专题01 实数基础题（安徽地区，人教版2024）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题01 实数基础题 题型概览 题型01实数估值 题型02利用平方根非负性解题 题型03平方根和立方根综合 题型04利用平方根和立方根解方程 题型05实数的综合计算 实数估值题型01 1．(23-24七下·安徽阜阳颍州区第十五中学·期中)估计的值在(     ) A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 2．(22-23七下·安徽巢湖第七中学·期中)估算的值是在哪两个整数之间（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．(22-23七下·安徽芜湖无为·期中)估算的值是在（     ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 4．(23-24七下·安徽阜阳颍州区第十五中学·期中)估计+2的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 5．(22-23七下·安徽合肥第三十八中学·)估计65的立方根大小在（    ） A．8与9之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 利用平方根非负性解题题型02 6．(23-24七下·安徽安庆外国语学校·期中)若a，b，c为实数， 且 ，则 （    ） A．0 B．1 C． D． 7．(23-24七下·安徽铜陵第十五中学等·期中)已知是实数，，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．(22-23七下·安徽合肥包河区·期中)若，则的值等于（    ） A．1 B． C．2 D． 9．(22-23七下·安徽安庆怀宁县·期中)若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．(23-24七下·安徽阜阳太和县·期中)若a，b为实数，且，则（    ） A．1 B． C． D． 平方根和立方根综合题型03 11．(23-24七下·安徽合肥庐江县·期中)已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是 ． 12．(23-24七下·安徽安庆外国语学校·期中)-8的立方根与的算术平方根的和为 ． 13．(23-24七下·安徽巢湖第七中学·期中)－的立方根是 ． 14．(23-24七下·安徽宣城宁国四校·期中)已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（    ）． A． B．12 C．13 D． 15．(22-23七下·安徽芜湖无为·期中)若实数的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根． 利用平方根和立方根解方程题型04 16．(23-24七下·安徽阜阳界首第五中学·期中)求x的值： (1) (2) 17．(22-23七下·安徽合肥第三十八中学·期中)求下列各式中的： (1)； (2)． 18．(22-23七下·安徽合肥瑶海区三十八中分校·期中)解方程： (1) (2) 19．(22-23七·安徽合肥·期中)求下列各式中x的值： （1）2x2＝4；                （2）64x3 + 27＝0 20．（2023-2024学年安徽省芜湖市第二十九中学七年级下学期期中）求符合下列各条件中的x的值． (1) (2)． 实数的综合计算题型05 21．(23-24七下·安徽阜阳太和县·期中)计算：． 22．(23-24七下·安徽芜湖无为部分学校·期中)计算：． 23．(23-24七下·安徽合肥第三十八中学·期中)计算：． 24．(23-24七下·安徽合肥智育联盟·期中)计算：． 25．(23-24七下·安徽亳州利辛县·期中)计算：． 26．(23-24七下·安徽阜阳太和县·期中)下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 27．(23-24七下·安徽合肥蜀山区合肥琥珀教育集团·期中)下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 28．(23-24七下·安徽安庆第四中学·期中)若x，y为实数，且满足，则的值为 ． 29．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． (1)求a的值及这个正数； (2)求关于x的方程的解． 30．(23-24七下·安徽阜阳临泉县中学联考·期中)已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的立方根． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数基础题 题型概览 题型01实数估值 题型02利用平方根非负性解题 题型03平方根和立方根综合 题型04利用平方根和立方根解方程 题型05实数的综合计算 实数估值题型01 1．(23-24七下·安徽阜阳颍州区第十五中学·期中)估计的值在(     ) A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】C 【详解】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出的近似值进行判断. 详解：∵16＜17＜25 ∴4＜＜5 ∴3＜-1＜4 因此-1在3到4之间. 故选C. 点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键. 2．(22-23七下·安徽巢湖第七中学·期中)估算的值是在哪两个整数之间（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案． 【详解】原式=-5 ∵1.5＜≈1.7＜2 ∴3＜2＜4 ∴2＜2-1＜3 故选：C． 【点睛】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．(22-23七下·安徽芜湖无为·期中)估算的值是在（     ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】C 【详解】∵25<27<36， ∴5<<6， ∴7<8. 故选：C. 4．(23-24七下·安徽阜阳颍州区第十五中学·期中)估计+2的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】C 【分析】先估算的取值范围，再估算+2的取值范围即可求解． 【详解】解：∵9＜11＜16， ∴3＜＜4， ∴ 5＜+2＜6， ∴+2的值应在5和6之间． 故选C． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是要弄清估算的方法． 5．(22-23七下·安徽合肥第三十八中学·)估计65的立方根大小在（    ） A．8与9之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】C 【来源】安徽省合肥市第三十八中学2022-2023学年七年级下学期线上质量检测数学试题 【分析】先确定介于、这两个立方数之间，从而可以得到，即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与临界的两个立方数是解决问题的关键． 利用平方根非负性解题题型02 6．(23-24七下·安徽安庆外国语学校·期中)若a，b，c为实数， 且 ，则 （    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【来源】安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，先根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0求出a、b、c的值，再代值计算即可． 【详解】解；∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．(23-24七下·安徽铜陵第十五中学等·期中)已知是实数，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式和非负数的性质，解题关键是根据非负数的性质求出和的值．先利用非负数的性质可得：，解方程即可求出和的值，进而可得的值． 【详解】解：∵， ， 解得：，， ， 故选：B． 8．(22-23七下·安徽合肥包河区·期中)若，则的值等于（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【来源】安徽省合肥市包河区2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键． 9．(22-23七下·安徽安庆怀宁县·期中)若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得： ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值与算术平方根的非负性是解题的关键． 10．(23-24七下·安徽阜阳太和县·期中)若a，b为实数，且，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性得到，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 平方根和立方根综合题型03 11．(23-24七下·安徽合肥庐江县·期中)已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是 ． 【答案】4 【分析】先根据一个数的两个平方根互为相反数得到的值，计算出这个正数，求得立方根即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得：， 则这个正数是， 即， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，正确理解概念是解答本题的关键． 12．(23-24七下·安徽安庆外国语学校·期中)-8的立方根与的算术平方根的和为 ． 【答案】1 【分析】－8的立方根为－2，=9，9的算术平方根为3，两数相加即可． 【详解】解：∵－8的立方根为－2， =9，9的算术平方根为3， ∴－2+3=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查立方根与算术平方根的定义，掌握基本概念是解题的关键． 13．(23-24七下·安徽巢湖第七中学·期中)－的立方根是 ． 【答案】-2 【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可． 【详解】解：－=-8 则-8的立方根是-2． 故答案为：-2 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算． 14．(23-24七下·安徽宣城宁国四校·期中)已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（    ）． A． B．12 C．13 D． 【答案】C 【来源】安徽省宣城市宁国市四校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据平方根，立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入求解，再计算出其算术平方根即可得到答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， 又∵的立方根是3， ∴， ∴把x的值代入解得： ， ∴， ∴， ∴的算术平方根为， 故答案选：C． 【点睛】此题考查了平方根，立方根的概念，解题关键是根据定义判断出一个非负数的算术平方根，借助乘方运算来寻找答案． 15．(22-23七下·安徽芜湖无为·期中)若实数的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】8 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义及解一元一次方程，根据平方根的定义可得，解方程可求出a的值，即可得出m的值，根据立方根得定义可得b的值，根据算术平方根的定义即可得答案． 【详解】解：∵实数的平方根是和， ∴， 解得：． ∴， ∴． ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． ∴x=6 利用平方根和立方根解方程题型04 16．(23-24七下·安徽阜阳界首第五中学·期中)求x的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】安徽省阜阳市界首市第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同除以9得：， 开平方得：； （2）解：， 方程两边同除以8得：， 开立方得：， 解得：． 17．(22-23七下·安徽合肥第三十八中学·期中)求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用平方根解方程； （2）利用立方根解方程． 【详解】（1）解：， ， ， 解得； （2）解：， ，即， 解得． 18．(22-23七下·安徽合肥瑶海区三十八中分校·期中)解方程： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【来源】 安徽省合肥市瑶海区三十八中分校2022-2023学年七年级下学期期中摸底数学作业试卷 【分析】（1）利用平方根的定义计算即可． （2）利用立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解： 或 （2）解： 【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义的应用，熟悉平方根与立方根定义是解题关键． 19．(22-23七·安徽合肥·期中)求下列各式中x的值： （1）2x2＝4；                （2）64x3 + 27＝0 【答案】（1）x＝±；（2）x＝ 【来源】安徽省合肥市2022-2023学年度下期中调研试卷 七年级数学试题 【详解】试题分析：（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义解答； （2）先求出x3的值，再根据立方根的定义解答． 试题解析：（1）解：方程两边都除以2得：x2=2，∴x＝±； （2）移项、方程两边都除以64得：x3= ，∴x=． 20．（2023-2024学年安徽省芜湖市第二十九中学七年级下学期期中）求符合下列各条件中的x的值． (1) (2)． 【答案】(1)； (2)x=6 【来源】2023-2024学年安徽省芜湖市第二十九中学七年级下学期期中教学质量评估数学试卷 【分析】（1）直接对方程两边开平方，注意4的平方根是±2，移项得出x的两个值； （2）将9移到等式右边，然后方程两边同乘以3，此时方程两边开立方，移项，得出x的一个值. 【详解】（1）解：∵， ∴x-4=±2． 解得： （2）解：移项得：， 两边同时乘以3得：， ∴x-3=3．    实数的综合计算题型05 21．(23-24七下·安徽阜阳太和县·期中)计算：． 【答案】34 【来源】安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查乘方，绝对值，求立方根与平方根等实数的运算． 先根据乘方，绝对值，求立方根与平方根等进行求值，再用实数的加减运算即可解答． 【详解】解： ． 22．(23-24七下·安徽芜湖无为部分学校·期中)计算：． 【答案】 【来源】安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查实数的混合运算，先开方，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式     ． 23．(23-24七下·安徽合肥第三十八中学·期中)计算：． 【答案】 【来源】安徽省合肥市第三十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方，立方根，去绝对值符号，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 24．(23-24七下·安徽合肥智育联盟·期中)计算：． 【答案】5 【来源】安徽省合肥市智育联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定计算顺序和方法． 分别计算算术平方根，立方根，算术平方根的相反数，再计算乘法，最后再相加． 【详解】解： ． 25．(23-24七下·安徽亳州利辛县·期中)计算：． 【答案】 【来源】安徽省亳州市利辛县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先计算乘方，算术平方根和立方根，再计算除法，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 26．(23-24七下·安徽阜阳太和县·期中)下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查平方根及立方根计算，涉及算术平方根性质与计算、立方根性质与计算等知识，根据算术平方根性质与计算、立方根性质与计算逐项验证即可得到答案，熟记算术平方根性质与计算、立方根性质与计算是解决问题的关键． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 27．(23-24七下·安徽合肥蜀山区合肥琥珀教育集团·期中)下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【来源】安徽省合肥市蜀山区合肥市琥珀教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了相反数的定义，算术平方根，立方根．解题的关键是掌握只有符合不同的数是相反数． 根据算术平方根、立方根的定义，将各数化简，再根据相反数的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴与是相反数，符合题意； B、∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； C、∵， ∴与不是相反数，不符合题意； D、∵， ∴与不是相反数，不符合题意； 故选：A． 28．(23-24七下·安徽安庆第四中学·期中)若x，y为实数，且满足，则的值为 ． 【答案】16 【来源】安徽省安庆市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【详解】解：∵， ∴，， ∴，，则， 故答案为：16． 29．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． (1)求a的值及这个正数； (2)求关于x的方程的解． 【答案】(1)，这个正数为； (2) 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根分别是与， ∴， 解得； ∵， ∴这个正数为； （2）解：把代入，得， ∴， ∴． 30．(23-24七下·安徽阜阳临泉县中学联考·期中)已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的立方根． 【答案】(1) (2)4 【来源】安徽省阜阳市临泉县中学联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解：因为的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，， 所以，， 因为， 所以. 因为是的整数部分， 所以； （2）将，，代入，得， 因为64的立方根是4， 所以的立方根是4． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$