七年级数学下学期期中试卷（苏科第7～9章，提高卷）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（江苏专用）

( ) ( ) 七年级数学下学期期中模拟试卷（提高卷） 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 2 分，共 20 分） 7. ________________ 8 ． ____________ 9 ． ___________ 10 ________________ 11 ． ____________ 12 ． ___________ ________________ 14 ． ____________ 15 ． ___________ 16 _______________ 三 、解答题（共 88 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 18 分） ) ( 18. （8分） 19. （8分 20．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 8 分） 2 2 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 （ 10 分 ） 2 4 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26. （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期中试卷（苏科第7-8章，提高卷） 班级：________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版七年级数学下册第7-9章，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道 5.考试时间：90分钟，满分120分（本试卷原卷版已排版好，可以直接下载使用） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．有以下现象：①火车从姜堰运动到上海；②打气简打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移在实际当中的运用，判断平移的关键是看图形的方向是否改变，平移不改变方向．根据平移的意义逐一分析即可． 【详解】 解：①火车从姜堰运动到上海不是平移，不符合题意； ②打气筒打气时，活塞的运动是平移，符合题意； ③钟摆的摆动不是平移，不符合题意； ④传送带上，瓶装饮料的移动是平移，符合题意； ∴属于平移的是②④． 故选：D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项以及幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意； 故选：D 3．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角． 【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等， ∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点． 如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．    连接，． 根据旋转的性质，得 ． 故选：C． 4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，注意平方差公式的特点：两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键． 根据平方差公式的特点，逐项分析判断即可求解． 【详解】A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意． 故选：D． 5．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ， 故选：D． 6．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一、用“杨辉三角”可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数．．．．．．，小明经过仔细观察，还发现（为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论： ①的计算结果中项的系数为； ②的计算结果中各项系数的绝对值之和为； ③当时，的计算结果为； ④当除以2025，余数为2023． 上述结论中，正确的个数为（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了“杨辉三角”的理解与运用，多项式乘多项式的规律问题，掌握相关知识是解题的关键． 对于①，项为，其中为第2026行的第2个数2025，则系数为； 对于②，通过“杨辉三角”得到规律：第行系数的绝对值之和为，所以所在的第行系数的绝对值之和为； 对于③，第行计算结果为，所以的计算结果为； 对于④，“杨辉三角”奇数行除以余数为1，偶数行除以余数为，所以除以余数为， 【详解】解：①观察“杨辉三角”可知， 各项系数对应“杨辉三角”中第行的数，该行共有个数， 项的系数对应“杨辉三角”所在行的第1个数，项的系数对应第2个数，a项的系数对应第个数， 各项系数对应“杨辉三角”中第行的数， 项的系数对应“杨辉三角”所在行的第2个数，即， 由于中，， ∴项的系数为，故①符合题意， ②首先在“杨辉三角”中找规律， 第3行系数的绝对值之和为， 第4行系数的绝对值之和为， 第5行系数的绝对值之和为， ∴第行系数的绝对值之和为， ∴所在的第行系数的绝对值之和为，故②符合题意， ③在“杨辉三角”中找规律，当时， 第3行计算结果为， 第4行计算结果为， 第5行计算结果为， 因此第n行计算结果为 ， ∴的计算结果为，故③符合题意， ④，在“杨辉三角”中找规律，当时， 计算第3行除以，，余数为1， 计算第4行除以，，余数为， 计算第5行除以，，余数为， 因此得出规律，奇数行除以，余数为，偶数行除以，余数为， 系数所在行为行，为偶数行， ∴除以余数为，故④不符合题意， 综上所述，①②③符合题意，共个， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 二、解答题（本大题共10小题，每题2分，共20分．） 7．计算：结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相除，积的乘方，先运算积的乘方再运算同底数幂相除，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 8．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算以及积的乘方的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据幂的乘方的逆运算得出，再结合积的乘方的逆运算得出，即可作答． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质可得，，即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上， ，， ， 故答案为：． 10．若是一个完全平方式，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方公式可得，进而即可求解，掌握完全平方式的结构特点是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴或， 故答案为：或． 11．如果，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，运算后整体代入求解是关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 故答案为：． 12．按如图的方法折纸， ． 【答案】90 【分析】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【详解】解：根据折叠的性质可知，，， ∵， ∴，即， 故答案为：90． 13．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质即可判断结论①②③；利用平移可得，根据，，即可判断结论④；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论⑤．解题的关键是掌握平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等． 【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且；， 故结论①②正确； ∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴，， ∴和的周长和为：， 故结论③正确； ∵， 又∵，， ∴， 故结论④正确； 根据平移可知，， 则边扫过的图形的面积为： ， 即边扫过的图形的面积为， 故结论⑤错误； 综上所述，正确的是①②③④． 故答案为：①②③④． 14．如图，A，B表示两个正方形，若将B放在A的内部可得图甲，若将A，B并列放置后构造新的正方形可得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和14，则A，B两个正方形的面积之和为 ． 【答案】18 【分析】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为18． 【详解】解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b， 由图甲可知，，即， ∴， 由图乙可知，，即， ∴； 故答案为：18． 15．阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了探索规律，由，，，得到，然后当时代入求解即可，根据题意规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 16．在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法以及对新定义求和符号的理解与运用知识点，解题的关键是根据求和符号的运算规则将式子展开并化简，再通过对比系数求出m、n的值． 首先，我们需要理解题目中给出的求和符号＂＂以及如何展开求和表达式．接着，通过已知条件列出方程，求解出未知数和的值，最后计算的值． 【详解】由知， 即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，零指数幂，负整指数幂，多项式乘多项式的法则，掌握相关的法则是解题的关键． （1）先算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再算除法，最后算加减法，据此求解即可； （2）把转化为，根据多项式乘多项式的法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式以及乘法公式，正确利用乘法公式是解题关键． （1）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案； （2）利用平方差公式结合完全平方公式求出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 19．先化简再求值： (1)其中 (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，31 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，求值过程中需要注意整体代入思想的应用． （1）利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，再代入求值； （2）先利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式计算，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】（1）解：， ， 当时，原式； （2）解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20．如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出的值； (2)若，求的长． 【答案】(1)旋转中心为点C，旋转角度为 (2) 【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． 【详解】（1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 21．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 22．画图并填空： 如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． (1)请画出； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高； (4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)见解析 (4)20 【分析】（1）利用点C和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点，即可； （2）根据平移的性质进行判断； （3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图； （4）根据正方形的面积减去两个直角三角形的面积即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）与的关系是平行且相等； 故答案为：平行且相等 （3）如图，、为所作； （4）线段在平移过程中扫过区域的面积． 故答案为：20 【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，还考查了平移的性质、正方形的面积和直角三角形的面积等知识． 23．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)计算：的结果． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，逆用这些法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则求得，结合（1）所求即可解答； （3）逆用积的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴ ． 24．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2) (1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，若，，则 ； (3)拓展应用：若，求的值． 【答案】(1) (2)4或 (3) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键． （1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可； （2）由（1）可得，，求出即可； （3）将式子变形为，代入已知即可求解． 【详解】（1）由题可得，大正方形的面积， 或大正方形的面积， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴或， 故答案为：4或； （3）∵， 又， ∴， ∴． 25．问题提出 在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 初步思考 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是0． 所以当时，的值最大，最大值是4． 所以的最大值是4． 尝试应用 (1)求代数式的最大值，并写出相应的x的值． 拓展提高 (2)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)的最大值为59，此时x的值是7； (2)有，最小值为18cm2． 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方不为负数的性质求函数值的最值是常用方法． （1）仿照题中例子配出完全平方公式进行求解； （2）设一段铁丝长度为x，则另一段长度为，则可分别求出两个正方形边长为和，根据正方形面积为边长的平方，列出面积之和的代数式，仿照例题构建完全平方即可求解． 【详解】（1）解： 因为， 所以， ∴当时，的值最大，最大值为59， 解方程得， 所以的最大值为59，此时x的值是7； （2）解：设其中一段铁丝的长度为x(cm)，则另一段铁丝的长度为， 所以这两段铁丝做成的正方形边长分别为和， 所以这两个正方形的面积之和为： ， ∵时，最小，最小值是18． 26．给出如下 个平方数∶ ，规定∶ 可以在其中的每个数前任意添上“”号或“”号， 所得的代数和记为 ． (1)当 时，试设计一种可行方案，使得：且最小． (2)当 时，试设计一种可行方案，使得：且最小． 【答案】(1)方案见解析 (2)方案见解析 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式的应用，有理数的混合运算等知识．熟练掌握完全平方公式，平方差公式的应用，有理数的混合运算是解题的关键． （1）由，，可知8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0，则当时，或当时，最小，且最小值为0； （2）当时，①由题意知，给定的个数中有个奇数，不管如何添置“”号和“”号， 其代数和总为奇数，则所求的最终代数和大于等于1．设计最终代数和等于1的可行方案．②由（1）可知对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0；③由，对 ，根据②中每连续8个一组适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为0，然后对进行设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为1．④在对进行设计的过程中，，又由②知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为4，则个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为．进而可得可行方案为：首先对 ，根据②每连续8个一组适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为0；其次对 ，根据④适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为；最后对作的设计，便可以使得给定的个数的代数和为1，即最小． 【详解】（1）解：∵，， ∴8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0， ∴当时，或当时，最小，且最小值为0； （2）解：当时， ①由题意知，给定的个数中有个奇数， ∴不管如何添置“”号和“”号， 其代数和总为奇数， ∴所求的最终代数和大于等于1． ∴设计最终代数和等于1的可行方案． ②， ∴对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0； ③∵， 对 ，根据②中每连续8个一组适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为0， 然后对进行设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为1． ④在对进行设计的过程中，， 又由②知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为4， ∴个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为． 综上，可行方案为：首先对 ，根据②每连续8个一组适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为0；其次对 ，根据④适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为；最后对作的设计，便可以使得给定的个数的代数和为1，即最小． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期中试卷（苏科第1-3章，提高卷） 班级：________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级数学下册第7-9章，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道 5.考试时间：90分钟，满分120分（本试卷原卷版已排版好，可以直接下载使用） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．有以下现象：①火车从姜堰运动到上海；②打气简打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （   ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 6．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一、用“杨辉三角”可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数．．．．．．，小明经过仔细观察，还发现（为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论： ①的计算结果中项的系数为； ②的计算结果中各项系数的绝对值之和为； ③当时，的计算结果为； ④当除以2025，余数为2023． 上述结论中，正确的个数为（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．计算：结果为 ． 8．计算 ． 9．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ． 10．若是一个完全平方式，则 ． 11．如果，那么代数式的值为 ． 12．按如图的方法折纸， ． 13．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号） 14．如图，A，B表示两个正方形，若将B放在A的内部可得图甲，若将A，B并列放置后构造新的正方形可得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和14，则A，B两个正方形的面积之和为 ． 15． 阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算： ． 16．在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）计算 (1) (2) 19．（8分）先化简再求值： (1)其中 (2)，其中． 20．（8分）如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出的值； (2)若，求的长． 21．（8分）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 22．（8分）画图并填空： 如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． (1)请画出； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高； (4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ________． 23．（10分）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)计算：的结果． 24．（10分）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2) (1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，若，，则 ； (3)拓展应用：若，求的值． 25．（10分）问题提出 在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 初步思考 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： 因为，所以．所以当时，的值最大，最大值是0． 所以当时，的值最大，最大值是4．所以的最大值是4． 尝试应用 (1)求代数式的最大值，并写出相应的x的值． 拓展提高 (2)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 26．（10分）给出如下 个平方数∶ ，规定∶ 可以在其中的每个数前任意添上“”号或“”号， 所得的代数和记为 ． (1)当 时，试设计一种可行方案，使得：且最小． (2)当 时，试设计一种可行方案，使得：且最小． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 6 七年级数学下学期期中试卷（苏科第 1-3 章，提高卷） 班级：________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版 2024 七年级数学下册第 7-9 章，试题共 26 题，其中选择 6 道、填空 10 道、解 答 10 道 5.考试时间：90 分钟，满分 120 分（本试卷原卷版已排版好，可以直接下载使用） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．有以下现象：①火车从姜堰运动到上海；②打气简打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装 饮料的移动，其中，属于平移的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．下列运算正确的是（ ） A． 2 3 5a a a  B． 3 3a a a  C．  2 3 5a a a    D．  23 6a a  3．如图，在正方形网格中，线段 A B 是线段 AB绕某点逆时针旋转得到的，点 A与点 A 对应，则旋转角为（ ） A． 45 B．60 C．90 D．120 4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ） A．    x y x y   B．   x y x y    C．   x y x y   D．    x y x y   5．若关于 x，y的多项式    2 3 53 xmx x x   的结果中不含 2x 项，则 m的值为（ ） A．1 B．0 C． 1 D． 5 6．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一、用“杨辉三角”可以解释  na b （ n为非负 整数）计算结果的各项系数规律，如  2 2 22a b a ab b    的系数 1，2，1 恰好对应“杨辉三角”中第 3 行的 3 个数， 3 3 2 2 33 3a b a a b ab b     的系数 1，3，3，1 恰好对应“杨辉三角”中第 4 项的 4 个数．．．．．．，小 明经过仔细观察，还发现  na b （ n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论： ①  20251x  的计算结果中 2024x 项的系数为 2025 ； ②  20251x  的计算结果中各项系数的绝对值之和为 20252 ； 2 / 6 ③当 3x   时，  20251x  的计算结果为 40502 ； ④当  20252025, 1x x  除以 2025，余数为 2023． 上述结论中，正确的个数为（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．计算：  4 3( )a a   结果为 ． 8．计算 7 141 3 9        ． 9．如图，将 ABCV 绕点A 顺时针旋转得到 ADEV ，点D恰好落在边 AC上．若 2AB  ， 6AE  ．则CD的长为 ． 10．若 2 ( 1) 9x k x   是一个完全平方式，则 k  ． 11．如果 2 3 2025x x  ，那么代数式 2(2 1) ( 1)x x x   的值为 ． 12．按如图的方法折纸， 1 3   ． 13．如图所示， ABCV 的周长为12cm，将 ABCV 沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到 A B C   位置，如图所示．下列结论：① AC A C ∥ 且 AC AC  ；② AA BB ∥ 且 AA BB  ；③ ADA 和 BDC 的周长和为12cm；④ ACC D A DBBS S  四边形 四边形 ； ⑤若 5AC  ， 2m  ，则 AB边扫过的图形的面积为5，正确的 是 ．（填序号） 14．如图，A，B表示两个正方形，若将 B放在 A的内部可得图甲，若将 A， B并列放置后构造新的正方形可得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 4 和 14，则 A，B两个正方 形的面积之和为 ． 15．阅读以下内容：    21 1 1x x x    ，   2 31 1 1x x x x     ，   3 2 41 1 1x x x x x      ，根据这 一规律，计算： 2 3 4 5 2023 20241 2 2 2 2 2 2 2        ． 3 / 6 16．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”，如   1 1 2 3 1 n k k n n          ，       3 ( ) 3 4 n k x k x x x n           ；已知    2 2 [ 2 1 ] 4 4 n k x k x k x x m          ，则m n 的值 是 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 88 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）计算： (1)     2 3 012 4 2 2 π 2             ； (2) 22022 2021 2024  ． 18．（8 分）计算 (1)    2 2y x x y  (2)    1 1a b a b    19．（8 分）先化简再求值： (1)     2 1 1 ,x x x x    其中 1 2 x   (2)       23 2 3 2 5 1 1x x x x x      ，其中 2 12 0x x   ． 20．（8 分）如图，将 ABCV 逆时针旋转一定角度（0 360   ）后得到 DEC ，点D恰好为 BC的中点． (1)若 140ACE  ，指出旋转中心，并求出 的值； (2)若 10CE  ，求 AC的长． 4 / 6 21．（8 分）如图， ABCV 与 ADEV 关于直线MN对称，BC与DE的交点F 在直线MN上．若 4cm, 1cm, 76 , 58ED FC BAC EAC        ． (1)求出 BF的长度； (2)求 CAD 的度数； (3)连接 EC，线段 EC与直线MN有什么关系？ 22．（8 分）画图并填空： 如图，12×10 的方格纸，每个小正方形的边长都为 1， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将 ABC 按照某 方向经过一次平移后得到 A B C   ，图中标出了点 C的对应点C ． (1)请画出 A B C   ； (2)连接 AA，BB，则这两条线段的关系是 ； (3)利用方格纸，在 ABC 中画出 AC边上的中线 BD以及 AB边上的高CE； (4)线段 AB在平移过程中扫过区域的面积为 ________． 5 / 6 23．（10 分）已知 4 2 8m n  ，  22 2 32m n  ． (1)求 2m n 的值； (2)求   2 1 2 1n m m n    的值； (3)计算：  2 2025 2 20228 0.125m n m n     的结果． 24．（10 分）如图 1 是一个长为 4a、宽为 b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用 四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图 2) (1)观察图 2 请你写出  2a b 、  2a b 、ab之间的等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，若 5x y  ， 9 4 xy  ，则 x y  ； (3)拓展应用：若    2 22019 2020 7m m    ，求   2019 2020m m  的值． 6 / 6 25．（10 分）问题提出 在学完乘法公式 2 2 2( ) 2a b a ab b    后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式 2 2 3x x   的最大值吗？ 初步思考 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解：      2 2 2 22 3 2 3 2 1 1 3 2 1 1 3x x x x x x x x                    2 22 1 4 ( 1) 4x x x         因为 2( 1) 0x   ，所以 2( 1) 0x   ．所以当 1x  时， 2( 1)x  的值最大，最大值是 0． 所以当 2( 1) 0x   时， 2( 1) 4x   的值最大，最大值是 4．所以 2 2 3x x   的最大值是 4． 尝试应用 (1)求代数式 2 14 10x x   的最大值，并写出相应的 x的值． 拓展提高 (2)将一根长 24cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面 积之和有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 26．（10 分）给出如下 n 个平方数∶ 2 2 21 ,2 , ,n ，规定∶ 可以在其中的每个数前任意添上“ ”号或“ ” 号， 所得的代数和记为 L ． (1)当 8n  时，试设计一种可行方案，使得： 0L  且 L最小． (2)当 2045n  时，试设计一种可行方案，使得： 0L  且 L最小．