2015年10月中国人民银行公布的存款利率如表： 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 0.35 1.10 1.30 1.5 2.10 2.75 2015年11月，李爷爷把5000元钱存入中国人民银行，存三年，到期时可以取回多少钱呢？ 26．（5分）张老师在实验室里把4.8升药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也刚好都倒满。已知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少升？ 27．（5分）把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 28．（6分）将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 29．（6分）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地相距24厘米。两辆车同时从A、B两地相对开出。已知甲车每小时行55千米，比乙车每小时慢10千米，几小时后两车相遇？ 30．（10分）我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2024-2025学年六年级下册数学期中高频易错题必刷卷 期中综合测试拔高卷（能力提升）一 答案解析 1．【分析】每分钟跳65个为达标。小聪跳62下记作“﹣3”，由此可知，低于达标数的个数记作负数，高于达标数的个数记作正数，用达标数加上 6就是小刚跳的下数。 【解答】65＋6＝71（个） 所以小刚跳了71个。 2．【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”，一般情况下可省略不写；比0小的数是负数，负数的前面都有“﹣”；0既不是正数，也不是负数；据此解答。 【解答】正数有：0.5、﹢1.8、共3个； 负数有：﹣7.3、﹣6.7、﹣共3个。 在0.5、﹣7.3、﹢1.8、﹣6.7、、﹣、0中，正数有3个，负数有3个。 3．【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期时一共能取回的钱数。 【解答】2000×2.75%×3＋2000 ＝2000×0.0275×3＋2000 ＝165＋2000 ＝2165（元） 到期时，东东能取回本金和利息共2165元。 4．【分析】根据题意，王老师要从微信钱包中提取的现金超过1000元的部分是（1600－1000）元，这部分需收取0.1%的手续费，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出需支付的手续费。 【解答】（1600－1000）×0.1% ＝600×0.1% ＝600×0.001 ＝0.6（元） 需支付0.6元手续费。 5．【分析】观察可知，铁皮的长等于圆柱的底面直径与底面周长的和，根据圆的周长公式，因此，用16.56除以得到圆柱的底面直径，圆柱的高等于直径的2倍，半径等于直径除以2，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （分米） （立方分米） 下图所示，是一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的阴影部分裁剪，刚好能做成一个圆柱体油桶（按头处忽略不计），这个油桶的体积是100.48立方分米。 6．【分析】根据题意，把一个圆锥沿着它的高平均切成两部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径。 【解答】一个面的面积：12÷2＝6（cm2） 三角形的底（底面直径）：6×2÷3＝4（cm） 所以，原来圆锥的底面直径4cm。 7．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离是多少厘米，再根据1千米＝100000厘米，把千米化成厘米即可解答。 【解答】4÷ ＝4×24000000 ＝96000000（厘米） 96000000厘米＝960千米 所以两个城市的实际距离是960千米。 8．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此根据表格中给出的数列出对应的比例，并解比例即可。 【解答】如果x和y成正比例关系； 解：设弄湿的数是a。 6∶25＝a∶50 25a＝6×50 25a＝300 25a÷25＝300÷25 a＝12 如果x和y成反比例关系； 解：设弄湿的数是b。 50b＝25×6 50b＝150 50b÷50＝150÷50 b＝3 如果x和y成正比例关系，那么原数是12；如果x和y成反比例关系，那么原数是3。 9．【分析】根据鸽巢问题的求法，先把32个学生平均分给11个班，每个班分到2人，还剩下10人，无论这10人分到哪个班，至少有3人要分进同个班里。 【解答】32÷11＝2（人）……10（人） 2＋1＝3（人） 至少有3个人要分进同个班里。 10．【分析】先建立抽屉，因为一年有12个月，所以相当于有12个抽屉，先取出12名学生的出生月份，最不利的情况是这12名学生的出生月份都不同即每个抽屉里放一名学生，然后还剩1名学生，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有两名学生；所以至少有2名学生是同月出生的。 【解答】13÷12＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 从六年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有2名是同月出生的。 11．【分析】由题意可知，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有四个小球的颜色相同，最坏的情况是每种额色各取出3个，即取出9个中，3个红色，3个黄色的，3个蓝球，此时只要再任取一个，即取出3×3＋1＝10个就能保证至少有四个小球的颜色相同。 【解答】由分析可得：一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同，原题说法正确。 故答案为：√ 12．【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【解答】已完成的工作量＋未完成的工作量＝一段路的全长（一定） 和一定，那么已完成的工作量和未完成的工作量不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 13．【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则体积就扩大到原来的32倍；高缩小到原来的，则体积就缩小到原来的；最终体积乘32，再除以3，据此判断。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【解答】32÷3 ＝9÷3 ＝3 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。 故答案为：× 14．【分析】“每满100元减40元”表示，如果商品的价格低于100元，则没有这个优惠，需按原价支付；如果商品的价格正好是100元或100元的整数倍时，用原价减去40元或减去整数倍个40元，再除以原价，得出现价是原价的60%，相当于打六折；如果商品的价格大于100元但不是100元的整数倍数，每100元的部分都可以减去40元，再除以原价，得出现价是原价的百分之几，换算成折扣，不是六折。 “打六折”的含义，无论商品的原价是多少，都按原价的60%进行销售。据此解答即可。 【解答】如果商品的原价正好是100元，那么折扣是： （100－40）÷100×100% ＝60÷100×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 如果商品的原价是160元，那么折扣是： （160－40）÷160×100% ＝120÷160×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 因为不知道商品的原价，所以只能说，顾客能享受到的最大优惠相当于打六折。如果商品的原价不是100元或100元的整数倍，那么就不是打六折。原题说法错误。 故答案为：× 15．【分析】正数指的是比0大的数，负数指的是比0小的数，根据数轴的特征，数轴上0左边的数都比0小，0右边的数都比0大，据此解答。 【解答】用数轴上的点表示正数和负数的时候，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 故答案为：√ 16．【分析】以80个为标准，多于80个的数量记为正，少于80个的数量记为负，据此分析。 【解答】80－5＝75（个） 张兰的成绩记作﹣5个，她跳了75个。 故答案为：A 17．【分析】分析题目，可以通过给保温杯进行具体定价的方法，假设出保温杯的具体价格，再分别计算出对应的A店和B店的实际售价，再比较从而推断出正确选项即可。 【解答】①假设原价是100元。 A店：100×60%＝60（元） B店：100－40＝60（元） 60＝60，A、B两店的售价相同； ②假设原价是80元。 A店：80×60%＝48（元） B店：80－40＝40（元） 48＞40，B店便宜； ③假设原价是120元。 A店：120×60%＝72（元） B店：120－40＝80（元） 72＜80，A店便宜； 所以这两家店的售价相比，无法确定。 故答案为：D 18．【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面积＝体积÷高÷，求出圆锥的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求出圆锥底面的半径；直径＝半径×2，求出圆锥底面直径；根据题意，圆锥沿着高把它切成两半，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2，即可解答。 【解答】6.28÷3.14÷6÷ ＝2÷6÷ ＝÷ ＝×3 ＝1（平方厘米） 1×1＝1，圆锥的底面半径是1厘米。 1×2×6÷2×2 ＝2×6÷2×2 ＝12÷2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了12平方厘米。 故答案为：B 19．【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【解答】A．由m＝n＋0.1可得：m－n＝0.1（一定），差一定，则m和n不成比例，不符合题意； B．由m＝n－0.1可得：n－m＝0.1（一定），差一定，则m和n不成比例，不符合题意； C．由m＝0.1n可得：m÷n＝0.1（一定），商一定，则m和n成正比例关系，符合题意； D．mn＝0.1（一定），积一定，则m和n成反比例关系，不符合题意。 故答案为：C 20．【分析】把3次数学成绩看作3个抽屉，290分看做290个元素，利用抽屉原来最差情况：要使每次成绩最小，只要使每个抽屉的元素尽量平均，据此解答。 【解答】290÷3＝96（分）……2（分） 96＋1＝97（分） 小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于97分。 故答案为：C 21．【分析】（1）根据等式的基本性质，方程左右两边同时减去135，再同时除以3计算即可解答。 （2）先计算方程左边的式子，得到，根据等式的基本性质，方程左右两边同时除以0.65计算即可解答。 （3）根据比例的基本性质，原方程变成，再根据等式的基本性质，方程左右两边同时乘9计算即可解答。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出圆柱的表面积。 （2）组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×10×20＋3.14×52×2 ＝628＋3.14×25×2 ＝628＋157 ＝785（cm2） 圆柱的表面积是785cm2。 （2）3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝3.14×1×4＋×3.14×1×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（cm3） 组合体的体积是15.7cm3。 23．【分析】假设方格的边长为1厘米，原来长方形的长是4厘米，放大后长方形的长是4×2＝8厘米，原来长方形的宽是2厘米，放大后长方形的宽是2×2＝4厘米；原来三角形的长直角边是6厘米，缩小后长直角边是6×＝2厘米，原来三角形的短直角边是3厘米，缩小后短直角边是3×＝1厘米，据此作图。 【解答】作图如下： 24．【分析】根据现价÷折扣＝原价，420除以20%计算出机票原价，再乘1.5%计算出超出免费托运重量部分的单价，再用需要支付运费重量（23－20）千克乘单价即可计算出行李托运费。 【解答】420÷20%＝2100（元） 2100×1.5%×（23－20） ＝31.5×3 ＝94.5（元） 答：吴叔叔还要支付94.5元的行李托运费。 25．【分析】利息公式：利息＝本金×年利率×存期，到期后取回的钱＝本金＋利息，根据表格，三年期整存整取的年利率为2.75%，存期为三年，本金为5000元，据此列式计算即可。 【解答】5000＋5000×2.75%×3 ＝5000＋137.5×3 ＝5000＋412.5 ＝5412.5（元） 答：到期时可以取回5412.5元。 26．圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积，进而求出圆柱容器的容积。 【解答】4.8÷（3＋1） ＝4.8÷4 ＝1.2（升） 1.2×3＝3.6（升） 答：圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升。 27．【分析】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径； 根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高； 把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。 【解答】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米； 圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米） 减少的体积： 3.14×22×3－×3.14×22×3 ＝3.14×4×3－×3.14×4×3 ＝37.68－12.56 ＝25.12（立方厘米） 答：体积减小了25.12立方厘米。 【点评】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。 28．【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。 【解答】（1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝50÷2 ＝45（个） 15－9＝6（个） 9＋1＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。 【点评】解答本题的关键是应使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。 29．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地的实际距离；甲车比乙车每小时慢10千米，用甲车每小时行驶的速度＋10千米，求出乙车每小时行驶的速度；再根据相遇时间＝路程÷速度和，用A、B两地的距离÷甲车与乙车每小时行驶的速度和，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】24÷ ＝24×2000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 55＋10＝65（千米） 480÷（65＋55） ＝480÷120 ＝4（小时） 答：4小时后两车相遇。 30．【分析】（1）根据图形意义，列表示时间，行表示漏水量，据此解答； （2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量；写出关系式；再判断两种量是否成正比例； （3）先计算出水龙头一个月的漏水量，再求出可供几个人喝几天的，注意单位名数的换算。 【解答】（1）水龙头6分钟漏水72毫升。 （2）12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝12 即v∶t＝12（一定），t和v成正比例。 （3）12×60×24×30 ＝720×24×30 ＝172800×30 ＝518400（毫升） 518400毫升＝518.4升 518.4÷2＝259.2（天） 答：一个月的漏水量可供这个人喝259.2天。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$