专题05 平面直角坐标系提高解答题（安徽地区，人教版2024）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题05 平面直角坐标系提高解答题 题型概览 题型01用坐标表示地理位置 题型02平移与求面积综合 题型03平面直角坐标系中的规律问题 题型04存在性问题 用坐标表示地理位置题型01 1．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米） （1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标； （2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置． 2．(22-23七下·安徽芜湖无为·期中)如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．    (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂和大门的位置； (2)已知办公室的位置是，教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出办公室和教学楼的位置． 3．(22-23七下·安徽巢湖第七中学·期中)春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m长），图中牡丹园的坐标是望春亭的坐标为，请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标． 4．(22-23七下·安徽蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区·期中)如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点O，并建立直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积． 5．(23-24七下·安徽合肥寿春中学·期中)如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： (1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 平移与求面积综合题型02 6．(23-24七下·安徽淮南洞山中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)点C 落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则m= ，n = ； (2)在（1）的条件下，在平面坐标系中画出，并求出的面积； (3)若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的． 7．(23-24七下·安徽芜湖无为部分学校·期中)在平面直角坐标系中，已知点，且a，b，c满足． (1)求A，B，C三点的坐标． (2)若将线段平移，对应的线段是由C，D为端点的线段，求点D的坐标． (3)若第一象限存在点，使得的面积为，求点P的坐标． 8．(23-24七下·安徽铜陵第十五中学等·期中)在平面直角坐标系中， ， ，轴，与轴相交于点，轴，与轴相交于点． (1)如图，直接写出①点坐标 ，②点坐标 ； (2)在图中，平移，使点的对应点为原点，点、的对应点分别为点、，请画出图形，并解答下列问题： ①与的关系是： ， ②四边形的面积为 ． 9．(22-23七下·安徽巢湖第七中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，将先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到．    (1)请在图中画出，并直接写出的面积； (2)若内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标； (3)如图，直线l经过点B，且与x轴垂直，若点Q在直线l上，且的面积等于的面积，直接写出点Q的坐标． 10．(23-24七下·安徽阜阳颍州区第十五中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，．    (1)写出，的坐标； (2)在图中画出平移后的； (3)求的面积． 平面直角坐标系中的规律问题题型03 11．(22-23七下·安徽合肥庐江县·期中)在平面直角坐标系中，一点从开始按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其运动路线如图所示，根据规律，解决下列问题．    (1)点的坐标为______ ； (2)点的坐标为______ ； (3)求出点到点的距离． 12．(23-24七下·安徽合肥庐江县·期中)如图，在平面直角坐标系中，，． (1)①的坐标为_________；②的坐标为_________． (2)是正整数，用含的代数式表示坐标；的坐标为_________． (3)点从点出发，沿着点，，，运动，到点时运动停止，求点运动的路程． 13．(23-24七下·安徽六安裕安区青山路初级中学·期中)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动： 第一次：原点，； 第二次：，； 第三次：，； 第四次：，； 第五次：，； … 归纳上述规律，完成下列任务． (1)直接写出下列坐标：　　，　　，　　； (2)第2023次运动后，的坐标为________； (3)点距轴的距离为 　　，点距轴的距离为 　　． 14．(23-24七下·安徽阜阳太和县·期中)【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，… 【归纳应用】 (1)直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______． (2)用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______． (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值． 15．(23-24七下·安徽淮南谢家集区等3地·期中)在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）； (3)求出的坐标． 存在性问题题型04 16．(23-24七下·安徽合肥庐江县·期中)如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应． (1)三角形的面积为__________． (2)如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明． (3)如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 17．(23-24七下·安徽芜湖无为·期中)如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 18．(22-23七下·安徽黄山歙县·期中)如图1，点A的坐标为，点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点C的坐标为，且． (1)直接写出点C的坐标为 ，点E的坐标为 ； (2)若P是线段上一动点，连接，探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，若P是线段CE的延长线上一动点，连接，请直接写出，，之间的数量关系． 19．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）在平面直角坐标系中，有点，且m，n满足． (1)求A、B两点坐标； (2)如图1，直线l⊥x轴，垂足为点．点P为直线l上任意一点，若的面积为，求点P的坐标； (3)如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作，使交于F．点G为线段与线段之间一点，连接，且．当点E在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论． 20．(23-24七下·安徽安庆怀宁县·期中)如图，在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，若是第一象限内的一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动． (1)经过几秒后，？ (2)若某一时刻以为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标． 21．(22-23七下·安徽芜湖·期中)如图，中，任意一点，平移后对应点，将作同样平移得到，    (1)画出平移后的（不写作法）； (2)写出坐标（ ， ），（ ， ），（ ， ）； (3)直接写出的面积 ． 22．(23-24七下·安徽宣城宁国四校·期中)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，． (1)如图①，的面积为_________． (2)如图②，将点B向右平移7个单位，再向上平移4个单位长度得到对应点D． ①求的面积； ②P是x轴上的一个点，满足，请求出点P的坐标． 23．(23-24七下·安徽阜阳界首第五中学·期中)在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将沿的方向平移，使得点移至图中的点的位置．    （1）在直角坐标系中，画出平移后所得（其中、分别是、的对应点）． （2）（1）中所得的点，的坐标分别是________，________． （3）直接写出的面积为________． 24．(22-23七下·安徽合肥庐江县·期中)在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． (1)若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ； (2)若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； (3)若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 25．（安徽省宿州市砀山铁路中学2022-2023学年七年级下学期期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如：点P(1,4)的“3级关联点”为，即Q(7,13)． (1)已知点的“级关联点”是点B，求点B的坐标； (2)已知点的“a级关联点”为，求的值； (3)已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 平面直角坐标系提高解答题 题型概览 题型01用坐标表示地理位置 题型02平移与求面积综合 题型03平面直角坐标系中的规律问题 题型04存在性问题 用坐标表示地理位置题型01 1．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米） （1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标； （2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置． 【答案】（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析 【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）． （2）如图，点E即为所求． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题． 2．(22-23七下·安徽芜湖无为·期中)如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．    (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂和大门的位置； (2)已知办公室的位置是，教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出办公室和教学楼的位置． 【答案】(1)见解析，食堂、大门的位置 (2)见解析 【来源】安徽省芜湖市无为市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解：如图所示：食堂、大门的位置；    （2）解：如图所示：办公室和教学楼的位置即为所求．    【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 3．(22-23七下·安徽巢湖第七中学·期中)春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m长），图中牡丹园的坐标是望春亭的坐标为，请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标． 【答案】图见解析，广场，湖心亭，东门，游乐园 【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）广场，湖心亭，东门，游乐园． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据牡丹亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键． 4．(22-23七下·安徽蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区·期中)如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点O，并建立直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10 【详解】 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）体育馆，食堂如图所示； （3）四边形的面积， ， ， ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键． 5．(23-24七下·安徽合肥寿春中学·期中)如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： (1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 【答案】(1)作图见详解， (2)作图见详解 【详解】（1）解：已知，建立平面直角坐标系如图所示， ∴； （2）解：根据题意，体育馆的位置如图所示， 平移与求面积综合题型02 6．(23-24七下·安徽淮南洞山中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)点C 落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则m= ，n = ； (2)在（1）的条件下，在平面坐标系中画出，并求出的面积； (3)若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的． 【答案】(1)0，3 (2)作图见解析，7 (3)见解析 【来源】安徽省淮南市洞山中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）∵点C 落在y轴正半轴，且到原点的距离为3， ∴，， 故答案为：0，3； （2）如图，就是求作的图形， ； （3）∵点平移后对应点， ∴平移的方式为：向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度 ， 作图如下： 就是求作的图形． 7．(23-24七下·安徽芜湖无为部分学校·期中)在平面直角坐标系中，已知点，且a，b，c满足． (1)求A，B，C三点的坐标． (2)若将线段平移，对应的线段是由C，D为端点的线段，求点D的坐标． (3)若第一象限存在点，使得的面积为，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【来源】安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解：∵， 又∵大于或等于0，大于或等于0，大于或等于0， ， 解得， ∴A，B，C三点的坐标分别为． （2）由（1）可知A，B，C三点的坐标分别为． 当点A的对应点为C时，平移的方式是向左平移了4个单位长度， ∴点B的对应点D的坐标为；    当点B的对应点为C时，平移的方式是先向左平移了1个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴点A的对应点D的坐标为， 综上所述，符合题意的点D的坐标为或． （3）由（1）可知，点A的坐标为，点B的坐标为， ． 如图， 当点P在下方时，连接． 点P的坐标为，且在第一象限， ，， ． 三角形的面积为， ，解得， ∴点P的坐标为． 如图， 当点P在上方时，连接，同理可得， 得，， ． 三角形的面积为， ，解得， 点P的坐标为 综上所述，符合题意的点P的坐标为或． 8．(23-24七下·安徽铜陵第十五中学等·期中)在平面直角坐标系中， ， ，轴，与轴相交于点，轴，与轴相交于点． (1)如图，直接写出①点坐标 ，②点坐标 ； (2)在图中，平移，使点的对应点为原点，点、的对应点分别为点、，请画出图形，并解答下列问题： ①与的关系是： ， ②四边形的面积为 ． 【答案】(1)①；② (2)作图见解析，①平行且相等；② 【来源】安徽省铜陵市第十五中学等2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解： ，轴，与轴相交于点，轴，与轴相交于点， ，， 故答案为：①，②； （2）如图，即为所求， ①与的关系是:平行且相等， ②四边形的面积为：， 故答案为：①平行且相等；②． 9．(22-23七下·安徽巢湖第七中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，将先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到．    (1)请在图中画出，并直接写出的面积； (2)若内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标； (3)如图，直线l经过点B，且与x轴垂直，若点Q在直线l上，且的面积等于的面积，直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)见详解 (2) (3)或 【来源】安徽省巢湖市第七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解：如图所示：即为所求；    的面积为：； （2）解：因为，且先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到， 所以的坐标为； （3）解：设点Q的坐标为， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得或， ∴点Q的坐标为或． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 10．(23-24七下·安徽阜阳颍州区第十五中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，．    (1)写出，的坐标； (2)在图中画出平移后的； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)3.5 【详解】（1）解：由平移可得，，； （2）平移后的，如图所示：    （3）， 的面积为3.5． 平面直角坐标系中的规律问题题型03 11．(22-23七下·安徽合肥庐江县·期中)在平面直角坐标系中，一点从开始按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其运动路线如图所示，根据规律，解决下列问题．    (1)点的坐标为______ ； (2)点的坐标为______ ； (3)求出点到点的距离． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】安徽省合肥市庐江县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解：由图中可知，、、、、、、， 故答案为：， （2）解：根据各点坐标的规律可知，为偶数时，的横坐标为， 为奇数时，的横坐标为， 的纵坐标为4次一循环，循环顺序为， 为奇数， 点的横坐标为， ， 点的纵坐标为， 点的坐标为， 故答案为：， （3）解：根据上边规律，可求点的坐标为， 到的距离为． 【点睛】本题考查同学们在平面直角坐标系中，循环问题的循环规律，通过奇偶性的不同来分别讨论，通过横纵坐标的不通规律分别讨论，最后通过坐标上两点间的距离求解． 12．(23-24七下·安徽合肥庐江县·期中)如图，在平面直角坐标系中，，． (1)①的坐标为_________；②的坐标为_________． (2)是正整数，用含的代数式表示坐标；的坐标为_________． (3)点从点出发，沿着点，，，运动，到点时运动停止，求点运动的路程． 【答案】(1)①，② (2) (3)点运动的路程为 【来源】安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解：①观察图形可得： 点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 故的坐标为， 故答案为：； ②观察图形可得： 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…， 故的坐标为； 故答案为：； （2）解：由图可得：点的横坐标为，纵坐标为；点的横坐标为，纵坐标为；点的横坐标为，纵坐标为；点的横坐标为，纵坐标为；点的横坐标为，纵坐标为； 故的坐标为， 故答案为：； （3）解：观察图形可得：的长度为一个周期， ，且， 点运动的路程． 13．(23-24七下·安徽六安裕安区青山路初级中学·期中)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动： 第一次：原点，； 第二次：，； 第三次：，； 第四次：，； 第五次：，； … 归纳上述规律，完成下列任务． (1)直接写出下列坐标：　　，　　，　　； (2)第2023次运动后，的坐标为________； (3)点距轴的距离为 　　，点距轴的距离为 　　． 【答案】(1)；； (2) (3)； 【来源】安徽省六安市裕安区青山路初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据点的运动方式发现其坐标的变化规律是解题的关键． （1）根据动点的运动方式，即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）求出点的坐标即可解决问题． 【详解】（1）由题知， 因为，，，，， 所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，(为正整数）． 令， 解得， 所以． 即点的坐标为． 同理可得， 点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，，． （2）根据（1）的发现可知， 令， 解得， 所以点的坐标为． 故答案为：． （3）根据（1）的发现可知， 令， 解得， 所以点的坐标为． 则点到轴的距离是4，到轴的距离是199． 故答案为：4，199． 14．(23-24七下·安徽阜阳太和县·期中)【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，… 【归纳应用】 (1)直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______． (2)用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______． (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【来源】安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查规律型中的点的坐标， （1）根据点的下标（分偶数和奇数两种情况）以及平移规律“向右平移个单位，再向上平移个单位”，可找出点与点的坐标； （2）根据（1）中的平移规律即可得出和点的坐标； （3）根据（2）的结论即可求解； 找出点的变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：当点的下标为偶数或奇数时，发现点平移的规律：向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：；； （2）由（1）中的平移的规律可得： 点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：；； （3）由（2）知：点的坐标为，点的坐标为， 当时， 解得：， 由，符合题意； 当时， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，的值为． 15．(23-24七下·安徽淮南谢家集区等3地·期中)在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）； (3)求出的坐标． 【答案】(1)2，0，4，0 (2)，0 (3) 【来源】安徽省淮南市谢家集区等3地2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了点的坐标规律求解，旨在考查学生的抽象概括能力． （1）由图即可求解； （2）根据点的坐标规律可知，即可求解； （3）根据即可求解； 【详解】（1）解：根据题意可直接写出，， 故答案为2，0，4，0． （2）解：根据点的坐标规律可知，， 故答案为，0． （3）解：∵， ∴． 存在性问题题型04 16．(23-24七下·安徽合肥庐江县·期中)如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应． (1)三角形的面积为__________． (2)如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明． (3)如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 【答案】(1)2 (2)见解析 (3)时，，时，． 【来源】安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，三角形的面积，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，采用分类讨论的思想． （1）利用三角形面积公式计算即可得出答案； （2）根据，计算即可得解； （3）分两种情况：当点在线段上；当点在的延长线上时；分别建立一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：点，轴， ，， ， 故答案为：2． （2）证明：如图，连接． 由（1）知，， ， ，即， ； （3）解：①当点在线段上，， 解得，此时．                                         ②当点在的延长线上时，， 解得，此时， 综上所述，时，，时，． 17．(23-24七下·安徽芜湖无为·期中)如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】(1)；； (2)秒后，轴 (3)当点P在线段上时，；当点P在的延长线上时，；当点P在的延长线上时， 【来源】安徽省芜湖市无为市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平行线的性质，平移的性质： （1）先根据非负数的性质求出a，b的值，得出A，B的坐标，再利用平移的性质求解； （2）设t秒后轴，根据轴，得到点M与点N的纵坐标相同，据此构建方程求解即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点P在线段上时，②如图2中，当点P在的延长线上时，③如图3中，当点P在的延长线上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ∴，， 故答案为：；； （2）解：设t秒后轴， ∵轴， ∴点M与点N的纵坐标相同， ∴， 解得， ∴秒后，轴； （3）解：①如图1中，当点P在线段上时， 作交于点E， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ②如图2中，当点P在的延长线上时， 作， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ③如图3中，当点P在的延长线上时，． 作，同②可证． 18．(22-23七下·安徽黄山歙县·期中)如图1，点A的坐标为，点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点C的坐标为，且． (1)直接写出点C的坐标为 ，点E的坐标为 ； (2)若P是线段上一动点，连接，探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，若P是线段CE的延长线上一动点，连接，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 (3) 【来源】安徽省黄山市歙县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出的值，即可得出点C的坐标，利用平移的性质可得出点E的坐标； （2）过点P作，可得，根据平行线的性质结合角的和差运算可得结论； （3）过点P作，可得，根据平行线的性质结合角的和差运算可得结论． 【详解】（1），且 又 ∴ ∴ ∴； 由平移得，四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴， ∴； 故答案为：； （2），理由如下： 过点P作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3），理由如下： 过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平移的性质以及平行线的判定与性质，坐标与图形，正确运用平行线的性质是解答本题的关键． 19．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）在平面直角坐标系中，有点，且m，n满足． (1)求A、B两点坐标； (2)如图1，直线l⊥x轴，垂足为点．点P为直线l上任意一点，若的面积为，求点P的坐标； (3)如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作，使交于F．点G为线段与线段之间一点，连接，且．当点E在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1) (2)或 (3)，证明见解析 【分析】（1）利用算术平方根的非负性，可得，从而求出的值，由此即可得； （2）连接，设点的坐标为，根据建立方程，解方程即可得； （3）过点作于点，设，则，根据四边形的内角和可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，解得：（舍去）或1， ∴， ∴点； （2）解：如图，连接， 由题意，设点的坐标为， ， ， 当点P位于点Q下方时，， 的面积为， ，即， 解得， 则点的坐标为； 当点P位于点Q上方时，， 的面积为， ，即， 解得， 则点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； （3）解：，证明如下： 如图，过点作于点， 设，则， ， ， 解得， ， ， ， 又， ， ， 即． 20．(23-24七下·安徽安庆怀宁县·期中)如图，在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，若是第一象限内的一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动． (1)经过几秒后，？ (2)若某一时刻以为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标． 【答案】(1)2秒或6秒 (2)或 【详解】（1）设经过秒后，， 若点在轴右侧，依题意，得 ，解得． 若点在轴左侧，得，解得． ∴经过2秒或6秒后，． （2）当点在轴右侧时，依题意，得 ，解得， 此时点的坐标为； 当点在轴左侧时，依题意，得， 解得，此时点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 21．(22-23七下·安徽芜湖·期中)如图，中，任意一点，平移后对应点，将作同样平移得到，    (1)画出平移后的（不写作法）； (2)写出坐标（ ， ），（ ， ），（ ， ）； (3)直接写出的面积 ． 【答案】(1)见解析 (2)0，0；，；4， (3)11 【来源】安徽省芜湖市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）先判断平移规律，然后找到各点的对应点，顺次连接即可； （2）根据平移规律，可得各点的坐标； （3）将的面积分为三部分求和，再由的面积与的面积相等，可得出答案． 【详解】（1）解：∵，平移后对应点， ∴平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，如图所示：    （2）解：． 故答案为：0，0；，；4，． （3）解：如图所示：    = ． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是判断出平移的规律，第三问面积的求解注意“分割法”的运用． 22．(23-24七下·安徽宣城宁国四校·期中)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，． (1)如图①，的面积为_________． (2)如图②，将点B向右平移7个单位，再向上平移4个单位长度得到对应点D． ①求的面积； ②P是x轴上的一个点，满足，请求出点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)①9；②或 【分析】（1）利用三角形的面积公式直接求解即可； （2）①连接，根据求解即可；②根据构建方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． （2）解：①如图②所示，连接． ∵将点向右平移7个单位，再向上平移4个单位长度得到对应点D． ∴， ∴． ②∵P是x轴上的一个点，满足， ∴， 解得， ∴或． 【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与图形变化——平移，三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．(23-24七下·安徽阜阳界首第五中学·期中)在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将沿的方向平移，使得点移至图中的点的位置．    （1）在直角坐标系中，画出平移后所得（其中、分别是、的对应点）． （2）（1）中所得的点，的坐标分别是________，________． （3）直接写出的面积为________． 【答案】（1）见解析；（2）B′（5，3），C′（8，4）；（3）2.5 【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B′、C′的位置，人数顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出点B′，C′的坐标； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示； （2）由于点A到点A′的平移为向右平移4个单位，再向上平移2个单位， 根据平移的性质可得：B′（5，3），C′（8，4）；    （3）△ABC的面积 ． 24．(22-23七下·安徽合肥庐江县·期中)在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． (1)若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ； (2)若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； (3)若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【来源】安徽省合肥市庐江县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可； （3）根据新定义，列出方程组，求出，，即可求出点坐标． 【详解】（1）解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”； 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 故答案为：，； （2）①当点在轴上时， 设，由题意得， 解得， ． ②当点在轴上时， 设， 由题意得， 解得， ． 综上所述：的“等差点”点的坐标为或． （3）由题意得， ． 、互为相反数， ， 解得， ，． ，． 25．（安徽省宿州市砀山铁路中学2022-2023学年七年级下学期期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如：点P(1,4)的“3级关联点”为，即Q(7,13)． (1)已知点的“级关联点”是点B，求点B的坐标； (2)已知点的“a级关联点”为，求的值； (3)已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标． 【答案】(1) (2)2 (3)或 【分析】本题考查了新定义，坐标轴上点的坐标特征，正确理解“级关联点”的定义是解题的关键． （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）根据关联点的定义可得，，求解，进而求出的值； （3）根据题意可得点坐标：，点分别在轴和轴上时，求出对应值及坐标． 【详解】（1）解：∵点的“级关联点”是点B， ∴点B的坐标为， ∴点B的坐标为． （2）解：∵点的“a级关联点”为， ∴，，解得，， ∴． （3）解：点的“级关联点”为． 当N位于y轴上时，， 解得， ∴， ∴； 当N位于x轴上时，， 解得， ∴， ∴． 综上所述，点N的坐标为或． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$