第五章 基本平面图形 线段的和差倍分通关练 2024-2025学年鲁教版（2024）数学六年级下册

微专题 线段的和差倍分通关练 1、 填空 1． 如图，线段AB=24，点M是线段AB的中点，点C 是线段MB上一点，且MC:CB=2: 1，求线段AC 的长。 请补充下列解答： 解：∵M是线段的中点，AB=24, ∵MC:CB=2:1, ∴AC= - = 2． 补全解答过程 如图，线段AC=4，线段BC=9，点M是AC的中点，在CB上取一点N，CN：NB=1:2,，求MN的长. 解：M是AC的中点， ( ) AC=4 ∵CN:NB=1:2,BC=9, =， + =2+3=5, ∴MN的长为5. 3.补全解题过程：如图，已知线段AB=8，延长AB至点C，使BC=2AB,点P，Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长. 解：∵BC=2AB, AB=8, ∴BC=2×8=16. + =8+16=24. ∵点P，Q分别是线段AC和AB的中点， 4．根据题意，补全证明过程． 已知：如图，点C为线段AB上任意一点，点M、N 分别为线段AC、CB的中点. 求证： 证明：∵M为线段AC的中点， ∵N为线段CB的中点， , ( x ) ∵ + 二.解答题 1.如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点，若AB=15cm, MN=9cm,求CD 的长。 2．如图，线段AB=8cm,C是线段AB上一点，AC=3.2cm,M是AB的中点，N是AC的中点. （1）图中共有 条线段 （2）求线段MN的长. 3.如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB 的中点，AB=6,CD=1. （1）求BC的长； （2）若AE: EC=1: 3，求EC的长. 4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点. （1）如果AB=12cm,AM=5cm,求BC的长； （2）如果MN=8cm, 求AB的长. 5． 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=18cm, AC:CD=5:4. （1） 求BD的长． （2） 若点E在直线AD上，且EA=6cm，求BE长. 6． 如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点. （1）如果AB=30cm,AM=8cm, 求NC的长； （2）如果MN=6cm,求AB的长. 7.如图，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点，AD=10,BC=3. （1）求AB的长： （2）若E是直线AD上的一点，CE=5，F是线段BE 的中点，则AF的长为 8．如图所示，点M是线段AC的中点， CN=2BN. （1）若AB=16,CN=4,，则 （2）若AB=a, BN=b，求线段MN的长（用含a、b的式子表示）. 9．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BCAB，求CD的长度。 10．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长度。 11．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．求EF的长度。 12．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长度。 13.如图，C、D在线段AB上，AB＝48mm，且D为BC的中点，CD＝18mm．求线段BC和AD的长度． 14．如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点． （1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝　　cm； （2）若AC＝4 cm，求DE的长； （3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变． 15．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BCAB，则CD的长度。 16．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，则AC的长度。 17．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 18．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC． （1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长； （2）若MN＝5，求线段AB的长． 微专题 线段的和差倍分通关练--答案 一、填空 1.解：∵M是线段的中点，AB=24, ∵MC:CB=2:1, 4 ∴AC= AB - BC = 20 2.解：M是AC的中点， AC ( 中点的定义 ) AC=4 ∵CN:NB=1:2,BC=9, =， + =2+3=5, ∴MN的长为5. 3. 解：∵BC=2AB, AB=8, ∴BC=2×8=16. AB + BC =8+16=24. ∵点P，Q分别是线段AC和AB的中点， 4．证明：∵M为线段AC的中点， AC ∵N为线段CB的中点， CB , ( AC + CB ) ∵ AC + CB 二.解答题 1.解:∵M、N分别是线段AC、BD的中点 AM=MC DN=NB ∵AB=15cm MN=9cm AM+NB=AB-MN=15-9=6cm MC+DN=6cm CD=MN-(MC+DN)=9-6=3cm 2.(1) 10 (2)解：∵AB=8,M是AB的中点， AM=AB=×7=4 ∵AC=3.2 CM=AM-AC=4-3.2=0.8 ∵N是AC的中点，AC=3.2 NC=AC=×3.2=1.6 MN=NC+CM=1.6+0.8=2.4cm 3.解：（1）∵点D是线段AB 的中点，AB=6 DB=AB=×6=3 ∵CD=1 BC=BD-CD=3-1=2 ∵AB=6 BC=2 AC=AB-BC=4 ∵AE:EC=1:3 EC= AC=3 4．解：(1)∵点M是线段AC的中点， , ; (2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， , . , 5.解：(1)  , , 解得：  ∵点B为CD的中点， ; (2)分两种情况讨论： . , , ∴当点E在线段AD上时， 当点E在线段DA的延长线上时， , 综上所述：BE的长为8cm或20cm. 6.(1)∵点M是线段AC的中点， , . , ∵点N是线段BC的中点， ; (2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，, , , 7.解： (1) 是线段BD 的中点， 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 , 又∵ , : (2)当点E在AD的延长线上时，如图1, 由(1)可得, , , , , , 是线段BE的中点， . ; 当点E在AD上时，如图2, 由(1)可得, , , , =2, 是线段BE的中点， BF=EF=BE=1 AF=AB-BF=4-1=3 因此AF=3或AF=8 8．解：(1) , , , , , ∵点M是线段AC的中点， , 故答案为：6, 11; (2), , , , , ∵点M是线段AC的中点， , , 8．解：(1) , , , , , ∵点M是线段AC的中点， , 故答案为：6, 11; (2), , , , , ∵点M是线段AC的中点， , , 9．解∵AD+BCAB， ∴5（AD+BC）＝7AB， ∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD）， ∵AC+BD＝6， ∴CD＝4， 10．解∵AB＝10cm，M是AB中点， ∴BMAB＝5cm， 又∵MN＝3cm， ∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）． 11．解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm； ∵E是AD中点，F是CD的中点， ∴DFCD8＝4cm，DEAD3＝1.5cm． ∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm， 12．解：若E在线段DA的延长线，如图1， ∵EA＝1，AD＝9， ∴ED＝EA+AD＝1+9＝10， ∵BD＝2， ∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8， 若E线段AD上，如图2， EA＝1，AD＝9， ∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8， ∵BD＝2， ∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6， 综上所述，BE的长为8或6． 13.解：∵D为BC中点， ∴BC＝2CD， ∵CD＝18mm， ∴BC＝2×18＝36（mm）， ∵AB＝48mm， ∴AC＝AB﹣BC＝48﹣36＝12（mm）， ∴AD＝AC+CD＝12+18＝30（mm）． 14．解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点， ∴DCAC，CECB， ∴DC+CE（AC+CB）＝6cm； 故答案为：6． （2）∵AC＝4cm， ∴CD＝2cm， ∵AB＝12cm，AC＝4cm， ∴BC＝8cm， ∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm； （3）∵点D，E分别是AC和BC的中点， ∴DCAC，CECB， ∴DC+CE（AC+CB）， 即DEAB＝6cm， 故无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变． 15．解：∵AD+BCAB， ∴5（AD+BC）＝7AB， ∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD）， ∵AC+BD＝6， ∴CD＝4， 16．解：（1）点B在点A、C之间时，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm； （2）点C在点A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3﹣5cm． ∴AC的长度为11cm或5cm． 17．解：（1）线段AB＝20，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5． 又∵点M是AC的中点． ∴AMAC5，即线段AM的长度是． （2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CNBC15＝6． 又∵点M是AC的中点，AC＝5， ∴MCAC， ∴MN＝MC+NC，即MN的长度是． 18．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15， ∵AM＝2MC，BN＝2NC． ∴MCAC，NCBC， ∴MN＝MC+NC（AC+BC）AB15＝5， 答：MN的长为5； （2）由（1）得，MN═AB， 若MN＝5时，AB＝15， 答：AB的长为15． $$